人教版九年級數(shù)學下冊第26章反比例函數(shù)課件

第二十六章

反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第1課時

反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第1課時反1課堂講解反比例函數(shù)的定義求反比例函數(shù)解析式建立反比例函數(shù)的模型2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解反比例函數(shù)的定義2課時流程逐點課堂小結作業(yè)讓我們一起回顧上學期學習的二次函數(shù)內容吧！變量，常量的概念；自變量，函數(shù)，函數(shù)值；函數(shù)的表達法；二次函數(shù)的解析式，圖象特征，a，b，c的意義；自變量的取值范圍.讓我們一起回顧上學期學習的二次函數(shù)內容吧！變量，常量的概念；1知識點反比例函數(shù)的定義問

題下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點？(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)

的變化而變化；知1－導1知識點反比例函數(shù)的定義問題下列問題中，變知1－導某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；已知北京市的總面積為km2,人均占有面積S(單位：km2/人）隨全市總人口n(單位：人）的變化而變化.知1－導某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪知1－導一般地，形如y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．（k≠0）自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．知1－導一般地，形如y＝(k為知1－講等價形式：（k≠0）y=kx－1xy=ky是x的反比例函數(shù)記住這三種形式知道知1－講等價形式：（k≠0）y=kx－1xy=ky是x的反比知1－講說一說

你還能舉出生活中反比例函數(shù)的例子嗎?每位同學找一個,與同桌交流.知1－講說一說你還能舉出生活中反比例函數(shù)的例子嗎?

例1下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是________(填序號)．①y＝2x－1；②y＝－

；③y＝x2＋8x－2；④y＝

；⑤y＝

；⑥y＝.知1－講根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷，看它是否滿足反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式．①y＝2x－1是一次函數(shù)；②y＝－

是反比例函數(shù)；③y＝x2＋8x－2是二次函數(shù)；④y＝

，y與x2成反比例，但y與x不是反比例函數(shù)關系；⑤y＝

是反比例函數(shù)，可以寫成

；⑥y＝，當a≠0時是反比例函數(shù)，沒有此條件則不一定是反比例函數(shù)．導引：②⑤例1下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是__總

結知1－講判斷一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法：先看它是否能寫成反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式，再看k是否為常數(shù)且k≠0.警示：形如y＝

的式子中，y是x2的反比例函數(shù)，不要誤認為y是x的反比例函數(shù)．總結知1－講判斷一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法：1 下列哪些關系式中的y是x的反比例函數(shù)？

y=4x,=3,y=

，

xy=123.知1－練（來自《教材》）解：1 下列哪些關系式中的y是x的反比例函數(shù)？知1－練（來自《教知1－練下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是(

)A．y＝xB．y＝C．y＝D．y＝3函數(shù)y＝－的比例系數(shù)是(

)A．4B．－4C.D．－DD知1－練下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是()DD知1－練4下列說法不正確的是(

)A．在y＝－1中，y＋1與x成反比例B．在xy＝－2中，y與成正比例C．在y＝中，y與x成反比例D．在xy＝－3中，y與x成反比例C知1－練4下列說法不正確的是()C知1－練5【中考·安順】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函數(shù)，則a的取值為(

)A．1B．－1C．±1D．任意實數(shù)A知1－練A2知識點求反比例函數(shù)的解析式知2－講1.求反比例函數(shù)的解析式，就是確定反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝

(k≠0)中常數(shù)k的值，它一般需經(jīng)歷：

“設→代→求→還原”這四步．即：(1)設：設出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝

；(2)代：將所給的數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫出反比例函數(shù)的解析式．2知識點求反比例函數(shù)的解析式知2－講1.求反比例函數(shù)的解析知2－講2．由于反比例函數(shù)的解析式中只有一個待定系數(shù)k，

因此求反比例函數(shù)的解析式只需一組對應值或一

個條件即可．知2－講2．由于反比例函數(shù)的解析式中只有一個待定系數(shù)k，知2－講例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x=4時，求y的值.分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設.

