數(shù)學(xué)新課標(biāo)實(shí)踐：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)實(shí)踐：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上將“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的認(rèn)識(shí)”調(diào)整到了“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”，與平均數(shù)一同作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行教學(xué)，這是信息時(shí)代和大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下的必然轉(zhuǎn)變，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。這意味著百分?jǐn)?shù)從2011年版課標(biāo)的“一個(gè)數(shù)”“一對(duì)數(shù)”的意義識(shí)別，已邁向了2022年版新課標(biāo)的“一群數(shù)”數(shù)據(jù)意義的表征。

【內(nèi)容要求】結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖或百分?jǐn)?shù)，形成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。

【學(xué)業(yè)要求】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

【教學(xué)提示】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出，百分?jǐn)?shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，如飲料中果汁的含量，稅率、利息和折扣等，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，如某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中率、某城市霧霾天數(shù)所占比例等。建議利用現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解利用百分?jǐn)?shù)可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)。因此，在百分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，需要體現(xiàn)出百分?jǐn)?shù)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)表達(dá)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值，在對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)信息不斷的收集、整理、分析和反饋中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為判斷和決策提供服務(wù)。二、教材分析百分?jǐn)?shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，特別是分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)以及應(yīng)用的基礎(chǔ)上編排的。百分?jǐn)?shù)是一種特定形式的分?jǐn)?shù)，表示兩個(gè)數(shù)或者兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系。正是這種形式，使百分?jǐn)?shù)能夠很方便地進(jìn)行表達(dá)和比較，在生活和生產(chǎn)中有極廣泛的應(yīng)用，尤其在統(tǒng)計(jì)時(shí)用得很多。對(duì)比蘇教版和人教版兩個(gè)版本的教材，蘇教版在百分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)容呈現(xiàn)上，以投籃比賽為情境，以問題“可以怎樣比較這三場(chǎng)比賽的投籃情況”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，在呈現(xiàn)的多種比較方法過程中，認(rèn)識(shí)到“可以算出每場(chǎng)比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾再進(jìn)行比較”的方法比較科學(xué)。而后發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的三個(gè)分?jǐn)?shù)是異分母分?jǐn)?shù)，不好直接比較，接著引導(dǎo)學(xué)生把這些分?jǐn)?shù)通分成分母是100的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，最后呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的意義。人教版在百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容呈現(xiàn)上以安裝程序格式化、衣服標(biāo)簽成分和A牌汽車銷售情況這三幅含有百分?jǐn)?shù)的情境圖，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用，然后給出描述性定義并以14%為例進(jìn)行重點(diǎn)闡釋?？梢妰蓚€(gè)版本關(guān)于百分?jǐn)?shù)意義內(nèi)容素材選取以及內(nèi)容編排既有相同之處又有較大差異。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出百分?jǐn)?shù)的過程，理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確讀、寫百分?jǐn)?shù)。

2.明確百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，能用百分?jǐn)?shù)描述生活中的一些數(shù)學(xué)問題。

3.讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（二）教學(xué)重點(diǎn)理解百分?jǐn)?shù)的意義。（三）教學(xué)難點(diǎn)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。（四）教學(xué)過程1.情境引入，感悟數(shù)據(jù)分析過程，理解百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。編號(hào)投中次數(shù)1號(hào)92號(hào)5同學(xué)們，你們認(rèn)為1號(hào)和2號(hào)選手誰投籃水平高？說說你的理由？(只給出每位選手的投中次數(shù)不能看出誰的投籃水平高）編號(hào)投中次數(shù)投籃次數(shù)1號(hào)9202號(hào)510給我們提供了每位選手的投籃次數(shù)，你能判斷出哪位選手的投籃水平高了嗎？用你喜歡的方式比較一下吧?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)投中次數(shù)不能作為投籃水平高低的判斷依據(jù)，從而引發(fā)學(xué)生思維沖突。接著教師依據(jù)學(xué)生需求，提供1號(hào)、2號(hào)同學(xué)的投籃總次數(shù)，設(shè)置比較兩位同學(xué)投籃水平高低的自主探究活動(dòng)，借助這一活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程。在此環(huán)節(jié)中，多數(shù)同學(xué)能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)來表示投中次數(shù)與投籃總次數(shù)的關(guān)系，通分比較分?jǐn)?shù)大小，最后并做出判斷。

思考：判斷哪位選手的投籃水平高實(shí)際上就是在求什么？（就是求投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾）

