圓的面積奧數(shù)

------總結(jié)資料.z.圓的面積圓是一種平面圖形，再日常生活中到處可見．如圓桌，圓盤，車輛的轱轆，以及游戲用的棋子，飛盤，呼啦圈等，由于圓有著本身獨特的性質(zhì)，在*些地方是其它形狀所不能代替的，車轱轆就是一個很好的例子．這一講我們著重研究圓以及和圓有關(guān)的組合圖形的求面積方法．圓的面積計算公式，扇形面積計算公式，同學(xué)們在課本上已經(jīng)都有初步的理解和掌握，我們主要討論組合圖形的面積的計算方法與技巧．請注意常用的扇形：四分之一圓對應(yīng)圓心角是90度，八分之一圓對應(yīng)的圓心角是45度．經(jīng)典題再現(xiàn)如下列圖所示，O是圓心，圓的周長等于75.36分米，點A、B、C都在圓周上，OABC是梯形，梯形的面積是98.28平方分米．AB=20.76分米，則陰影局部的面積是多少平方分米"〔π取3.14〕解：由圓的周長可求圓的半徑：75.36=2×3.14×r，r=12．即OC=12．由梯形的面積及它的上底，下底，可求梯形的高．98.28=(12+20.76)×高÷2，高=6．陰影的面積=12×6÷2=12×3=36〔平方分米〕．典型例題【例1】長方形長6分米，寬4分米，分別以長、寬為半徑畫弧，如圖．則陰影局部的面積是多少平方分米？解：=16.82〔平方厘米〕答：影陰局部的面積是16.82平方厘米．【例2】如圖，半圓S1的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19.625平方厘米，則陰影局部的面積是多少平方厘米"解：因為s1的面積為14.13平方厘米，所以半徑的平方為14.1323.14=9，故半徑為3厘米，直徑為6厘米．又因為s2的面積為19.625平方厘米，所以S2的半徑的平方為19.6253.14=6.25〔平方厘米〕，所以它的半徑為2.5厘米，直徑為5厘米，所以陰影局部面積為〔65〕5=5〔平方厘米〕．答：陰影局部的面積是5平方厘米．【例3】如圖，A與B是兩個圓〔只有〕的圓心，則，兩個陰影局部的面積相差多少平方厘米"解：觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)大圓的面積減去長方形的面積〔包括小陰影和大空白兩局部〕再減去小圓的面積．就是兩個影陰局部的面積差．即=1.42〔平方厘米〕答：兩個陰影局部的面積相差1.42平方厘米．【例4】如圖，圓的直徑AB是4cm，ABCD的面積是7cm2，∠ABC等于30，求陰影局部面積．解：這個題許多同學(xué)將ABC看成是圓心角為30的扇形．這是錯誤的，因為AB是直徑，BC不是，AB，BC不一樣長，所以，ABC不是扇形．如下列圖，找到圓心O，連CO，AOC才是扇形．先要求這個扇形的圓心角，就可以求出它的面積．然后再求三角形COB的面積，用ABCD的面積減去，就是陰影面積．陰影面積等于平行四邊形面積減去扇形AOC的面積，再減去△BOC的面積．扇形的圓心角=180〔18030×2〕=60．扇形的面積=2×2×3.14×60÷360=2.09〔平方厘米〕．△BOC的面積=7÷2÷2=1.75〔平方厘米〕．陰影局部的面積=7–2.091.75=3.16．答：陰影局部的面積是3.16平方厘米．【例5】下列圖中陰影局部的面積是多少平方厘米？解：兩個空白局部拼起來正好是一個4×4的正方形．所以陰影局部面積等于2×4的長方形面積．2×4=8〔平方厘米〕答：影陰局部的面積是8平方厘米．【例6】如下圖，這是一個正六邊形，它的面積為1040平方厘米．空白局部是半徑為10cm的6個小扇形．求陰影局部的面積．解：圖中陰影局部的面積顯然是正六邊形的面積減去六個小扇形的面積．正六邊形的面積，所以關(guān)鍵是求六個小扇形面積．我們觀察每3個小扇形可以拼成一個半徑為10厘米的圓，6個小扇形可以拼成2個小圓形．陰影局部的面積就是正六邊形的面積減去2個半徑為10厘米的小圓的面積．6個扇形的面積為3.14×102×2=628〔平方厘米〕，陰影局部的面積：1040628=412〔平方厘米〕．答：陰影局部的面積為412平方厘米．難題詳解如下列圖所示，在4×7的方格紙板上畫出如陰影所示的"9〞字，陰影邊緣是線段或圓?。畣栮幱懊娣e占紙板面積的幾分之幾"解：矩形紙板共28個小正方形．其中弧線是圓周．非陰影局部共6個，也共6個．可拼成6個小正方格．因此陰影局部共2863=19個小方格．所以，陰影面積占紙板面積的．答：陰影面積占紙板面積的．同步練習(xí)1．如下列圖，ABCD為正方形，且FA=AD=DE=2厘米，求陰影局部的面積？2．有三個形狀一樣的圓形紙片，面積都是90平方厘米，重疊在一起〔如圖〕，蓋住桌面的總面積是150平方厘米，三張紙片重疊的面積是28平方厘米，則圖中三個陰影局部面積和是多少平方厘米？3．圖中各圓相切，小圓半徑為1，求陰影局部面積．4．每個圓的直徑為6厘米，求陰影局部的面積．5．圖中正方形ABCD的邊長是20厘米，求陰影局部面積．6．如圖，每個小正方形的面積為1平方厘米，求陰影局部面積．〔注：所用分點均理解為所在邊中點〕．7．如圖，大圓直徑上的黑點是五等分點，求A，B，C三局部面積之比．8．如圖，O為圓心，C為扇形ACB的圓心，CO垂直于AB，三角形ABC的面積為45平方厘米，求陰影局部面積．同步練習(xí)解答1．圖形為圖形面積的一半，于是，陰影局部的面積為=2.43〔平方厘米〕2．解：90×315028×2=64〔平方厘米〕3．如圖=1\*ROMANI，=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII局部面積是相等的，剩余3塊小陰影面積也相等．則所求陰影局部面積是一個小半圓面積加上大半圓減去2個小圓和3個小半圓剩余局部的．陰影面積為：4．如圖，長方形外的陰影局部一共個圓，移至長方形內(nèi)正好填滿長方形，陰影局部的面積就是長方形面積．陰影局部面積=6×2×6=72〔平方厘米〕．5．充分利用圓的對稱性，如圖，大扇形ABC的半徑是20，它的面積減去三角形ABC的面積就是I的面積．正方形ABCD減去圓O的面積就是4個II的面積．陰影局部就是ABCD面積減去2個=1\*ROMANI，4個=2\*ROMANII的面積．20=129〔平方厘米〕6．陰影分成兩局部，一局部是字母"A〞，一局部是字母"r〞．字母"A〞的面積，我們只需算一半，再2倍就可以了．平行四邊形ABCD面積=梯形EFHG面積=字母"A〞的面積．字母"r〞的面積．最后，陰影面積為3.625+12.26=15.885〔平方厘米〕．7．顯然，A與C面積相等，B與C面積比為〔1.52

12〕：[〔2.52

1.52

+12〕÷2]=1∶2．所以，A，B，C面積比為：2∶1∶