第六講某車企汽車年銷量預測案例

某車企汽車年銷量預測案例2022/12/61學習要點分析方法：-散點圖、序列圖、線性回歸、曲線擬合、非線性回歸分析過程轉換：計算變量、個案排秩表：設定表統(tǒng)計圖：直方圖、散點圖、序列圖描述統(tǒng)計：序列圖比較均值：均值回歸：線性、曲線估計、非線性回歸2022/12/62案例背景

現(xiàn)有某汽車企業(yè)1988——2001年的汽車銷售量數(shù)據(jù)，如下表所示。為了制定企業(yè)的長期市場發(fā)展計劃，管理者希望能夠預測出至2011年的汽車銷量。

年份19881989199019911992199319941995199619971998199920002001銷量/萬輛655951711061301351451461571601832082362022/12/63分析思路與商業(yè)理解本研究的制約因素可用信息量少未來趨勢的變化基于以上原因，預測2~3年內的汽車銷量應當是本案例更為合適的研究目標。2022/12/64數(shù)據(jù)理解由于本數(shù)據(jù)比較簡單，因此數(shù)據(jù)理解的重點可用放在兩變量間數(shù)據(jù)關聯(lián)趨勢的了解上，因此首先使用散點圖對數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進行觀察，步驟如下：選擇“圖形”——“圖表構建程序”菜單命令將散點圖圖標拖入畫布將year拖入X軸框，sales拖入Y軸框確定2022/12/65數(shù)據(jù)理解擴展閱讀

簡單地說，散點圖在用于回歸分析前的預分析時，可提供如下三類關鍵信息變量之間是否存在數(shù)量關聯(lián)趨勢。如果存在關聯(lián)趨勢，那么是線性的，還是曲線的數(shù)據(jù)中是否存在明顯偏離散點圖主體較遠的散點，它們是否可能在建模時成為強影響點。2022/12/66數(shù)據(jù)理解2022/12/67數(shù)據(jù)理解根據(jù)散點圖的顯示1988~1992年的數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，因此將在后面建模時把其刪除，不再進入后續(xù)分析。2022/12/68篩選數(shù)據(jù)并進行變量轉換篩選數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)——選擇個案選擇“如果條件滿足”——如果——輸入“year>=1993”繼續(xù)輸出——刪除未選定個案確定變量轉換：轉換——計算變量目標變量：time數(shù)字表達式：$casenum確定2022/12/69線性回歸模型簡介

2022/12/610回歸模型的適用條件線性趨勢：自變量和因變量的關系是線性的，如果不是，則不能采用線性回歸來分析，可以通過散點圖來判斷。獨立性：可表述為因變量y的取值相互獨立，之間沒有聯(lián)系。反映到模型中，實際上就是要求殘差間相互獨立，不存在自相關，否則應當采用自回歸模型來分析。這可以用D-W統(tǒng)計量來考察，另外一種常用的工具為自相關和偏相關圖，它們比D-W統(tǒng)計量更為直觀和敏感。正態(tài)性：就自變量的任何一個線性組合，因變量y均服從正態(tài)分布。方差齊性：就自變量的任何一個線性組合，因變量y的方差均相同，實質上就是要求殘差的方差齊性。2022/12/611注意：

本案例使用回歸模型對序列數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)的順序代表了時間變化的方向，相鄰數(shù)據(jù)間非常容易出現(xiàn)相關性。因此在本案例分析時殘差有無相關時必須加以考察的。如果模型的決定系數(shù)非常高，自相關趨勢非常弱，則問題影響不大，否則應當考慮使用自回歸模型來分析。2022/12/612變量變換后擬合線性回歸模型

2022/12/613變量變換轉換——計算變量Time2=time*time2022/12/614二次方曲線直線化擬合分析——回歸——線性將sales選入“因變量”列表框，將time,time2選入“自變量”列表框確定0~1取值，越接近1越好標準回歸系數(shù)2022/12/615分析結果通過系數(shù)表可以寫出回歸方程如下：