把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：（1）設.因為當x=2時，y=6，所以有解得k=12.因此（2）把x=4代入得知2－講例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=總

結知2－講確定反比例函數(shù)解析式的方法：在明確兩個變量為反比例函數(shù)關系的前提下，先設出反比例函數(shù)的解析式，然后把滿足反比例函數(shù)關系的一組對應值代入設出的解析式中構造方程，解方程求出待定系數(shù)，從而確定反比例函數(shù)的解析式．總結知2－講確定反比例函數(shù)解析式的方已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=4.(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；(2)當x=1.5時，求y的值；(3)當y=6時，求x的值.知2－練（來自《教材》）解：已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=4.知2－練（來自知1－練【中考·沈陽】點A(－2，5)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是(

)A．10B．5C．－5D．－10若y與x－2成反比例，且當x＝－1時，y＝3，則y

與x之間的關系是(

)A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．其他DD知1－練【中考·沈陽】點A(－2，5)在反比例函數(shù)y＝DD知2－練已知y是x的反比例函數(shù)，下列表格給出了x與y

的一些值，則☆和¤所表示的數(shù)分別為(

)A.6，2

B．－6，2

C．6，－2

D．－6，－4D知2－練已知y是x的反比例函數(shù)，下列表格給出了x與yD知3－講3知識點建立反比例函數(shù)的模型確定實際問題中的反比例函數(shù)表達式類似于列二元一次方程，兩個變量就是兩個未知數(shù)，關鍵是認真審題，找到兩個變量間的等量關系．比如面積s一定時，矩形的長x和寬y的關系式為y=(s為定值)．這里只有一個待定系數(shù)s，因此只需知道一組x，y的值即可求出這個反比例函數(shù)的關系式．知3－講3知識點建立反比例函數(shù)的模型確定實例3用反比例函數(shù)解析式表示下列問題中兩個變量

間的對應關系：(1)小明完成100m賽跑時，所用時間t(s)隨他跑步

的平均速度v(m/s)的變化而變化；(2)一個密閉容器內有氣體0.5kg，氣體的密度

ρ(kg/m3)隨容器體積V(m3)的變化而變化；(3)壓力為600N時，壓強p隨受力面積S的變化而

變化；(4)三角形的面積為20，它的底邊a上的高h隨底邊

a的變化而變化．知3－講例3用反比例函數(shù)解析式表示下列問題中兩個變導引：先根據(jù)每個問題中兩個變量與已知量之間的等量

關系列出等式，然后通過變形得到函數(shù)解析式．解：(1)∵vt＝100，∴t＝(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴p＝(S＞0)；(4)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．知3－講導引：先根據(jù)每個問題中兩個變量與已知量之間的等量知3－總

結知3－講建立反比例函數(shù)的模型，首先要找出題目中的等量關系，然后把未知量用未知數(shù)表示，列出等式，轉化為反比例函數(shù)的一般式即可.同時注意未知數(shù)的取值范圍.總結知3－講建立反比例函數(shù)的模型，首1用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應關系：(1)一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時間t

(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化；(2)某長方體的體積為1000

cm3，長方體的高h(單位：cm)隨

底面積S(單位：cm2)的變化而變化；(3)一個物體重100

N，物體對地面的壓強p(單位:Pa)隨物體

與地面的接觸面積S(單位：m2)的變化而變化.知3－練（來自教材）解：1用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應關系：知3－如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊

上的高為y，則y與x的函數(shù)關系式為(

)A．B．C．D．知3－練C如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊知3－練C3(中考·廣州)一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80

千米/小時的平均速度用了4個小時到達乙地，當他

按原路勻速返回時，汽車的速度v千米/小時與時間t

小時的函數(shù)關系是(

)A．v＝320tB．v＝C．v＝20tD．v＝知3－練B3(中考·廣州)一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80近視眼鏡的度數(shù)y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：

米)成反比例．已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則y與x的函數(shù)解析式為(

)A．B．C．D．知3－練C近視眼鏡的度數(shù)y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：知3－練C用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的“四步驟”：(1)設：設反比例函數(shù)的解析式為y＝

