高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)21等差數(shù)列及其前n項和(含2015高考試題)-5768

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)21等差數(shù)列及其前n項和一、選擇題1。（2015·浙江高考理科·T3）已知｛an｝是等差數(shù)列,公差d不為零，前n項和是Sn，若a3,a4，a8成等比數(shù)列,則( )A。a1d〉0,dS4>0B。a1d〈0,dS4<0C。a1d〉0,dS4〈0D.a1d〈0,dS4〉0【解題指南】利用等差數(shù)列的通項公式表示a3，a4，a8,再利用等比中項求解?！酒饰觥窟xB。因為數(shù)列｛a}是等差數(shù)列,a，a，a成等比數(shù)列，n348所以a12a12da17d，解得a15d3d3所以S42a1a42a1a13d2d,所以a1d5d2＜0，dS42d2＜03332。（2015·北京高考理科·T6)設(shè){an}是等差數(shù)列，以下結(jié)論中正確的選項是（）A.若a1+a2>0，則a2+a3>0B.若a1+a3<0，則a1+a2〈0C。若0〈a1〈a2，則aaa321D.若a1〈0，則(a2—a1)（a2-a3）>0【剖析】選C.對a1=2,a2=—1，a3=—4選項A,B不成立。選項C，由0〈a1<a2可知{an｝是遞增的正項等差數(shù)列,由均值不等式可知，a1a3a1a3，取不到等號.選項D，（a2a22—a1)(a2—a3）=-d2≤0，不正確.3.(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅱ文科·T5)設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S5=(）A。5B.7C.9D。11【解題指南】利用等差數(shù)列的性質(zhì)2a3=a1+a5,S5=5a3求解.【剖析】選A.a1+a3+a5=3a3=3?a3=1,S5=5(a1+a5)=5a3=5.24.(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科·T7)已知｛an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4,則a10=()A。17B.19C.10D。12221學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解題指南】由S8=4S4求出首項,再由a10=a1+（10-1)d求出a10的值?！酒饰觥窟xB.設(shè)等差數(shù)列的首項為a1,則S88(81)18a128,8a124(41)11S44a14a16，因為S84S4,即8a12816a124,所以a12，2則aa1(101)d1199.10225。（2015·重慶高考理科·Ｔ2）在等差數(shù)列an中，若a24,a42,則a6（)A。1B。0C.1D.6【解題指南】解答本題可以利用等差中項的看法進(jìn)行計算?！酒饰觥窟xB.因為數(shù)列an為等差數(shù)列,所以a4為a2和a6的等差中項，所以有2a4a2a6,解得a60。二、填空題6。(2015·浙江高考文科·T10)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零。若a2,a3,a7成等比數(shù)列,且2a1+a2=1,則a1=,d=。【解題指南】依照等差數(shù)列的性質(zhì)計算.【剖析】由題可得,(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d）,故有3a1+2d=0，又因為2a1+a2=1，即3a1+d=1,所以d=—1，a1=2.3答案：213{an}a1anan117。（2015·安徽高考文科·T13)已知數(shù)列,2（n2）,則數(shù)列中，1{an}的前9項和等于.【解題指南】先判斷數(shù)列為等差數(shù)列，再由其求和公式求解。an1a2a111【剖析】當(dāng)nan12，所以{an}是首項為1,公差是2的等差數(shù)2時2且S9=91+981=9+18=27列，所以22。答案：278。(2015·廣東高考理科·T10）在等差數(shù)列｛a｝中，若a+a+a+a+a=25,則n34567a2+a8=.2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解題指南】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，m,n，p，q∈N＊，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq?！酒饰觥恳驗閧an}是等差數(shù)列,所以a3+a7=a4+a6=a2+a8=2a5,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25，解得a5=5,所以a2+a8=2a5=10。答案:109.(2015·陜西高考理科·T13)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015,則該數(shù)列的首項為?！窘忸}指南】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程即可得解?！酒饰觥吭O(shè)該等差數(shù)列的首項為a，由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得2015+a=1010×2,解得a=5。答案：510。（2015·陜西高考文科·T13）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為?！窘忸}指南】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程即可得解.【剖析】設(shè)該等差數(shù)列的首項為a,由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得2015+a=1010×2,解得a=5.答案：53學(xué)