擔(dān)保債權(quán)憑證(CDO)等級(jí)間之違約相關(guān)性研究 - 朝陽(yáng)科課件

擔(dān)保債權(quán)憑證(CDO)等級(jí)間之違約相關(guān)性研究陳惠美副教授信用型衍生性金融商品:廣義定義:?主要是用在轉(zhuǎn)移、規(guī)避或是管理信用風(fēng)險(xiǎn)。?其報(bào)酬主要是取決於信用風(fēng)險(xiǎn)因子。狹義定義:?信用型衍生性金融商品是一種信用型證券，其報(bào)酬視信用違約事件的發(fā)生而不同。?信用違約事件被定義為與參考信用主體(referencecredit)有關(guān)，參考信用資產(chǎn)是由參考信用主體發(fā)行。?若發(fā)生信用違約事件，其中交易雙方的一方會(huì)支付給其對(duì)手所謂「違約支付」(defaultpayment)。信用型衍生性金融商品的角色簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，信用型衍生性金融商品是透過(guò)契約協(xié)定，將雙方信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移掉的一種方式。信用型衍生性金融商品讓使用者能夠:規(guī)避和/或減緩信用曝險(xiǎn);轉(zhuǎn)移信用風(fēng)險(xiǎn),產(chǎn)生槓桿作用或增加利潤(rùn),將傳統(tǒng)證券中的風(fēng)險(xiǎn)分離開來(lái),綜合性地創(chuàng)造貸款或債券，以來(lái)代替那些沒有發(fā)行於市場(chǎng)上之不同到期日的實(shí)體商品。更主動(dòng)管理投資組合中隱含的風(fēng)險(xiǎn),管理法定資本比例(regulatorycapitalratios)風(fēng)險(xiǎn)解構(gòu)(Riskdisaggregation)利率風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)FXrisk信用風(fēng)險(xiǎn)一般常見的信用事件

破產(chǎn)倒閉、無(wú)力償債或是違約支付；參考信用資產(chǎn)(referenceasset)約定價(jià)格的降低；參考資產(chǎn)的評(píng)等下降。擔(dān)保債權(quán)憑證(CDO)信用衍生性金融商品(creditderivatives)將具違約性風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)匯整成資產(chǎn)池（assetpool），經(jīng)由證券化及信用加強(qiáng)過(guò)程，以發(fā)行各種等級(jí)（tranches）及面額較小的債券，供市場(chǎng)一般投資者投資，藉由證劵化的方式，除了可移轉(zhuǎn)與分散違約風(fēng)險(xiǎn)給市場(chǎng)投資者外，同時(shí)也可促進(jìn)市場(chǎng)交易的流動(dòng)性。是近年來(lái)成長(zhǎng)極為迅速的證劵化商品。借款人(obligator)貸款承做機(jī)構(gòu)(債權(quán)資產(chǎn)出售人originator)特殊目的公司(SPV)信用增強(qiáng)信評(píng)機(jī)構(gòu)證券承銷投資人資產(chǎn)證券化之參與者及架構(gòu)依資產(chǎn)組合內(nèi)(Assetpool)不同類型資產(chǎn)所占的比重區(qū)分，CDO又可分為擔(dān)保債券憑證(CollateralizedBondObligations,CBO)和擔(dān)保貸款憑證(CollateralizedLoanObligations,CLO)CBO群組資產(chǎn)的組成有較高比率為債券性質(zhì)，而CLO背後支撐的絕大部分為銀行貸款債權(quán)。目前臺(tái)灣已發(fā)行的金融資產(chǎn)證券化當(dāng)中，已有CLO的產(chǎn)品，例如：臺(tái)灣工銀所發(fā)行的幾檔企業(yè)貸款證券化商品即屬於此類，但仍缺乏CBO類的產(chǎn)品。CBOvsCLO傳統(tǒng)CDO架構(gòu)傳統(tǒng)CDO將後面所支撐的債務(wù)工具，如銀行貸款債權(quán)，實(shí)際移轉(zhuǎn)出售給擔(dān)任風(fēng)險(xiǎn)隔離的第三者，亦即所謂的特殊目的機(jī)構(gòu)(SPV)，整個(gè)架構(gòu)為一「真實(shí)出售」，SPV再據(jù)以發(fā)行不同信用品質(zhì)的債券，故傳統(tǒng)CDO在風(fēng)險(xiǎn)移轉(zhuǎn)之外，亦可獲得籌資的利益?！