；(2)列：把已知的x與y的一對對應值代入y＝

，

得到關于k的方程；(3)解：解方程，求出k的值；(4)代：將求出的k的值代入所設解析式中，即得到所求

反比例函數(shù)的解析式．1知識小結用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的“四步驟”：1知識小結用20元錢買鋼筆，寫出鋼筆的單價y(元)與支數(shù)x(支)之間的關系式：________，x的取值范圍為________________．易錯點：忽視了自變量的實際意義造成錯誤.x為正整數(shù)2易錯小結用20元錢買鋼筆，寫出鋼筆的單價y(元)與支數(shù)x(支)之間的第二十六章

反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第2課時

反比例函數(shù)的圖象

和性質第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第2課時反1課堂講解反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1課堂講解反比例函數(shù)的圖象2課時流程逐點課堂小結課后作業(yè)1.什么是反比例函數(shù)？一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)

叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的定義中需要什么？（1）k是非零實數(shù).（2）xy=k.1.什么是反比例函數(shù)？1知識點反比例函數(shù)的圖象如何畫函數(shù)的圖象？知1－導函數(shù)圖象畫法描點法列表連線描點提問：反比例函數(shù)的圖像與性質又如何呢？這節(jié)課開始我們來一起探究吧.1知識點反比例函數(shù)的圖象如何畫函數(shù)的圖象？知1－導函數(shù)圖象畫知1－講利用以前所學的方法畫出反比例函數(shù)

的函數(shù)圖象.知1－講利用以前所學的方法畫出反比例函數(shù)知1－講123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1……16233241.551.2…16…列表描點連線注意：列表時自變量取值要均勻和對稱用光滑曲線連結時要自左向右順次連結知1－講123456-1-3-2-4-5-61234-1-2知1－講-1-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.55-1.2…-16…631.521.21…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx知1－講-1-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內函數(shù)圖象在第二、四象限內當k＞0時當k＜0時

反比例函數(shù)圖象的特點：知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內函數(shù)圖象在第二、四象限內當k例1畫出反比例函數(shù)

的圖象.導引：按照畫函數(shù)圖象的步驟進行．解：列表:知1－講例1畫出反比例函數(shù)的圖(2)描點;(3)連線.知1－講512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8(2)描點;知1－講512346-4-1-2．-3-5-61總

結知1－講（來自《點撥》）列表時，自變量的值可以以0為中心，在0的兩邊選擇絕對值相等而符號相反的值，既可簡化運算又便于描點；在列表、描點時要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描一些點，方便連線．總結知1－講（來自《點撥》）列表時，自變量的值可以以01下列圖像中是反比例函數(shù)圖象的是()知1－練（來自《教材》）C1下列圖像中是反比例函數(shù)圖象的是(如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式為()A.y＝5x

B.y＝2x＋3C.y＝D.y＝知1－練（來自《教材》）C如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式為()知1－3

(中考·蘭州)反比例函數(shù)y＝

的圖象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限知1－練B3(中考·蘭州)反比例函數(shù)y＝的圖象在【中考·張家界】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)

y＝mx＋m(m≠0)與y＝(m≠0)的圖象可能是(

)知1－練D【中考·張家界】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)知1－練D【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝

與y＝－ax2＋a在

同一直角坐標系中的大致圖象可能是(

)知1－練D【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝與y＝－ax2＋a【中考·涼山州】已知拋物線y＝x2＋2x－m－2與x

軸沒有交點，則函數(shù)y＝

的大致圖象是(

)知1－練C【中考·涼山州】已知拋物線y＝x2＋2x－m－2與x知1－練2知識點反比例函數(shù)的性質知2－導思考觀察反比例函數(shù)

與

的圖象，回答下面的問題：(1) 每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？在每一個象限內，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們

的解析式說明理由嗎？2知識點反比例函數(shù)的性質知2－導思考知2－導反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限，由什么確定？當k>0時,兩支曲線分別位于第一，三象限內；當k<0時,兩支曲線分別位于第二，四象限內.答：由k的符號決定．知2－導反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而減??；函數(shù)圖象在第二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大；當k＞0時當k＜0時

反比例函數(shù)的性質：知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內，在每一個象限內，y隨x的知2－講例2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何

