《對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學課件

《對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學課件選取底數(shù)（a>0且a≠1）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征嗎？選取底數(shù)（a>0且a≠1）的若干個不同的值，對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的圖象定義域值域性質(zhì)圖象0＜a＜1a＞1對數(shù)函數(shù)y＝㏒ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)：(1)過定點

（0，+∞）R(0,1)(3)在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)(2)若0<x<1，則㏒ax＞0若x>1，則㏒ax＞0若0<x<1，則㏒ax＞0若x>1，則㏒ax＞01234-4-3-2-1xyo321-1-2-3x=1(1,0).1234-4-3-2-1xyo321-1-2-3x=1(1,0).定義域值域性質(zhì)圖象0＜a＜1a＞1對數(shù)函數(shù)y＝㏒指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：一般形式名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義域值域y=ax(a>0且a≠1)y=㏒ax(a>0且a≠1)(-∞，+∞)(0，+∞)(0，+∞)(-∞，+∞)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：一般形式名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義域指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)變化情況當a＞1時：x＞0，ax＞1x＝0，ax＝1x＜0，ax＜1當0＜a＜1時：x＞0，ax＜1x＝0，ax＝1x＜0，ax＞1當a＞1時：x＞1，㏒ax＞1x＝1，㏒ax＝1x＜1，㏒ax＜1當0＜a＜1時：x＞1，㏒ax＜1x＝1，㏒ax＝1x＜1，㏒ax＞1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)函當a＞1時：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性圖像當a＞1時，

ax是增函數(shù)當0＜a＜1時，

ax是減函數(shù)當a＞1時，㏒ax是增函數(shù)當0＜a＜1時，㏒ax是減函數(shù)y＝ax的圖象與y＝㏒ax的圖象關(guān)于y＝x對稱指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性圖像(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)比較下列各組中兩個值的大小解：(1)函數(shù)y＝㏒2x在(0，+∞)上是增函數(shù)，且有3.4＜8.5，所以：㏒23.4＜㏒28.5

xyo..3.48.5(1,0).(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒比較下列各組中兩個值的大小解：(2)函數(shù)y＝㏒0.3x在(0，+∞)上是減函數(shù)，且有1.9＜2.7，所以：㏒0.31.8＞㏒0.32.7

(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)xyo1.82.7(1,0)...比較下列各組中兩個值的大小解：(2)函數(shù)y＝㏒0.3x在(比較下列各組中兩個值的大小解：當a＞1時,函數(shù)y＝㏒ax在(0，+∞)上是增函數(shù)，且有5.1＜5.9，所以：㏒a5.1＜㏒a5.9

(3)對數(shù)函數(shù)的增減性取決于對數(shù)的底數(shù)a是大于1還是小于1，因此在這個題目中要對底數(shù)a進行討論。(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)1-1xyo23456..5.15.9比較下列各組中兩個值的大小解：當a＞1時,函數(shù)y＝㏒比較下列各組中兩個值的大小解：當0<a<1時,函數(shù)y＝㏒ax在(0，+∞)上是減函數(shù)，且有5.1＜5.9，所以：㏒a5.1＞㏒a5.9

(3)對數(shù)函數(shù)的增減性取決于對數(shù)的底數(shù)a是大于1還是小于1，因此在這個題目中要對底數(shù)a進行討論。(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)1-1xyo23456..5.15.9比較下列各組中兩個值的大小解：當0<a<1時,函數(shù)y解：PH＝-[H+]lg=[H+]-1lg1[H+]=lg在(0，+∞)上，隨著[H+]的增大，1[H+]減小，1[H+]lg相應的也減小，即PH減小。(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述PH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；溶液酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計算公式為PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。lg解：PH＝-[H+]lg=[H+]-1lg1[H+(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述PH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；解：所以，隨著[H+]的增大，PH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。溶液酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計算公式為PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。lg(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述PH的計算公式，解：所以，隨著[溶液酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計算公式為PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。lg(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]＝10-7摩爾/升，計算純凈水的PH。解：(2)當[H+]＝10-7時，＝-7PH＝-10-7

