哈爾濱某大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)IT19

1.彈性桿件的變形與變形能計(jì)算2.變形體虛功原理3.單位荷載法4.圖乘法5.其他外因引起的位移計(jì)算6.互等定理7.結(jié)論與討論第三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AFP線位移，角位移，相對(duì)線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移線位移角位移相對(duì)線位移CDFP相對(duì)角位移制造誤差等鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的引起結(jié)構(gòu)位移的原因(1)剛度要求如：荷載、溫度改變

T、支座移動(dòng)c、在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計(jì)算的假定

(2)超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),返首2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實(shí)功(RealWork)和虛功(VirtualWork)兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）無(wú)關(guān)（虛）位移狀態(tài)q注意：（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無(wú)關(guān)；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（1）屬同一體系；一些基本概念：實(shí)功：廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功功：力×力方向位移之總和廣義力：功的表達(dá)式中，與廣義位移對(duì)應(yīng)的項(xiàng)功：廣義力×廣義位移之總和虛功：廣義力與廣義位移無(wú)關(guān)時(shí)所作的功W=FP×Δ/2W=FP1×Δ11/2orW=FP2×Δ22/2W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21變力功（1）質(zhì)點(diǎn)系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：二、變形桿件的虛功原理Σfiδri=0→→.對(duì)于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所做虛功之和為零。也即（2）剛體系的虛功原理

去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力(主動(dòng)力)所做虛功之和為零。FPΔPΔB-FPΔP+FB

