誤差第三章(共45張PPT)精選

誤差(wùchā)第三章第一頁，共45頁。重點(zhòngdiǎn)與難點函數(shù)系統(tǒng)誤差(wùchā)函數(shù)隨機誤差(wùchā)函數(shù)誤差(wùchā)分布的模擬計算隨機誤差(wùchā)的合成未定系統(tǒng)誤差(wùchā)和隨機誤差(wùchā)的合成誤差(wùchā)分配微小誤差(wùchā)取舍準則最佳測量方案的確定第二頁，共45頁。3.1函數(shù)(hánshù)誤差第2章主要討論了直接測量的誤差計算，但在有有些情況下，由于不能進行直接測量或直接測量不能滿足精度要求，需要進行間接測量。間接測量通過直接測量與被測量之間有一定函數(shù)關系的其它量，并按照已知的函數(shù)關系計算出被測的量。函數(shù)誤差間接測得的被測量誤差應是直接測得量及其誤差的函數(shù)，故稱這種間接測量的誤差為函數(shù)誤差。研究函數(shù)誤差的實質就是研究誤差的傳遞問題(wèntí)，而對于具有確定關系的誤差計算，也稱為誤差合成。下面分別介紹函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機誤差的計算問題(wèntí)。第三頁，共45頁。3.1.1函數(shù)(hánshù)系統(tǒng)誤差計算求上述函數(shù)y的全微分，則其函數(shù)增量可表示為：(3-1)若已知直接測量值的系統(tǒng)誤差由于這些(zhèxiē)誤差值較小，可代替式(3-1)中的微分量，可近似得到函數(shù)的系統(tǒng)誤差(3-2)式(3-2)稱為函數(shù)系統(tǒng)誤差公式，為各個輸入量在該測量點處的誤差傳遞系數(shù)和的量綱或單位相同，則起到誤差放大或縮小的作用；和的量綱或單位不相同，則起到誤差單位換算的作用。間接測量的函數(shù)(hánshù)關系即數(shù)學模型一般為多元函數(shù)(hánshù)，表示為式中，與被測量有函數(shù)(hánshù)關系的各直接測量值；y間接測量值。第四頁，共45頁。3.1.1函數(shù)(hánshù)系統(tǒng)誤差計算簡單函數(shù)的系統(tǒng)誤差（幾何(jǐhé)量測量常用）1、線性函數(shù)(hánshù)（測長度）2、三角函數(shù)（測角度）由式(3-2)得(3-5)又因故(3-6)同理(3-7)(3-8)(3-9)系統(tǒng)誤差公式當當函數(shù)為各測量值之和時，其函數(shù)系統(tǒng)誤差亦為各個測量值系統(tǒng)誤差之和

(3-3)(3-4)第五頁，共45頁。3.1.1函數(shù)(hánshù)系統(tǒng)誤差計算【例3.1】用弓高弦長法間接測量大工件直徑(zhíjìng)D。如圖所示，直接測得弓高h=50mm，弦長s=500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差h=-0.1mm,弦長的系統(tǒng)誤差s=1mm。求測量結果。解:建立間接測量大工件(gōngjiàn)直徑的函數(shù)模型不考慮測量值的系統(tǒng)誤差，可求出直徑測量值

直徑D的系統(tǒng)誤差為各個誤差傳遞系數(shù)系統(tǒng)誤差通過修正可消除直徑系統(tǒng)誤差，則被測直徑的實際尺寸為：第六頁，共45頁。3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機誤差計算隨機誤差是用表征其分散程度的標準差來評定的，對于函數(shù)的隨機誤差，也是用函數(shù)的標準差來評定，故函數(shù)隨機誤差的計算就是研究函數(shù)y的標準差與各測得值的標準差之間的關系。在式(3-1)中采用各測得量值的隨機誤差代替各微分量只能得到函數(shù)的隨機誤差，而得不到函數(shù)的標準差函數(shù)的一般形式設對各個(gègè)測量值都進行了N次等精度測量，其相應隨機誤差為則y的隨機誤差為(3-10)將每個方程平方得(3-11)第七頁，共45頁。3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機誤差計算將方程組(3-11)各方程相加(3-12)上式各項除以N，并由式(2-12)得若定義

