非生長(zhǎng)性時(shí)間累積無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型解析課件

非生長(zhǎng)性時(shí)間累積無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型

報(bào)告人：韓筱璞（中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所）合作者：謝彥波（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系）非生長(zhǎng)性時(shí)間累積無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型報(bào)告人：韓筱璞1主要內(nèi)容研究背景模型規(guī)則描述模型的方程描述與數(shù)值模擬總結(jié)與討論主要內(nèi)容研究背景2傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)研究規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)較均勻的結(jié)構(gòu)低集聚系數(shù)傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)研究規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)3大量的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)極不均勻的結(jié)構(gòu)冪率形式的度分布小平均距離高集聚系數(shù)無(wú)標(biāo)度特性小世界特性例如：大量的合作網(wǎng)、WWW、因特網(wǎng)、性接觸網(wǎng)、電話呼叫網(wǎng)等大量的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)極不均勻的結(jié)構(gòu)無(wú)標(biāo)度特性例如：大量的合作網(wǎng)4重要的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型-BA模型BA模型(Barabási,Albert,1999)：存在問(wèn)題:網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)優(yōu)先連接(Πi~ki)富者更富

得到度分布冪指數(shù)為-3網(wǎng)絡(luò)規(guī)模必須不停生長(zhǎng)各個(gè)體都知道其他個(gè)體的度

連邊是固定的只能得到整數(shù)冪指數(shù)重要的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型-BA模型BA模型(Barabási,5典型非生長(zhǎng)性網(wǎng)絡(luò)模型Park,Lai,andYe,2005Ohkubo,Yasuda,andTanaka,2005Xie,Zhou,andWang,2006主要結(jié)論：網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)不是產(chǎn)生無(wú)標(biāo)度特性的必需條件通過(guò)系統(tǒng)的自組織產(chǎn)生無(wú)標(biāo)度特性典型非生長(zhǎng)性網(wǎng)絡(luò)模型Park,Lai,andYe,26時(shí)間累積圖中節(jié)點(diǎn)1于t2時(shí)刻被感染節(jié)點(diǎn)2于t1時(shí)刻和節(jié)點(diǎn)1相連接，但不可能被節(jié)點(diǎn)1所傳染但根據(jù)時(shí)間累積后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)2則可能被節(jié)點(diǎn)1所傳染t1t2t31243111222333444對(duì)一些網(wǎng)絡(luò)，在某個(gè)瞬時(shí)結(jié)構(gòu)是相對(duì)均勻的，但統(tǒng)計(jì)較長(zhǎng)時(shí)間的累積網(wǎng)絡(luò)則可表現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度性時(shí)間累積特性可能影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，如下例時(shí)間累積圖中節(jié)點(diǎn)1于t2時(shí)刻被感染t1t2t312431117時(shí)間累積網(wǎng)絡(luò)的意義當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的連邊斷開后又恢復(fù)連接的概率較小時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性與時(shí)間累積后的得到的網(wǎng)絡(luò)相比將有較大差異在傳播過(guò)程中，該類網(wǎng)絡(luò)中可能出現(xiàn)一些度（經(jīng)過(guò)時(shí)間累積后）很大，或者與其相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)的度很大，但被感染的可能性非常小的節(jié)點(diǎn)在一些社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，特別是性接觸網(wǎng)絡(luò)中，這種特性比較明顯時(shí)間累積網(wǎng)絡(luò)的意義當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的連邊斷開后又恢復(fù)連接的概率較8建模主要針對(duì)的問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)規(guī)模生長(zhǎng)十分緩慢可以忽略連接過(guò)程中個(gè)體之間不知道對(duì)方的連邊數(shù)通過(guò)時(shí)間累積可生成無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)建模主要針對(duì)的問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)規(guī)模生長(zhǎng)十分緩慢可以忽略9模型A-節(jié)點(diǎn)規(guī)則總節(jié)點(diǎn)數(shù)N固定節(jié)點(diǎn)的壽命給定為Tl初始時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)年齡均布于[0，Tl]內(nèi)每有一個(gè)節(jié)點(diǎn)死亡，就會(huì)有一個(gè)新的初始年齡為0、時(shí)間累積度為0的孤立的節(jié)點(diǎn)取代它模型A-節(jié)點(diǎn)規(guī)則總節(jié)點(diǎn)數(shù)N固定10模型A-連接規(guī)則節(jié)點(diǎn)在每一時(shí)步以可變的概率x處于活躍態(tài)，并隨機(jī)選擇主動(dòng)或被動(dòng)選擇主動(dòng)的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇一個(gè)選擇被動(dòng)的節(jié)點(diǎn)申請(qǐng)連接選擇被動(dòng)的節(jié)點(diǎn)在所有向自己申請(qǐng)的主動(dòng)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)建立連邊建立了新連邊的節(jié)點(diǎn)的舊連邊會(huì)自動(dòng)斷開模型A-連接規(guī)則節(jié)點(diǎn)在每一時(shí)步以可變的概率x處于活躍態(tài)，并隨11模型A-節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變處于活躍態(tài)并且成功建立連邊的節(jié)點(diǎn)，下一時(shí)步處于活躍態(tài)的概率x將增大一個(gè)定值x’(0<x’<<1)但x不能達(dá)到或超過(guò)1處于了活躍態(tài)但未能建立新的連邊的節(jié)點(diǎn)下一時(shí)步處于活躍態(tài)的概率x會(huì)減小x’但不能小于或等于0

