2017年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)-

. .2017年省市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）15分）已知復(fù)數(shù)z，滿足（z﹣1）i=i﹣1，|z|=（ ）A． B． C．2+iD．25分）已知集合A={x|logx≤1}，B={x| ＞1}，則A∩（2

B）=（ ）RA（﹣∞2] B（0，1]C．[1，2]D（2+∞）35分）已知（2，（1，2，若∥（+2，則m的值是（ A．﹣4B．4 C．0 D．﹣245分）已知直線y=k（x+1）與不等式組 表示的區(qū)域有公共點，則k的取值圍為（ ）A[0，+∞） B．[0， ]（0， ]（ 55分）執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（ ）A．513B．1023 C．1025 D．204765）2513邊形的對角線條數(shù)為（ A．42 B．65 C．143D．16975）徽的《九章算術(shù)注》中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹1/19. .堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．”意思是說把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊這兩塊叫做塹堵再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為2：1，這個比率是不變的，如圖是一個陽馬的三視圖，則其表面積為（ ）A．2 B．2+ C．3+ D．3+85分）已知f（x）=asinx+b +4，若f（lg）=3，則f（lg ）=（ A． B．﹣ C．5 D．895）f（x）=Asin（ωx+φ（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如下圖，則以下說法錯誤的是（ ）A．ω=πB．φ=Cf（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2k﹣ ，2k+ Df（x）的對稱中心是（k+ ，0，k∈Z10（5）設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=f′[f（0（xf（2（x）=ff（1）（xf（n（x）=ff（n﹣1（xf（1（150+f（2（150+f（3（150）++f（2017（150）的值是（ ）A． D．11（5）將一個底面半徑為1，高為22/19. .割出的圓柱最大體積為（ ）A． B． C． D．1（5分）已知P（x，y（其中x≠0）為雙曲線 ﹣x2=1上任一點，過P點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線垂足分別為A則△PAB的面積（ A． B．C． D．P二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）1（5）M（2，0、N（0，4MN1（5分在等差數(shù)列{a}中a＞0a= a+4S為數(shù)列{a}的前n項和S=．n n 7 4 n n 191（5）P（a，b）為．

a＞1，b＞1，alnb的最大值1（5）已知雙曲線C2

與橢圓C： + =1具有相同的焦點，則兩條曲線相1交四個交點形成四邊形面積最大時雙曲線C2

的離心率為．三、解答題（共5小題，滿分60分）1（12）△ABCA、B、C、b、c，B=2C，2b=3c．cosC；c=4，求△ABC1（12）20（10013/19. .圖．布狀況；（Ⅱ2[060[6070[7080[8090[90100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；（Ⅲ）從打分在70（不含70）的同學(xué)中抽取3概率．1（12分）如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM=CD= AB=1，M為AB的三等分點，現(xiàn)將△AMDMDAMD⊥MBCD，AB、AC．（Ⅰ）在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）PABBMPC2（12）M（0，1y=﹣1MlP（0，﹣2MA、BCyAC2（12）f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，數(shù)a的取值圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=﹣ x2﹣f（x）有兩個極值點x、x，且x∈[ ，1，求1 2 1證：|h（x）﹣h（x）|＜2﹣ln2．1 24/19. .請考生在第22、23二題中任選一題作答[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]2（10）C1

的極坐標(biāo)方程是ρ=1，在以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1

3得到曲線C．2（Ⅰ）求曲線C2

的參數(shù)方程；（Ⅱl（10的值．

與曲線C交于AB兩點求|MA|? |MB|2[選修4-5：不等式選講]23．已知不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1ab+bc+ac=m﹣a+b+c2017年省市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）15分）已知復(fù)數(shù)z，滿足（z﹣1）i=i﹣1，|z|=（ ）A． B． C．2+iD．（z﹣1i=i﹣1，∴i（z﹣1i=i﹣z=2+i．則|z|= = 應(yīng)選：D．25分）已知集合A={x|logx≤1}，B={x| ＞1}，則A∩（2

B）=（ ）RA（﹣∞2] B（0，1]C．[1，2]D（2+∞）[解答]A={x|logx≤1}={x|0＜x≤2}，25/19. .B={x| ＞1}={x| ﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?B={x|x≤0或x≥1}，R∴A∩（?

