版《函數(shù)綜合問題》單元模擬考試(含標(biāo)準(zhǔn))

版《函數(shù)綜合問題》單元模擬考試(含標(biāo)準(zhǔn))版《函數(shù)綜合問題》單元模擬考試(含標(biāo)準(zhǔn))版《函數(shù)綜合問題》單元模擬考試(含標(biāo)準(zhǔn))2019年高一年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷函數(shù)綜合問題學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題1．函數(shù)f(x)(1cosx)sinx在[,]的圖像大體為（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））．為周期的奇函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－1,4)內(nèi)的2f(x)是定義在R上的以3零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5分析：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)＝0.由f(2)＝0，得f(－2)＝0.又∵f(x)的周期為3，∴f(1)＝0，f(3)＝0.3333又∵f－2＝f－2＋3＝f2＝－f2，3∴f2＝0.應(yīng)選D.3．函數(shù)f(x)cos2xsin2x(xR)的最小正周期T=[答]( )A．2．B．．C．．D．．424x4,x1log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（4．函數(shù)fx4x3,x的圖象和函數(shù)gx）x21(07湖南)A．4B．3C．2D．1B．二、填空題5．設(shè)函數(shù)f(x)x34x5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x22y28x8y150上的點(diǎn)到直線l的最短距離為▲.6．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.

的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t(s)的函數(shù)，則

t=0d=,此中t∈[0,60]。7．已知函數(shù)fx|x1||2x1||3x1||100x1|，則當(dāng)x▲時(shí)，x獲得最小值．8．某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程

lgx

＝2－x

的近似數(shù)

(精確到

0.1)時(shí)，設(shè)

f(x)

＝lgx＋x－2，得出f(1)＜0，且f(2)＞0，他用“二分法”取到了值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的為．

4個(gè)x的值，計(jì)算其函數(shù)4個(gè)值中的第二個(gè)值2xa,x1f(1a)，則a的值為9．已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)2a,x，若f(1a)x1________10．函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a，則a的值是________．2分析：當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax在[1,2]上遞加，故a2－a＝a，得a＝3；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，22x在[1,2]上單調(diào)遞減，故2a113y＝aa－a＝，得a＝.故a＝或a＝.222211．函數(shù)f(x)=f'( )sinx+cosx，則f( )=_______________.2412．已知函數(shù)yf(x)的定義域和值域都是[1,1]（其圖像以以下圖所示），函數(shù)g(x)sinx,x[,]．定義：當(dāng)f(x1)0(x1[1,1])且g(x2)x1(x2[,])時(shí)，稱x2是方程f(g(x))0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．則方程f(g(x))0的全部不一樣實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是．13．函數(shù)f(x)xln(x1)的減區(qū)間是14．若不等式：x22xay22y對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立，則實(shí)數(shù)a的yP取值范圍為．x15．函數(shù)yx2cosx在區(qū)間[0,]上的最大值是OB216．函數(shù)

y

sin

x

(x∈R)的部分圖象以以下圖，設(shè)

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，

B是圖象與

x軸的交點(diǎn)，則

tanOPB

．a(chǎn)2ab,ab17．關(guān)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：ab2ab,a，bb設(shè)f(x)(2x1)(x1)，且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________.18．已知log(2a3)(14a)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________；19．要獲取函數(shù)ysin(2x)的圖像，只要將函數(shù)ysin2x的圖像向右平移個(gè)4單位20．已知函數(shù)f(x)x21,x0,則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的范圍是_____。1,x021．已知函數(shù)fxf0cosxsinx，則函數(shù)f(x)在x0＝處的切線方程是2_______________．22．已知函數(shù)f(x)＝x2ax7a，a∈R．若關(guān)于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，則ax1的取值范圍是．三、解答題23．某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)檢查，估計(jì)2012年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量()件與月份x的近似關(guān)系是：P(x)＝1*)Px2x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式；fx－21x，1≤x＜7且x∈N*，(2)若第x月的銷售量g(x)＝x212(單位：件)，每件利潤(rùn)ex3x－10x＋96，7≤x≤12且x∈N*x10e，問：該商場(chǎng)銷售A品牌商品，估計(jì)第幾月的月q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)＝x利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？(e6≈403)24．（本小題16分）關(guān)于定義在D上的函數(shù)yfx，若同時(shí)滿足①存在閉區(qū)間a,bD，使得任取x1a,b，都有fx1c（c是常數(shù)）；②關(guān)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2a,b時(shí)總有fx2c；則稱f(x)為“平底型”函數(shù)．（1）判斷f1(x)|x1||x2|，f2xx|x2|是不是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明原由；（2）設(shè)f(x)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|tk||tk||k|f(x)，（kR,k0）對(duì)全部tR恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)x的范圍；（3）若F(x)mxx22xn,x2,是“平底型”函數(shù)，求m和n的值．25．已知函數(shù)f(x)a2R,aR,x2x1（1）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：不論a取何值，f(x)在R上總是增函數(shù)（2）確立a的值，使f(x)是奇函數(shù)（3）能否存在a，使得f(x)是偶函數(shù)。若存在，求出a的值，若不存在，說明原由26．某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為

1萬元/輛，出廠價(jià)為

1.2萬元/輛，年銷售量為

1000

輛．今年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提升產(chǎn)品品位，適量增添投入成本．若每輛車投入成本增添的比率為

x0

x1

，則出廠價(jià)相應(yīng)提升的比率為

0.75x，同時(shí)估計(jì)年銷售量增添的比率為

0.6x．已知年利潤(rùn)

=（出廠價(jià)–投入成本）

年銷售量．（1）寫出今年度估計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增添的比率x的關(guān)系式；（2）為使今年度的年利潤(rùn)比上年有所增添，問投入成本增添的比率x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？27．某企業(yè)將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少

10元一個(gè)銷售，每天可賣出10010個(gè)。設(shè)每個(gè)商品的上漲價(jià)格為

個(gè)，若這類商x元，每天的銷售利潤(rùn)為

y元.（1）寫出

y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式并求銷售價(jià)為

13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；（2）假如銷售利潤(rùn)為

360元，那么銷售價(jià)