船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習-演示文稿課件

船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習概要船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)1一、應(yīng)掌握的知識1.單跨等直梁的計算

1.1研究對象

1)普通梁；2)復(fù)雜彎曲梁；3)彈性基礎(chǔ)梁

1.2研究內(nèi)容及解題要點1)單跨等直梁的彎曲理論：要求在己知梁的尺寸、材料、載荷及邊界條件下能求得梁的彎曲要素─梁的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩及切力；并由此計算出梁的變形與應(yīng)力。一、應(yīng)掌握的知識1.單跨等直梁的計算2

2)求解單跨梁彎曲要素的基本方法是彎曲微分方程式的積分法，即初參數(shù)法，實用方法是利用已知的梁的彎曲要素表和疊加法。3)應(yīng)用初參數(shù)法求解梁的彎曲問題時，可利用己導(dǎo)出的梁在一般荷重作用下、任意邊界條件下的撓曲線方程式，再利用梁端的邊界條件求出方程式中的未知常數(shù)(初參數(shù))。因此，正確寫出梁的邊界條件是重要的。解題時應(yīng)注意梁的坐標、荷重的位置與方向，還要能正確寫出分布荷重的表達式。對于靜定梁或具有對稱性的梁，可利用靜力平衡方程式或?qū)ΨQ條件求出某些未知初參數(shù)，常可使求解得到簡化。2)求解單跨梁彎曲要素的基本方法是彎曲微分方程式的積分法3

3)在應(yīng)用梁的彎曲要素表解題時，應(yīng)注意以下幾點：(1)充分了解已有的彎曲要素表的種類、應(yīng)用范圍、坐標及符號法則。(2)不同荷重作用下的彎曲要素可由各個荷重作用下的彎曲要素疊加得到——疊加法。但對于復(fù)雜彎曲梁，只有在軸向力不變時才能用疊加法，對于彈性基礎(chǔ)梁，只有在彈性基礎(chǔ)剛度為常數(shù)時才可用疊加法。(3)在畫梁的彎矩圖與切力圖時，盡可能將梁化為兩端自由支持的情形來做。疊加彎矩圖與剪力圖時，注意圖形及符號，并盡量使最終的彎矩圖與剪力圖清楚、醒目。3)在應(yīng)用梁的彎曲要素表解題時，應(yīng)注意以下幾點：4

(4)計算最終通常是要求出梁的應(yīng)力，因此需要掌握梁的正應(yīng)力與切應(yīng)力的計算方法。1.3撓度、轉(zhuǎn)角、切力、彎矩及應(yīng)力的符號法則

在如圖所示坐標系下?lián)隙葀─向下為正；轉(zhuǎn)角─順時針方向為正；斷面彎矩M─左逆右順為正；斷面切力N─左下右上為正。梁截面的正應(yīng)力：；切應(yīng)力：xyq(x)F(4)計算最終通常是要求出梁的應(yīng)力，因此需要掌握梁的正應(yīng)5

1.3梁的邊界條件

1)彈性支座：橫向彎曲左斷面右斷面復(fù)雜彎曲左斷面右斷面

2)彈性固定端：橫向彎曲左斷面右斷面復(fù)雜彎曲，軸向拉力

軸向壓力

1.3梁的邊界條件6例1.邊界條件舉例

1.4思考題

1)為什么當單跨粱兩端為自由支持與單跨梁兩端為彈性支座支持時，在同樣外荷重作用下兩梁斷面的彎矩和剪力都相等，而當梁兩端是剛性固定與梁頂端為彈性固定時，在同樣外荷重作用下兩梁斷面的彎矩和剪力都不同？xFAxFAMxxM例1.邊界條件舉例xFAxFAMxxM7

2)為什么梁在橫彎曲時，橫荷重引起的彎曲要素可以用疊加法求出，而梁在復(fù)雜彎曲時，橫荷重與軸向力的影響不可分開考慮?3)梁的邊界條件與梁本身的計算長度、剖面幾何要素、跨間荷重有沒有關(guān)系?為什么?4)等直梁的復(fù)雜彎曲和彈性基礎(chǔ)梁的彎曲在何條件下可采用疊加原理求解，為什么？

2)為什么梁在橫彎曲時，橫荷重引起的彎曲要素可以用疊加82.力法

1.內(nèi)容與要點2.1船體結(jié)構(gòu)中彈性支座與彈性固定端的實際概念及柔性系數(shù)的計算。

2.2本章所述力法以單跨梁建立的彎曲要素表和疊加原理為基礎(chǔ)，通過以結(jié)構(gòu)中某些特殊節(jié)點(如支座處、斷面變化處、相交節(jié)點處)的節(jié)點力(或力矩)為基本未知數(shù)，以這些節(jié)點處的變形連續(xù)條件建立方程式，解出未知力，從而將復(fù)雜的桿系結(jié)構(gòu)化為一根根在節(jié)點處相聯(lián)系的單跨梁。因此力法在具體計算時，某對象仍為單跨梁。2.力法9

2.3對予在剛性支座上的連續(xù)梁及不可動節(jié)點簡單剛架，建議將結(jié)構(gòu)在支座或節(jié)點處拆為一段段兩端自由支持的單跨梁加上未知彎矩，然后用轉(zhuǎn)角連續(xù)條件求解。因此有幾個未知彎矩必有幾個相應(yīng)的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式即三彎矩方程式。對于在彈性支座上的連續(xù)梁，還需在每一個彈性支座處列補充方程式，最后所得的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式即為五彎矩方程式。2.3對予在剛性支座上的連續(xù)梁及不可動節(jié)點簡單剛架，建10

2.4在板架(交叉梁系)計算中，將主問梁與交叉構(gòu)件在節(jié)點處分開代以節(jié)點力，再用主向梁與交叉構(gòu)件相交節(jié)點撓度相等的條件求解。對于船體板架，一般認為外荷重全部由主向梁承受。一根交叉構(gòu)件與多根同樣主向梁組成的板架的解法是綜合力法與彈性支座概念而形成的計算方法。計算時交叉構(gòu)件化為彈性基礎(chǔ)梁，彈性基礎(chǔ)梁的荷重及彈性基礎(chǔ)剛度與主向梁上的荷重形式、主向梁邊界情況有關(guān)。求解彈性基礎(chǔ)梁，即可通過其撓度(板架的節(jié)點撓度)求出節(jié)點力。2.4在板架(交叉梁系)計算中，將主問梁與交叉構(gòu)件在11

2.5在連續(xù)梁與平面剛架結(jié)構(gòu)中，如果與所研究的受載桿件有不受外載荷的桿或桿系與之相連，則總可以將不受載的桿及桿系化為受載桿的彈性固定端。方法是：(1)將受載桿與其相連的不受載桿或桿系在連接又座處分開，加上彎矩M，此彎矩亦可令其為1。(2)計算不受載桿在M作用斷面處的轉(zhuǎn)角θ，此θ必然與M同方向，θ與M的比值就是所需的受載桿彈性固定端的柔性系數(shù)。2.5在連續(xù)梁與平面剛架結(jié)構(gòu)中，如果與所研究的受載12在板架或一般的交叉梁系結(jié)構(gòu)中，原則上不受載桿對受載桿的支持可化為彈性支座，只要對不受載桿能寫出在與受載桿桐交節(jié)點處節(jié)點力R與撓度v之間的正比關(guān)系，彈性支座的柔性系數(shù)v=AR，計算方法與步驟與上述彈性固定端的計算相同。在板架或一般的交叉梁系結(jié)構(gòu)中，原則上不受載桿對受13