B）={x|1≤x≤2}=[1，2]．R應(yīng)選：C．35分）已知（2，（1，2，若∥（+2，則m的值是（ A．﹣4B．4 C．0 D．﹣2解：依據(jù)題意，=（2，m，則+2=（4，m﹣4，若∥（+24×m=2×（m﹣4m=﹣4；應(yīng)選：A．45分）已知直線y=k（x+1）與不等式組 表示的區(qū)域有公共點則k的取值圍為（ ）A[0，+∞） B．[0， ]（0， ]（ ，+∞）[解答]解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，y=k（x+1）D（﹣1，0，∴由圖象可知要使直線y=k（x+1）與區(qū)域Ω有公共點，則直線的斜率k≤k，BD由 ，得B（1，3，此時k= ，BD故0＜k 應(yīng)選：C．6/19. .55分）執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（ ）A．513B．1023 C．1025 D．2047[解答]第一次循環(huán)，x=3，i=2＜10，其次次循環(huán)，x=7，i=3＜10，第三次循環(huán)，x=15，i=4＜10，第四次循環(huán)，x=31，i=5＜10，第五次循環(huán)，x=63，i=6＜10，第六次循環(huán)，x=127，i=7＜10，第七次循環(huán)，x=255，i=8＜10，第八次循環(huán)，x=511，i=9＜10，7/19. .第九次循環(huán)，x=1023，i=10≤10，第十次循環(huán)，x=2047，i=11＞10，輸出x=2047，應(yīng)選：D．65）2513邊形的對角線條數(shù)為（ A．42 B．65 C．143D．169[解答]解：可以通過列表歸納分析得到；多邊形 4 5 6 7 8對角線 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6132+3+4+…+11=應(yīng)選B．

=65條對角線．75分）徽的《九章算術(shù)注》中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．”意思是說把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊這兩塊叫做塹堵再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為2：1，這個比率是不變的，如圖是一個陽馬的三視圖，則其表面積為（ ）A．2 B．2+ C．3+ D．3+[解答]解：依據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如下圖；依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算其表面積為S=S

+S +S

+S +S正方形ABCD

△PBC

△PCD

△PAD8/19. .=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．應(yīng)選：B．85分）已知f（x）=asinx+b +4，若f（lg）=3，則f（lg ）=（ A． B．﹣ C．5 D．8[解答]解：∵f（x）=asinx+b∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg =﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg ）=8，∴f（lg 應(yīng)選：C

+4，95分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部圖象如下圖，則以下說法錯誤的是（ ）A．ω=πB．φ=Cf（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2k﹣ ，2k+ ，k∈Z9/19. .Df（x）的對稱中心是（k+ ，0，k∈Z[解答]解：由圖象得，A=1， T= =1，則由 得，ω=π，則A正確；由于過點（ ，0，所以sin（ π+φ）=0，則 π+φ=kπ（k∈Z，φ= +kπ（k∈Z，|φ|＜πφ=則B錯誤；f（x）=sin（πx+由

或 所以）時，

x=si（πx 或（x=si（πx+ ，得， ，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是（2k﹣ ，2k+ ，k∈Z，則C正確；當(dāng)f（x）=sin（πx ）時，由πx =kπ（k∈Z）得，x=k+ 所以f（x）的對稱中心是（k+ ，0，k∈Z，則D正確；應(yīng)選B．10（5）設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=f′[f（0（xf（2（x）=ff（1）（xf（n（x）=ff（n﹣1（xf（1（150+f（2（150+f（3（150）++f（2017（150）的值是（ ）A． D．1解：f（0）x=sinxxf5）x=cosx，f（5）x=f（1（xf（n+4（x）=（n（x，f（n（x）4f（1（x）+f（2（x）+f（3（x）+f（4（x）=sinx+cos﹣sinx﹣cosx=0，

150+（）

150+（）

150+…+（201）

150=（）

150（150=cos15°=cos（450﹣300）=cos45°cos30°+sin45°sin30°= × + × = ，10/19. .應(yīng)選：A．1（5分）將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能割出的圓柱最大體積為（ ）A． B． C． D．[解答]解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，則由題意可得 ，∴x=2﹣2r，V（r）=πr2（2﹣2r（0＜r＜，則V（r）≤π∴圓柱的最大體積為應(yīng)選：B．

=，此時r= ，1（5分）已知P（x，y（其中x≠0）為雙曲線 ﹣x2=1上任一點，過P點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線垂足分別為A則△PAB的面積（ ）A． B．C． D．P[解答]解：由題意，O，P，A，B四點共圓，∠APB=∠AOB，tan∠AOB= ，（xy，雙曲線的漸近線方程為y=±2x，|PA||PB|=

=2，sin= ，∴△PAB的面積為 = 應(yīng)選C．11/19. .二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）1（5分）已知點M2，0、N（0，4，以MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 ．解：依據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點MN（xyr，又由點M（2，0、N（0，4；則有 ，解可得 ，又有2r=|MN|= = ，則故要求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；x﹣1）2+（y﹣2）2=5．1（5分）在等差數(shù){a}中a＞0a= a+4S為數(shù)列{a}的前n項和S=n n 7 4 n n 19152 ．[解答]解：∵等差數(shù)列{a}中，a＞0，a= a+4，n n 7 4∴a