lg所以純凈水的PH是7。胃酸中氫離子的濃度是2.5×10-2摩爾/升，胃酸的PH是多少？溶液酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計算公lg(2)已知純事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時，需要檢測很多項目。PH的檢測只是其中的一項。國家標準規(guī)定，飲用純凈水的PH應該在5.0～7.0之間，你知道為什么嗎？事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的探究：請說明理由。在指數(shù)函數(shù)中，x為自變量，y為因變量，如果把y看成自變量，x當成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應關(guān)系是什么？如果不是，探究：請說明理由。在指數(shù)函數(shù)中，x為自變量，y為因變量，過y軸正半軸上任意一點作x軸的平行線，與y＝2x的圖象

交點對任意一個y∈(0，+∞)，通過x＝㏒2y式子，x在R中都有

的值和它對應。函數(shù)x＝㏒2y(y∈(0，+∞))是函數(shù)y＝2x(x∈R)的

。有且只有一個唯一確定反函數(shù)過y軸正半軸上任意一點作x軸的平行線，與y＝2x有且只有一我們習慣上把x表示自變量，y表示函數(shù)，因此對調(diào)函數(shù)x＝㏒2y中的字母x，y，寫成y＝㏒2x。函數(shù)y＝㏒2x（x∈(0，+∞)）是函數(shù)y＝2x

(x∈R)的反函數(shù)。同底的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)y＝㏒2x（a>0且a≠1）和指數(shù)函數(shù)y＝2x(a>0且a≠1)互為反函數(shù)我們習慣上把x表示自變量，y表示函數(shù)，因函數(shù)y＝㏒2(1)㏒53，㏒54(2)㏒0.12，㏒0.19(3)㏒1.61.7，㏒1.61.5利用函數(shù)圖象或函數(shù)的單調(diào)性比較下列各題中兩個值的大小解：(1)㏒53＜㏒54(2)㏒0.12＞㏒0.19(3)㏒1.61.7＞㏒1.61.5(1)㏒53，㏒54(2)㏒0.12，㏒(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒0.5n(3)㏒am＞㏒an(a＞0且a≠1)已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大小解：(1)因為y＝㏒5x在(0，+∞)上是且有㏒5m＜㏒5n，(2)因為y＝㏒0.5x在(0，+∞)上是㏒0.5m＜㏒0.5n,所以m＜n所以m＞n增函數(shù)減函數(shù)(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒0.5n(3)㏒am＞㏒an(a＞0且a≠1)已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大小解：(3)當a＞1時,且有㏒am＞㏒an，當0＜a＜1時,㏒0.5m＞㏒0.5n,所以m＞n所以m＜n增函數(shù),減函數(shù),y＝㏒5x在(0，+∞)上是y＝㏒0.5x在(0，+∞)上是時(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒xy函數(shù)y＝㏒3x，y＝㏒5x，y＝x的圖象如圖所示:lg(1)試說明哪個函數(shù)對應于哪個圖象，并解釋為什么？(2)以已有圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標系中畫出31y＝㏒x,51y＝㏒x,101y＝㏒x的圖象。從(2)的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？y＝㏒3xy＝㏒5xy＝xlg31y＝㏒x51y＝㏒xy＝㏒x

101xy函數(shù)y＝㏒3x，y＝㏒5x，y＝x的圖象如圖所示:lg(1)當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？解：令O＝2700，則v＝

