多元回歸分析案例

多元回歸分析案例多元回歸分析案例多元回歸分析案例多元回歸分析案例編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:計量經(jīng)濟學案例分析多元回歸分析案例學院：數(shù)理學院班級：數(shù)學092班學號：0姓名：徐冬梅摘要：為了研究此后影響中國人口自然增長的主要原因，分析全國人口增長規(guī)律，與猜測中國未來的增長趨勢，用Eviews軟件對相關數(shù)據(jù)進行了多元回歸分析，得出了相關結(jié)論關鍵詞：多元回歸分析,Evicews軟件,中國人口自然增長；建立模型為了全面反映中國“人口自然增長率”的全貌，選擇人口自然增長率作為被解釋變量，以反映中國人口的增長；選擇“國名收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟整體增長的代表；選擇“居民消費價格指數(shù)增長率”作為居民消費水平的代表。國名總收入，居民消費價格指數(shù)增長率，人均GDP作為解釋變量暫不考慮文化程度及人口分布的影響。通過對表1的數(shù)據(jù)進行分析，建立模型。其模型表達式為：（i=1，2，,3）其中Y表示人口自然增長率，X1表示國名總收入，X2表示居民消費價格指數(shù)增長率，X3表示人均GDP，根據(jù)以往經(jīng)驗和對調(diào)查資料的初步分析可知，Y與X1，X2，X3呈線性關系，因此建立上述三元線性總體回歸模型。Xi則表示各解釋變量對稅收增長的貢獻。μi表示隨機誤差項。通過上式，我們可以了解到，每個解釋變量增長１億元，糧食總產(chǎn)值會如何變化，從而進行財政收入預測。相關數(shù)據(jù)：表1年份人口自然增長率（%。)Y國民總收入（億元）X1居民消費價格指數(shù)增長率（CPI）%X2人均GDP（元）X31988150371366198917001181519199018718164419912182618931992269372311199335260299819944810840441995598115046199670142584619977806164201998830246796199988479715920009800078582001108068862220021190969398200313517410542200415958712336200518408914040200621313216024200723536717535200827765419264參數(shù)估計利用上表中的數(shù)據(jù)，運用eview軟件，采用最小二乘法，對表中的數(shù)據(jù)進行線性回歸，對所建模型進行估計，估計結(jié)果見下圖。從估計結(jié)果可得模型：Y關于X1的散點圖：可以看出Y和X1成線性相關關系Y關于X2的散點圖：可以看出Y和X2成線性相關關系Y關于X3的散點圖：可以看出Y和X3成線性相關關系回歸結(jié)果三、模型檢驗：1、經(jīng)濟意義檢驗模型估計結(jié)果說明，在假定其它變量不變的情況下，當年國民總收入每增長1億元，人口增長率增長%；在假定其它變量不變的情況下，當年居民消費價格指數(shù)增長率每增長1%，人口增長率增長%；在假定其它變量不變的情況下，當年人均GDP沒增加一元，人口增長率就會降低%。這與理論分析和經(jīng)驗判斷相一致。統(tǒng)計檢驗（1）、擬合優(yōu)度檢驗由于，所以=，=，可見模型在整體上擬合得非常好。（2）、F檢驗由于所以=，針對，給定顯著性水平，在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k-1=16的臨界值。由表中得到F=，由于F=>應拒絕原假設，說明回歸方程顯著，即“國民總收入”、“居民消費價格指數(shù)增長率”、“人均GDP”等變量聯(lián)合起來確實對“人口自然增長率”有顯著影響。（3）、t檢驗由于且，,，，當，在時，（16）=因為t=>，所以在95%的置信度下拒絕原假設，說明截距項對回歸方程影響顯著。當在時，（16）=因為t=>所以在95%的置信度下拒絕原假設，說明X1變量對Y影響顯著。當在時，（16）=因為t=<，所以在95%的置信度下接受原假設，說明X2變量對Y影響不顯著。當-在時，（16）=因為t=-<，所以在95%的置信度下接受原假設，說明X3變量對Y影響不顯著。（4）、的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：，計算得：（，）；的置信區(qū)間為：，計算得：（，）；的置信區(qū)間為：，計算得：（，）；的置信區(qū)間為：，計算得：；（，）綜上所述，模型通過各種檢驗，符合要求。四、方差分析（新增解釋變量對被解釋變量邊際貢獻顯著性的分析）引入不同解釋變量的ESS,RSS,首先做Y對的回歸，得到樣本回歸方程為（）（）=，，=；由t檢驗可知，對Y有顯著影響。=表明，對于各種人口自然增長率Y來說，國民總收入（億元）只解釋了Y的總離差的82%，還有18%沒有解釋。引入第二個解釋變量后，樣本回歸方程為:==，，=；新引入的方差分析表變差來源平方和自由度F統(tǒng)計量對回歸=1對和回歸=2對和回歸，新增的部分對和回歸的殘差-==120-3=17F=對于給定的顯著性水平=，查F分布表可得臨界值,由于F=>，所以新引入的解釋變量是顯著的，的引入可以顯著的提高對Y的解釋程度，即的邊際貢獻較大，因此從提高到，RSS從=降低到再引入第三個解釋變量：=++，，=；新引入的方差分析表變差來源平方和自由度F統(tǒng)計量對和回歸，2對，和回歸=3對，和回歸，由新增的部分對，和回歸的殘差-=470399120-4=16F=查F分布表可得臨界值=，F(xiàn)=>，所以新引入的解釋變量顯著，即的邊際貢獻較大，因此從提高到，RSS從下降到，因此應該引入。只引入一個解釋變量，或；引入兩個解釋變量和，和或和；以及引入三個變量的ESS,RSS和的結(jié)果如表引入不同解釋變量時的ESS，RSS，引入解釋變量回歸平方和ESS殘差平方和RSS判定系數(shù)=，==RSS=====，==，==，=====由Eviews可得,只引入一個解釋變量,，時的F統(tǒng)計量分別為=，=,=,由，和都大于臨界值，所以如果單獨用，或作解釋變量都顯著，如果引入兩個解釋變量，顯然引入，的結(jié)果最好，如果引入三個解釋變量無論最后引入哪個解釋變量結(jié)果都顯著，因此最后確定引入三個解釋變量，相應的回顧方程為：=++=模型預測設2009年國民總收入為295267億元，居民消費價格指數(shù)增長率為%，人均GDP為21427元，將值代入樣本回歸方程，得到