變化？(2)點B(3，4)，C

，D(2，5)是否在這個

函數(shù)的圖象上？知2－講例2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).知2－講解：(1)因為點A(2,6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象

位于第一、第三象限，在每一個象限內，y隨x的

增大而減小.(2)設這個反比例函數(shù)的解析式為因為點A

(2,6)在其圖象上，所以點A的坐標滿足即解得k=12.知2－講解：(1)因為點A(2,6)在第一象限，所以這個知2－講所以，這個反比例函數(shù)的解析式為因為點B，C的坐標都點D的坐標不滿足所以點B，C在函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上知2－講所以，這個反比例函數(shù)的解析式為知2－講例3如圖26.1-4,它是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是

什么？(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上

任取點A(x1,y1)和點B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？知2－講例3如圖26.1-4,它是反比例函數(shù)知2－講解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第

三象限，或者位于第二、第四象限.因為這個函數(shù)

的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

第三象限.因為這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因為m

—5>0,所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＜y2.知2－講解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第總結知2－講反比例函數(shù)的增減性由比例系數(shù)的正負性決定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本題“x＞0”就是闡明在同一象限．總結知2－講反比例函數(shù)的增減性由比例系數(shù)的填空：(1)反比例函數(shù)的圖象在________象限.(2)反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k_____0；

在圖象的每一支上，y隨x的增大而________.知2－練（來自教材）一、三＜增大填空：知2－練（來自教材）一、三＜增大2已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,一4).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？(2)點B(—3,4)，C(—2,6)，D(3,4)是否在這個函數(shù)的

圖象上？為什么？知2－練（來自教材）答：(1)因為點A在第四象限，所以這個函數(shù)的圖象位于

第二、四象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大

而增大．2已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,一4).知知2－練（來自教材）(2)設這個反比例函數(shù)的解析式為

因為點A(3，

－4)在其圖象上，所以解得k＝－12.所以這個反比例函數(shù)的解析式為因為點B，

C的坐標都滿足點D的坐標不滿足

所以點B，C在函數(shù)的圖象上，點D不在這

個函數(shù)的圖象上．知2－練（來自教材）(2)設這個反比例函數(shù)的解析式為已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)

的圖象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同號，那么y1，

y2有怎樣的大小關系？為什么？知2－練（來自教材）答：y1＞y2，因為反比例函數(shù)

的圖象位于第

一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減

小，且x1＜x2，x1，x2同號，所以y1＞y2.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)4關于反比例函數(shù)下列說法正確的是(

)A．圖象過點(2，－8)B．圖象在第一、三象限C．當x>0時，y隨x的增大而減小D．當x<0時，y隨x的增大而增大知2－練D4關于反比例函數(shù)知2－練【中考·赤峰】點A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函

數(shù)

圖象上的兩點，則y1，y2的大小關系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．不能確定A知2－練【中考·赤峰】點A(1，y1)，B(3，y2)是反比知2－練6(中考·黑龍江)已知反比例函數(shù)

，當1＜x＜3

時，y的最小整數(shù)值是(

)A．3B．4C．5D．6A知2－練6(中考·黑龍江)已知反比例函數(shù)知2－練【中考·黑龍江】反比例函數(shù)y＝

圖象上三個點的坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是(

)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2B知2－練【中考·黑龍江】反比例函數(shù)y＝圖象上三個點知2－練【中考·荊州】規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結論：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若關于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，則a＝±3；③若關于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，則拋物線y＝ax2－6ax＋c與x軸的公共點的坐標是(2，0)和(4，0)；④若點(m，n)在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，則關于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述結論中正確的有(

)A．①②B．③④C．②③D．②④8C知2－練【中考·荊州】規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2＋反比例函數(shù)的圖象和性質1.形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.2.位置當k＞0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內；當k＜0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內.1知識小結反比例函數(shù)的圖象和性質1知識小結反比例函數(shù)y＝

的圖象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三點，則y1，y2，y3的大小關系為___________．易錯點：忽略點在“同一象限”這一條件運用性質比較大小出錯.y3＞y1＞y22易錯小結反比例函數(shù)y＝的圖象上有A(－2，y1)，B(－1第二十六章