12㏒3O100得出v＝1.5所以鮭魚的游速為1.5米/秒。大西洋鮭魚每年都要逆流而上2000米，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵。研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v＝，單位是m/s，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)。12㏒3O100(1)當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游解：令O＝2(2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。解：魚靜止時速度v＝0，則＝012㏒3O100得出O＝100所以一條魚靜止時的耗氧量為100個單位。大西洋鮭魚每年都要逆流而上2000米，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵。研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v＝，單位是m/s，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)。12㏒3O100(2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。解：魚靜止時速度v＝巧用數(shù)學看現(xiàn)實某報紙上報道了兩則廣告，甲商廈實行有獎銷售：特等獎10000元1名，一等獎1000元2名，二等獎100元10名，三等獎5元200名，乙商廈則實行九五折優(yōu)惠銷售。請你想一想；假如你是消費者，你更愿意去哪一家商廈？哪一家商廈提供給銷費者的實惠大？巧用數(shù)學看現(xiàn)實某報紙上報道了兩則廣告，甲商廈實行有提問與解答環(huán)節(jié)QuestionsAndAnswers提問與解答環(huán)節(jié)26謝謝聆聽·學習就是為了達到一定目的而努力去干,是為一個目標去戰(zhàn)勝各種困難的過程,這個過程會充滿壓力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal謝謝聆聽LearningIsToAchieveAC27《對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學課件選取底數(shù)（a>0且a≠1）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征嗎？選取底數(shù)（a>0且a≠1）的若干個不同的值，對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的圖象定義域值域性質(zhì)圖象0＜a＜1a＞1對數(shù)函數(shù)y＝㏒ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)：(1)過定點

（0，+∞）R(0,1)(3)在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)(2)若0<x<1，則㏒ax＞0若x>1，則㏒ax＞0若0<x<1，則㏒ax＞0若x>1，則㏒ax＞01234-4-3-2-1xyo321-1-2-3x=1(1,0).1234-4-3-2-1xyo321-1-2-3x=1(1,0).定義域值域性質(zhì)圖象0＜a＜1a＞1對數(shù)函數(shù)y＝㏒指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：一般形式名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義域值域y=ax(a>0且a≠1)y=㏒ax(a>0且a≠1)(-∞，+∞)(0，+∞)(0，+∞)(-∞，+∞)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：一般形式名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義域指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)變化情況當a＞1時：x＞0，ax＞1x＝0，ax＝1x＜0，ax＜1當0＜a＜1時：x＞0，ax＜1x＝0，ax＝1x＜0，ax＞1當a＞1時：x＞1，㏒ax＞1x＝1，㏒ax＝1x＜1，㏒ax＜1當0＜a＜1時：x＞1，㏒ax＜1x＝1，㏒ax＝1x＜1，㏒ax＞1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)函當a＞1時：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性圖像當a＞1時，

ax是增函數(shù)當0＜a＜1時，

ax是減函數(shù)當a＞1時，㏒ax是增函數(shù)當0＜a＜1時，㏒ax是減函數(shù)y＝ax的圖象與y＝㏒ax的圖象關(guān)于y＝x對稱指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表：名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性圖像(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)比較下列各組中兩個值的大小解：(1)函數(shù)y＝㏒2x在(0，+∞)上是增函數(shù)，且有3.4＜8.5，所以：㏒23.4＜㏒28.5

xyo..3.48.5(1,0).(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒比較下列各組中兩個值的大小解：(2)函數(shù)y＝㏒0.3x在(0，+∞)上是減函數(shù)，且有1.9＜2.7，所以：㏒0.31.8＞㏒0.32.7

(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)xyo1.82.7(1,0)...比較下列各組中兩個值的大小解：(2)函數(shù)y＝㏒0.3x在(比較下列各組中兩個值的大小解：當a＞1時,函數(shù)y＝㏒ax在(0，+∞)上是增函數(shù)，且有5.1＜5.9，所以：㏒a5.1＜㏒a5.9

(3)對數(shù)函數(shù)的增減性取決于對數(shù)的底數(shù)a是大于1還是小于1，因此在這個題目中要對底數(shù)a進行討論。(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)1-1xyo23456..5.15.9比較下列各組中兩個值的大小解：當a＞1時,函數(shù)y＝㏒比較下列各組中兩個值的大小解：當0<a<1時,函數(shù)y＝㏒ax在(0，+∞)上是減函數(shù)，且有5.1＜5.9，所以：㏒a5.1＞㏒a5.9