ΔB=0原理的表述：任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移時(shí)所作的總虛功δWe，恒等于變形體所接受的總虛變形功δWi。也即恒有如下虛功方程成立δWe=δWi（3）變形體的虛功原理變形形體體虛虛功功原原理理的的證證明明外力力總總虛虛功功=各部部分分外外力力總總虛虛功功的的總總和和變形形體體虛虛功功原原理理的的證證明明虛位位移移是是光光滑滑、、連連續(xù)續(xù)的的，，相相鄰鄰分分割割面面虛虛位移移相相同同。。計(jì)算算各各部部分分外外力力總總虛虛功功有有兩兩種種方方案案方案案一一：：外外力力區(qū)區(qū)分分，，虛虛位位移移不不區(qū)區(qū)分分各部部分分外外力力總總虛虛功功總總和和=外荷載總總虛功δW=δWe分割面內(nèi)內(nèi)力虛功功相互抵抵消各部分上上的外力力區(qū)分為為：外荷荷載和分分割面內(nèi)力兩兩類，相相鄰分割割面內(nèi)力力互為作作用與反作用關(guān)關(guān)系。虛虛位移區(qū)區(qū)分虛位位移區(qū)分分變形體虛虛功原理理的證明明變形體是是平衡的的，其各各部分也也必然平平衡。因此，各各部分上上的外力力是平衡衡力系。。方案二：：各部分分外力不不區(qū)分，，虛位移移區(qū)分δW=δWi根據(jù)剛體體虛位移移原理，，外力在在剛體虛虛位移上的總虛虛功等于于零。因因此各部分外外力總虛虛功=外力在變變形虛位位移上的的總虛功功兩方案計(jì)計(jì)算同一一內(nèi)容，，因此δWe=δWi各部分的的虛位移移區(qū)分為為：剛體體虛位移移和變形虛位移移兩類。。但必須注意意，虛位移移是光滑滑連續(xù)的，，可剛體體和變形形虛位移移在分割割面處一一般是不光光滑、連連續(xù)的。。需要強(qiáng)調(diào)調(diào)的幾個(gè)個(gè)問(wèn)題原理的證證明表明明，原理理適用于于任何力學(xué)學(xué)行為(線性和非非線性)的變形體體，適用于于任何結(jié)構(gòu)構(gòu)。虛功原理理里存在在兩個(gè)狀狀態(tài)：力狀態(tài)必必須滿足足平衡條條件；位位移狀態(tài)態(tài)必須滿滿足協(xié)調(diào)調(diào)條件。。因此原原理僅是是必要性命命題。由于外力力在變形形虛位移移上所作作的功相相對(duì)分割割面內(nèi)力力的虛變變形功為為高階小小量，因因此許多多文獻(xiàn)上上稱δWi為內(nèi)力總總虛功。原理可有有兩種應(yīng)應(yīng)用：實(shí)際待分分析的平平衡力狀狀態(tài)，虛虛設(shè)的協(xié)協(xié)調(diào)位移移狀態(tài)，，將平衡問(wèn)題題化為幾幾何問(wèn)題題來(lái)求解解。需要強(qiáng)調(diào)調(diào)的幾個(gè)個(gè)問(wèn)題實(shí)際待分分析的協(xié)協(xié)調(diào)位移移狀態(tài)，，虛設(shè)的的平衡力力狀態(tài)，，將位移分析析化為平平衡問(wèn)題題來(lái)求解解。第一種應(yīng)應(yīng)用一些些文獻(xiàn)稱稱為“虛位移移原理””，而將第第二種應(yīng)應(yīng)用稱為為“虛力原原理”。更確切的的說(shuō)法為為，兩種應(yīng)用用的依據(jù)據(jù)是上述述兩原理理的必要要性命題題。上述兩兩原理都都是充分分、必要要性命題題，它們和虛虛功原理理是有區(qū)區(qū)別的。質(zhì)點(diǎn)系是一個(gè)離散化體系，變形體是一個(gè)連續(xù)體。我們認(rèn)為，所謂將質(zhì)點(diǎn)系虛位移原理()“應(yīng)用于變形體”是不妥當(dāng)?shù)?。Σfiδri=0→→.當(dāng)變形體體為桿件件體系時(shí)時(shí)，如：：ABCDq(s)ijp(s)m(s)取任一單元δWe的計(jì)算:當(dāng)無(wú)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)荷載時(shí)時(shí),δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδδθ]ds當(dāng)有結(jié)點(diǎn)點(diǎn)荷載時(shí)時(shí)δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)位移δWi的計(jì)算:微段拉伸微段剪切微段彎曲δWi=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds取微段,其受力如如下對(duì)于直桿桿體系，，由于變變形互不不耦連，，所以變形可看看成有如如下幾部部分微段受力微段扭轉(zhuǎn)桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)虛功方方程根據(jù)上述述推證，，可得桿桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)虛功方方程如下下δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi以上結(jié)論論與材料料物理性性質(zhì)及具具體結(jié)構(gòu)構(gòu)無(wú)關(guān)，，因此，，虛功原原理虛功功方程既既適用于于一切線線性結(jié)構(gòu)構(gòu)，也適適用于一一切非線線性結(jié)構(gòu)構(gòu)。希望能很很好理解解，盡可可能達(dá)到到掌握??！三、虛功功原理的的兩種應(yīng)應(yīng)用1）虛功原原理用于于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移移狀態(tài)與實(shí)際的平衡力狀狀態(tài)之間。例.求A端的支座座反力(ReactionatSupport)。