則可得(3-13)式中，為第i個測得量與第j個測得量之間的誤差相關系數(shù)。因該式可由各測量值的標準差計算出函數(shù)的標準差，故該式稱為(chēnɡwéi)函數(shù)隨機誤差公式。第八頁，共45頁。3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機誤差計算若各測量值的隨機誤差是相互獨立的，則當N適當(shìdàng)增大時，相關項則相關系數(shù)也為零，誤差公式可簡化為(3-14)令，則(3-15)各測量值隨機誤差間互不相關的情況較為常見，且當各相關系數(shù)很小時，也可近似作不相關處理。當各測量值的隨機誤差為正態(tài)分布時，式(3-15)中的標準差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差(3-16)在多數(shù)情況下，則：(3-17)(3-18)第九頁，共45頁。若各測量值的隨機誤差是相互獨立的，則當N適當(shìdàng)增大時，相關項若各個誤差的傳遞系數(shù)取1，則測量結果總的極限誤差為：已知測量的標準差分別為:建立間接測量大工件(gōngjiàn)直徑的函數(shù)模型1函數(shù)(hánshù)系統(tǒng)誤差計算在等影響原則分配誤差的基礎上，根據(jù)具體情況進行適當調整。在測量實踐中，各單項隨機誤差和測量結果的總誤差也常以極限誤差的形式來表示。對于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。由于未定系統(tǒng)誤差的取值具有隨機性，并且服從一定的概率分布，因而若干項未定系統(tǒng)誤差綜合作用時，它們之間就具有一定的抵償作用。所以各個部分誤差相等，相應測量值的誤差并不相等，有時可能相差較大。方法三：測量內尺寸L2和外尺寸L2，其函數(shù)式及誤差為第二十二頁，共45頁。第二十二頁，共45頁。當時，兩誤差正相關，即一誤差增大時，另一誤差的取值平均的增大；目前對未定系統(tǒng)誤差的概率分布，均是根據(jù)測量實際情況的分析與判斷來確定的，并采用兩種假設：3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機誤差計算三角函數(shù)隨機誤差計算根據(jù)三角函數(shù)系統(tǒng)誤差公式(3-6)～(3-9)和式(3-14)得相應的角度標準差公式(3-19)(3-20)

(3-21)(3-22)若用極限(jíxiàn)誤差來表示角度誤差，則上述各式只需作相應的誤差代換。1）正弦(zhèngxián)函數(shù)形式為:函數(shù)隨機誤差公式為：2）余弦函數(shù)形式為:

函數(shù)隨機誤差公式為：3）正切函數(shù)形式為:函數(shù)隨機誤差公式為：

4）余弦函數(shù)形式為:

函數(shù)隨機誤差公式為：第十頁，共45頁。3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機誤差計算【例3.3】對例3.1用弓高弦長法間接測量大工件直徑D。若已知，弓高h=50mm，弦長s=500mm，求直徑的極限(jíxiàn)偏差。解:根據(jù)式(3-16)求得直徑(zhíjìng)的極限誤差為則所求直徑的最后結果為：第十一頁，共45頁。3.1.3誤差(wùchā)間的相關關系和相關系數(shù)在函數(shù)誤差和其它誤差的合成計算時，各誤差間的相關性對計算結果有直接影響。若，即函數(shù)具有線性關系，則式(3-13)簡化為(3-23)當各誤差間相關或相關性不能忽略時，必須先求出各個誤差間的相關系數(shù)。1誤差間的線性相關關系誤差間的線性相關關系是指它們具有線性關系，這種關系有強有弱。聯(lián)系最強時，在平均意義上，一個誤差的取值完全決定了另外一個誤差的取值，此時兩誤差間具有明確的線性函數(shù)關系。當兩誤差間的線性依賴關系最弱時，一個誤差的取值與另外一個誤差的取值無關，這是互不相關的情況。一般兩誤差間的關系是處于(chǔyú)上述兩種極端情況之間，既有聯(lián)系而又不具有確定性關系。此時線性依賴關系是指在平均意義上的線性關系，即一個誤差值隨另外一個誤差值的變化具有線性關系傾向，但兩者取值又不服從確定的線性關系，而具有一定的隨機性。第十二頁，共45頁。3.1.3誤差間的相關(xiāngguān)關系和相關(xiāngguān)系數(shù)2相關系數(shù)兩誤差間有線性關系時，其相關性強弱由相關系數(shù)來反映，在誤差合成時應求得相關系數(shù)，并求出相關項的大小。若兩誤差與之間的相關系數(shù)為，根據(jù)式(3-13)中相關系數(shù)定義，則有(3-24)式中——誤差與之間的協(xié)方差；——分別為誤差與的標準差根據(jù)概率論可知相關系數(shù)的取值范圍是當時，兩誤差正相關，即一誤差增大時，另一誤差的取值平均的增大；當時，兩誤差正相關，即一誤差增大時，另一誤差的取值平均的減少；當時，兩誤差完全正相關，當時，兩誤差完全負相關，此時(cǐshí)兩誤差之間存在著確定的線性函數(shù)關系；當時，兩誤差間無線性關系或稱不相關。注意：當相關系數(shù)很小甚至等于零時，兩誤差間不存在線性關系，但并不表示它們之間不存在其它的函數(shù)關系。第十三頁，共45頁?？膳袛?pànduàn)或的情形斷定與兩誤差之間沒有(méiyǒu)相互依賴關系的影響可判斷(pànduàn)的情形3.1.3誤差間的相關關系和相關系數(shù)

確定兩誤差之間的相關系數(shù)通常可采用以下方法：（1）直接判斷法

通過兩誤差之間關系的分析，直接確定相關系數(shù)。當一個誤差依次增大時，引起另一個誤差呈正負交替變化，反之亦然與屬于完全不相干的兩類體系誤差，如人員操作引起的誤差與環(huán)境濕度引起的誤差與雖相互有影響，但其影響甚微，視為可忽略不計的弱相關斷定與兩誤差間近似呈現(xiàn)正的線性關系或負的線性關系當一個誤差依次增大時，引起另一個誤差依次增大或減小，反之亦然與屬于同一體系的分量，如用1m基準尺測2m尺，則各米分量間完全正相關第十四頁，共45頁。3.1.3誤差間的相關(xiāngguān)關系和相關(xiāngguān)系數(shù)（2）試驗觀察法和簡略計算法觀察法用多組測量(cèliáng)的對應值作圖，然后與標準圖形相比，看與哪一圖形相近，從而確定相關系數(shù)的近似值。=1=0=-1簡單計算法將多組測量(cèliáng)的對應值在平面坐標上作圖，如右圖所示，然后作平行于縱軸的直線將點陣左右均分，再作平行于橫軸的直線將點陣上下均分，并盡量使A、B線上無點，將點陣分為四部分，各部分點數(shù)分別為n1,n2,n3,n4，則相關系數(shù)(3-25)其中，n2n3n4n10第十五頁，共45頁。3.1.3誤差(wùchā)間的相關關系和相關系數(shù)直接計算法根據(jù)多組測量的對應值按相關系數(shù)的定義直接計算(3-26)其中(qízhōng)，分別為的均值。（3）理論計算法根據(jù)概率論和最小二乘法直接求出。如果求得兩個誤差與間為線性關系，即，則相關系數(shù)為(3-27)結論：一般先在理論上探求；數(shù)值小或一般性的誤差間的相關系數(shù)可用直接判斷法；數(shù)值大或重要的誤差間的相關系數(shù)宜采用多組成對觀測，并分情況采用不同的方法。第十六頁，共45頁。3.2隨機誤差的合成(héchéng)隨機誤差具有隨機性，其取值是不可預知的，并用測量的標準差和極限誤差來表征其取值的分散程度。隨機誤差的合成采用方和根的方法，同時考慮誤差傳遞系數(shù)和誤差間的相關性的影響。3.2.1標準差的合成全面分析測量過程中影響測量結果的各個誤差因素，若有q個單項隨機誤差，其標準差分別為，其對應的誤差傳遞系數(shù)為，誤差傳遞系數(shù)由測量的具體情況來確定。根據(jù)方和根的運算(yùnsuàn)方法，總標準差為(3-28)一般情況下，各個誤差互不相關，相關系數(shù)則(3-28)用標準差合成的優(yōu)點：不論個單項誤差的概率分布如何，只要給出標準差就能計算。第十七頁，共45頁。3.2.2極限(jíxiàn)誤差的合成在測量實踐中，各單項隨機誤差和測量結果的總誤差也常以極限誤差的形式來表示。用極限誤差表示隨機誤差有明確(míngquè)的概率意義。極限誤差合成時，各單項極限誤差應取同一置信概率。若已知各單項極限誤差為，且置信概率相同，則按方和根法合成的總的極限誤差為(3-30)一般情況下，已知的各單項極限誤差的置信概率可能不相同，不能按式(3-30)進行合成。應根據(jù)各單項誤差分布情況，引入置信系數(shù)，先將誤差轉換成標準差，在按極限誤差合成。各單項極限誤差(3-31)總的極限誤差為(3-34)