銷量=138.976-5.998*time+1.821*time2當time=0，即時間為1993-1=1992時，銷量的模型估計值為138.976，顯然這個數(shù)值和實際值差的有點遠，因為1993年之前的數(shù)據(jù)趨勢并不服從現(xiàn)在擬合的模型，所以這個估計值沒有實際的意義。銷量和時間的一次項負相關，二次項正相關。2022/12/616模型擬合效果的判斷預測模型建立后，模型的預測精度究竟如何是非常關心的問題，除了使用回歸模型中的一些診斷指標外，也可以使用針對時間序列預測的一些專門指標加以判斷。殘差獨立性檢驗：使用“統(tǒng)計量”子對話框中，選中“Durbin-Watson”統(tǒng)計量復選框，結果如下：一般地，若自變量數(shù)少于4個，統(tǒng)計量大于2，基本上肯定殘差間相互獨立。取值1~4之間，大于上界則說明殘差獨立，低于下界則說明相互關聯(lián)2022/12/617模型擬合效果的判斷殘差分布的圖形觀察

在“繪制”子對話框中，選中“直方圖”和“正態(tài)概率圖”復選框。結果如下：2022/12/618模型擬合效果的判斷2022/12/619模型擬合效果的判斷繪制殘差序列圖

在“保存”子對話框中，選中“標準化殘差”復選框確定依次單擊“分析”——“預測”——“序列圖”變量框：選入ZRE_1時間軸標簽框：選入year確定2022/12/6202022/12/621存儲預測值和區(qū)間估計值本案例建立模型，不是為了找到年代對銷量的影響，而是為了對因變量進行預測，因此需要在數(shù)據(jù)集中計算出預測值、個體參考值范圍等。在“保存”子對話框中，預測值、殘差、預測區(qū)間等都可以作為新變量存儲在數(shù)據(jù)集中。本例需要預測區(qū)間和預測值，相應的操作如下：在數(shù)據(jù)集中新增三條記錄，變量id分別等于10,11,12重復執(zhí)行“回歸”對話框“保存”子對話框，選中“未標準化預測值”、“單值預測區(qū)間”兩個復選框。2022/12/622用曲線估計過程同時擬合多個曲線模型依次單擊“分析”——“回歸”——“曲線估計”“因變量”列表框：sales“自變量”列表框：time模型：選中二次項、立方和指數(shù)分布選中“顯示ANOVA表格”復選框確定2022/12/623分析結果2022/12/624三次方2022/12/625指數(shù)2022/12/626擬合曲線比較圖2022/12/627模型擬合效果的判斷方法一、存儲殘差值

先將模型的殘差存為新變量供分析中使用，操作如下：

進入“保存”子對話框“保存變量”框：選中“殘差”繼續(xù)

再次運行曲線擬合過程，此時會生產ERR_1~ERR_3共3個新變量，分別代表二次、三次和指數(shù)模型的誤差項。為了便于觀察可以將他們的變量名標簽分別改為二次方程、三次方程和指數(shù)方程。2022/12/628觀察模型誤差項的序列圖首先繪制3個模型誤差項的序列圖，以觀察隨著年代的變化，相應預測誤差的變動趨勢。如下：

依次單擊“分析”——“預測”——“序列圖”變量框：選入ERR_1~ERR_3時間軸標簽框：選入year確定2022/12/629模型的預測根據(jù)上面的討論，確定應當使用三次方模型進行預測，并且預測的長度在3年以內比較恰當，為此采取和線性回歸相同的操作：在數(shù)據(jù)集中新增三條記錄，變量id分別等于10,11,12，然后再曲線擬合過程中操作依次單擊“分析”——“回歸”——“曲線估計”“因變量”列表框：sales“自變量”列表框：time模型：立方“保存”子對話框“保存變量”：選中“預測值”和“預測區(qū)間”確定2022/12/630利用非線性回歸進行擬合非線性回歸模型在SPSS中可以采用NLR和CNLR兩個過程擬合，前者用于一般的非線性模型，后者用于帶約束條件的非線性模型擬合2022/12/631構建分段回歸模型

2022/12/632

2022/12/633分析結果2022/12/634不同模型效果比較進入“保存”子對話框選中“預測值”確定依次單擊“分析”——“預測”——“序列圖”“變量”列表框：選入三次方曲線的預測值FIT_1、LCL_1和UCL_1,以及非線性模型的預測值PRED_“時間軸標簽”列表框：選