2.例：用力法求解圖中之簡單剛架，設(shè)各桿之長度均為l，斷面慣性矩均為I，已知，。

解：本例的剛架為二次靜不定結(jié)構(gòu)，現(xiàn)將節(jié)點3處的剛性固定約束去除，并在節(jié)點2處切開，加上未知彎矩M2與M3。原來作用于節(jié)點2上的外力矩M可考慮在桿l一2上亦可考慮在桿2—3上，今考慮在桿l一2上。于是得到兩根單跨梁如圖所示。qFMl/21A232.例：用力法求解圖中之簡單剛架，設(shè)各桿之長度均為l，斷14

變形連續(xù)條件為節(jié)點2轉(zhuǎn)角連續(xù)及節(jié)點3轉(zhuǎn)角為零，利用單跨梁的彎曲要素表，這兩個條件給出：FMM2Av12qM2M323FMM2Av12qM2M32315(1)

(2)再列節(jié)點1彈性處支座的補充方程式：(3)將式(3)代入式(1)中，經(jīng)整理后，式(1)與式(2)兩式成為：(4)

(5)

16將F、M、A代入式(4)、(5)得：解上式得：

3.思考題

1)何謂力法？怎樣建立力法方程？2)什么是力法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量？基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)村什么異同？力法正則方程式的物理意義是什么將F、M、A代入式(4)、(5)得：17

3)當連續(xù)梁兩端為彈性固定時，如何按變形連續(xù)條件建立該處的方程？4)力法可否用于計算不可動節(jié)點的復(fù)雜剛架,如可以，應(yīng)如何做？5)在桿系結(jié)構(gòu)中，可以把其中的一些桿件化為其他桿件的彈性支座或彈性固定端，其簡化條件是什么？簡化步驟如何？在簡化時經(jīng)常會用到哪幾種類型公式？6)剛架與板架的受力特征和變形特征有何區(qū)別？3)當連續(xù)梁兩端為彈性固定時，如何按變形連續(xù)條件建立該處183.位移法

3.1

主要內(nèi)容與要點

1)在船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)中，位移法的主要研究對象為船體結(jié)構(gòu)中的不可動節(jié)點復(fù)雜剛架，可動節(jié)點簡單剛架及簡單板架等。2)由于位移法中所采用的桿端彎曲要素的符號法則與第二章單跨粱及第三章力法中不完全相同，因此首先要明確位移法中新的符號規(guī)定：桿件兩端的彎矩與轉(zhuǎn)角一律以順時針方向為正；桿端的剪力與撓度要根據(jù)桿件的局部坐標來定，但兩個端點處的剪力與撓度的正向相同。3.位移法19

3)位移法解桿系問題時，將各桿件視為兩端剛性固定的單跨梁，然后強迫可以發(fā)生位移的支座或節(jié)點斷面產(chǎn)生協(xié)調(diào)一致的變形，并要滿足支座或節(jié)點處力的平衡條件。因此位移法的幾何協(xié)調(diào)條件自行滿足，聯(lián)系位移與力的關(guān)系的物理條件是剛度系數(shù)，建立方程式組的條件是力的平衡條件，基本未知數(shù)是位移。在進行上述計算時，要注意以下幾點：(1)位移法之桿端彎矩為固端彎矩與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角的彎矩之和，即；

3)位移法解桿系問題時，將各桿件視為兩端剛性固定的單跨梁20

(2)固端彎矩可查兩端剛性固定的單跨梁的彎曲要素表得到，但注意表中彎矩的符號規(guī)定與位移法不同。

(3)桿端因發(fā)生轉(zhuǎn)角而產(chǎn)生的彎矩，為：

(4)在建立支座或節(jié)點的彎短平衡方程式隊如果該節(jié)點上有外加彎矩，則在平衡方程中應(yīng)予計入。(5)如果支座或節(jié)點k有彈性固定端(柔性系數(shù)為)，則在該處建立彎矩平衡方程式時還應(yīng)計及彈性固定端的彎矩。(2)固端彎矩可查兩端剛性固定的單跨梁的彎曲要素表21

5)用位移法解可動節(jié)點簡單剛架及板架時，先分析結(jié)構(gòu)中有幾個節(jié)點或支座會發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移(撓度)，并把它們作為未知量。然后對每一個發(fā)生轉(zhuǎn)角的節(jié)點或支座處列彎矩平衡方程式，對每一個發(fā)生線位移的節(jié)點或支座處列剪力平衡方程式，因此未知數(shù)的數(shù)且與方程式的數(shù)目相同，問題可以解決。在計算時，桿端總彎矩為固端彎矩與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移時的彎矩之和：；桿端剪力為固端剪力與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移時的剪力之和：；其中計算公式見教材中公式(4—2)。5)用位移法解可動節(jié)點簡單剛架及板架時，先分析結(jié)構(gòu)中有幾22

2.例題圖示剛架，己知。試用位移法求解，并畫彎矩圖。

1234q2.例題圖示剛架，己知1234q23解：(1)將1、2、3節(jié)點加固成固定端，因此有三個未知數(shù)。(2)計算固端彎矩

123m9m24解：(1)將1、2、3節(jié)點加固成固定端，因此有三個未知數(shù)24

(3)計算由轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩(4)列節(jié)點平衡方程節(jié)點1：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：(3)計算由轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩25

(5)將各參數(shù)代入節(jié)點1、2、3的平衡方程式后得：

將上式經(jīng)整理后得：

(5)將各參數(shù)代入節(jié)點1、2、3的平衡方程式后得：26求解上式得：(6)回代求桿端彎矩：(7)畫彎矩圖求解上式得：271234123428

3.思考題1)根據(jù)位移法的基本原理，試舉例寫出節(jié)點有集中力或集中彎矩的平衡方程式，列出彈性支座處或開口端為彈性固定端處的節(jié)點力平衡方程式。2)與力法相比，位移法有何優(yōu)點與缺點？3)在位移法計算中，剛架或連續(xù)梁的開口端是否一定要剛性固定住?如果不需要，試導(dǎo)出相應(yīng)的由轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩的關(guān)系式。3.思考題29

4.能量法

4.1主要內(nèi)容及解題要點1)能量法是利用結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的功及應(yīng)變能的概念解決計算問題的方法，它在結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用甚廣，因此掌握能量法中的基本原理及解題方法十分重要。在具體分析村，能量法常用來處理解析法不能適用的復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題。4.能量法30

2)能量法的基本原理，包括虛位移原理及虛力原理。虛位移原理等價于結(jié)構(gòu)的平衡條件，因此基于虛位移原功方法是位移法。由虛位移原理可導(dǎo)出位能駐值原理，最小勢能原理的計算公式。常用的計算方法是勢能駐值原理的近似法，即里茲法。虛應(yīng)力原理等價于結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，因此基于虛應(yīng)力原理的方法是力法。由虛應(yīng)力原理可導(dǎo)出余能駐值原理。常用的計算方法是最小功原理及卡氏第二定理。要理解與上述原理有關(guān)的量：外力功、應(yīng)變能、余功、余能，總勢能、總余位能、力函數(shù)等的意義以及在不同應(yīng)用中的表達形式，還要注意線性體系與非線性體系的差別。2)能量法的基本原理，包括虛位移原理及虛力原理。31