负铣墒紺DO」為傳統(tǒng)CDO的衍生性商品，其將傳統(tǒng)CDO的架構(gòu)作了一些改變，合成式CDO是由發(fā)起人(Sponsor)一群組貸款債權(quán)匯集包裝，稱為群組債權(quán)(referenceportfolio)，並與SPV訂定信用違約交換合約(creditdefaultSwap,CDS)，發(fā)起人則定期支付權(quán)利金(premium)。合成式CDO不屬於真實(shí)出售，群組貸款債權(quán)並未出售給投資人，但透過(guò)一個(gè)類似債權(quán)保險(xiǎn)的機(jī)制(creditprotectionmechanism)，創(chuàng)始機(jī)構(gòu)可將其貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)移轉(zhuǎn)給投資人。上述的權(quán)利金與投資群組的利息，合起來(lái)作為支付SPV所發(fā)行的各系列債票券的利息，若群組中的貸款債權(quán)發(fā)生違約，則SPV需賣掉高信用品質(zhì)的債券作為支付給發(fā)起人的金額，而這部分的損失則由CDO的投資者承擔(dān)。SyntheticCDO權(quán)益群組是第一個(gè)承受信用事件所引致?lián)p失，其次為BBB-,BBB+,…,superAAASuperAAA投資人並不支付現(xiàn)金，但收取CDS權(quán)利金提供信用保護(hù)，這使得此CDO之資本結(jié)構(gòu)更有效率CDO證券化之價(jià)金($170M)通常投資在安全且流動(dòng)度高的資產(chǎn)，成為信用增強(qiáng)之帳戶投資人的收益率通常會(huì)高於投資一般債券CDO的證券結(jié)構(gòu)CDO的發(fā)行係以不同信用品質(zhì)區(qū)分各系列證券?；旧希譃楦呒?jí)（Senior）、中級(jí)（Mezzanine），和低級(jí)/次順位（Junior/Subordinated）三系列。另外尚有一個(gè)不公開發(fā)行的系列，多為發(fā)行者自行買回，相當(dāng)於用此部分的信用支撐其他系列的信用，好像是股本的作用一般，故又稱為股本系列（EquityTranche)當(dāng)有損失發(fā)生時(shí)，由股本系列首先吸收，然後依次由低級(jí)、中級(jí)（通常信評(píng)為B水準(zhǔn)）及高級(jí)系列（通常信評(píng)為A水準(zhǔn)）承擔(dān)。在許多文獻(xiàn)及實(shí)例中，將次順位債券稱為股本系列，亦即認(rèn)為CDO結(jié)構(gòu)分為高級(jí)、中級(jí)及股本系列。以等級(jí)衡量CDO之違約風(fēng)險(xiǎn)影響CDO評(píng)價(jià)的重要參數(shù)違約率（defaultrate）違約相關(guān)（defaultcorrelation）債權(quán)等級(jí)間違約之相依程度?；貜?fù)率（recoveryrate）當(dāng)違約發(fā)生時(shí)，債權(quán)可獲得保護(hù)的比率本研究欲探討CDO等級(jí)間之違約相關(guān)性，因此亦必須定義出各等級(jí)違約點(diǎn)及違約機(jī)率，以方便違約相關(guān)模型之撰寫。CDO的資產(chǎn)池是由100至200個(gè)貸款或債權(quán)所組成，不論資產(chǎn)池中評(píng)等高或低的債務(wù)人發(fā)生違約，皆依Equity（C）、Mezzanine（B）、Senior（A）之順序來(lái)承擔(dān)其損失，故違約時(shí)點(diǎn)必定依循著之先後發(fā)生。違約邊際機(jī)率假設(shè)為第i個(gè)等級(jí)的違約時(shí)點(diǎn)為連續(xù)且不為負(fù)之隨機(jī)變數(shù)，涵蓋區(qū)間為，為一檔CDO之到期日。假設(shè)之累積分配函數(shù)為：則此等級(jí)違約時(shí)點(diǎn)超過(guò)之機(jī)率，即為其存活函數(shù)：

Cont.Hazard-ratefunction假設(shè)在特定時(shí)間間隔[x,x+1]，hazardrate為常數(shù)h，可得違約機(jī)率之PDF如下所示：Copulafunction

