2020年安徽省合肥市長豐縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

18/182020年安徽省合肥市長豐縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)7÷a＝a7 B．（﹣3a2）2＝﹣9a4 C．a(chǎn)3?a3＝2a6 D．（a3）2＝a63．豈日無衣，與子同袍．新冠肺炎（COVID﹣19）疫情暴發(fā)以來，全國共有346支醫(yī)療隊(duì)，4.26萬醫(yī)護(hù)人員馳援湖北，愈是在危難時(shí)刻，愈加體現(xiàn)中華民族強(qiáng)大的凝聚力和國家制度的優(yōu)越性．?dāng)?shù)據(jù)4.26萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.426×104 B．4.26×104 C．4.26×105 D．426×1024．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．近年來，我國石油對(duì)外依存度快速攀升，2017年和2019年石油對(duì)外依存度分別為64.2%和70.8%，設(shè)2017年到2019年中國石油對(duì)外依存度平均年增長率為x，則下列關(guān)于x的方程正確的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8% B．64.2%（1+2x）＝70.8% C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8% D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%6．若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥27．如圖正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，CD∥AB交y軸于點(diǎn)D，連接AD、BD，若S△ABD＝6，則下列結(jié)論正確的是（）A．k1＝﹣6 B．k1＝﹣3 C．k2＝﹣6 D．k2＝﹣128．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝10，E為AB邊上任意點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，EG∥BC交AC于點(diǎn)G，連接FG，若四邊形BEGF為平行四邊形，則AE＝（）A．2 B． C． D．39．若（﹣2，0）是二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＞0）圖象上一點(diǎn)，則拋物線y＝a（x﹣2）2+bx﹣2b的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，E為BD上任意點(diǎn)，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，則FO+FB的最小值為（）A．2 B．2+ C．5 D．3二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11．因式分解：9a3b3﹣ab＝．12．已知直線l1∥l2，將一塊含30°角（在l1上方的角為30°）的直角三角板按如圖所示方式放置，直角頂點(diǎn)落在l2上，若∠1＝32°，則∠2＝°．13．如圖，△ABC中，AB＝4，∠C＝24°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．14．若拋物線y＝x2﹣2kx+k2+1在﹣1≤x≤1時(shí)，始終在直線y＝2的上方，則k的取值范圍是．三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．計(jì)算：（）﹣1+（）0﹣2sin60°﹣．16．力“皖”狂瀾，新冠肺炎期間，安徽共出動(dòng)八批，共計(jì)1362位醫(yī)護(hù)人員馳援武漢，他們是新時(shí)代最可愛的人．3月19日，第二批和第八批醫(yī)護(hù)人員共130人乘坐飛機(jī)返回合肥，其中第二批人數(shù)是第八批人數(shù)的3倍還多10人，第八批安徽共出動(dòng)了多少名醫(yī)護(hù)人員？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．觀察下列等式：1÷（1×）+1＝22…①1÷（×）+1＝32…②1÷（×）+1＝42…③1÷（×）+1＝52…④（1）寫出第⑥個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．18．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）將線段AB平移到A1B1，使得點(diǎn)B和點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，請(qǐng)畫出平移后的線段A1B1；（2）在坐標(biāo)系中找出一個(gè)格點(diǎn)C（任找一個(gè)即可），使得∠A1CB1＝45°，標(biāo)出點(diǎn)C坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)S＝．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖1是一款可調(diào)節(jié)兒童書桌椅，圖2是它的示意圖，座位DE寬度為40cm，其豎直高度CD為30cm，O為桌面板AB的中點(diǎn)，某兒童坐在座位上眼睛F距離水平地面的高度為100cm．研究表明：當(dāng)桌面板與豎直方向夾角∠AOC＝80°，視線FO與桌面板所呈銳角∠FOA＝30°時(shí)最舒適，問此時(shí)OD高度應(yīng)調(diào)節(jié)為多少？（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，結(jié)果精確到1cm）20．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，OB及其延長線交⊙O于C、D兩點(diǎn)，F(xiàn)為劣弧AD上一點(diǎn)，且滿足∠FDC＝2∠CAB，延長DF交CA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DC；（2）若tan∠E＝2，BC＝1，求⊙O的半徑．