高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：32組合的應(yīng)用

第一章計數(shù)原理

§1.3組合(二)高二數(shù)學(xué)備課組第一章計數(shù)原理高二數(shù)學(xué)備課組[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．能應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實(shí)際問題．2．能解決有限制條件的組合問題．高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：32組合的應(yīng)用1、組合的有關(guān)概念

從n個不同元素中___________________________，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．取出m(m≤n)個元素合成一組導(dǎo)3、組合數(shù)的性質(zhì)：1、組合的有關(guān)概念取出m(m≤n)個元素合成一組導(dǎo)3、組合數(shù)思1、把三個不同的蘋果分成三份，有多少種不同分法？2、把三個不同的蘋果分成二份，有多少種不同分法？3、把四個不同的蘋果分成三份，有多少種不同分法？變式一：把四個不同的蘋果等分成二份，有多少種不同分法？變式二：把六個不同的蘋果等分成三份，有多少種不同分法？變式、把六個不同的蘋果分成份3份，分別為3個、2個、1個，有多少種不同分法？思1、把三個不同的蘋果分成三份，有多少種不同分法？2、把三個探究一：分組、分配問題1、6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法： (1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本； (2)分為三份，每份兩本； (3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本； (4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本； (5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．議探究一：分組、分配問題議展展高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：32組合的應(yīng)用

規(guī)律方法

“分組”與“分配”問題的解法 (1)本題中的每一個小題都提出了一種類型的問題，搞清楚類型的歸屬對解題大有裨益．要分清是分組問題還是分配問題，這個是很關(guān)鍵的． (2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：

①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；

②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n??；

③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象． (3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．評 規(guī)律方法“分組”與“分配”問題的解法評

練1有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)， (1)共有多少種放法？ (2)恰有1個盒不放球，有多少種放法？ (3)恰有1個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？ (4)恰有2個盒內(nèi)不放球，有多少種放法？

解

(1)一個球一個球地放到盒子里去，每個球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計數(shù)原理知，放法共有44＝256(種)．議 練1有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，議展展高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：32組合的應(yīng)用探究二與幾何圖形有關(guān)的組合問題2、已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個點(diǎn)，在β內(nèi)有6個點(diǎn)． (1)過這10個點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個不同平面？ (2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個三棱錐？ (3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？議探究二與幾何圖形有關(guān)的組合問題議展展

規(guī)律方法解決與幾何圖形有關(guān)的問題時，要善于利用幾何圖形的性質(zhì)和特征，充分挖掘圖形的隱含條件，轉(zhuǎn)化為有限制條件的組合問題．評評探究三：排列、組合的綜合應(yīng)用3、有5個男生和3個女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)： (1)有女生但人數(shù)必須少于男生； (2)某女生一定擔(dān)任語文課代表； (3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表； (4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表．議探究三：排列、組合的綜合應(yīng)用議展展

規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)審清題意，區(qū)分哪是排列，哪是組合；(2)往往綜合問題會有多個限制條件，應(yīng)認(rèn)真分析確定分類還是分步．評 規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點(diǎn)：1．應(yīng)用組合知識解決實(shí)際問題的四個過程2．注意結(jié)合知識背景理解“有序”“無序”，是排列問題還是組合問題，問法的細(xì)微變化就可能導(dǎo)致問題性質(zhì)的變化，解題時要注意審題.3、組合應(yīng)用題的解法

直接法、間接法．可將條件視為特殊元素或特殊位置，一般地按從不同位置選取元素的順序分步，或按從同一位置選取的元素個數(shù)的多少分類.評1．應(yīng)用組合知識解決實(shí)際問題的四個過程2．注意結(jié)合知識背景理1．身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相，要求正中間的同學(xué)最高，左右兩邊分別順次一個比一個低，這樣的排法種數(shù)是 (

) A．5040B．36C．18D．20

答案

D檢1．身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相，要求正中間的同學(xué)最高2．某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有 (

) A．25種B．35種C．820種D．840種

答案

A檢2．某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生3．某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．

答案

30檢3．某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共4．正六邊形頂點(diǎn)和中心共7個點(diǎn)，可組成________個三角形．