反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第3課時

反比例函數(shù)的幾何

性質第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第3課時反1課堂講解反比例函數(shù)圖象上點的坐標反比例函數(shù)中k的幾何性質反比例函數(shù)圖象的對稱性2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1課堂講解反比例函數(shù)圖象上點的坐標2課時流程逐點課堂小結課后復習回顧復習回顧例1【中考·株洲】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A.（－6，1） B.（1，6）C.（2，－3） D.（3，－2）1知識點反比例函數(shù)中k的幾何性質知1－講B例1【中考·株洲】已知反比例函數(shù)導引：根據(jù)圖象上點的坐標與解析式之間的關系，先求解析式，再確定點的坐標。將（2,3）帶入解析式，的k＝6.分別將A,B,C,D中點的坐標帶入解析式，發(fā)現(xiàn)B中的點再圖象上.知1－講導引：根據(jù)圖象上點的坐標與解析式之間的關系，先求解析式，再確2知識點反比例函數(shù)中k的幾何性質知2－導雙曲線的幾何特性：過雙曲線

上的任意一點向兩坐標軸作垂線，與兩坐標軸圍成的矩形面積等于|k|，連接該點與原點，還可得出兩個直角三角形，這兩個直角三角形的面積都等于.2知識點反比例函數(shù)中k的幾何性質知2－導雙曲線的幾何特性：過例1〈永州〉如圖，兩個反比例函數(shù)

和

在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1

上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面

積為________．導引：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得△POA和△BOA的面積分別為2和1，于是陰影部分的面積為1.

知2－講1例1〈永州〉如圖，兩個反比例函數(shù)總

結知2－講求陰影部分面積的方法：當它無法直接求出時，一般都采用“轉化”的方法，將它轉化為易求圖形面積的和或差來進行計算．如本例就是將陰影部分面積轉化為兩個與比例系數(shù)相關的特殊三角形的面積的差來求，要注意轉化思想的運用．總結知2－講求陰影部分面積的方法：【中考·畢節(jié)】如圖，點A為反比例函數(shù)

圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則

△ABO的面積為(

)A．－4B．4C．－2D．2知2－練D【中考·畢節(jié)】如圖，點A為反比例函數(shù)2(中考·沈陽)如圖，在平面直角坐標系中，點P是反

比例函數(shù)(x＞0)圖象上的一點，分別過點P

作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB

的面積為3，則k的值為(

)A．3B．－3C.D．知2－練A2(中考·沈陽)如圖，在平面直角坐標系中，點P是反【中考·青島】一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)

過A(－1，－4)，B(2，2)兩點，P為反比例函數(shù)

圖象上一動點，O為坐標原點，過點P

作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為(

)A．2B．4C．8D．不確定知2－練A【中考·青島】一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)知2－練【中考·衢州】如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂

直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)(x＞0)的圖

象交于點D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形

ACBD的面積等于(

)A．2B．2C．4D．4知2－練C【中考·衢州】如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)知2－練C【中考·臨沂】如圖，在平面直角坐標系中，反比例

函數(shù)(x＞0)的圖象與邊長是6的正方形OABC

的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點，△OMN的

面積為10.若動點P在x軸上，則PM＋PN的最小值

是(

)A．6B．10C．2D．2知2－練C【中考·臨沂】如圖，在平面直角坐標系中，反比例知2－練C3知識點反比例函數(shù)圖象的對稱性知3－講反比例函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱，也就是把它的圖象旋轉180°與原圖形重合，這是反比例函數(shù)的一個重要性質，就常用來求點的坐標和圖形的面積等3知識點反比例函數(shù)圖象的對稱性知3－講反比知3－講例2〈白銀〉如圖，在直角坐標系xOy中，直線y＝mx與

雙曲線

相交于A(－1，a)，B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC對應的函數(shù)解析式．知3－講例2〈白銀〉如圖，在直角坐標系xOy中，直線y＝mx知3－講導引：(1)由題意，根據(jù)對稱性得到點B的橫坐標為1，確定