3)里茲法求解梁的彎曲問題是重點；里茲法可用于求解任意結(jié)構(gòu)形式的梁，如變斷面梁，有彈性支座、彈性固定端或有彈性基礎(chǔ)的，在任意載荷作用下的撓曲線。具體計算步驟如下：(1)建立梁的坐標系。(2)將梁的撓曲線寫成級數(shù)形式：，式中是滿足梁端位移邊界條件的基函數(shù)，是選定的，具體選取可參考教材表5.1選取，ai為待定系數(shù)。(3)計算梁的應(yīng)變能V，此應(yīng)變能必須表達為v(x)的函數(shù)。在一般情況下，梁的應(yīng)變能包括：梁本身的彎曲應(yīng)變能，如梁上彈性支座的應(yīng)變能及梁上彈性固定端的應(yīng)變能；如果梁在a≤x≤b中有剛度為k的彈性基礎(chǔ)，則還要加上彈性基礎(chǔ)的應(yīng)變能。3)里茲法求解梁的彎曲問題是重點；里茲法可用于求解任意結(jié)32

(4)計算梁的力函數(shù)時，它等于梁上外力與對應(yīng)的位移的乘積之和。對于所取的v(x)，計算時要注意外力的方向是否與位移方向一致。在一般情況下(參看附錄附圖1)，力函數(shù)為：(5)計算結(jié)構(gòu)的總勢能，并將Π對ai求偏導(dǎo)，得出n個聯(lián)立方程式：解之可得ai，代入v(x)的式中得梁的撓曲線，并可進一步求出梁的彎矩、剪力等彎曲要素。(4)計算梁的力函數(shù)時，它等于梁上外力與對應(yīng)的位移的乘積33

2.例題：用里茲法求圖中變斷面梁的中點撓度。已知。計算時試取撓曲線函數(shù)。解：經(jīng)檢查，撓曲函數(shù)滿足邊界條件。(1)計算應(yīng)變能。此梁的應(yīng)變能包括兩部份，一是梁本身的彎曲應(yīng)變能V1，二是彈性支座的應(yīng)變能V2，注意到梁是變斷面,AI2I2.例題：用里茲法求圖中變斷面梁的中點撓度。已知34

將及代入可計算出總應(yīng)變能為：(2)計算力函數(shù)。此梁的力函數(shù)包括集中力F引起U1及分布荷重引起的U2兩部分。計算U2時，先寫出分布荷重的表達式。對圖示坐標有因而將及代入可35

總的力函數(shù)為：(3)計算總勢能由，得故梁的撓曲線為：梁中點撓度為：

總的力函數(shù)為：363.思考題

1)一梁上同時受到兩個集中力時，應(yīng)變能可否分別計算每一力作用時的應(yīng)變能再相機為什么？一桿系結(jié)構(gòu)承受拉(壓)、彎曲、剪切與扭轉(zhuǎn)四種載荷時，應(yīng)變能可否分別計算每一種載荷作用時的應(yīng)變能再相加，為什么?2)何謂應(yīng)變能，何謂余能，有何區(qū)別？3)何謂體系總位能、力函數(shù)?4)為什么里茲法的基函數(shù)只要求滿足結(jié)構(gòu)的位移邊界條件？5)伽僚金法與里茲法的主要差別有哪些?6)作為勢能駐值原理的近似解法，里茲法和伽僚金法算出的結(jié)果是否總是近似解？3.思考題375.板的彎曲理論1.研究內(nèi)容及方法

1.1

本章研究船體結(jié)構(gòu)中矩形薄平板的彎曲問題。要求在結(jié)定板的尺度、材料、邊界條件及外荷重時能求出板的應(yīng)力與變形。所用的方法有微分方程式的積分法、能量法。作用于船體平板的荷重有兩類，一是垂直于板平面的荷重(橫荷重)，二是作用于板中面的荷里(中面荷重)。由于薄板的彎曲剛度很小，所以當板彎曲時因四周支座的約束作用也會產(chǎn)生中面拉力，這一特點應(yīng)予以注意。5.板的彎曲理論1.研究內(nèi)容及方法38

如果板上只受橫荷重而無中面荷重或中面荷重很小而可以不計，則此種板稱為剛性板。如果板上有橫荷重又有中面荷重(外加的或因板彎曲引起的中面拉力)，則板處于復(fù)雜彎曲狀態(tài)，此種板稱為柔性板。

1.2筒形彎曲是矩形板彎曲的一個特例。板發(fā)生筒形彎曲的條件是：(1)板的邊長比大于2.5；(2)板的的荷重沿長邊不變化，此時可在板的中部沿短邊取出單位寬度的板條梁來研究，因此板的筒形彎曲問題實質(zhì)上是梁的彎曲問題。如果板上只受橫荷重而無中面荷重或中面荷重很小而可以39

在具體計算時，用板的筒形剛度D來代替普通梁的彎曲剛EI，則梁的彎曲微分方程式及彎曲要素表的結(jié)果均可用于筒形彎曲中的板條梁。據(jù)此：(1)對于剛性板的橫彎曲，可直接利用梁的彎曲要素表計算；(2)對于柔性板的復(fù)雜彎曲，即板上橫荷重及外加中面力，可直接利用梁復(fù)雜彎曲的彎曲要素表計算；(3)當板有橫荷重并因撓度較大()而產(chǎn)生有中面拉力，先用附錄B中的有關(guān)表格，根據(jù)參數(shù)u求出中面力的大小，再用梁復(fù)雜彎曲要素表求解。在具體計算時，用板的筒形剛度D來代替普通梁的彎曲40

1.3剛性板的彎曲微分方程式是在直法線假定及不計板厚方向擠壓力等的假定下導(dǎo)得的。該微分方程式的求解可用雙三角級數(shù)法(適用于四邊自由支持的板)或單三角級數(shù)法(適用于一對邊自由支持的板)進行。計算中要用到板每一邊兩個邊界條件，共8個條件。在寫邊界條件時注意全自由邊上扭矩將化為一等效剪力來處理。

1.4對于結(jié)構(gòu)形式及荷重比較復(fù)雜的板，如非自由支持邊界，板上受任意橫荷重或板上有加強筋等情況，可用能量法(里茲法)來求解。先根據(jù)坐標選取一個滿足板邊位移條件的基函數(shù)，并將板的撓曲面寫為：1.3剛性板的彎曲微分方程式是在直法線假定及不計板厚方41再計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能V及力函數(shù)U。矩形板本身的彎曲應(yīng)變能計算公式：如果板上有加強筋，則應(yīng)計入加強筋的彎曲應(yīng)變能，如果板有彈性支座或彈性固定端，還應(yīng)加上它們的應(yīng)變能。所有這些應(yīng)變能都應(yīng)表達為w的函數(shù)。板的力函數(shù)為板上外荷重與相應(yīng)的同方向的位移的乘積之和，注意不同荷重(集中力、集中彎矩、分布荷重、分布彎矩)及其方向，并要能正確寫出相應(yīng)于這些荷重的位移表達式。船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習_演示文稿課件42

組成方程式：解出，即可求得板的撓曲面函數(shù)。

1.5船體板中的甲板板、內(nèi)底板及外底板均可視為由周剛性固定且受均布荷重的矩形板，因此熟悉這種板的應(yīng)力計算公式是重要的。計算時要注意板上不同位置處(板邊或跨中，上表面或下表面)的應(yīng)力方向。船體中的雙層底可視為組合板(結(jié)構(gòu)上的正交異性板)。組成方程式：432.主要公式