式(3-34)中的各個置信系數(shù)不僅與置信概率有關，而且與隨機誤差的分布有關。當各單項誤差的項目較多時，合成的總誤差接近正態(tài)分布。第十八頁，共45頁。3.2.2極限誤差(wùchā)的合成當各單項隨機誤差均服從正態(tài)分布時，式(3-34)中的各個置信系數(shù)完全相同，即則式(3-34)可簡化為(3-35)一般情況下，各個誤差互不相關，相關系數(shù)則(3-36)式(3-36)非常簡潔，由于(yóuyú)各單項誤差大多服從正態(tài)分布或假設近似服從正態(tài)分布，而且它們之間常是線性無關或近似線性無關，故該式是較為廣泛使用的極限誤差合成公式。第十九頁，共45頁。3.3系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)系統(tǒng)誤差的大小是評定測量準確度高低的標志，系統(tǒng)誤差越大，準確度越低；反之，準確度越高。3.3.1已定系統(tǒng)誤差的合成在測量過程中，若有r個單項已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為相應的誤差傳遞系數(shù)為，則按代數(shù)和法進行合成，求得總的已定系統(tǒng)誤差(3-37)在實際測量中，有不少已定系統(tǒng)誤差在測量過程中均已消除，由于某些原因未予消除的按代數(shù)和法合成后，還可以從測量結果中修正。3.3.2未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差在測量實踐中較為常見，對于某些影響較小的已定系統(tǒng)誤差，為簡化計算(jìsuàn)也可不對其進行誤差修正，而將其作未定系統(tǒng)誤差處理。因此未定系統(tǒng)誤差的處理是測量結果的重要內容之一。第二十頁，共45頁。3.3.2未定系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)1未定系統(tǒng)誤差的特征(tèzhēng)及其評定定義：誤差大小(dàxiǎo)和方向未能確切掌握，或者不須花費過多精力去掌握，而只能或者只需估計出其不致超過某一范圍的系統(tǒng)誤差。特征：（1）在測量條件不變時為一恒定值，多次重復測量時其值固定不變，因而單項系統(tǒng)誤差在重復測量中不具有低償性；（2）隨機性。當測量條件改變時，未定系統(tǒng)誤差的取值在某極限范圍內具有隨機性，且服從一定的概論分布，具有隨機誤差的特性。表示符號：