出點C的坐標，根據(jù)△AOC的面積求出點A的縱坐標，

確定出點A的坐標，將點A的坐標代入正比例函數(shù)與

反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；(2)設直線AC對應的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將A，C

兩點坐標分別代入求出k與b的值，即可確定出直線AC對應的函數(shù)解析式．知3－講導引：(1)由題意，根據(jù)對稱性得到點B的橫坐標為1，知3－講解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線相交于A(－1，a)，B兩點，∴B點橫坐標為1.∴C(1，0)．∵△AOC的面積為1，∴×a×1＝1，∴a＝2，∴A(－1，2)．將A(－1，2)的坐標代入y＝mx，

可得m＝－2，n＝－2.知3－講解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線知3－講(2)設直線AC對應的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點A(－1，2)，C(1，0)，∴

解得∴直線AC對應的函數(shù)解析式為y＝－x＋1.知3－講(2)設直線AC對應的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，總結知3－講反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都是中心對稱圖形，所以在同一坐標系中，兩個函數(shù)圖象的兩個交點關于原點對稱．總結知3－講反比例函數(shù)與正比例函數(shù)【中考·天水】下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對

稱圖形的是(

)①函數(shù)y＝x；②函數(shù)y＝x2；③函數(shù)A．①②B．②③C．①③D．都不是知3－練C【中考·天水】下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對知3－練C知3－練2對于函數(shù)

，下列說法錯誤的是(

)A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形C．當x>0時，y隨x的增大而增大D．當x<0時，y隨x的增大而減小

C知3－練2對于函數(shù)，下列說已知P為函數(shù)

的圖象上一點，且點P到原點

的距離為2，則符合條件的點P有(

)A．0個B．2個C．4個D．無數(shù)個知3－練B已知P為函數(shù)的圖象上一點，且點P到原如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐

標原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)

與的圖象均與正方形ABCD的

邊相交，則圖中陰影部

分的面積之和是______．知3－練8如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐知3－練81.反比例函數(shù)中k的幾何性質：過雙曲線(k≠0)

上任一點向兩坐標軸作垂線所得的矩形面積等于|k|；

向一坐標軸作垂線且與原點連線所得的三角形面積等

于|k|.2.雙曲線關于直線y＝x和直線y＝－x成軸對稱．1知識小結1.反比例函數(shù)中k的幾何性質：過雙曲線如圖，面積為5的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，另三點在坐標軸上，則k＝______．易錯點：已知圖形面積求反比例函數(shù)比例系數(shù)k的值時，易忽視圖象的位置.－52易錯小結如圖，面積為5的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù)y＝26.1反比例函數(shù)第4課時幾何圖形的性質在求反比例函數(shù)解析式中的應用第二十六章

反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)123456712345671．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點坐標為A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到△A′B′C′，點B′，C′分別是點B，C的對應點．求：1應用圖形的旋轉在求反比例函數(shù)解析式中的應用1．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點坐標為A(－2，3)，(1)過點B′的反比例函數(shù)解析式；(2)線段CC′的長．(1)過點B′的反比例函數(shù)解析式；解：(1)由B點的坐標為(－3，1)，根據(jù)旋轉中心為原點O，旋轉方向為順時針，旋轉角度為90°，知點B的對應點B′的坐標為(1，3)．設過點B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

，∴k＝3×1＝3.∴過點B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝.解：(1)由B點的坐標為(－3，1)，根據(jù)旋轉中心為原點O，(2)∵C(－1，2)，∴OC＝

＝.∵△ABC以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°，∴OC′＝OC＝

，∠COC′＝90°.∴CC′＝

＝.返回(2)∵C(－1，2)，返回2．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象交于點A(－1，4)和點B(a，1)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和a，b的值；2應用圖形的軸對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應用2．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)(2)若A，O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標．(2)若A，O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與(1)∵點A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－.把點A(－1，4)，B(a，1)的坐標分別代入y＝x＋b，得

解得(1)∵點A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)(2)設線段AO與直線l相交于點M，如圖所示．∵A，O兩點關于直線l對稱，∴點M為線段OA的中點．∵點A(－1，4)，O(0，0)，∴點M的坐標為.∴直線l與線段AO的交點坐標為.返回(2)設線段AO與直線l相交于點M，如圖所示．返回3．(中考?金華)如圖，直線y＝