FPABaC(a)b解：去掉掉A端約束并并代以反反力X，構(gòu)造相應(yīng)應(yīng)的虛位位移狀態(tài)態(tài)如圖(b)、(c)待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外力虛虛功總和和為零，，即：(c)直線虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)對(duì)靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，這這里實(shí)際際用的是是剛體虛虛位移原原理，實(shí)實(shí)質(zhì)上是是實(shí)際受力力狀態(tài)的的平衡方方程，即幾點(diǎn)說(shuō)明明：(3)求解時(shí)關(guān)關(guān)鍵一步步是找出出虛位移移狀態(tài)的的位移關(guān)關(guān)系。(2)虛位移與與實(shí)際力力狀態(tài)無(wú)無(wú)關(guān),故可設(shè)特點(diǎn):用幾何法法來(lái)解靜靜力平衡衡問(wèn)題。例.求A端支座座發(fā)生生豎向向位移移c時(shí)引起起C點(diǎn)的豎豎向位位移.(a)ABaCbc2）虛功功原理理用于于虛設(shè)的的平衡力力狀態(tài)態(tài)與實(shí)際的的協(xié)調(diào)位位移狀狀態(tài)之間。。解：首首先構(gòu)構(gòu)造出出相應(yīng)應(yīng)的虛虛設(shè)力力狀態(tài)態(tài)。即即，在在擬求求位移移之點(diǎn)點(diǎn)（C點(diǎn)）沿沿?cái)M求求位移移方向向（豎豎向））設(shè)置置單位荷荷載。1ABC(b)由求得：虛功方方程為為：這便是是單位荷荷載法法(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，，故也也稱為為Maxwell-MohrMethod幾點(diǎn)說(shuō)說(shuō)明：：(1)所建立立的虛功方方程,實(shí)質(zhì)上上是幾何方方程。(3)求解時(shí)時(shí)關(guān)鍵鍵一步步是找找出虛虛力狀狀態(tài)的的靜力力平衡衡關(guān)系系。(2)虛設(shè)的的力狀狀態(tài)與與實(shí)際際位移移狀態(tài)態(tài)無(wú)關(guān)關(guān)，故故可設(shè)設(shè)單位位廣義義力P=1總的來(lái)來(lái)講，，必須須非常常清楚楚的是是：?jiǎn)挝晃灰品ǖ奶摴Ψ匠唐胶夥匠烫攸c(diǎn):是用靜靜力平平衡法法來(lái)解解幾何何問(wèn)題題。單位荷載法的虛功方程幾何方程返回首首頁(yè)3單位荷荷載法法一、位位移計(jì)計(jì)算的的一般般公式式(GeneralFormulaofDisplacements)將虛功功原理理用于于實(shí)際協(xié)協(xié)調(diào)位位移和虛設(shè)平平衡力力狀態(tài)態(tài)間已介紹紹過(guò)——單位荷荷載法法。下面從從虛功功方程程入手手，討討論桿桿系結(jié)結(jié)構(gòu)位位移計(jì)計(jì)算的的一般般公式式。桿桿系結(jié)結(jié)構(gòu)虛虛功方方程為為δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθθ]ds=δWi設(shè)待求求的實(shí)實(shí)際廣廣義位移為為Δ設(shè)僅在在廣義義力P作用下下，與與之平平衡的的軸力力、剪剪力、、扭矩矩和彎彎矩分分別為為FN、FQ、Mx和M。實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、FQ、Mx和M，與Δ對(duì)應(yīng)的的廣義力力為P。又設(shè)與與內(nèi)力力FN、FQ、Mx和M對(duì)應(yīng)的的微段段實(shí)際際變形形分別別為δε、δγ、δφ和δθ。若結(jié)構(gòu)構(gòu)有已已知支支座位位移為為ci實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc，與其對(duì)對(duì)應(yīng)的的由廣廣義力力P引起的的支座座反力力為FRi則桿系系結(jié)構(gòu)構(gòu)虛功功方程程為δWe=ΣFRici+PΔΔ=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθθ]ds=δWi虛功方程等式兩邊同除廣義力P，并記單位廣義力(P/P=1)作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。單位廣義力引起的，與已知位移對(duì)應(yīng)的反力為FRi。則桿系系結(jié)構(gòu)構(gòu)虛功功方程程改寫寫為Δ=-ΣFRici+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds位移計(jì)計(jì)算的的一般般公式式一般公公式的的普遍遍性表表現(xiàn)在在：2.結(jié)構(gòu)類類型：：梁、、剛架架、桁桁架、、拱、、組合合結(jié)構(gòu)；靜靜定和和超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)；；1.位移原原因：：荷載載、溫溫度改改變、、支座座移動(dòng)動(dòng)等；；3.材料性性質(zhì)：：線性性、非非線性性；4.變形類類型：：彎曲曲變形形、拉拉(壓)變形、、剪切切變形；；5.位移種種類：：線位位移、、角位位移；；相對(duì)對(duì)線位位移和相對(duì)對(duì)角位位移。。BA(b)試確定定指定定廣義義位移移對(duì)應(yīng)應(yīng)的單單位廣廣義力力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)ABC(d)試確定定指定定廣義義位移移對(duì)應(yīng)應(yīng)的單單位廣廣義力力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定定指定定廣義義位移移對(duì)應(yīng)應(yīng)的單單位廣廣義力力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確定定指定定廣義義位移移對(duì)應(yīng)應(yīng)的單單位廣廣義力力。二、荷荷載載作用用下位位移計(jì)計(jì)算的的一般般公式式在僅荷荷載作作用時(shí)時(shí)的位位移計(jì)計(jì)算一一般公公式對(duì)于由由線彈性性直桿組成的的結(jié)構(gòu)構(gòu)，有有：扭轉(zhuǎn)項(xiàng)式中：：E彈性模量；G