極限誤差：e

標準差：u概率分布：目前對未定系統(tǒng)誤差的概率分布，均是根據(jù)測量實際情況的分析與判斷來確定的，并采用兩種假設：（1）按正態(tài)概率分布；（2）按均勻分布處理。第二十一頁，共45頁。3.3.2未定系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)2未定系統(tǒng)誤差的合成若測量過程中存在若干項未定系統(tǒng)誤差，應正確地將這些誤差合成，以求得最后的結果。由于未定系統(tǒng)誤差的取值具有隨機性，并且服從一定的概率分布，因而若干項未定系統(tǒng)誤差綜合作用時，它們之間就具有一定的抵償作用。該種抵償作用與隨機誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成完全可以(kěyǐ)采用隨機誤差的合成公式。當難以嚴格區(qū)分隨機誤差或未定系統(tǒng)誤差時，不論做哪一種誤差處理，最后的結果相同。標準差的合成測量過程中，s個單項已定系統(tǒng)誤差，其標準差分別為，相應的誤差傳遞系數(shù)為，則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標準差(3-38)當時，則有(3-39)第二十二頁，共45頁。3.3.2未定系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)極限(jíxiàn)誤差的合成則由各單項未定系統(tǒng)誤差標準差得到的合成(héchéng)未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：

因為各個單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為:

若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示為：或由各單項未定系統(tǒng)誤差極限誤差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：當各單項未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且相互間獨立無關，則上式可簡化為：

(3-40)(3-41)(3-42)(3-43)(3-44)第二十三頁，共45頁。3.4系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成(héchéng)3.4.1按極限誤差(wùchā)合成誤差的合成可按照(ànzhào)兩種形式合成：按極限誤差誤差形式合成、按標準差形式合成。

測量過程中，假定有r個單項已定系統(tǒng)誤差，s個單項未定系統(tǒng)誤差，q個單項隨機誤差。它們的誤差值或極限誤差分別為：1單次測量情況

若各個誤差的傳遞系數(shù)取1，則測量結果總的極限誤差為：式中，R為各個誤差之間的協(xié)方差之和。

(3-45)第二十四頁，共45頁。3.4.1按極限誤差(wùchā)合成當各個誤差均服從(fúcóng)正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關時，測量結果總的極限誤差可簡化為：一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經修正(xiūzhèng)后，測量結果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機誤差的均方根值，即：2n次重復測量情況

當每項誤差都進行n次重復測量時，由于隨機誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機誤差項應除以重復測量次數(shù)n?？倶O限誤差變?yōu)椋?/p>

(3-46)

(3-47)

(3-48)第二十五頁，共45頁。3.4.2按標準差合成(héchéng)測量過程中，假定(jiǎdìng)有s個單項未定系統(tǒng)誤差，q個單項隨機誤差，它們的標準差分別為：1單次測量(cèliáng)情況

若各個誤差的傳遞系數(shù)取1，則測量結果總的極限誤差為：式中，R為各個誤差之間的協(xié)方差之和。

若用標準差來表示系統(tǒng)誤差和隨機誤差的合成公式，則只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成。(3-49)

當各個誤差均服從正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關時，測量結果總標準差為：2、n次重復測量情況

