高一數學奇偶性訓練題（含答案）

第6頁高一數學奇偶性訓練題〔含答案〕高一數學奇偶性訓練題1.以下命題中,真命題是()A.函數y=1x是奇函數,且在定義域內為減函數B.函數y=x3(x-1)0是奇函數,且在定義域內為增函數C.函數y=x2是偶函數,且在(-3,0)上為減函數D.函數y=ax2+c(ac0)是偶函數,且在(0,2)上為增函數解析：選C.選項A中,y=1x在定義域內不具有單調性;B中,函數的定義域不關于原點對稱;D中,當a0時,y=ax2+c(ac0)在(0,2)上為減函數,應選C.2.奇函數f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數,在區(qū)間[3,6]上的最大值為8,最小值為-1,那么2f(-6)+f(-3)的值為()A.10B.-10C.-15D.15解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.高一數學奇偶性訓練3.f(x)=x3+1x的圖象關于()A.原點對稱B.y軸對稱C.y=x對稱D.y=-x對稱解析：選A.x0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)為奇函數,關于原點對稱.4.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數f(x)為奇函數,那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數,區(qū)間[3-a,5]關于原點對稱,3-a=-5,a=8.答案：81.函數f(x)=x的奇偶性為()A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數解析：選D.定義域為{x|x0},不關于原點對稱.2.以下函數為偶函數的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：選D.只有D符合偶函數定義.3.設f(x)是R上的任意函數,那么以下表達正確的選項是()A.f(x)f(-x)是奇函數B.f(x)|f(-x)|是奇函數C.f(x)-f(-x)是偶函數D.f(x)+f(-x)是偶函數解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)那么F(-x)=F(x)為偶函數.設G(x)=f(x)|f(-x)|,那么G(-x)=f(-x)|f(x)|.G(x)與G(-x)關系不定.設M(x)=f(x)-f(-x),M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數.設N(x)=f(x)+f(-x),那么N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)為偶函數.4.函數f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函數,那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函數B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.是非奇非偶函數解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數;因為g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數.5.奇函數y=f(x)(xR)的圖象必過點()A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))解析：選C.∵f(x)是奇函數,f(-a)=-f(a),即自變量取-a時,函數值為-f(a),故圖象必過點(-a,-f(a)).6.f(x)為偶函數,且當x0時,f(x)2,那么當x0時()A.f(x)B.f(x)2C.f(x)D.f(x)R解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x0時,有f(x)2.應選B.7.假設函數f(x)=(x+1)(x-a)為偶函數,那么a=________.解析：f(x)=x2+(1-a)x-a為偶函數,1-a=0,a=1.答案：18.以下四個結論：①偶函數的圖象一定與縱軸相交;②奇函數的圖象一定通過原點;③f(x)=0(xR)既是奇函數,又是偶函數;④偶函數的圖象關于y軸對稱.其中正確的命題是________.解析：偶函數的圖象關于y軸對稱,不一定與y軸相交,①錯,④對;奇函數當x=0無意義時,其圖象不過原點,②錯,③對.答案：③④9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.以上函數中的奇函數是________.解析：(1)∵xR,-xR,又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x),f(x)為偶函數.(2)∵xR,-xR,又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),f(x)為奇函數.(3)∵定義域為[0,+),不關于原點對稱,f(x)為非奇非偶函數.(4)f(x)的定義域為[-1,0)(0,1]即有-11且x0,那么-11且-x0,又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).f(x)為奇函數.答案：②④10.判斷以下函數的奇偶性：(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=x2+xx0-x2+xx0.解：(1)由1+x1-x0,得定義域為[-1,1),關于原點不對稱,f(x)為非奇非偶函數.(2)當x0時,-x0,那么f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),當x0時,-x0,那么f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),綜上所述,對任意的x(-,0)(0,+),都有f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數.11.判斷函數f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.解：由1-x20得-11.由|x+2|-20得x0且x-4.定義域為[-1,0)(0,1],關于原點對稱.∵x[-1,0)(0,1]時,x+20,f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x,f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x),f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函數.12.假設函數f(x)的定義域是R,且對任意x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.試判