2.1矩形板的筒形彎曲

橫彎曲：復(fù)雜彎曲：大撓度彎曲：

2.2矩形薄板的小撓度彎曲

靜力平衡方程：2.主要公式44

2.3里茲法中常用的一些積分公式

船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習_演示文稿課件453示例：試用里茲法求圖示的四邊簡支剛性板的撓曲函數(shù)。該板厚為t，彎曲剛度為D，在x＝ξ處有一抗彎剛度為EI的加強筋，在A點作用一集中外力矩m。計算時級數(shù)取一項。xOAbamyb3示例：試用里茲法求圖示的四邊簡支剛性板的撓曲函數(shù)。該板厚46解：設(shè)板的撓曲函數(shù)為：(1)

整個板結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能V為板本身的彎曲應(yīng)變能及加強筋的彎曲應(yīng)變能之和。因板四周為剛性支座，故

將式(1)代入上式積分后可得

加筋的彎曲變形能為解：設(shè)板的撓曲函數(shù)為：47

故板結(jié)構(gòu)總的變形能為：

板上外力功為：

系統(tǒng)的總勢能為：Π=V-W，根據(jù)最小勢能原理，由此得于是，可得該板的撓曲函數(shù)為：故板結(jié)構(gòu)總的變形能為：484.思考題(1)．何謂剛性板，何謂柔性板？(2)．剛性板彎曲的基本假定是什么7與梁彎曲時的基本假定相比有何異同?(3)．試述板彎曲問題的受力和變形特征，船體結(jié)構(gòu)計算中哪些問題可化為板的彎曲問題求解?(4).在什么條件下發(fā)生板的筒形彎曲，其受力和變形有何特征？板條梁與普通梁有何異同？(5)．船體板在筒形彎曲時如受有外加中面力，是否一定要考用中面力對板彎曲要素的影響7如果板邊不可趨近是否一定要考慮大撓度彎曲產(chǎn)生的中面力對板彎曲要素的影響？4.思考題49

(6)．板的邊界條件與梁的邊界條件寫法有何異同？為什么在板的自由邊緣要導(dǎo)出剪、扭合一的邊界條件？(7)．剛性板彎曲的單三角級數(shù)解和雙三角級數(shù)解有什么異同？(8)．船體板的彎曲一般為什么可以視為四周為剛性固定的剛性板？四周為剛性固定的矩形板可以用什么方法求解？精確性如何？(6)．板的邊界條件與梁的邊界條件寫法有何異同？為什506.桿及板的穩(wěn)定性

1.主要內(nèi)容及要點1.1本章討論船體結(jié)構(gòu)中受壓的桿、桿系(連續(xù)桿及甲板板架：及矩形平板的穩(wěn)定性問題。由于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是一種破壞形式，因此結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的研究有重要的意義。研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題是要求出結(jié)構(gòu)的臨界荷重。臨界荷重取決于結(jié)構(gòu)的形式、尺寸和材料，是結(jié)構(gòu)的固有值。它反映了結(jié)核抵抗外壓力的能力的大小。由于臨界荷重是受壓結(jié)構(gòu)中性平衡彎曲狀態(tài)的最小荷重，因此研究的方法有中性平衡微分方程式的積分法(解析法)及能量法兩種。雖然從方法上來看與前述的彎曲問題沒有差別，但因穩(wěn)定性問題是一個求特征值的問題，因此同樣力法得到的結(jié)果不同，應(yīng)予以注意。6.桿及板的穩(wěn)定性51

1.2用解析法求壓桿的穩(wěn)定性問題時，根據(jù)壓桿中性平衡微分方程式的解及邊界條件，求出最小的一個壓力值，即為壓桿的臨界力。在這個解中，認為材料在彈性范圍內(nèi)，所以此臨界力又稱為歐拉力，其一般形式為

式中為桿件之相當長度，與桿端的邊界條件有關(guān)。1.3能量法(里茲法)常用來分析變斷面桿件或壓力沿桿長變化等復(fù)雜情況的穩(wěn)定性問題，其計算步驟與梁的彎曲問題相同，只需注意外力的功就等于力函數(shù)。計算時除正確選擇基函數(shù)以外，對于變斷面桿要注意應(yīng)變能的計算，對于壓力沿桿長變化的桿要注意力函數(shù)的計算。

1.2用解析法求壓桿的穩(wěn)定性問題時，根據(jù)壓桿中性平衡52由于所選擇的中性平衡的撓曲線與真實的撓曲線有差別，因此用里茲法算出的歐拉力比正確的要大，誤差偏于危險。但此種誤差將隨著基函數(shù)所取級數(shù)的項數(shù)增加而減少。1.4求解連續(xù)壓桿的穩(wěn)定性問題可用力法，即用力法來表達中性平衡彎曲狀態(tài)，并導(dǎo)出穩(wěn)定性方程式。本章著重討論了等斷面、等跨度、兩端為自由支持、中間彈性支座為等剛度的受壓桿的穩(wěn)定性問題，結(jié)果表明臨界力與彈性支座的剛度K直接有關(guān)，但當K大到一定數(shù)值Kcr時，中間彈性支座將不發(fā)生位移，此時臨界力就等于兩端自由支持單跨桿的臨界力。Kcr稱為彈性支座的臨界剛度。由于所選擇的中性平衡的撓曲線與真實的撓曲線有差別，53

由于船體甲板板架的橫梁可以化為縱骨的中間彈性支座，所以甲板板架的穩(wěn)定性可化為彈性支座上連續(xù)壓桿的穩(wěn)定性問題。連續(xù)壓桿的非彈性穩(wěn)定性問題同樣可用切線控數(shù)理論用試算法進行。1.5矩形平板可在中面壓力或剪力作用下失穩(wěn)，求解時可用解析法或能量法。板的中性平衡微分方程式見公式為：

板在中面壓力及剪力作用下彎曲的外力功即力函數(shù)公式為船體板可視為四邊自由支持在剛性支座上的單向受壓板，因此可用三角級數(shù)法解中性平衡微分方程式求臨界應(yīng)力。計算結(jié)果表明縱骨架船體板的臨界應(yīng)力比橫骨架的大四倍。由于船體甲板板架的橫梁可以化為縱骨的中間彈性支座，所541.6船體板由于有較強的骨架支持，且與相鄰的板連成一體，使得板在失穩(wěn)后還能繼續(xù)承受一定的壓力，這叫做板存在著后屈曲強度，因此板受壓的破壞應(yīng)力(極限應(yīng)力)仍將大于板的臨界應(yīng)力。1.7板失穩(wěn)后，在與骨架相連的板邊的壓應(yīng)力將大于板中部的壓應(yīng)力，這表示板不是全部有效地工作。如果假定板與相連的骨架同樣有效工作，則板的面積要打折扣，這個折扣就是板的折成系數(shù)。1.6船體板由于有較強的骨架支持，且與相鄰的板連成一體55

2.

