《平均數(shù)及其估計(jì)》教案

《平均數(shù)及其估計(jì)》教案教學(xué)目標(biāo):（1）理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平；（2）初步了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性；（3）掌握從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法。教學(xué)重點(diǎn):掌握從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法。教學(xué)難點(diǎn):能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境某校高一(1)班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，以檢查重力加速度．全班同學(xué)兩人一組，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：） 怎樣利用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？二、學(xué)生活動(dòng)我們常用算術(shù)平均數(shù)（其中為n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）作為重力加速度的“最理想”的近似值，它的依據(jù)是什么呢？處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的離差最小。設(shè)這個(gè)近似值為x，那么它與個(gè)實(shí)驗(yàn)值的離差分別為，，，…，．由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加．可以考慮離差的平方和，即=，所以當(dāng)時(shí)，離差的平方和最小，故可用作為表示這個(gè)物理量的理想近似值．三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．平均數(shù)最能代表一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也就是說(shuō)它與樣本數(shù)據(jù)的離差最小；2．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)或均值，一般記為；3．若取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1．某校高一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)（均為50人）的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢偡郑?50分），試確定這次考試中，哪個(gè)班的語(yǔ)文成績(jī)更好一些．甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析：我們可用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的集中水平，因此，分別求出甲、乙兩個(gè)班的平均分即可。解：用計(jì)算器分別求出甲班的平均分為,乙班的平均分為,故這次考試乙班成績(jī)要好于甲班。例2．下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間抽樣頻率分布表(單位:h),試估計(jì)該學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間．睡眠時(shí)間人數(shù)頻率[6，50．05[，7)170．17[7，330．33[7，5,8)370．37[8，60．06[，9)20．02合計(jì)1001分析：要確定這100名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間，由于每組中的個(gè)體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示．解法1：總睡眠時(shí)間約為×5+×17+×33+×37+×6+×2=（h）故平均睡眠時(shí)間約為．解法2：求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和×+×+×+×+×+×=（h）答：估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為．例3．某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，試估計(jì)該單位職工的平均年收入．解：估計(jì)該單位職工的平均年收入為12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元)答：估計(jì)該單位人均年收入約為26125元．例4．假如你是一名交通部門(mén)的工作人員,你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本市26個(gè)公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2200萬(wàn)元人民幣。另外25個(gè)項(xiàng)目的投資是20～100萬(wàn)元，中位數(shù)是25萬(wàn)元，平均數(shù)是100萬(wàn)元，眾數(shù)是20萬(wàn)元。你會(huì)選擇哪一種數(shù)字特征來(lái)表示國(guó)家對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目投資的平均金額？你選擇這種數(shù)字特征的缺點(diǎn)是什么？應(yīng)該采用平均數(shù)來(lái)表示每一個(gè)項(xiàng)目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息。但平均數(shù)會(huì)受到極端數(shù)據(jù)2200萬(wàn)元的影響，所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。五、課堂練習(xí)：（1）第66頁(yè)練習(xí)第2，3，4；（2）若個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_______；（3）如果兩組數(shù)和的樣本平均數(shù)分別是和，那么一組數(shù)的平均數(shù)是______________．六、回顧小結(jié)：1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取