各節(jié)點(diǎn)的初始的x值均為x0(0<x0<<1)

模型A-節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變處于活躍態(tài)并且成功建立連邊的節(jié)點(diǎn)，下一12在模型A的基礎(chǔ)上引入節(jié)點(diǎn)的吸引度每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)隨機(jī)的吸引度值各節(jié)點(diǎn)的吸引度保持不變?cè)谥鲃?dòng)節(jié)點(diǎn)選擇被動(dòng)節(jié)點(diǎn)申請(qǐng)時(shí)，和被動(dòng)節(jié)點(diǎn)選擇主動(dòng)節(jié)點(diǎn)連接時(shí)，其申請(qǐng)概率或連接概率均和被選擇方的吸引度值線性相關(guān)吸引度值較高的節(jié)點(diǎn)有更大的可能成功連接模型B-吸引度的引入在模型A的基礎(chǔ)上引入節(jié)點(diǎn)的吸引度模型B-吸引度的引入13x(t+1)=x(t)+x’,~

k(t+1)=k(t)+1

withprobabilityx(t)g(x(t)+x’<1)

0(x(t)+x’≥1)

x(t+1)=x(t)–x’,~

k(t+1)=k(t)

withprobabilityx(t)(1–g)(x(t)>x0)0(x(t)=x0)x(t+1)=x(t),~

k(t+1)=k(t)

withprobability1–x(t)(x(t)>x0)1–x0g(x(t)=x0)x(t+1)=x(t),~

k(t+1)=k(t)+1

withprobabilityx(t)g(x(t)+x’≥1)0(x(t)+x’<1)其中g(shù)=1–e-1為節(jié)點(diǎn)處于活躍態(tài)時(shí)可成功連接的概率，k為時(shí)間累積后節(jié)點(diǎn)的度模型A的時(shí)間演化0x(t)(1–g)x(t)gx(t)1x(t+1)=x(t)+x’,~k14模型A的主方程令Q(k,n,t)表示節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻x=x0+nx’且度為k的概率；nm為最大可能的n值，滿足x0+nmx’<1且x0+(nm+1)x’≥1，1≤n<nm時(shí)：Q(k,n,t+1)–Q(k,n,t)=g[x0+(n–1)x’]Q(k–1,n–1,t)–(x0+nx’)Q(k,n,t)+(1–g)[x0+(n+1)x’]Q(k,n+1,t),n=0時(shí)：Q(k,n,t+1)–Q(k,n,t)=–gx0Q(k,n,t)+(1–g)(x0+x’)Q(k,n+1,t),n=nm時(shí)：Q(k,n,t+1)–Q(k,n,t)

=g[x0+(n–1)x’]Q(k–1,n–1,t)–(x0+nx’)Q(k,n,t)

+g(x0+nx’)Q(k–1,n,t).統(tǒng)計(jì)時(shí)間范圍為Tl時(shí)的累積度分布：模型A的主方程令Q(k,n,t)表示節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻x15主方程的數(shù)值解和數(shù)值模擬結(jié)果主方程的數(shù)值解和數(shù)值模擬結(jié)果16不同參數(shù)下模型A和B的數(shù)值模擬結(jié)果x0=0.001x’=0.003x0=0.001x’=0.005x0=0.003x’=0.005模型A模型BT=200T=200T=2000T=2000Tl