六、（本題滿分12分）21．某校為調(diào)查“停課不停學(xué)”期間九年級(jí)學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)長，隨機(jī)抽取了50名九年級(jí)學(xué)生做網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，共四個(gè)選項(xiàng)：A（4小時(shí)以下）、B（4～5小時(shí)）、C（5～6小時(shí)）、D（6小時(shí)以上），每人只能選一項(xiàng)．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．被調(diào)查學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：時(shí)長所占百分比Aa%B22%C40%Db%合計(jì)100%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校有九年級(jí)學(xué)生720名，請(qǐng)你估計(jì)全校九年級(jí)學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)長在5小時(shí)及以上的共多少名？（4）在被調(diào)查的對(duì)象中，平均每天觀看時(shí)長超過6小時(shí)的，有2名來自九（1）班，1名來自九（5）班，其余都來自九（2）班，現(xiàn)教導(dǎo)處準(zhǔn)備從D選項(xiàng)中任選兩名學(xué)生進(jìn)行電話訪談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率．七、（本題滿分12分）22．隨著新冠肺炎的爆發(fā)，市場對(duì)口罩的需求量急劇增大．某口罩生產(chǎn)商自二月份以來，一直積極恢復(fù)產(chǎn)能，每日口罩生產(chǎn)量y（百萬個(gè)）與天數(shù)x（1≤x≤29，且x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，而該生產(chǎn)商對(duì)口供應(yīng)市場對(duì)口罩的需求量z（百萬個(gè)）與天數(shù)x呈拋物線型，第1天市場口罩缺口（需求量與供應(yīng)量差）就達(dá)到7.5（百萬個(gè)），之后若干天，市場口罩需求量不斷上升，在第10天需求量達(dá)到最高峰60（百萬個(gè)）．（1）求出y與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)市場供應(yīng)量不小于需求量時(shí)，市民買口罩才無需提前預(yù)約，那么在整個(gè)二月份，市民無需預(yù)約即可購買口罩的天數(shù)共有多少天？八、（本題滿分14分）23．如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上任意點(diǎn)，AF平分∠EAD，交CD于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)F恰好為CD中點(diǎn)，求證：AE＝BE+2CE；（2）在（1）的條件下，求的值；（3）如圖2，延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G，延長AE交DC的延長線于點(diǎn)H，連接HG，當(dāng)CG＝DF時(shí)，求證：HG⊥AG．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．解：的相反數(shù)為．故選：B．2．解：A、a7÷a＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣3a2）2＝9a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2＝a6，正確．故選：D．3．解：數(shù)據(jù)4.26萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.26×104．故選：B．4．解：A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是三角形，故C不符合題意；D、主視圖是個(gè)矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選：D．5．解：設(shè)2017年到2019年中國石油對(duì)外依存度平均年增長率為x，由題意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．故選：A．6．解：解x﹣1＞1，得：x＞2，解m﹣x＜0，得：x＞m，∵不等式組的解集是x＞2，∴m≤2，故選：B．7．解：連接BC，如圖，∵CD∥AB，∴S△ABC＝S△ABD＝6，∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴S△ACO＝S△BOC＝3，∵AC⊥x軸，∴|k2|＝3，而k2＜0，∴k2＝﹣6．故選：C．8．解：設(shè)BF＝x，∵四邊形BEGF是平行四邊形，∴EG＝BF＝x，∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BE＝2x，AE＝8﹣2x，∵EG∥BC，∴，即，解得：x＝，∴AE＝8﹣2x＝8﹣2×＝，故選：C．9．解：∵（﹣2，0）是y＝ax2+bx（a＞0）圖象上一點(diǎn)，∴b＝2a，∴y＝a（x﹣2）2+bx﹣2b＝a（x﹣2）2+2ax﹣4a＝ax2﹣2ax，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，∴函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，故選：D．10．解：過AB的中點(diǎn)M和AD的中點(diǎn)N作直線MN，∵F為AE的中點(diǎn)，∴MF∥BE，F(xiàn)N∥ED，∴M、F、N三點(diǎn)共線，即F點(diǎn)在線段MN上，作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)H，BH與MN交于點(diǎn)G，連接OH，OH與MN交于點(diǎn)F，則BF＝HF，此時(shí)，BF+OF＝HF+OF＝OH，其值為最小值．∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形，∴OB＝AB＝4，∠ABO＝60°，∵M(jìn)F∥BE，∴∠GMB＝∠MBE＝60°，∴GH＝BG＝BM?sin60°＝AB?sin60°＝，∠HBM＝30°，∴BH＝2，∠HBO＝90°，∴OH＝，故選：A．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11．解：原式＝ab（9a2b2﹣1）＝ab（3ab+1）（3ab﹣1）．故答案為：ab（3ab+1）（3ab﹣1）．12．解：過A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠3＝∠1＝32°，∴∠4＝60°﹣∠3＝28°，∴∠2＝∠4＝28°．故答案為：28．13．解：連接AD，∵AB為⊙O直徑，∴AD⊥BC，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD垂直平分BD，∴AC＝AB，∴∠B＝∠C＝24°，∴∠AOD＝48°，∵AB＝4，∴OA＝2，∴圖中陰影部分的面積＝＝π，故答案為：π．14．解：由題可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝k，當(dāng)k＞1時(shí)，在﹣1≤x≤1時(shí)，始終在直線y＝2的上方，則x＝1時(shí)，y＞2，∴1﹣2k+k2+1＞2，解得k＞2或k＜0（舍去），∴k＞2；當(dāng)k＜1時(shí)，在﹣1≤x≤1時(shí)，始終在直線y＝2的上方，則x＝﹣1時(shí)，y＞2，∴1+2k+k2+1＞2，解得k＜﹣2或k＞0（舍去），∴k＜﹣2；綜上所述：k＞2或k＜﹣2時(shí)滿足題意，故答案為k＞2或k＜﹣2．三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．解：原式＝2+1﹣2×﹣3＝﹣．16．解：設(shè)第八批安徽共出動(dòng)了x名醫(yī)護(hù)人員，由題意可知：3x+10+x＝130，解得：x＝30，答：第八批安徽出動(dòng)了30名醫(yī)護(hù)人員．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）第⑥個(gè)等式是：1÷（）+1＝72，故答案為：1÷（）+1＝72；（2）第n個(gè)等式是：1÷（）+1＝（n+1）2，故答案為：1÷（）+1＝（n+1）2，證明：∵1÷（）+1＝1÷+1＝1×n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2，∴1÷（）+1＝（n+1）2成立．18．解：（1）如圖，線段A1B1為所作；（2）如圖，C點(diǎn)為所作，＝××＝5．故答案為5．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：如圖2，作OH⊥FG，垂足為H，延長FE交水平線CG于點(diǎn)G，則OH＝40，∠FOH＝20°．在直角△FHO中，tan∠FOH＝，即，tan20°＝．∴FH＝tan20°×40≈0.36×40＝14.4（cm）．∴OD＝100﹣14.4﹣30≈56（cm）．答：此時(shí)OD的高度應(yīng)調(diào)節(jié)為56cm．20．解：（1）證明：連接OA，AD，∵CD是為直徑，∴∠DAC＝90°，又∵AB為⊙O切線，∴∠OAB＝90°，∴∠DAO＝∠CAB，∵∠EDC＝2∠CAB，∴∠EDC＝2∠DAO，∵DO＝AO，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EDC＝2∠ADO，∴AD平分∠EDC，∵AD⊥EC，∴DE＝EC；（2）∵∠CAB＝∠ADB，∠B＝∠B，∴△ACB∽△DAB，∴＝，又∵∠E＝∠DCA，∴tan∠DCA＝2，即＝2，∴＝2，∵BC＝1，∴AB＝2，設(shè)圓的半徑為r，由勾股定理可得r2+22＝（r+1）2，解得：r＝，即⊙O的半徑為．六、（本題滿分12分）21．解：（1）a%＝×100%＝28%，即a＝28，b%＝100%﹣（28%+22%+40%）＝10%，即b＝10；故答案為：28，10；（2）C組別的人數(shù)為50×40%＝20（人），D組別人數(shù)為50×10%＝5（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校九年級(jí)學(xué)生平均每天上網(wǎng)課時(shí)長在5小時(shí)及以上的共有720×（40%+10%）＝360（名）；（4）由（2）知平均每天觀看時(shí)長超過6小時(shí)的有5名學(xué)生，根據(jù)題意知九（2）班有2名，將九（1）班2名學(xué)生均記為A，九（2）班2名學(xué)生均記為B，九（5）班記為C，列表如下：AABBCA（A，A）（B，A）（B，A）（C，A）A（A，A）（B，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（A，B）（B，B）（C，B）B（A，B）（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（A，C）（B，C）（B，C）由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的有4種結(jié)果，所以所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率為＝．七、（本題滿分12分）22．解：（1）當(dāng)0≤x≤18時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（0，10）、（18，46）代入，得：，解得，∴y＝2x+10；當(dāng)18≤x≤29時(shí)，y＝46；綜上，y＝；（2）由題意可設(shè)z＝a（x﹣10）2+60，當(dāng)x＝1時(shí)，代入y＝2x+10，得y＝12，此時(shí)口罩需求量為12+7.5＝19.5（百萬個(gè)），將（1，19.5）代入z＝a（x﹣10）2+60中，得：81a+60＝19.5，解得a＝﹣，∴z