數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

王三華【摘要】高中數(shù)學(xué)是一門(mén)研究實(shí)際生活中空間圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基礎(chǔ)性學(xué)科，具有較強(qiáng)的邏輯性與應(yīng)用性，需要教師在具體教學(xué)環(huán)節(jié)有效結(jié)合形與數(shù)，通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)形的推理，使復(fù)雜難懂的知識(shí)變得簡(jiǎn)單和具體，提高教與學(xué)的有效性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，有利于學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)邏輯思維與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐展開(kāi)分析?！綤ey】數(shù)形結(jié)合方法;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐作為數(shù)學(xué)學(xué)科中最為常見(jiàn)的解題方法，數(shù)形結(jié)合方法在社會(huì)生活中有著廣泛的運(yùn)用。目前有些高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)依舊采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，只將數(shù)形結(jié)合方法用于習(xí)題講解，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法深入理解數(shù)形結(jié)合思想，知其然而不知其所以然。故此，教師在實(shí)際教學(xué)中要改變以往的教學(xué)方式，恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，促使學(xué)生形成良好的數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的綜合發(fā)展。一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義數(shù)形結(jié)合主要就是形與數(shù)的結(jié)合，即通過(guò)合理轉(zhuǎn)化空間圖形與數(shù)量關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。通常數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義表現(xiàn)為：（1）培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能讓學(xué)生有機(jī)結(jié)合靜態(tài)思維與動(dòng)態(tài)思維，積極思考知識(shí)的聯(lián)系和變化，從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，獲得現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的發(fā)展，如數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)、幾何觀念、模型思想、符號(hào)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、運(yùn)算能力、空間觀點(diǎn)、推理能力、數(shù)感等。（2）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)具有形式化與符號(hào)化的特征，學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解存在一定難度，極易使學(xué)生產(chǎn)生畏懼或厭煩心理，而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象且簡(jiǎn)單，通過(guò)幾何模型的展示來(lái)簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，獲得數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。（3）促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)知識(shí)框架的形成。高中生學(xué)習(xí)和認(rèn)知數(shù)學(xué)的前提就是數(shù)學(xué)概念，這也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)抽象難懂，大多都是采用文字論述的方式，致使學(xué)生感到枯燥沉悶，不能很好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。而通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，能利用圖像的形式為學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，使學(xué)生的認(rèn)知從感性變?yōu)槔硇?，更加深刻地理解和掌握?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。二、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐1.概念理解中的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)學(xué)科涉及許多抽象、晦澀、難懂的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生直接記憶費(fèi)時(shí)費(fèi)力且難以達(dá)到預(yù)期的記憶效果，導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，降低教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效果。而在數(shù)學(xué)概念的理解中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，能將抽象難懂的概念知識(shí)變得形象、直觀、簡(jiǎn)單、具體，便于學(xué)生理解和記憶。以“三角函數(shù)”為例，該知識(shí)點(diǎn)涵蓋正弦、正切、余弦、二倍角公式等概念及公式，學(xué)生往往難以直接記憶，這時(shí)教師采用數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)學(xué)生正確繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，能讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，正確理解余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期等知識(shí)，節(jié)省記憶時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。例如：求π的正切、余弦、正弦值。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)圖的形式進(jìn)行求解，如下圖所示，即：在角π的終邊任意選擇一點(diǎn)P（1，y），其中直角三角形OAP中的OA=1，由此得出AP的長(zhǎng)度，知曉點(diǎn)P的具體坐標(biāo)，進(jìn)而求出π的正切值、余弦值、正弦值。2.集合問(wèn)題中的應(yīng)用集合是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的知識(shí)。在數(shù)學(xué)集合問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用圖示法、數(shù)軸、圖像等方式來(lái)解答集合問(wèn)題，提高解題的準(zhǔn)確性和及時(shí)性。針對(duì)復(fù)雜的集合問(wèn)題，教師需指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解題的方式和步驟，通過(guò)拋物線解題的形式進(jìn)行解答。例如：已知集合A={（m，n）|m2+n2=1，m∈R，n∈R}，集合B={（m，n）|m2-n=0，m∈R，n∈R}，請(qǐng)求出集合A∩B中共有幾個(gè)元素。很多學(xué)生解答該問(wèn)題時(shí)，多是將兩個(gè)方程進(jìn)行合并，通過(guò)求解方程組的形式解出m和n的值。這樣的方式能求解出正確答案，但解題過(guò)程花費(fèi)的時(shí)間較多，解題效率低，而利用數(shù)形結(jié)合方法能快速解題，避免解題過(guò)程的煩瑣和復(fù)雜，促進(jìn)解題效率的切實(shí)提升。如將方程m2-n=0表示為拋物線，將m2+n2=1表示圓，這樣題目可變?yōu)椤癿2-n=0表示的拋物線與m2+n2=1表示的圓有多少個(gè)交點(diǎn)”。3.方程函數(shù)中的應(yīng)用圖像在函數(shù)關(guān)系表達(dá)方面發(fā)揮著重要的作用，利用“形”呈現(xiàn)出函數(shù)的形式及變化規(guī)律，對(duì)數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行直觀解決，保證解題的準(zhǔn)確率。一般函數(shù)關(guān)系是通過(guò)圖像和解析式加以表現(xiàn)，在具體解題環(huán)節(jié)需要有效轉(zhuǎn)化兩者，尤其是煩瑣且復(fù)雜的問(wèn)題，需借助圖像進(jìn)行直接觀察。以“函數(shù)的值域”為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在代數(shù)式中賦予幾何意義，使代數(shù)問(wèn)題變?yōu)閹缀螁?wèn)題，達(dá)到數(shù)形轉(zhuǎn)換的教學(xué)目的。例如：將求解不等式f（x）>g（x）的解集轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=g（x）圖像上方中函數(shù)y=f（x）圖像的點(diǎn)的橫坐標(biāo)集合;將方程f（x）>g（x）解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=g（x）與y=f（x）圖像上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。如要求學(xué)生求解函數(shù)f（x）=sinx（cosx-2）的值域時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，并將其轉(zhuǎn)化為求解斜率范圍的問(wèn)題，如右圖所示，假設(shè)定點(diǎn)A（2，0），動(dòng)點(diǎn)P（cosx，sinx），計(jì)算直線PA的斜率。總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅能夠有效揭示“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化規(guī)律，簡(jiǎn)化抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)框架體系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！綬eference】[1]羅春艷.數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2018，12（26）：