空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握空間向量的長(zhǎng)度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；會(huì)用這些公式解決有關(guān)問(wèn)題.y、學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材p95?p97,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,3),B(-1,2)，則線段IAB|=,復(fù)習(xí)2：已知a=(—3,2,5),b=(1,5,—1)，求：(l)a+B.⑵3a—b；(3)6A.；⑷a?b.、新課導(dǎo)學(xué)淤學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：空間向量坐標(biāo)表示夾角和距離公式問(wèn)題：在空間直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量之間的夾角？新知：1.向量的模：設(shè)a=(a『a2,a3)，^01a1=2.兩個(gè)向量的夾角公式：設(shè)a=(a,a,a),b=(b,b,b),123123由向量數(shù)量積定義：a?b=lallblcos<a,b>,又由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式：a?b=—由此可以得出：cos<a,b>=試試:當(dāng)cos<a、b>=1時(shí)，a與b所成角是；當(dāng)cos<a、b>=—1時(shí)，a與b所成角是；當(dāng)cos<a、b>=0時(shí)，a與b所成角是,即a與b的位置關(guān)系是，用符合表示為反思：TOC\o"1-5"\h\z設(shè)a=(a,a,a),b=(b,b,b)，則..123一.、12一3⑴a//B.=a與b所成角是=a與b的坐標(biāo)關(guān)系為⑵a±boa與b的坐標(biāo)關(guān)系為；兩點(diǎn)間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x,y,z),B(x,y,z)，則線段AB的長(zhǎng)度為：11一1222AB=\：(x—x)2+(y—y)2+(乙一乙)2.211212線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x,y,z)，B(x,y,z)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為:111222

求BE111例1.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的一個(gè)四等分點(diǎn)，與DF求BE1111ABBE=DF=r111113求ABBE=DF=r111113求BE與DF所成角的余11例2,如圖，正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)E,F分別是BB,DB的中點(diǎn)，求證：EF±DA.11111111變式：如圖，正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求DB與CM所成角的余弦11111值.小結(jié)：求兩個(gè)向量的夾角或角的余弦值的關(guān)鍵是在合適的直角坐標(biāo)系中找出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，然后再用公式計(jì)算.淤動(dòng)手試試練1.已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求：⑴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；⑵到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件.練2.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并和你的同學(xué)交流.三、總結(jié)提升Z淤學(xué)習(xí)小結(jié)空間向量的長(zhǎng)度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；解決立體幾何中有關(guān)向量問(wèn)題的關(guān)鍵是如何建立合適的空間直角坐標(biāo)系，寫出向量的坐標(biāo)，然后再代入公式進(jìn)行計(jì)算.淤知識(shí)拓展在平面內(nèi)取正交基底建立坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，都可以用二元有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，平面向量又稱二維向量.空間向量可用三元有序?qū)崝?shù)組表示，空間向量又稱三維向量.二維向量和三維向量統(tǒng)稱為幾何向量.「一學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)淤自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好B.較好C.一般D.較差淤當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分：若a=(a,a,a)，b=(b,b,b)，則-r=弓=%是a//b的()123123bbbTOC\o"1-5"\h\zA.充分不必要條件B.必要不充分條件123C.充要條件D.既不充分又不不要條件—fff已知a=(2,—1,3),b=(-4,2,x)，且a±b，則qx=.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),秘+人OB與OB的夾角為120°，則人的值為()A.土通B.雖C.-技D.±帛666若a=(x,2,0),b=(3,2-x,x2)，且誦的夾角為鈍角，則x的取值范圍是()A.x<—4B.—4<x<0C.0<x<4D.x>4已矢口a=(1,2,-y),b=(x,1,2)，且

(a+2b)//(2a-b)，則()1』2,1』2,y=—4A.x=—,y=1B.x=3C.x=2,C.x=2,y=—D.x=1,y=—14*一課后作業(yè)：1.如圖，正方體ABCD—ABCD棱長(zhǎng)為a，⑴求AB,BC的夾角；