當每項誤差都進行n次重復測量時，由于隨機誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機誤差項應除以重復測量次數(shù)n?？倶O限誤差變?yōu)椋?3-50)(3-51)第二十六頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)【例3.5】在萬能(wànnéng)工具顯微鏡上用影像法測量某一平面工件的長度共兩次，測得結果分別為，，已知工件的高度為，求測量結果及其極限誤差。序號123456誤差(wùchā)因素極限誤差隨機誤差未定系統(tǒng)誤差備注阿貝誤差光學刻尺刻度誤差溫度誤差讀數(shù)誤差瞄準誤差光學刻尺檢定誤差－－－－0.81－－0.50.351.251未修正時計入總誤差修正時計入總誤差根據(jù)工具顯微鏡的工作原理和結構可知，測量過程中主要的誤差見表。第二十七頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)解：兩次測量(cèliáng)結果的平均值為:根據(jù)萬能(wànnéng)工具顯光學刻線尺的刻度誤差表，查得在50mm范圍內的誤差=-0.0008mm，此項誤差為已定系統(tǒng)誤差，應予修正。則測量結果為：

在萬工顯上用影像法測量平面工件尺寸時，其主要誤差分析如下：1、隨機誤差

由讀數(shù)誤差和工件瞄準引起，其極限誤差分別為第二十八頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)1）讀數(shù)(dúshù)誤差：2）瞄準誤差：2、未定系統(tǒng)誤差(wùchā)由阿貝誤差(wùchā)等引起，其極限誤差(wùchā)分別為

1）阿貝誤差：2）瞄準誤差：

3）溫度誤差：

4）光學刻度尺的檢定誤差：第二十九頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)3、計算測量(cèliáng)值及其誤差計算測量(cèliáng)值的誤差時有兩種方法：方法(fāngfǎ)1當未修正光學刻尺刻度誤差時測量結果可表示為：

方法2當已修正光學刻尺刻度誤差時

第三十頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)【例3.6】用TC328B型天平，配用三等標準砝碼稱一不銹鋼球質量，一次稱量(chēnɡliànɡ)得鋼球質量，求測量結果的標準差。1隨機誤差:

天平(tiānpíng)示值變動性所引起的誤差為隨機誤差。多次重復稱量同一球的質量的天平(tiānpíng)標準差為2未定系統(tǒng)誤差:

標準砝碼誤差和天平示值誤差，在給定條件下為確定值，但又不知道具體誤差數(shù)值，而只知道誤差范圍（或標準差），故這兩項誤差均屬未定系統(tǒng)誤差。解：根據(jù)TC328B型天平的稱重方法，其測量結果的主要誤差如下：第三十一頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)（2）天平(tiānpíng)示值誤差該項標準差為:三項誤差互不相關，且各個誤差傳播(chuánbō)系數(shù)均為1，因此誤差合成后可得到測量結果的總標準差為最后測量結果應表示為（１倍標準差）：（1）砝碼誤差:天平稱量時所用的標準砝碼有三個，即的一個，的兩個，標準差分別為:故三個砝碼組合使用時，質量的標準差為第三十二頁，共45頁。3.5誤差(wùchā)分配在誤差分配(fēnpèi)時，隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待。假設(jiǎshè)各誤差因素皆為隨機誤差，且互不相關，有：若已經給定，如何確定Di或相應的i,使其滿足式中，稱為函數(shù)的部分誤差，或局部誤差

測量結果的總誤差由各單項誤差的綜合影響所確定。現(xiàn)研究一個新的課題，給定測量結果允許的總誤差，合理確定各個單項誤差，即誤差分配。

誤差分配的目的是在測量工作前，根據(jù)測量總誤差的允差來選擇合理的測量方案，合理確定各單項誤差，以保證測量精度。

(3-52)

(3-53)第三十三頁，共45頁。3.5.1按等作用原則分配(fēnpèi)誤差等作用(zuòyòng)原則：各分項誤差(wùchā)對函數(shù)誤差(wùchā)的影響相等，即由此可得：或用極限誤差表示：函數(shù)的總極限誤差各單項誤差的極限誤差

(3-54)

(3-55)

(3-56)第三十四頁，共45頁。3.5誤差(wùchā)分配(1)對各分項誤差平均分配的結果，會造成對部分測量誤差的需求實現(xiàn)頗感容易，而對令一些測量誤差的要求難以達到。這樣，勢必需要用昂貴的高準確度等級的儀器，或者以增加測量次數(shù)及測量成本(chéngběn)為代價。3.5.2按等可能性調整誤差按等作用(zuòyòng)原則分配誤差可能會出現(xiàn)不合理情況