(3)對數(shù)函數(shù)的增減性取決于對數(shù)的底數(shù)a是大于1還是小于1，因此在這個題目中要對底數(shù)a進行討論。(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)1-1xyo23456..5.15.9比較下列各組中兩個值的大小解：當0<a<1時,函數(shù)y解：PH＝-[H+]lg=[H+]-1lg1[H+]=lg在(0，+∞)上，隨著[H+]的增大，1[H+]減小，1[H+]lg相應的也減小，即PH減小。(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述PH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；溶液酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計算公式為PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。lg解：PH＝-[H+]lg=[H+]-1lg1[H+(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述PH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；解：所以，隨著[H+]的增大，PH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。溶液酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計算公式為PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。lg(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述PH的計算公式，解：所以，隨著[溶液酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計算公式為PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。lg(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]＝10-7摩爾/升，計算純凈水的PH。解：(2)當[H+]＝10-7時，＝-7PH＝-10-7

lg所以純凈水的PH是7。胃酸中氫離子的濃度是2.5×10-2摩爾/升，胃酸的PH是多少？溶液酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計算公lg(2)已知純事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時，需要檢測很多項目。PH的檢測只是其中的一項。國家標準規(guī)定，飲用純凈水的PH應該在5.0～7.0之間，你知道為什么嗎？事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的探究：請說明理由。在指數(shù)函數(shù)中，x為自變量，y為因變量，如果把y看成自變量，x當成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應關(guān)系是什么？如果不是，探究：請說明理由。在指數(shù)函數(shù)中，x為自變量，y為因變量，過y軸正半軸上任意一點作x軸的平行線，與y＝2x的圖象

交點對任意一個y∈(0，+∞)，通過x＝㏒2y式子，x在R中都有

的值和它對應。函數(shù)x＝㏒2y(y∈(0，+∞))是函數(shù)y＝2x(x∈R)的

。有且只有一個唯一確定反函數(shù)過y軸正半軸上任意一點作x軸的平行線，與y＝2x有且只有一我們習慣上把x表示自變量，y表示函數(shù)，因此對調(diào)函數(shù)x＝㏒2y中的字母x，y，寫成y＝㏒2x。函數(shù)y＝㏒2x（x∈(0，+∞)）是函數(shù)y＝2x

(x∈R)的反函數(shù)。同底的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)y＝㏒2x（a>0且a≠1）和指數(shù)函數(shù)y＝2x(a>0且a≠1)互為反函數(shù)我們習慣上把x表示自變量，y表示函數(shù)，因函數(shù)y＝㏒2(1)㏒53，㏒54(2)㏒0.12，㏒0.19(3)㏒1.61.7，㏒1.61.5利用函數(shù)圖象或函數(shù)的單調(diào)性比較下列各題中兩個值的大小解：(1)㏒53＜㏒54(2)㏒0.12＞㏒0.19(3)㏒1.61.7＞㏒1.61.5(1)㏒53，㏒54(2)㏒0.12，㏒(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒0.5n(3)㏒am＞㏒an(a＞0且a≠1)已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大小解：(1)因為y＝㏒5x在(0，+∞)上是且有㏒5m＜㏒5n，(2)因為y＝㏒0.5x在(0，+∞)上是㏒0.5m＜㏒0.5n,所以m＜n所以m＞n增函數(shù)減函數(shù)(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒0.5n(3)㏒am＞㏒an(a＞0且a≠1)已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大小解：(3)當a＞1時,且有㏒am＞㏒an，當0＜a＜1時,㏒0.5m＞㏒0.5n,所以m＞n所以m＜n增函數(shù),減函數(shù),y＝㏒5x在(0，+∞)上是y＝㏒0.5x在(0，+∞)上是時(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒xy函數(shù)y＝㏒3x，y＝㏒5x，y＝