Copula是一個(gè)由多維變數(shù)映射至均勻分配(Uniformdistribution)的函數(shù)，其符號(hào)以表示，且滿足以下三個(gè)條件：1.2.C具有g(shù)rounded且遞增的特性3.C的所有邊際函數(shù)滿足SklarTheorem若已知為n維連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)，且為連續(xù)且遞增的邊際累積機(jī)率分配，而是一個(gè)n維的累積機(jī)率分配函數(shù)，則我們可以找到唯一的Copula使得：模擬之根據(jù)根據(jù)Sklar’s定理，若代表CDO各等級(jí)的違約時(shí)點(diǎn)，則CDO等級(jí)之違約時(shí)點(diǎn)聯(lián)合機(jī)率分配為：模擬之根據(jù)假設(shè)違約事件符合Possionprocess違約時(shí)點(diǎn)ti之累積機(jī)率函數(shù):1.計(jì)算的CholeskydecompositionB，即BB’=Σ2.從N(0,1)中模擬一組獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)z。3.令x=Bz’。4.令ui=Φ(x)，其中i=A,B.C，且Φ代表單維標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配函數(shù)。5.令Gaussian所模擬之（相關(guān)係數(shù)分別為0.1、0.5、0.9）註：數(shù)字為模擬一萬(wàn)次中，各等級(jí)違約的次數(shù)。若A等級(jí)遭受違約，代表資產(chǎn)池中的標(biāo)的物遭遇嚴(yán)重的信用事件，導(dǎo)致A等級(jí)投資者權(quán)益受損。C等級(jí)由GaussianCopula所模擬出的違約次數(shù)皆比ClaytonCopula為高。可見相較於ClaytonCopula，GaussianCopula高估C等級(jí)的違約次數(shù)，因此有低估C等級(jí)價(jià)值的可能性。B等級(jí)在相同到期日的假設(shè)下，由ClaytonCopula所模擬出的違約次數(shù)大致比GaussianCopula為高，在到期日為五、七、十年及在特定相關(guān)係數(shù)的假設(shè)下，GaussianCopula則呈現(xiàn)了更大的違約風(fēng)險(xiǎn)。可見到期日愈短，ClaytonCopula所模擬出的稀少信用事件則愈明顯，此時(shí)GaussianCopula會(huì)低估B等級(jí)的違約次數(shù)，有高估B等級(jí)價(jià)值的可能性。反之，到期日愈長(zhǎng)，GaussianCopula愈有高估B等級(jí)的違約次數(shù)，而低估B等級(jí)價(jià)值的可能性。A等級(jí)除了在到期日為一年的假設(shè)下，兩Copula皆無(wú)法模擬出稀少的違約事件，在其他到期日相同的假設(shè)下，ClaytonCopula皆能模擬出明顯高於GaussianCopula的違約次數(shù)?？梢奀laytonCopula較能模擬出嚴(yán)重的稀少信用事件，此時(shí)GaussianCopula會(huì)低估A等級(jí)的違約次數(shù)，因此有高估A等級(jí)價(jià)值的可能性。隨著到期日的增長(zhǎng)，相依結(jié)構(gòu)在Clayton的模擬之下，違約次數(shù)曲線明顯較Gaussian趨近，可見等級(jí)間之違約為非線性相關(guān)時(shí)，較能呈現(xiàn)厚尾的違約相關(guān)性。隨著相關(guān)係數(shù)或相關(guān)參數(shù)的增加，相依結(jié)構(gòu)在Clayton的模擬之下，違約次數(shù)曲線明顯較Gaussian趨近，可見等級(jí)間之違約為非線性相關(guān)時(shí)，較能呈現(xiàn)厚尾的違約相關(guān)性。結(jié)論模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，ClaytonCopula較能模擬出稀少的違約事件，而GaussianCopula能呈現(xiàn)較常發(fā)生的違約事件。CDO各等級(jí)之違約次數(shù)將受到