－

與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E.3應用圖形的中心對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應用3．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，(1)求點A的坐標．(2)若AE＝AC.①求k的值；②試判斷點E與點D是否關于原點O成中心對稱，并說明理由．(1)求點A的坐標．解：(1)當y＝0時，得0＝

，解得x＝3.∴點A的坐標為(3，0)．(2)①如圖，過點C作CF⊥x軸于點F.解：(1)當y＝0時，得0＝設AE＝AC＝t，則點E的坐標是(3，t)．在y＝

中，令x＝0，則y＝－.在Rt△AOB中，OB＝

，OA＝3，∴AB＝.∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.設AE＝AC＝t，則點E的坐標是(3，t)．在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝

t.∴AF＝.∴點C的坐標是.又∵點C與點E均在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，∴

，在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.解得t1＝0(舍去)，t2＝.∴k＝3t＝.②點E與點D關于原點O成中心對稱．理由：設點D的坐標是

，∴

，解得t1＝0(舍去)，t2＝.解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴點D的坐標是(－3，－)．又∵點E的坐標為(3，)，∴點E與點D關于原點O成中心對稱．返回解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.返回4．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個單位長度，得到直線y＝3x＋m.若反比例函數(shù)y＝

的圖象與直線y＝3x＋m相交于點A，且點A的縱坐標是3.(1)求m和k的值；(2)結合圖象求不等式3x＋m＞

的解集．4應用圖形的平移在求反比例函數(shù)解析式中的應用4．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個單位長度，得解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.當y＝3時，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，(2)畫出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝

的圖象，如圖所示．由圖象得：不等式3x＋m＞

的解集為－1＜x＜0或x＞1.返回(2)畫出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝的圖象5．(中考?黃岡)如圖，已知點A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的一點，直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點為點B.5應用圖形的最值在求反比例函數(shù)解析式中的應用5．(中考?黃岡)如圖，已知點A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－(1)求直線AB的解析式；(2)動點P(x，0)在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．(1)求直線AB的解析式；(1)將點A(1，a)的坐標代入y＝－

，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B點是直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點，∴(1)將點A(1，a)的坐標代入y＝－，解得∵點B在第四象限，∴B(3，－1)．設直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴ 解得∴y＝x－4.解得(2)當P點為直線AB與x軸的交點時，PA－PB最大．∵直線AB的解析式為y＝x－4，∴P(4，0)．返回(2)當P點為直線AB與x軸的交點時，PA－PB最大．返回6．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象在第一象限交于點A(4，2)，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝6.(1)求函數(shù)y＝

和y＝kx＋b的解析式；6應用圖形的面積在求反比例函數(shù)圖象上點的坐標的應用6．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函(2)已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內，求反比例函數(shù)y＝

的圖象上一點P，使得S△POC＝9.(2)已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內，求反比例函解：(1)把點A(4，2)的坐標代入反比例函數(shù)y＝

，可得m＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把點A(4，2)，B(0，－6)的坐標分別代入一次函數(shù)y＝kx＋b，解：(1)把點A(4，2)的坐標代入反比例函數(shù)y＝可得解得

∴一次函數(shù)解析式為y＝2x－6.(2)在y＝2x－6中，令y＝0，則x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.可得解得 設

，則由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝

，∴.返回設 ，返回7．(中考?舟山)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝

的圖象交于點A(－4，m)，且與y軸交于點B，第一象限內點C在反比例函數(shù)y2＝

的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸、y軸分別相切于點D，B.7應用反比例函數(shù)、一次函數(shù)與圓的綜合應用7．(中考?舟山)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反(1)求m的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象，當y1＜y2＜0時，寫出x的取值范圍．(1)求m的值；解：(1)把點A(－4，m)的坐標代入y2＝

，得m＝－1.(2)如圖，連接CB，CD.