剪切模量；A

橫截面積；I

截面慣性矩；k

截面形狀系數(shù)。如：對(duì)矩形截面k=6/5;圓形截面k=10/9。IP

截面極慣性矩；軸向剪切彎曲扭轉(zhuǎn)例1：求剛架A點(diǎn)的豎向位移。解：構(gòu)構(gòu)造虛虛設(shè)狀狀態(tài)（實(shí)際狀狀態(tài)））分別列列出實(shí)實(shí)際狀狀態(tài)和和虛擬擬狀態(tài)態(tài)中各各桿的的內(nèi)力力方程程（或或畫(huà)出出內(nèi)力力圖）），如如：（虛擬狀狀態(tài)））qxxqlqlx荷載內(nèi)內(nèi)力圖圖xxlx11單位內(nèi)內(nèi)力圖圖內(nèi)力的的正負(fù)負(fù)號(hào)規(guī)規(guī)定如如下：：軸力以拉力為正；剪力使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；彎矩只規(guī)定乘積的正負(fù)號(hào)。使桿件同側(cè)纖維受拉時(shí)，其乘積取為正。將內(nèi)力力方程程代入入公式式討論：：軸向剪切彎曲，有：：引入符符號(hào)問(wèn)題：的取值范圍是什么？設(shè)桿件件截面為bh的矩形形截面面桿，，有：：因此,對(duì)受彎彎細(xì)長(zhǎng)長(zhǎng)桿件件,通常略略去FN,FQ的影響響。?。?，，有：即：三、幾幾點(diǎn)討討論（（只有有荷載載作用用）：：一般來(lái)來(lái)說(shuō)，，剪切切變形形影響響很小小，通通常忽忽略不不計(jì)。。1.對(duì)梁和和剛架架：2.對(duì)桁架架：3.對(duì)組合結(jié)構(gòu)：：例2：求曲梁B點(diǎn)的豎向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)ROBAFP解：構(gòu)造虛設(shè)設(shè)的力狀態(tài)如如圖示FP=1RθFP

=1RθFPRθ同理有：將內(nèi)力方程代代入位移計(jì)算算公式,可得三鉸拱的分析析同此類似，但但一般要考慮軸力對(duì)對(duì)位移的貢獻(xiàn)獻(xiàn)，也即例3：求對(duì)稱桁架D點(diǎn)的豎向位移。圖中右半部各括號(hào)內(nèi)數(shù)值為桿件的截面積A，設(shè)E=210GPa。FN解：構(gòu)造虛虛擬狀態(tài)并求求出實(shí)際和虛虛擬狀態(tài)中各各桿的內(nèi)力代入公式得：：返章菜單FN已有基礎(chǔ)：1.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)內(nèi)力計(jì)算；2.利用位移計(jì)算算公式求靜定定結(jié)構(gòu)的位移移；3.桿件結(jié)構(gòu)在荷荷載作用下的的位移計(jì)算公公式,即:4.圖乘法及其應(yīng)應(yīng)用(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)這部分主要內(nèi)內(nèi)容：2.幾種常見(jiàn)圖形形的面積和形形心位置的確確定方法；3.注意事項(xiàng)；4.應(yīng)用舉例。1.圖乘法；C一、圖乘法必須注意適用條件圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他他當(dāng)時(shí)為莫斯斯科鐵路運(yùn)輸輸學(xué)院的學(xué)生生。二、幾種常見(jiàn)見(jiàn)圖形的面積積和形心位置置的確定方法法頂點(diǎn)指曲線切線與與桿軸重合或或平行Ch三、注意事項(xiàng)項(xiàng)：1.圖乘法的應(yīng)用用條件：（1）等截面直桿桿，EI為常數(shù)；（2）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)個(gè)是直線；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負(fù)值。3.如圖形較復(fù)雜雜，可分解為為簡(jiǎn)單圖形.(1)曲-折組合例如(2)梯-梯同側(cè)組合(3)梯-梯異側(cè)組合ABCDabcd圖圖bc取負(fù)值(4)階梯形截面桿桿I1I2I3四、應(yīng)用舉例例例1.設(shè)EI為常數(shù)，求和。解：作荷載內(nèi)內(nèi)力圖和單位位荷載內(nèi)力圖圖BAq圖CABFP=1圖對(duì)嗎？應(yīng)分段！CAB圖1（

