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例題1：已知直角坐標系中的點P1(-3，1，4)和P2(2，-2，3)求:(1)P1、P2兩點在直角坐標系中的位置矢量r1、r2；(2)P1到P2的距離矢量R；(3)矢量r1在r2的投影。1、若A·B=A·C，則B=C？2、用矢量法證明三角形的余弦定理如果有一矢量在柱坐標系下的表達式為A=Aρeρ+Aφeφ+Azez，試求出它在直角坐標系下的各分量大小。
解利用式(1-1-18)，可得其他坐標系的矢量變換可以類似得到，它們與坐標單位矢量的變換是一致的。例1-1-2寫出空間任一點在直角坐標系下的位置矢量表達式，然后將此位置矢量轉(zhuǎn)換成在柱坐標系和球坐標系下的矢量。
解在空間任一點P(x，y，z)的位置矢量為
A=xex+yey+zez例1-3-1點電荷q位于坐標原點，在離其r處產(chǎn)生的電通量密度為其中r=xex+yey+zez，求任意點處電通量密度的散度，
并求穿出以r為半徑的球面的電通量Ψ。解例1-3-2在的矢量場中，假設有一個邊長為2a，中心在直角坐標系原點，各表面與三個坐標面
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