解：(1)把點A(－4，m)的坐標代入y2＝，∵⊙C與x軸、y軸分別相切于點D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD.∴四邊形BODC是正方形．∴BO＝OD＝DC＝CB.設C(a，a)，將(a，a)代入y2＝

，得a2＝4.∴a＝±2.人教版九年級數(shù)學下冊第26章反比例函數(shù)課件∵a＞0，∴a＝2.∴C(2，2)，B(0，2)．把A(－4，－1)和B(0，2)的坐標分別代入y1＝kx＋b，得解得

∴所求一次函數(shù)的解析式為y1＝

x＋2.(3)x＜－4.返回∵a＞0，∴a＝2.返回第二十六章

反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第2課時

反比例函數(shù)的圖象

和性質第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第2課時反1課堂講解反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1課堂講解反比例函數(shù)的圖象2課時流程逐點課堂小結課后作業(yè)1.什么是反比例函數(shù)？一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)

叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的定義中需要什么？（1）k是非零實數(shù).（2）xy=k.1.什么是反比例函數(shù)？1知識點反比例函數(shù)的圖象如何畫函數(shù)的圖象？知1－導函數(shù)圖象畫法描點法列表連線描點提問：反比例函數(shù)的圖像與性質又如何呢？這節(jié)課開始我們來一起探究吧.1知識點反比例函數(shù)的圖象如何畫函數(shù)的圖象？知1－導函數(shù)圖象畫知1－講利用以前所學的方法畫出反比例函數(shù)

的函數(shù)圖象.知1－講利用以前所學的方法畫出反比例函數(shù)知1－講123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1……16233241.551.2…16…列表描點連線注意：列表時自變量取值要均勻和對稱用光滑曲線連結時要自左向右順次連結知1－講123456-1-3-2-4-5-61234-1-2知1－講-1-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.55-1.2…-16…631.521.21…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx知1－講-1-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內函數(shù)圖象在第二、四象限內當k＞0時當k＜0時

反比例函數(shù)圖象的特點：知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內函數(shù)圖象在第二、四象限內當k例1畫出反比例函數(shù)

的圖象.導引：按照畫函數(shù)圖象的步驟進行．解：列表:知1－講例1畫出反比例函數(shù)的圖(2)描點;(3)連線.知1－講512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8(2)描點;知1－講512346-4-1-2．-3-5-61總

結知1－講列表時，自變量的值可以以0為中心，在0的兩邊選擇絕對值相等而符號相反的值，既可簡化運算又便于描點；在列表、描點時要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描一些點，方便連線．總結知1－講列表時，自變量的值可以以0為中心，在0的兩1下列圖像中是反比例函數(shù)圖象的是()知1－練（來自《教材》）C1下列圖像中是反比例函數(shù)圖象的是(如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式為()A.y＝5x

B.y＝2x＋3C.y＝D.y＝知1－練（來自《教材》）C如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式為()知1－3

(中考·蘭州)反比例函數(shù)y＝

的圖象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限知1－練B3(中考·蘭州)反比例函數(shù)y＝的圖象在【中考·張家界】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)

y＝mx＋m(m≠0)與y＝(m≠0)的圖象可能是(

)知1－練D【中考·張家界】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)知1－練D【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝

與y＝－ax2＋a在

同一直角坐標系中的大致圖象可能是(

)知1－練D【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝與y＝－ax2＋a【中考·涼山州】已知拋物線y＝x2＋2x－m－2與x

軸沒有交點，則函數(shù)y＝

的大致圖象是(

)知1－練C【中考·涼山州】已知拋物線y＝x2＋2x－m－2與x知1－練2知識點反比例函數(shù)的性質知2－導思考觀察反比例函數(shù)

與

的圖象，回答下面的問題：(1) 每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？在每一個象限內，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們

的解析式說明理由嗎？2知識點反比例函數(shù)的性質知2－導思考知2－導反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限，由什么確定？當k>0時,兩支曲線分別位于第一，三象限內；當k<0時,兩支曲線分別位于第二，四象限內.答：由k的符號決定．知2－導反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而減??；函數(shù)圖象在第二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大；當k＞0時當k＜0時

反比例函數(shù)的性質：知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內，在每一個象限內，y隨x的知2－講例2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何

變化？(2)點B(3，4)