示例：試用初參數(shù)法求圖示抗彎剛度為EI的等斷面壓桿的穩(wěn)定性，給出計算歐拉力的方程式。解：用初參數(shù)法解此壓桿時，首先應(yīng)在圖示坐標系下寫出壓桿在中性平衡時的撓曲線方程式：

式中，R為中間支座的反力，方向向上。llTTxy2.示例：試用初參數(shù)法求圖示抗彎剛度為EI的等斷面壓桿56

由于及R均為未知數(shù)，因此應(yīng)利用下面三個邊界條件，可分別得到：(1)

(2)(3)由式(3)的第三式解出R，并代入式(2)，可得(4)由式(1)、(4)，當均不等于零時，則其系數(shù)行列式必等于零，即

由于及R均為未知數(shù)，因此應(yīng)利用下面57

展開行列式，可解得此即為壓桿的穩(wěn)定性方程式可用來求出歐拉力。船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習_演示文稿課件58

3.思考題

1)何謂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題？為什么說“失穩(wěn)”也是一種破壞？2)船體結(jié)構(gòu)中主要考慮哪些構(gòu)件的穩(wěn)定性問題23)試比較結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力或臨界荷重，結(jié)構(gòu)在彎曲時斷面上的正應(yīng)力，它們分別有什么特點。4)何謂桿件的歐拉力？它與桿件的臨界力有什么區(qū)別？5)為什么在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時只能求出失穩(wěn)的臨界載荷和失穩(wěn)時的形態(tài)，而不能確定失穩(wěn)時的變形值？3.思考題59

6)根據(jù)壓桿和板穩(wěn)定性的計算公式，試分析它們的臨界應(yīng)力各與哪些因素有關(guān)，為什么?7)在船體結(jié)構(gòu)中，為什么高強度鋼的采用增加了結(jié)構(gòu)構(gòu)件失穩(wěn)的可能性？采用高強度鋼時如何處理強度與穩(wěn)定性的矛盾?8)在甲板板架的穩(wěn)定性計算中，何謂橫梁的臨界剛度？如果橫梁己達到臨界剛度，提高甲板板架的穩(wěn)定性有向辦法？9)用里茲法計算桿或板的臨界載荷時應(yīng)注意什么問題？求得的臨界載荷與精確值相比總是偏大還是總是偏小，為什么？10)如何判別甲板板架失穩(wěn)時是屬于彈性失穩(wěn)還是屬予非彈性失穩(wěn)？6)根據(jù)壓桿和板穩(wěn)定性的計算公式，試分析它們的臨界應(yīng)力60

11)為什么船體板在失穩(wěn)后還能繼續(xù)承載?板在受壓時的極限荷重是如何定義的?12)何謂板失穩(wěn)后的“有效寬庋”和“折減系數(shù)”？何謂“剛性構(gòu)件”板和“柔性構(gòu)件”板？11)為什么船體板在失穩(wěn)后還能繼續(xù)承載?板在受壓時的極61二、其它有關(guān)問題

1.應(yīng)能正確理解如下基本術(shù)語彈性支座、彈性固定端、固端彎矩、桿端彎矩、彈性基礎(chǔ)、筒形彎曲、剛性板、柔性板、中面應(yīng)力(膜力、軸力)、穩(wěn)定性、中性平衡方程、后屈曲強度、有效寬度、折減系數(shù)。

2.應(yīng)掌握如下解題方法初參數(shù)法、力法、位移法、能量法以及求解穩(wěn)定問題的計算方法。二、其它有關(guān)問題1.應(yīng)能正確理解如下基本術(shù)語62

3.應(yīng)掌握邊界條件的一些數(shù)學(xué)表達方法

簡支座、彈性支座、彈性固定、固定端、板中的簡支邊、彈性支持邊、固定邊、彈性固定邊、全自由邊。

4.應(yīng)掌握的能量表達式

梁和板中的變形能、梁和板中的外力功(力函數(shù))。

5.應(yīng)掌握疊加原理應(yīng)用的條件6.產(chǎn)生筒形彎曲的條件，筒形彎曲與普通梁彎曲的區(qū)別。7.掌握位移法與力法中力學(xué)參數(shù)符號規(guī)定的區(qū)別。3.應(yīng)掌握邊界條件的一些數(shù)學(xué)表達方法63船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習概要船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)64一、應(yīng)掌握的知識1.單跨等直梁的計算

1.1研究對象

1)普通梁；2)復(fù)雜彎曲梁；3)彈性基礎(chǔ)梁

1.2研究內(nèi)容及解題要點1)單跨等直梁的彎曲理論：要求在己知梁的尺寸、材料、載荷及邊界條件下能求得梁的彎曲要素─梁的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩及切力；并由此計算出梁的變形與應(yīng)力。一、應(yīng)掌握的知識1.單跨等直梁的計算65

2)求解單跨梁彎曲要素的基本方法是彎曲微分方程式的積分法，即初參數(shù)法，實用方法是利用已知的梁的彎曲要素表和疊加法。3)應(yīng)用初參數(shù)法求解梁的彎曲問題時，可利用己導(dǎo)出的梁在一般荷重作用下、任意邊界條件下的撓曲線方程式，再利用梁端的邊界條件求出方程式中的未知常數(shù)(初參數(shù))。因此，正確寫出梁的邊界條件是重要的。解題時應(yīng)注意梁的坐標、荷重的位置與方向，還要能正確寫出分布荷重的表達式。對于靜定梁或具有對稱性的梁，可利用靜力平衡方程式或?qū)ΨQ條件求出某些未知初參數(shù)，?？墒骨蠼獾玫胶喕?。2)求解單跨梁彎曲要素的基本方法是彎曲微分方程式的積分法66

3)在應(yīng)用梁的彎曲要素表解題時，應(yīng)注意以下幾點：(1)充分了解已有的彎曲要素表的種類、應(yīng)用范圍、坐標及符號法則。(2)不同荷重作用下的彎曲要素可由各個荷重作用下的彎曲要素疊加得到——疊加法。但對于復(fù)雜彎曲梁，只有在軸向力不變時才能用疊加法，對于彈性基礎(chǔ)梁，只有在彈性基礎(chǔ)剛度為常數(shù)時才可用疊加法。(3)在畫梁的彎矩圖與切力圖時，盡可能將梁化為兩端自由支持的情形來做。疊加彎矩圖與剪力圖時，注意圖形及符號，并盡量使最終的彎矩圖與剪力圖清楚、醒目。3)在應(yīng)用梁的彎曲要素表解題時，應(yīng)注意以下幾點：67

(4)計算最終通常是要求出梁的應(yīng)力，因此需要掌握梁的正應(yīng)力與切應(yīng)力的計算方法。1.3撓度、轉(zhuǎn)角、切力、彎矩及應(yīng)力的符號法則

在如圖所示坐標系下?lián)隙葀─向下為正；轉(zhuǎn)角─順時針方向為正；斷面彎矩M─左逆右順為正；斷面切力N─左下右上為正。梁截面的正應(yīng)力：；切應(yīng)力：xyq(x)F(4)計算最終通常是要求出梁的應(yīng)力，因此需要掌握梁的正應(yīng)68

1.3梁的邊界條件

1)彈性支座：橫向彎曲左斷面右斷面復(fù)雜彎曲左斷面右斷面

2)彈性固定端：橫向彎曲左斷面右斷面復(fù)雜彎曲，軸向拉力

軸向壓力

1.3梁的邊界條件69例1.邊界條件舉例

1.4思考題

1)為什么當單跨粱兩端為自由支持與單跨梁兩端為彈性支座支持時，在同樣外荷重作用下兩梁斷面的彎矩和剪力都相等，而當梁兩端是剛性固定與梁頂端為彈性固定時，在同樣外荷重作用下兩梁斷面的彎矩和剪力都不同？xFAxFAMxxM例1.邊界條件舉例xFAxFAMxxM70

2)為什么梁在橫彎曲時，橫荷重引起的彎曲要素可以用疊加法求出，而梁在復(fù)雜彎曲時，橫荷重與軸向力的影響不可分開考慮?3)梁的邊界條件與梁本身的計算長度、剖面幾何要素、跨間荷重有沒有關(guān)系?為什么?4)等直梁的復(fù)雜彎曲和彈性基礎(chǔ)梁的彎曲在何條件下可采用疊加原理求解，為什么？