，=8，1 10S為數(shù)列{a}的前n項和，n n則S= （a+a

=152．19 1 19 10故答案為：152．1（5分）已知點P（a，b）在函數(shù)為 e ．

a＞1，b＞1，alnb的最大值12/19. .[解答]解：點在函數(shù)y= 上，且a＞1，b＞1，∴ ，可得lnb=2lna，lna+lnb=2（lna＞0，lnb＞0．令lnb≤取等號．∴t≤e．故答案為：e．

=1，當(dāng)且僅當(dāng)lna=lnb=1，即a=b=e1（5）已知雙曲線C2

與橢圓C： + =1具有相同的焦點，則兩條曲線相1交四個交點形成四邊形面積最大時雙曲線C2

的離心率為 ．[解答]解：雙曲線C2

與橢圓C： + =1具有相同的焦點，可得c=1，1S=4mn，≥2積取得最大值，解得 m= ，

= ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，mn≤ ，此時四邊形的面，可得雙曲線的實軸長 2a= ﹣= = = ，雙曲線的離心率為： = 故答案為： ．三、解答題（共5小題，滿分60分）1（12）△ABCA、B、C、b、c，B=2C，2b=3c．cosC；c=4，求△ABC13/19. .（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，則

，，即cosC= = ；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC= ，∴sinC= = ，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則 ，a2﹣9a+20=0，a=4a=5，當(dāng)a=4時，△ABC的面積S===，當(dāng)a=5時，△ABC的面積S===．1（12）20（1001圖．布狀況；（Ⅱ2[060[6070[7080[8090[90100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；（Ⅲ）從打分在70（不含70）的同學(xué)中抽取3概率．（Ⅰ）女生打分的平均分為：14/19. .= （68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分為：= （55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．（Ⅱ20[060[6070[7080[890100]中的同學(xué)數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點頻率為： =0.45，∴最高矩形的高h(yuǎn)= =0.045．（Ⅲ）70（70）64人，從中抽取3人，基本大事總數(shù)n= =20，有女生被抽中的對立大事是抽中的3名同學(xué)都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣ =1﹣ = ．1（12分）如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM=CD= AB=1，M為AB的三分點，現(xiàn)將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB、AC．（Ⅰ）在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）PABBMPC（Ⅰ）ABP，PB=2PAD∥BD，MCOOP，則由題意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，15/19. .∴OP∥AD，∵AD 平面MPC，OP 平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由題意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距離為 ，△MBC，MC=BC=

，MB=2，∴MC⊥BC，∴S =

=1，△MBC△MPC，MP=

=CP，MC=

，∴S = = ．△MPC設(shè)點B到平面MPC的距離為h，則由等體積可得 ，∴h= ．2（12）M（0，1y=﹣1MlP（0，﹣2MA、BCyAC（1）∵My=﹣1C（0，1）的距離，∴動點M的軌跡為拋物線，且 =1，解得：p=2，∴動點M的軌跡方程為x2=4y；（2）證明：由題意可知直線l的斜率存在，ly=kx﹣2，A（x，y，B（x，yC（﹣xy．1 1 2 2 2 2聯(lián)立 ，化為x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞ 或k＜﹣ ．∴x+x=4k，xx=8．1 2 1216/19. .ACy﹣y=﹣2

（x+x，2又∵y=kx﹣2，y=kx﹣2，1 1 2 2∴4ky﹣4k（kx﹣2）=（kx﹣kx）x+kxx﹣kx2，2 2 1 12 24y=（x﹣x）x+x（4k﹣x，2 1 2 2∵x=4k﹣x，1 2∴4y=（x﹣x）x+8，2 1令x=0，則y=2，AC（0，2．2（12）f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，數(shù)a的取值圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=﹣ x2﹣f（x）有兩個極值點x、x，且x∈[ ，1，求1 2 1證：|h（x）﹣h（x）|＜2﹣ln2．1 2（I）∵f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴f′x）=a+ 即a ，x∈（0，1，∴﹣ ＜﹣1，∴a≥﹣1．II）證明（x=﹣ ﹣ax﹣lnx，h′x=﹣x﹣a﹣ x∈0+∞．h′（x）=0x2+ax+1=0，∵函數(shù)h（x）=﹣ x2﹣f（x）有兩個極值點x、x，且x∈[ ，1，1 2 1∴方程x2+ax+1=0有兩解x、x，且x∈[ ，1，1 2 1∴x x=1，x+x﹣a，ax=﹣1﹣x2，ax=﹣1﹣x2，x∈（1，2]．1 2 1 2 1 1 2 2 2∴當(dāng)0＜x＜x1

時當(dāng)x＜x＜x1 2

時當(dāng)x＞x2

時，h′（x）＜0，∴xh（x）的微小值點，x1

為h（x）的極大值點，17/19. .∴|h（x）﹣h（x）|=h（x）﹣h（x）=﹣ x2﹣ax﹣lnx+ x2+ax+lnx1 2

1 2

2 1 1 1= x2﹣ x2+ln =﹣ x2+ +2lnx，2 1 1 1令H（x）=﹣ x2+ +2