=2000不同參數(shù)下模型A和B的數(shù)值模擬結(jié)果x0=0.001x017模型的特點(diǎn)和意義網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不變，節(jié)點(diǎn)進(jìn)行勻速的更新節(jié)點(diǎn)的連接概率和它的度之間沒有確定的關(guān)系連接概率與連接成功次數(shù)和失敗次數(shù)的差異相關(guān)瞬時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為均勻，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至多同時(shí)連接一條連邊，類似于單配網(wǎng)絡(luò)(EamesandKeeling,2004)當(dāng)一條連邊斷開后，又重新連接的概率非常?。ú煌诂F(xiàn)有的一些傳播模型中的網(wǎng)絡(luò)）經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的累積后出現(xiàn)無(wú)標(biāo)度特性該類時(shí)間累積網(wǎng)絡(luò)的傳播特性需要進(jìn)一步研究有助于理解更多的無(wú)標(biāo)度特性的生成機(jī)制模型的特點(diǎn)和意義網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不變，節(jié)點(diǎn)進(jìn)行勻速的更新18感謝您的關(guān)注HanXiao-Puhxpuhotep@感謝您的關(guān)注HanXiao-Pu19非生長(zhǎng)性時(shí)間累積無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型

報(bào)告人：韓筱璞（中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所）合作者：謝彥波（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系）非生長(zhǎng)性時(shí)間累積無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型報(bào)告人：韓筱璞20主要內(nèi)容研究背景模型規(guī)則描述模型的方程描述與數(shù)值模擬總結(jié)與討論主要內(nèi)容研究背景21傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)研究規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)較均勻的結(jié)構(gòu)低集聚系數(shù)傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)研究規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)22大量的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)極不均勻的結(jié)構(gòu)冪率形式的度分布小平均距離高集聚系數(shù)無(wú)標(biāo)度特性小世界特性例如：大量的合作網(wǎng)、WWW、因特網(wǎng)、性接觸網(wǎng)、電話呼叫網(wǎng)等大量的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)極不均勻的結(jié)構(gòu)無(wú)標(biāo)度特性例如：大量的合作網(wǎng)23重要的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型-BA模型BA模型(Barabási,Albert,1999)：存在問(wèn)題:網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)優(yōu)先連接(Πi~ki)富者更富

得到度分布冪指數(shù)為-3網(wǎng)絡(luò)規(guī)模必須不停生長(zhǎng)各個(gè)體都知道其他個(gè)體的度

連邊是固定的只能得到整數(shù)冪指數(shù)重要的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型-BA模型BA模型(Barabási,24典型非生長(zhǎng)性網(wǎng)絡(luò)模型Park,Lai,andYe,2005Ohkubo,Yasuda,andTanaka,2005Xie,Zhou,andWang,2006主要結(jié)論：網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)不是產(chǎn)生無(wú)標(biāo)度特性的必需條件通過(guò)系統(tǒng)的自組織產(chǎn)生無(wú)標(biāo)度特性典型非生長(zhǎng)性網(wǎng)絡(luò)模型Park,Lai,andYe,225時(shí)間累積圖中節(jié)點(diǎn)1于t2時(shí)刻被感染節(jié)點(diǎn)2于t1時(shí)刻和節(jié)點(diǎn)1相連接，但不可能被節(jié)點(diǎn)1所傳染但根據(jù)時(shí)間累積后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)2則可能被節(jié)點(diǎn)1所傳染t1t2t31243111222333444對(duì)一些網(wǎng)絡(luò)，在某個(gè)瞬時(shí)結(jié)構(gòu)是相對(duì)均勻的，但統(tǒng)計(jì)較長(zhǎng)時(shí)間的累積網(wǎng)絡(luò)則可表現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度性時(shí)間累積特性可能影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，如下例時(shí)間累積圖中節(jié)點(diǎn)1于t2時(shí)刻被感染t1t2t3124311126時(shí)間累積網(wǎng)絡(luò)的意義當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的連邊斷開后又恢復(fù)連接的概率較小時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性與時(shí)間累積后的得到的網(wǎng)絡(luò)相比將有較大差異在傳播過(guò)程中，該類網(wǎng)絡(luò)中可能出現(xiàn)一些度（經(jīng)過(guò)時(shí)間累積后）很大，或者與其相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)的度很大，但被感染的可能性非常小的節(jié)點(diǎn)在一些社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，特別是性接觸網(wǎng)絡(luò)中，這種特性比較明顯時(shí)間累積網(wǎng)絡(luò)的意義當(dāng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的連邊斷開后又恢復(fù)連接的概率較27建模主要針對(duì)的問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)規(guī)模生長(zhǎng)十分緩慢可以忽略連接過(guò)程中個(gè)體之間不知道對(duì)方的連邊數(shù)通過(guò)時(shí)間累積可生成無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)建模主要針對(duì)的問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)規(guī)模生長(zhǎng)十分緩慢可以忽略28模型A-節(jié)點(diǎn)規(guī)則總節(jié)點(diǎn)數(shù)N固定節(jié)點(diǎn)的壽命給定為Tl初始時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)年齡均布于[0，Tl]內(nèi)每有一個(gè)節(jié)點(diǎn)死亡，就會(huì)有一個(gè)新的初始年齡為0、時(shí)間累積度為0的孤立的節(jié)點(diǎn)取代它模型A-節(jié)點(diǎn)規(guī)則總節(jié)點(diǎn)數(shù)N固定29模型A-連接規(guī)則節(jié)點(diǎn)在每一時(shí)步以可變的概率x處于活躍態(tài)，并隨機(jī)選擇主動(dòng)或被動(dòng)選擇主動(dòng)的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇一個(gè)選擇被動(dòng)的節(jié)點(diǎn)申請(qǐng)連接選擇被動(dòng)的節(jié)點(diǎn)在所有向自己申請(qǐng)的主動(dòng)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)建立連邊建立了新連邊的節(jié)點(diǎn)的舊連邊會(huì)自動(dòng)斷開模型A-連接規(guī)則節(jié)點(diǎn)在每一時(shí)步以可變的概率x處于活躍態(tài)，并隨30模型A-節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變處于活躍態(tài)并且成功建立連邊的節(jié)點(diǎn)，下一時(shí)步處于活躍態(tài)的概率x將增大一個(gè)定值x’(0<x’<<1)但x不能達(dá)到或超過(guò)1處于了活躍態(tài)但未能建立新的連邊的節(jié)點(diǎn)下一時(shí)步處于活躍態(tài)的概率x會(huì)減小x’但不能小于或等于0