2)為什么梁在橫彎曲時，橫荷重引起的彎曲要素可以用疊加712.力法

1.內(nèi)容與要點2.1船體結(jié)構(gòu)中彈性支座與彈性固定端的實際概念及柔性系數(shù)的計算。

2.2本章所述力法以單跨梁建立的彎曲要素表和疊加原理為基礎(chǔ)，通過以結(jié)構(gòu)中某些特殊節(jié)點(如支座處、斷面變化處、相交節(jié)點處)的節(jié)點力(或力矩)為基本未知數(shù)，以這些節(jié)點處的變形連續(xù)條件建立方程式，解出未知力，從而將復(fù)雜的桿系結(jié)構(gòu)化為一根根在節(jié)點處相聯(lián)系的單跨梁。因此力法在具體計算時，某對象仍為單跨梁。2.力法72

2.3對予在剛性支座上的連續(xù)梁及不可動節(jié)點簡單剛架，建議將結(jié)構(gòu)在支座或節(jié)點處拆為一段段兩端自由支持的單跨梁加上未知彎矩，然后用轉(zhuǎn)角連續(xù)條件求解。因此有幾個未知彎矩必有幾個相應(yīng)的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式即三彎矩方程式。對于在彈性支座上的連續(xù)梁，還需在每一個彈性支座處列補充方程式，最后所得的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式即為五彎矩方程式。2.3對予在剛性支座上的連續(xù)梁及不可動節(jié)點簡單剛架，建73

2.4在板架(交叉梁系)計算中，將主問梁與交叉構(gòu)件在節(jié)點處分開代以節(jié)點力，再用主向梁與交叉構(gòu)件相交節(jié)點撓度相等的條件求解。對于船體板架，一般認為外荷重全部由主向梁承受。一根交叉構(gòu)件與多根同樣主向梁組成的板架的解法是綜合力法與彈性支座概念而形成的計算方法。計算時交叉構(gòu)件化為彈性基礎(chǔ)梁，彈性基礎(chǔ)梁的荷重及彈性基礎(chǔ)剛度與主向梁上的荷重形式、主向梁邊界情況有關(guān)。求解彈性基礎(chǔ)梁，即可通過其撓度(板架的節(jié)點撓度)求出節(jié)點力。2.4在板架(交叉梁系)計算中，將主問梁與交叉構(gòu)件在74

2.5在連續(xù)梁與平面剛架結(jié)構(gòu)中，如果與所研究的受載桿件有不受外載荷的桿或桿系與之相連，則總可以將不受載的桿及桿系化為受載桿的彈性固定端。方法是：(1)將受載桿與其相連的不受載桿或桿系在連接又座處分開，加上彎矩M，此彎矩亦可令其為1。(2)計算不受載桿在M作用斷面處的轉(zhuǎn)角θ，此θ必然與M同方向，θ與M的比值就是所需的受載桿彈性固定端的柔性系數(shù)。2.5在連續(xù)梁與平面剛架結(jié)構(gòu)中，如果與所研究的受載75在板架或一般的交叉梁系結(jié)構(gòu)中，原則上不受載桿對受載桿的支持可化為彈性支座，只要對不受載桿能寫出在與受載桿桐交節(jié)點處節(jié)點力R與撓度v之間的正比關(guān)系，彈性支座的柔性系數(shù)v=AR，計算方法與步驟與上述彈性固定端的計算相同。在板架或一般的交叉梁系結(jié)構(gòu)中，原則上不受載桿對受76

2.例：用力法求解圖中之簡單剛架，設(shè)各桿之長度均為l，斷面慣性矩均為I，已知，。

解：本例的剛架為二次靜不定結(jié)構(gòu)，現(xiàn)將節(jié)點3處的剛性固定約束去除，并在節(jié)點2處切開，加上未知彎矩M2與M3。原來作用于節(jié)點2上的外力矩M可考慮在桿l一2上亦可考慮在桿2—3上，今考慮在桿l一2上。于是得到兩根單跨梁如圖所示。qFMl/21A232.例：用力法求解圖中之簡單剛架，設(shè)各桿之長度均為l，斷77

變形連續(xù)條件為節(jié)點2轉(zhuǎn)角連續(xù)及節(jié)點3轉(zhuǎn)角為零，利用單跨梁的彎曲要素表，這兩個條件給出：FMM2Av12qM2M323FMM2Av12qM2M32378(1)

(2)再列節(jié)點1彈性處支座的補充方程式：(3)將式(3)代入式(1)中，經(jīng)整理后，式(1)與式(2)兩式成為：(4)

(5)

79將F、M、A代入式(4)、(5)得：解上式得：

3.思考題

1)何謂力法？怎樣建立力法方程？2)什么是力法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量？基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)村什么異同？力法正則方程式的物理意義是什么將F、M、A代入式(4)、(5)得：80

3)當連續(xù)梁兩端為彈性固定時，如何按變形連續(xù)條件建立該處的方程？4)力法可否用于計算不可動節(jié)點的復(fù)雜剛架,如可以，應(yīng)如何做？5)在桿系結(jié)構(gòu)中，可以把其中的一些桿件化為其他桿件的彈性支座或彈性固定端，其簡化條件是什么？簡化步驟如何？在簡化時經(jīng)常會用到哪幾種類型公式？6)剛架與板架的受力特征和變形特征有何區(qū)別？3)當連續(xù)梁兩端為彈性固定時，如何按變形連續(xù)條件建立該處813.位移法

3.1

主要內(nèi)容與要點

1)在船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)中，位移法的主要研究對象為船體結(jié)構(gòu)中的不可動節(jié)點復(fù)雜剛架，可動節(jié)點簡單剛架及簡單板架等。2)由于位移法中所采用的桿端彎曲要素的符號法則與第二章單跨粱及第三章力法中不完全相同，因此首先要明確位移法中新的符號規(guī)定：桿件兩端的彎矩與轉(zhuǎn)角一律以順時針方向為正；桿端的剪力與撓度要根據(jù)桿件的局部坐標來定，但兩個端點處的剪力與撓度的正向相同。3.位移法82

3)位移法解桿系問題時，將各桿件視為兩端剛性固定的單跨梁，然后強迫可以發(fā)生位移的支座或節(jié)點斷面產(chǎn)生協(xié)調(diào)一致的變形，并要滿足支座或節(jié)點處力的平衡條件。因此位移法的幾何協(xié)調(diào)條件自行滿足，聯(lián)系位移與力的關(guān)系的物理條件是剛度系數(shù)，建立方程式組的條件是力的平衡條件，基本未知數(shù)是位移。在進行上述計算時，要注意以下幾點：(1)位移法之桿端彎矩為固端彎矩與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角的彎矩之和，即；

3)位移法解桿系問題時，將各桿件視為兩端剛性固定的單跨梁83

(2)固端彎矩可查兩端剛性固定的單跨梁的彎曲要素表得到，但注意表中彎矩的符號規(guī)定與位移法不同。

(3)桿端因發(fā)生轉(zhuǎn)角而產(chǎn)生的彎矩，為：

(4)在建立支座或節(jié)點的彎短平衡方程式隊如果該節(jié)點上有外加彎矩，則在平衡方程中應(yīng)予計入。(5)如果支座或節(jié)點k有彈性固定端(柔性系數(shù)為)，則在該處建立彎矩平衡方程式時還應(yīng)計及彈性固定端的彎矩。(2)固端彎矩可查兩端剛性固定的單跨梁的彎曲要素表84