）BAq圖例2.已知EI為常數(shù)，求剛架C、D兩點(diǎn)距離的改變。解：作荷載內(nèi)內(nèi)力圖和單位位荷載內(nèi)力圖圖2p117例3.已知EI為常數(shù)，求剛架A點(diǎn)的豎向位移，并繪出剛架的變形曲線。FP解：作荷載內(nèi)內(nèi)力圖和單位位荷載內(nèi)力圖圖在圖求面積，在圖取豎標(biāo)，有：圖EI2EI圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4繪制變形圖時(shí)時(shí)，應(yīng)根據(jù)彎彎矩圖判斷桿桿件的凹凸方方向，注意反反彎點(diǎn)的利用用。如：圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A為常數(shù)，求。ABCFPaD解：作荷載內(nèi)內(nèi)力圖和單位位荷載內(nèi)力圖圖請(qǐng)對(duì)計(jì)算結(jié)果果進(jìn)行適當(dāng)討論論！ABCFPaDABC1aD討論:如果B支座處為剛度度k的彈簧，該如如何計(jì)算？ABCkFP=1ABCFPk顯然，按彈簧剛度定義，荷載下彈簧變形為。因此，彈簧對(duì)位移的貢獻(xiàn)為。由此可得有彈簧支座的一般情況位移公式為例5.已知EI為常數(shù)，求。ABCq解：作荷載內(nèi)內(nèi)力圖和單位位荷載內(nèi)力圖圖ABC圖A1圖一種算法：ABC結(jié)果正確否？？?解法一、AqAABC圖qABC解法二、A1圖A解法三ABC圖A1圖例6.已知CD、BD桿的和AC桿的為常數(shù)，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：作荷載和和單位荷載的的內(nèi)力圖例7.已知EI為常數(shù)，求。解：作荷載和和單位荷載的的內(nèi)力圖溫度MPM分解返回5.靜定結(jié)構(gòu)溫度度變化時(shí)的位位移計(jì)算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)本節(jié)目的：給出的具體計(jì)算方法。一般公式荷載位移公式溫度位移公式圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)外側(cè)溫度升高，內(nèi)側(cè)溫度升高，求K點(diǎn)的豎向位移。設(shè)溫度沿桿件截面厚度為線性分布，桿軸溫度與上、下邊緣的溫差為：另外，溫度變變化時(shí)，桿件件不引起剪應(yīng)應(yīng)變，微段軸軸向伸長(zhǎng)和截截面轉(zhuǎn)角為：：線膨脹系數(shù)FP=1FNFN

圖面積對(duì)等截面直桿

圖面積將溫度引起的的變形代入公公式，可得上式中的正、、負(fù)號(hào)：若溫度以升高高為正，則軸軸力以拉為正正；若和使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。對(duì)梁和剛架：：對(duì)桁桁架：：幾種情況：溫度引起的軸軸向變形影響不能能少。問(wèn)題：當(dāng)桁架有制造誤差時(shí),如何求位移？例：剛架施工時(shí)溫度為20，試求冬季外側(cè)溫度為-10，內(nèi)側(cè)溫度為0時(shí)A點(diǎn)的豎向位移。已知l=4m,,各桿均為矩形截面桿，高度h=0.4m實(shí)際狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)單位荷載內(nèi)力力圖為：圖圖6.靜定結(jié)構(gòu)支座座移動(dòng)時(shí)的位位移計(jì)算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbySupportMovement)K實(shí)際位移狀態(tài)態(tài)虛擬力狀態(tài)1K靜定結(jié)構(gòu)由于于支座移動(dòng)并并不產(chǎn)生內(nèi)力力，材料（桿桿件）也不產(chǎn)產(chǎn)生變形，只只發(fā)生剛體位位移。（該位位移也可由幾幾何關(guān)系求得得）。有例1：求CBAFP=1虛擬力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設(shè)設(shè)力狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)CBAll解：構(gòu)造虛設(shè)設(shè)力狀態(tài)()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求實(shí)際位移狀態(tài)CBAllFP=1解：構(gòu)造虛設(shè)設(shè)力狀態(tài)CBA虛擬力狀態(tài)FP=1同時(shí)考慮荷載載、溫度和制制作位移的影影響等于0溫度支座問(wèn)題：試給出多因素素下的位移計(jì)計(jì)算一般公式式返章菜單7.線彈性結(jié)構(gòu)的的互等定理（ReciprocalTheoryinLinearStructures)一、線性桿系系結(jié)構(gòu)的變形形能根據(jù)能量守恒恒，對(duì)線彈性性、小變形結(jié)結(jié)構(gòu)，外力所所做的功恒等等于儲(chǔ)存于體體內(nèi)的應(yīng)變能能。由第一節(jié)所復(fù)復(fù)習(xí)的材料力力學(xué)知識(shí)可知知或者Vε的性質(zhì)：(1)總為正;(3)內(nèi)力或位移的的二次式;(4)疊加原理不適適用