答案

32檢4．正六邊形頂點(diǎn)和中心共7個點(diǎn)，可組成________個三角第一章計數(shù)原理

§1.3組合(二)高二數(shù)學(xué)備課組第一章計數(shù)原理高二數(shù)學(xué)備課組[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．能應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實(shí)際問題．2．能解決有限制條件的組合問題．高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：32組合的應(yīng)用1、組合的有關(guān)概念

從n個不同元素中___________________________，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．取出m(m≤n)個元素合成一組導(dǎo)3、組合數(shù)的性質(zhì)：1、組合的有關(guān)概念取出m(m≤n)個元素合成一組導(dǎo)3、組合數(shù)思1、把三個不同的蘋果分成三份，有多少種不同分法？2、把三個不同的蘋果分成二份，有多少種不同分法？3、把四個不同的蘋果分成三份，有多少種不同分法？變式一：把四個不同的蘋果等分成二份，有多少種不同分法？變式二：把六個不同的蘋果等分成三份，有多少種不同分法？變式、把六個不同的蘋果分成份3份，分別為3個、2個、1個，有多少種不同分法？思1、把三個不同的蘋果分成三份，有多少種不同分法？2、把三個探究一：分組、分配問題1、6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法： (1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本； (2)分為三份，每份兩本； (3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本； (4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本； (5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．議探究一：分組、分配問題議展展高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：32組合的應(yīng)用

規(guī)律方法

“分組”與“分配”問題的解法 (1)本題中的每一個小題都提出了一種類型的問題，搞清楚類型的歸屬對解題大有裨益．要分清是分組問題還是分配問題，這個是很關(guān)鍵的． (2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：

①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；

②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n?。?/p>

③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象． (3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．評 規(guī)律方法“分組”與“分配”問題的解法評

練1有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)， (1)共有多少種放法？ (2)恰有1個盒不放球，有多少種放法？ (3)恰有1個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？ (4)恰有2個盒內(nèi)不放球，有多少種放法？

解

(1)一個球一個球地放到盒子里去，每個球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計數(shù)原理知，放法共有44＝256(種)．議 練1有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，議展展高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：32組合的應(yīng)用探究二與幾何圖形有關(guān)的組合問題2、已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個點(diǎn)，在β內(nèi)有6個點(diǎn)． (1)過這10個點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個不同平面？ (2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個三棱錐？ (3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？議探究二與幾何圖形有關(guān)的組合問題議展展

規(guī)律方法解決與幾何圖形有關(guān)的問題時，要善于利用幾何圖形的性質(zhì)和特征，充分挖掘圖形的隱含條件，轉(zhuǎn)化為有限制條件的組合問題．評評探究三：排列、組合的綜合應(yīng)用3、有5個男生和3個女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)： (1)有女生但人數(shù)必須少于男生； (2)某女生一定擔(dān)任語文課代表； (3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表； (4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表．議探究三：排列、組合的綜合應(yīng)用議展展

規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)審清題意，區(qū)分哪是排列，哪是組合；(2)往往綜合問題會有多個限制條件，應(yīng)認(rèn)真分析確定分類還是分步．評 規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點(diǎn)：1．應(yīng)用組合知識解決實(shí)際問題的四個過程2．注意結(jié)合知識背景理解“有序”“無序”，是排列問題還是組合問題，問法的細(xì)微變化就可能導(dǎo)致問題性質(zhì)的變化，解題時要注意審題.3、組合應(yīng)用題的解法

直接法、間接法．可將條件視為特殊元素或特殊位置，一般地按從不同位置選取元素的順序分步，或按從同一位置選取的元素個數(shù)的多少分類.評1．應(yīng)用組合知識解決實(shí)際問題的四個過程2．注意結(jié)合知識背景理1．身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相，要求正中間的同學(xué)最高，左右兩邊分別順次一個比一個低，這樣的排法種數(shù)是 (

) A．5040B．36C．18D．20

答案

D檢1．身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相，要求正中間的同學(xué)最高2．某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有 (

) A．25種B．35種C．820種D．840種

答案