師小結(jié)：也就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍。

說一說9/20和5/10表示的意義。（9/20表示1號(hào)選手投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的二十分之九；5/10表示2號(hào)選手投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的十分之五（或1/2），或者說兩位選手投中次數(shù)是投籃總次數(shù)的0.45倍和0.5倍）編號(hào)投中次數(shù)投籃次數(shù)1號(hào)9202號(hào)5103號(hào)12254號(hào)2240又增加了兩位選手，這4位選手中誰的投籃水平高？小組合作，算一算，比一比。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)既可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)比較，也可以把四個(gè)分?jǐn)?shù)通分變成分母是100的分?jǐn)?shù)。

思考：哪種方法更利于比較？在此基礎(chǔ)上引出百分?jǐn)?shù)的意義。

師：投籃的水平也可以用一個(gè)詞來表示——命中率。投籃的命中率表示“投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分之幾”一般用百分?jǐn)?shù)表示。（板書：百分?jǐn)?shù)）百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之多少，又叫百分率或百分比，生活中的百分?jǐn)?shù)有時(shí)也叫“幾率”“概率”。

思考：如果這四名同學(xué)再進(jìn)行一次同樣的比賽，排名還會(huì)是這樣嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中促使學(xué)生逐步進(jìn)入深度思維，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中體會(huì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。學(xué)生在獲取更多信息的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)信息的處理能力，感受到將分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)更容易比較，真切地體驗(yàn)到了百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。有了再進(jìn)行一次這樣的比賽排名是否會(huì)改變這樣的思考，有利于學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)是對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的刻畫與表達(dá)，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，從而發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。

2.自主構(gòu)建，正確讀寫百分?jǐn)?shù)，理解百分?jǐn)?shù)意義這四人的投籃命中率分別是多少？你會(huì)讀、寫嗎？（師板演寫法）

板書：45%讀作“百分之四十五”

師：百分號(hào)起源于十五世紀(jì)的意大利商人。當(dāng)他們?yōu)樽约旱呢浳锝祪r(jià)時(shí),會(huì)使用一種特定的縮寫符號(hào),即一個(gè)小小的“p”,加一短橫。旁邊是一個(gè)充滿藝術(shù)風(fēng)格的“c”,上面還畫著一個(gè)小圓圈,用來代表“percento”,意思為一百中的。這個(gè)最初的符號(hào)經(jīng)過數(shù)百年的演變,逐漸變?yōu)榻裉鞛槿藗兯熘⑶覐V泛使用的形式,即百分號(hào)。讀出4人的命中率，你讀出了哪些信息？（4號(hào)選手的投籃水平最高）

師:3號(hào)選手的命中率是48%，你能說一說這個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義嗎？（表示3號(hào)選手投中次數(shù)是投籃總次數(shù)的百分之四十八）

師：課前老師讓大家收集了生活中的百分?jǐn)?shù)，請(qǐng)同桌兩人互相分享，并選擇一個(gè)百分?jǐn)?shù)說說它的含義。

師：老師也給大家?guī)Я肆藥讉€(gè)百分?jǐn)?shù)。75.5%和100%表示什么？（75.5%表示充電的電量占總電量的75.5%，100%表示已經(jīng)充滿了電。）

思考：充電量可以比100%再高嗎？（不能超過100%，最多達(dá)到100%）

百分號(hào)前面的數(shù)不能大于100嗎？A品牌的汽車1-2月銷售量為11000輛，比去年同期增長(zhǎng)120%，其中剛剛過去的2月份銷量與去年同期相比，增幅甚至達(dá)到241%。

小結(jié)：百分號(hào)前面可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，既可以大于100，也可以等于小于100.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生結(jié)合對(duì)生活中的百分?jǐn)?shù)意義的表達(dá)，擴(kuò)大視野、深入體會(huì)，在充分感知百分?jǐn)?shù)含義的基礎(chǔ)上，深刻感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

思考：既然學(xué)了分?jǐn)?shù)為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？小組討論：這些分?jǐn)?shù)可以換成百分?jǐn)?shù)嗎？百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系也有區(qū)別。兩者都可以表示兩個(gè)量的關(guān)系，分?jǐn)?shù)還可以表示具體的數(shù)量。

【設(shè)計(jì)意圖】通過辨析活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系有了深刻的認(rèn)識(shí)，從而內(nèi)化新知，構(gòu)建豐滿的百分?jǐn)?shù)知識(shí)體系。

3.學(xué)以致用，體會(huì)百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用

選擇合適的百分?jǐn)?shù)，填入下面括號(hào)里,說一說自己的想法。

97.3%

50%100%2.7%

90%

羽絨服的標(biāo)簽上標(biāo)有：（

）白鴨絨。

地球