人教B版(2019)數(shù)學(xué)必修(第二冊)：5.3.1樣本空間與事件教案

樣本空間與事件【教學(xué)目標(biāo)】TOC\o"1-5"\h\z1．了解必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，了解不可能事件、必然事件及隨機(jī)事件 .2．理解樣本點(diǎn)的定義，會(huì)求試驗(yàn)中的樣本空間以及事件 A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù) .【教學(xué)重難點(diǎn)】事件與樣本空間的概念 .【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入如果要你將以下日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行分類，你會(huì)依據(jù)什么來分？分類的結(jié)果是怎樣的？（1）練習(xí)投籃 5次，命中 3次；（2）早晨太陽從東邊升起；（3）一個(gè)小時(shí)內(nèi)接到10個(gè)電話；（4）將一石塊拋向空中，石塊掉落下來；（5）走到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈；（6）實(shí)心鐵球丟進(jìn)水里，鐵球會(huì)沉到水底；（7）買一張福利彩票，沒中獎(jiǎng) .二、新知探究1．樣本點(diǎn)與樣本空間【例】連續(xù)擲 3枚硬幣，觀察落地后這 3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面．（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；（2）求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？【解】（1）試驗(yàn)的樣本空間 Q=｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正 ），（反，正，反 ），（反，反，正 ），（反，反，反 ）｝．（2）樣本點(diǎn)的總數(shù)是 8．（3）“恰有兩枚正面向上”包含以下 3個(gè)樣本點(diǎn)：（正，正，反 ），（正，反，正），（反，正，正）．【教師總結(jié)】樣本點(diǎn)與樣本空間：(1)必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象條件特征必然現(xiàn)象在一定條件下發(fā)生的結(jié)果事先能確定的現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象(2)樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果.(3)樣本空間①定義：由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間.②表示：樣本空間常用大寫希臘字母上表示.2.事件類型的判斷【例】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件.“拋一石塊，下落”；“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0c時(shí)，冰融化”；“某人射擊一次，中靶”；“如果a>b,那么a一b>0”；“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；”導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；”從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”；“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；“沒有水分，種子能發(fā)芽”；“在常溫下，焊錫熔化”.【解】事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是隨機(jī)事件.【教師總結(jié)】隨機(jī)事件：果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為。,則隨機(jī)事件A是。的一個(gè)非空真子集.而且：若試驗(yàn)的結(jié)果是A中的元素，則稱A發(fā)生；否則，稱A不發(fā)生.次試驗(yàn)中Q一定發(fā)生，從而稱。為必然事件;又因?yàn)榭占?？不包含任何樣本點(diǎn)，因此可以認(rèn)為每次試驗(yàn)中？一定不發(fā)生，從而稱?為不可能事件.一般地，不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件都可簡稱為事件」！常用大寫英文字母A,B,C,…來表示事件.因?yàn)槭录欢ㄊ菢颖究臻g的子集，從而可以用表示集合的維恩圖來直觀地表示事件，特別地，只含有一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為某本事件.3.隨機(jī)事件的概率【例】做擲紅、藍(lán)兩顆骰子的試驗(yàn)，用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果；(2)求這個(gè)試驗(yàn)共有多少種不同的結(jié)果；(3)寫出事件”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的結(jié)果；(4)寫出事件”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”包含的結(jié)果；(5)記“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為A,記“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”為B,從直觀上判斷P(A)與P(B)的大小.TOC\o"1-5"\h\z【解】(1)這個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果為(1, 1), (1, 2), (1 , 3) , (1, 4) , (1,5), (1 ,, (2, 1) , (2,2),(2,3),(2, 4), (2 , 5), (2, 6), (3, 1) , (3 , 2), (3 , 3),(3 , 4),(3, 5), (3 , 6),(4,1),(4,2), (4, 3) , (4, 4), (4, 5), (4 , 6) , (5, 1) , (5,2) , (5 ,3), (5, 4), (5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4), (6,5), (6,6).(2)由(1)知這個(gè)試驗(yàn)不同的結(jié)果共有36種.(3)事件”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的結(jié)果為(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).(4)事件”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”包含的結(jié)果為(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6).(5)事件A出現(xiàn)了10次，事件B出現(xiàn)了6次，故P(A)>P(B).【教師總結(jié)】隨機(jī)事件的概率：事件發(fā)生的可能性大小可以用該事件的概率來衡量，概率越大代表越有可能發(fā)生.事件A的概率通常用P(A)表示.不可能事件？的概率規(guī)定為0,必然事件。的概率規(guī)定為1,即P(?)=0,P(Q)=1.對任意事件A,P(A)應(yīng)該滿足不等式0&P(A)&1.三、課堂檢測.下列現(xiàn)象：①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x—|x|=2;②某班一次數(shù)學(xué)測試，及格率低于75%③從分別標(biāo)有0,1,2,3,…，9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè)，取出的紙團(tuán)是偶數(shù)；④體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號(hào)碼.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是( )TOC\o"1-5"\h\zA.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④解析：選C.由隨機(jī)現(xiàn)象的定義知②③④正確.2．下列事件中，是不可能事件的是 （ ）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.三角形中大角對大邊，小角對小邊C.銳角三角形中兩內(nèi)角和小于90°D.三角形中任意兩邊之和大于第三邊解析：選C.銳角三角形中兩內(nèi)角和大于90°.3.同時(shí)投擲兩枚大小相同的骰子，用（x,y）表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，TOC\o"1-5"\h\z則事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A．3 B．4D．6CD．6解析：選D.有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6個(gè)樣本點(diǎn).4．甲、乙兩人做出拳游戲 （錘、剪、布 ）．（1）寫出樣本空間；（2）寫出事件“甲贏”；（3）寫出事件“平局”．解：（1）用（錘、剪）表示甲出錘，乙出剪，其他的樣本點(diǎn)用類似方法表示，則 Q=｛（錘,剪），