各節(jié)點(diǎn)的初始的x值均為x0(0<x0<<1)

模型A-節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變處于活躍態(tài)并且成功建立連邊的節(jié)點(diǎn)，下一31在模型A的基礎(chǔ)上引入節(jié)點(diǎn)的吸引度每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)隨機(jī)的吸引度值各節(jié)點(diǎn)的吸引度保持不變?cè)谥鲃?dòng)節(jié)點(diǎn)選擇被動(dòng)節(jié)點(diǎn)申請(qǐng)時(shí)，和被動(dòng)節(jié)點(diǎn)選擇主動(dòng)節(jié)點(diǎn)連接時(shí)，其申請(qǐng)概率或連接概率均和被選擇方的吸引度值線性相關(guān)吸引度值較高的節(jié)點(diǎn)有更大的可能成功連接模型B-吸引度的引入在模型A的基礎(chǔ)上引入節(jié)點(diǎn)的吸引度模型B-吸引度的引入32x(t+1)=x(t)+x’,~

k(t+1)=k(t)+1

withprobabilityx(t)g(x(t)+x’<1)

0(x(t)+x’≥1)

x(t+1)=x(t)–x’,~

k(t+1)=k(t)

withprobabilityx(t)(1–g)(x(t)>x0)0(x(t)=x0)x(t+1)=x(t),~

k(t+1)=k(t)

withprobability1–x(t)(x(t)>x0)1–x0g(x(t)=x0)x(t+1)=x(t),~

k(t+1)=k(t)+1

withprobabilityx(t)g(x(t)+x’≥1)0(x(t)+x’<1)其中g(shù)=1–e-1為節(jié)點(diǎn)處于活躍態(tài)時(shí)可成功連接的概率，k為時(shí)間累積后節(jié)點(diǎn)的度模型A的時(shí)間演化0x(t)(1–g)x(t)gx(t)1x(t+1)=x(t)+x’,~k33模型A的主方程令Q(k,n,t)表示節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻x=x0+nx’且度為k的概率；nm為最大可能的n值，滿足x0+nmx’<1且x0+(nm+1)x’≥1，1≤n<nm時(shí)：Q(k,n,t+1)–Q(k,n,t)=g[x0+(n–1)x’]Q(k–1,n–1,t)–(x0+nx’)Q(k,n,t)+(1–g)[x0+(n+1)x’]Q(k,n+1,t),n=0時(shí)：Q(k,n,t+1)–Q(k,n,t)=–gx0Q(k,n,t)+(1–g)(