5)用位移法解可動節(jié)點簡單剛架及板架時，先分析結(jié)構(gòu)中有幾個節(jié)點或支座會發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移(撓度)，并把它們作為未知量。然后對每一個發(fā)生轉(zhuǎn)角的節(jié)點或支座處列彎矩平衡方程式，對每一個發(fā)生線位移的節(jié)點或支座處列剪力平衡方程式，因此未知數(shù)的數(shù)且與方程式的數(shù)目相同，問題可以解決。在計算時，桿端總彎矩為固端彎矩與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移時的彎矩之和：；桿端剪力為固端剪力與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移時的剪力之和：；其中計算公式見教材中公式(4—2)。5)用位移法解可動節(jié)點簡單剛架及板架時，先分析結(jié)構(gòu)中有幾85

2.例題圖示剛架，己知。試用位移法求解，并畫彎矩圖。

1234q2.例題圖示剛架，己知1234q86解：(1)將1、2、3節(jié)點加固成固定端，因此有三個未知數(shù)。(2)計算固端彎矩

123m9m24解：(1)將1、2、3節(jié)點加固成固定端，因此有三個未知數(shù)87

(3)計算由轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩(4)列節(jié)點平衡方程節(jié)點1：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：(3)計算由轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩88

(5)將各參數(shù)代入節(jié)點1、2、3的平衡方程式后得：

將上式經(jīng)整理后得：

(5)將各參數(shù)代入節(jié)點1、2、3的平衡方程式后得：89求解上式得：(6)回代求桿端彎矩：(7)畫彎矩圖求解上式得：901234123491

3.思考題1)根據(jù)位移法的基本原理，試舉例寫出節(jié)點有集中力或集中彎矩的平衡方程式，列出彈性支座處或開口端為彈性固定端處的節(jié)點力平衡方程式。2)與力法相比，位移法有何優(yōu)點與缺點？3)在位移法計算中，剛架或連續(xù)梁的開口端是否一定要剛性固定住?如果不需要，試導(dǎo)出相應(yīng)的由轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩的關(guān)系式。3.思考題92

4.能量法

4.1主要內(nèi)容及解題要點1)能量法是利用結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的功及應(yīng)變能的概念解決計算問題的方法，它在結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用甚廣，因此掌握能量法中的基本原理及解題方法十分重要。在具體分析村，能量法常用來處理解析法不能適用的復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題。4.能量法93

2)能量法的基本原理，包括虛位移原理及虛力原理。虛位移原理等價于結(jié)構(gòu)的平衡條件，因此基于虛位移原功方法是位移法。由虛位移原理可導(dǎo)出位能駐值原理，最小勢能原理的計算公式。常用的計算方法是勢能駐值原理的近似法，即里茲法。虛應(yīng)力原理等價于結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，因此基于虛應(yīng)力原理的方法是力法。由虛應(yīng)力原理可導(dǎo)出余能駐值原理。常用的計算方法是最小功原理及卡氏第二定理。要理解與上述原理有關(guān)的量：外力功、應(yīng)變能、余功、余能，總勢能、總余位能、力函數(shù)等的意義以及在不同應(yīng)用中的表達形式，還要注意線性體系與非線性體系的差別。2)能量法的基本原理，包括虛位移原理及虛力原理。94

3)里茲法求解梁的彎曲問題是重點；里茲法可用于求解任意結(jié)構(gòu)形式的梁，如變斷面梁，有彈性支座、彈性固定端或有彈性基礎(chǔ)的，在任意載荷作用下的撓曲線。具體計算步驟如下：(1)建立梁的坐標系。(2)將梁的撓曲線寫成級數(shù)形式：，式中是滿足梁端位移邊界條件的基函數(shù)，是選定的，具體選取可參考教材表5.1選取，ai為待定系數(shù)。(3)計算梁的應(yīng)變能V，此應(yīng)變能必須表達為v(x)的函數(shù)。在一般情況下，梁的應(yīng)變能包括：梁本身的彎曲應(yīng)變能，如梁上彈性支座的應(yīng)變能及梁上彈性固定端的應(yīng)變能；如果梁在a≤x≤b中有剛度為k的彈性基礎(chǔ)，則還要加上彈性基礎(chǔ)的應(yīng)變能。3)里茲法求解梁的彎曲問題是重點；里茲法可用于求解任意結(jié)95

(4)計算梁的力函數(shù)時，它等于梁上外力與對應(yīng)的位移的乘積之和。對于所取的v(x)，計算時要注意外力的方向是否與位移方向一致。在一般情況下(參看附錄附圖1)，力函數(shù)為：(5)計算結(jié)構(gòu)的總勢能，并將Π對ai求偏導(dǎo)，得出n個聯(lián)立方程式：解之可得ai，代入v(x)的式中得梁的撓曲線，并可進一步求出梁的彎矩、剪力等彎曲要素。(4)計算梁的力函數(shù)時，它等于梁上外力與對應(yīng)的位移的乘積96

2.例題：用里茲法求圖中變斷面梁的中點撓度。已知。計算時試取撓曲線函數(shù)。解：經(jīng)檢查，撓曲函數(shù)滿足邊界條件。(1)計算應(yīng)變能。此梁的應(yīng)變能包括兩部份，一是梁本身的彎曲應(yīng)變能V1，二是彈性支座的應(yīng)變能V2，注意到梁是變斷面,AI2I2.例題：用里茲法求圖中變斷面梁的中點撓度。已知97

將及代入可計算出總應(yīng)變能為：(2)計算力函數(shù)。此梁的力函數(shù)包括集中力F引起U1及分布荷重引起的U2兩部分。計算U2時，先寫出分布荷重的表達式。對圖示坐標有因而將及代入可98

總的力函數(shù)為：(3)計算總勢能由，得故梁的撓曲線為：梁中點撓度為：

總的力函數(shù)為：993.思考題

1)一梁上同時受到兩個集中力時，應(yīng)變能可否分別計算每一力作用時的應(yīng)變能再相機為什么？一桿系結(jié)構(gòu)承受拉(壓)、彎曲、剪切與扭轉(zhuǎn)四種載荷時，應(yīng)變能可否分別計算每一種載荷作用時的應(yīng)變能再相加，為什么?2)何謂應(yīng)變能，何謂余能，有何區(qū)別？3)何謂體系總位能、力函數(shù)?4)為什么里茲法的基函數(shù)只要求滿足結(jié)構(gòu)的位移邊界條件？5)伽僚金法與里茲法的主要差別有哪些?6)作為勢能駐值原理的近似解法，里茲法和伽僚金法算出的結(jié)果是否總是近似解？3.思考題1005.板的彎曲理論1.研究內(nèi)容及方法

1.1

本章研究船體結(jié)構(gòu)中矩形薄平板的彎曲問題。要求在結(jié)定板的尺度、材料、邊界條件及外荷重時能求出板的應(yīng)力與變形。所用的方法有微分方程式的積分法、能量法。作用于船體平板的荷重有兩類，一是垂直于板平面的荷重(橫荷重)，二是作用于板中面的荷里(中面荷重)。由于薄板的彎曲剛度很小，所以當板彎曲時因四周支座的約束作用也會產(chǎn)生中面拉力，這一特點應(yīng)予以注意。5.板的彎曲理論1.研究內(nèi)容及方法101