(2)當各個部分誤差一定時，則相應測量值的誤差與其傳播系數(shù)成反比。所以各個部分誤差相等，相應測量值的誤差并不相等，有時可能相差較大。

在等影響原則分配誤差的基礎上，根據(jù)具體情況進行適當調整。對難以實現(xiàn)測量的誤差項適當擴大，對容易實現(xiàn)的誤差項盡可能縮小，其余誤差項不予調整。3.5.3驗算調整后的總誤差

誤差按等影響原理確定后，應按照誤差合成公式計算實際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應選擇可能縮小的誤差項再進行縮小。若實際總誤差較小，可適當擴大難以實現(xiàn)的誤差項的誤差，合成后與要求的總誤差進行比較，直到滿足要求為止。第三十五頁，共45頁。3.5.4例題(lìtí)【例3.7】測量一圓柱體的體積時，可間接測量圓柱直徑(zhíjìng)D及高度h，根據(jù)函數(shù)式求得體積V，若要求測量體積的相對誤差為1％，已知直徑和高度的公稱(gōngchēng)值分別為，試確定直徑D及高度h的準確度。（1）按等作用原則分配誤差得到測量直徑D與高度h的極限誤差:

解：計算體積體積的絕對誤差:第三十六頁，共45頁。3.5.4例題(lìtí)用這兩種量具(liángjù)測量的體積極限誤差為所以，用這兩種量具測量不夠合理(hélǐ)，需進行調整，選擇精度較低的量具。

查各種量具的誤差極限表，直徑可用分度值為0.02mm的游標卡尺測量，在20mm測量范圍內的極限誤差為；而高度只需用分度值為0.10mm的游標卡尺測量，在50mm測量范圍內的極限誤差為。（2）調整后的測量極限誤差

若改用分度值為0.05mm的游標卡尺來測量直徑和高度，在50mm測量范圍內的極限誤差為。此時測量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測量高度允許的多余部分得到補償。調整后的實際測量極限誤差為所以調整后用一把游標卡尺測量直徑和高度即能保證測量準確度。第三十七頁，共45頁。3.6微小誤差取舍(qǔshě)準則微小(wēixiǎo)誤差（定義）測量過程包含有多種誤差時，當某個誤差對測量結果總誤差的影響(yǐngxiǎng)，可以忽略不計的誤差，稱為微小誤差。在此討論誤差小到何種程度可作為微小誤差予以舍棄，即微小誤差取舍準則。已知測量結果的標準差：

若將其中的部分誤差取出后，則得

如果，則稱為微小誤差

測量誤差的有效數(shù)字取一位（一般精度測量）：

解得：

(3-57)滿足此條件，只需取

(3-58)(3-59)第三十八頁，共45頁。3.6微小誤差取舍(qǔshě)準則測量誤差的有效數(shù)字取二位（精密(jīngmì)測量）：對于隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍區(qū)準則(zhǔnzé)是被舍去的誤差必須小于或等于測量結果的十分之一到三分之一。對于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。

應用：

計算總誤差或進行誤差分配時，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該項誤差對總誤差的影響。選擇高一級精度的標準器具時，其誤差一般應為被檢器具允許誤差的1/10～3/10。(3-60)

由此可得：

滿足此條件，只需取

(3-61)(3-62)結論：

第三十九頁，共45頁。3.7最佳(zuìjiā)測量方案的確定最佳(zuìjiā)測量方案的確定：當測量結果與多個測量因素有關時，采用什么方法確定各個因素，才能(cáinéng)使測量結果的誤差最小。研究間接測量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測量方案。函數(shù)的標準差為：

欲使為最小，可從哪幾方面來考慮？

考慮因素：因為已