2016年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷

第第頁(共23頁)第第23頁（共23頁）【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判等知識內(nèi)容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來.(9分)(2016?大慶)若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)橛押脪佄锞€”，拋物線6：22yi=-2x+4x+2與C2：比=-x+mx+n為友好拋物線”.(1)求拋物線C2的解析式.(2)點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ丄x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值.(3)設拋物線C2的頂點為C,點B的坐標為(-1,4)，問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB',且點B恰好落在拋物線C2上？若存【分析】(1)先求得yi頂點坐標，然后依據(jù)兩個拋物線的頂點坐標相同可求得m、n的值;設A(a,-a+2a+3).則OQ=x,AQ=-a+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數(shù)關系式，最后依據(jù)配方法可求得OQ+AQ的最值；連接BC,過點B作BD丄CM，垂足為D?接下來證明△BCMMDB',由全等三角形的性質(zhì)得到BC=MD,CM=BD，設點M的坐標為(1,a).則用含a的式子可表示出點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到點M的坐標.【解答】解：(1)：y1=-2x+4x+2=--2(x-1)+4,???拋物線C1的頂點坐標為(1,4).???拋物線C1:與C2頂點相同，=1,-1+m+n=4.-1X2解得：m=2,n=3.?拋物線C2的解析式為U2=-x2--AQ+OQ2--AQ+OQ=-a+2a+3+a=—a+3a+3=(2)如圖1所示：/1Cnffif\2設點A的坐標為(a,-a+2a+3).2???AQ=-a+2a+3,OQ=a,???當時，AQ+OQ有最大值，最大值為二.24???B（-1,4）,C（1,4）,拋物線的對稱軸為x=1,BC丄CM,BC=2.???/BMB=90°???/BMC+/B'MD=90°?/BD丄MC,???/MBD+/BMD=90°???/MBD=/BMC.rZMB7D=ZBMC在厶BCM和厶MDB'中，?ZBCXZMDB',△BCM◎△MDBBC=MD,CM=BD.設點M的坐標為（1,a）.貝UB'D=CM=4-a,MD=CB=2.???點B的坐標為（a-3,a-2）.2???-（a-3）+2（a-3）+3=a-2.2整理得：a-7a-10=0.解得a=2，或a=5.當a=2時，M的坐標為（1,2）,當a=5時，M的坐標為（1,5）.綜上所述當點M的坐標為（1,2）或（1,5）時，B恰好落在拋物線C2上.【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了二次函數(shù)的頂點坐標公式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解析式的關系，用含a的式子表示點B的坐標是解題的關鍵.3223（4分）（2016?大慶）已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式ab+2ab+ab的值.【分析】先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【解答】解：a3b+2a2b2+ab3,22、=ab（a+2ab+b）2=ab（a+b）,22將a+b=3,ab=2代入得，ab（a+b）=2X3=18.故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18.【點評