如果板上只受橫荷重而無中面荷重或中面荷重很小而可以不計，則此種板稱為剛性板。如果板上有橫荷重又有中面荷重(外加的或因板彎曲引起的中面拉力)，則板處于復(fù)雜彎曲狀態(tài)，此種板稱為柔性板。

1.2筒形彎曲是矩形板彎曲的一個特例。板發(fā)生筒形彎曲的條件是：(1)板的邊長比大于2.5；(2)板的的荷重沿長邊不變化，此時可在板的中部沿短邊取出單位寬度的板條梁來研究，因此板的筒形彎曲問題實質(zhì)上是梁的彎曲問題。如果板上只受橫荷重而無中面荷重或中面荷重很小而可以102

在具體計算時，用板的筒形剛度D來代替普通梁的彎曲剛EI，則梁的彎曲微分方程式及彎曲要素表的結(jié)果均可用于筒形彎曲中的板條梁。據(jù)此：(1)對于剛性板的橫彎曲，可直接利用梁的彎曲要素表計算；(2)對于柔性板的復(fù)雜彎曲，即板上橫荷重及外加中面力，可直接利用梁復(fù)雜彎曲的彎曲要素表計算；(3)當板有橫荷重并因撓度較大()而產(chǎn)生有中面拉力，先用附錄B中的有關(guān)表格，根據(jù)參數(shù)u求出中面力的大小，再用梁復(fù)雜彎曲要素表求解。在具體計算時，用板的筒形剛度D來代替普通梁的彎曲103

1.3剛性板的彎曲微分方程式是在直法線假定及不計板厚方向擠壓力等的假定下導(dǎo)得的。該微分方程式的求解可用雙三角級數(shù)法(適用于四邊自由支持的板)或單三角級數(shù)法(適用于一對邊自由支持的板)進行。計算中要用到板每一邊兩個邊界條件，共8個條件。在寫邊界條件時注意全自由邊上扭矩將化為一等效剪力來處理。

1.4對于結(jié)構(gòu)形式及荷重比較復(fù)雜的板，如非自由支持邊界，板上受任意橫荷重或板上有加強筋等情況，可用能量法(里茲法)來求解。先根據(jù)坐標選取一個滿足板邊位移條件的基函數(shù)，并將板的撓曲面寫為：1.3剛性板的彎曲微分方程式是在直法線假定及不計板厚方104再計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能V及力函數(shù)U。矩形板本身的彎曲應(yīng)變能計算公式：如果板上有加強筋，則應(yīng)計入加強筋的彎曲應(yīng)變能，如果板有彈性支座或彈性固定端，還應(yīng)加上它們的應(yīng)變能。所有這些應(yīng)變能都應(yīng)表達為w的函數(shù)。板的力函數(shù)為板上外荷重與相應(yīng)的同方向的位移的乘積之和，注意不同荷重(集中力、集中彎矩、分布荷重、分布彎矩)及其方向，并要能正確寫出相應(yīng)于這些荷重的位移表達式。船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習_演示文稿課件105

組成方程式：解出，即可求得板的撓曲面函數(shù)。

1.5船體板中的甲板板、內(nèi)底板及外底板均可視為由周剛性固定且受均布荷重的矩形板，因此熟悉這種板的應(yīng)力計算公式是重要的。計算時要注意板上不同位置處(板邊或跨中，上表面或下表面)的應(yīng)力方向。船體中的雙層底可視為組合板(結(jié)構(gòu)上的正交異性板)。組成方程式：1062.主要公式

2.1矩形板的筒形彎曲

橫彎曲：復(fù)雜彎曲：大撓度彎曲：

2.2矩形薄板的小撓度彎曲

靜力平衡方程：2.主要公式107

2.3里茲法中常用的一些積分公式

船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習_演示文稿課件1083示例：試用里茲法求圖示的四邊簡支剛性板的撓曲函數(shù)。該板厚為t，彎曲剛度為D，在x＝ξ處有一抗彎剛度為EI的加強筋，在A點作用一集中外力矩m。計算時級數(shù)取一項。xOAbamyb3示例：試用里茲法求圖示的四邊簡支剛性板的撓曲函數(shù)。該板厚109解：設(shè)板的撓曲函數(shù)為：(1)

整個板結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能V為板本身的彎曲應(yīng)變能及加強筋的彎曲應(yīng)變能之和。因板四周為剛性支座，故

將式(1)代入上式積分后可得

加筋的彎曲變形能為解：設(shè)板的撓曲函數(shù)為：110

故板結(jié)構(gòu)總的變形能為：

板上外力功為：

系統(tǒng)的總勢能為：Π=V-W，根據(jù)最小勢能原理，由此得于是，可得該板的撓曲函數(shù)為：故板結(jié)構(gòu)總的變形能為：1114.思考題(1)．何謂剛性板，何謂柔性板？(2)．剛性板彎曲的基本假定是什么7與梁彎曲時的基本假定相比有何異同?(3)．試述板彎曲問題的受力和變形特征，船體結(jié)構(gòu)計算中哪些問題可化為板的彎曲問題求解?(4).在什么條件下發(fā)生板的筒形彎曲，其受力和變形有何特征？板條梁與普通梁有何異同？(5)．船體板在筒形彎曲時如受有外加中面力，是否一定要考用中面力對板彎曲要素的影響7如果板邊不可趨近是否一定要考慮大撓度彎曲產(chǎn)生的中面力對板彎曲要素的影響？4.思考題112

(6)．板的邊界條件與梁的邊界條件寫法有何異同？為什么在板的自由邊緣要導(dǎo)出剪、扭合一的邊界條件？(7)．剛性板彎曲的單三角級數(shù)解和雙三角級數(shù)解有什么異同？(8)．船體板的彎曲一般為什么可以視為四周為剛性固定的剛性板？四周為剛性固定的矩形板可以用什么方法求解？精確性如何？(6)．板的邊界條件與梁的邊界條件寫法有何異同？為什1136.桿及板的穩(wěn)定性

1.主要內(nèi)容及要點1.1本章討論船體結(jié)構(gòu)中受壓的桿、桿系(連續(xù)桿及甲板板架：及矩形平板的穩(wěn)定性問題。由于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是一種破壞形式，因此結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的研究有重要的意義。研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題是要求出結(jié)構(gòu)的臨界荷重。臨界荷重取決于結(jié)構(gòu)的形式、尺寸和材料，是結(jié)構(gòu)的固有值。它反映了結(jié)核抵抗外壓力的能力的大小。由于臨界荷重是受壓結(jié)構(gòu)中性平衡彎曲狀態(tài)的最小荷重，因此研究的方法有中性平衡微分方程式的積分法(解析法)及能量法兩種。雖然從方法上來看與前述的彎曲問題沒有差別，但因穩(wěn)定性問題是一個求特征值的問題，因此同樣力法得到的結(jié)果不同，應(yīng)予以注意。6.桿及板的穩(wěn)定性114

1.2用解析法求壓桿的穩(wěn)定性問題時，根據(jù)壓桿中性平衡微分方程式的解及邊界條件，求出最小的一個壓力值，即為壓桿的臨界力。在這個解中，認為材料在彈性范圍內(nèi)，所以此臨界力又稱為歐拉力，其一般形式為

式中為桿件之相當長度，與桿端的邊界條件有關(guān)。1.3能量法(里茲法)常用來分析變斷面桿件或壓力沿桿長變化等復(fù)雜情況的穩(wěn)定性問題，其計算步驟與梁的彎曲問題相同，只需注意