2018屆貴州省貴陽市高三適應(yīng)性考試(一)數(shù)學(xué)(理)試題(word版)

33貴陽市2018年高三適應(yīng)性考試(一)

理科數(shù)學(xué)2018年3月一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設(shè)A={x12x>}，B={—3,—2,-1}，則AcB=8A.0B.{—3,—2,-1}C.{-2,-1}D.{xIx>—3}4i設(shè)z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，滿足z=，則IzI二1+iTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"21A.2B.2、：2C.D.—\o"CurrentDocument"22(3)貴陽地鐵1號線(3)貴陽地鐵1號線12月28日開通運營，中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為A.170B.165C.160某機(jī)車某時刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程40、40、30、30、10，則這60、60、50、60、D.150的最大值為A.3的最大值為A.3B.6C.10D.12(4)若實數(shù)x,y滿足約束條件Sx+y+1>0，則z=2x—y(5)某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是1則整數(shù)a的值為A.6B.7C.8D.9(6)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中《均輸章》

有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，文各得幾何?”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)?在這個問題中，丙所得為TOC\o"1-5"\h\z7、5、2、A.錢B.錢C.錢D.1錢663⑺把函數(shù)y=邁曲+4+1圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),A.兀B.2兀A.兀B.2兀C.4D.(8)已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且a(8)已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且a=1,aa二8(a一2)，則S=nn122642018c111,C22018—_D1—(—)2018'2'2且a=—f(log丄)，b二f(log9.1)，3103A22017-1.2B-1-(2)2017(9)已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),310c二f(2o.8)，則a,b,c的大小關(guān)系為A.a>b>cB.c>b>a(10)如圖，格紙上小正方形的邊長為1,

的四個面的面積中最大與最小之和是C.b>a>cD.c>a>b粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐A.8+4.3B.12C.8+4邁D.10X2y2(11)已知雙曲線一—廠=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2二2px(p>0)的準(zhǔn)a2b2線分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點?若雙曲線的離心率為襯5，AAOB的面積為2,則P二A.2B.1C.2?訂D.3fkx—3,x>0(12)已知函數(shù)f(X)=<的圖象上有兩對關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)k的取[ln(—2x),x<0值范圍是A.(0,e)B.(0,2e-2)C.(0,2e2)D.(0,e-2)2二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z若向量a=(x,1)與向量b=(1,—2)垂直，則Ia+b1=.某校選定4名教師去3個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地至少1人)，則甲、乙兩人不在同一邊遠(yuǎn)地區(qū)的概率是.若直線l:ax—3y+12=0(aeR)與圓M:x2+y2—4y=0相交于A、B兩點，若ZABM的平分線過線段MA的中點，則實數(shù)a=.已知底面是正六邊形的六棱錐P—ABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，底面正六邊形的邊長為1,若該六棱錐體積的最大值為則球O的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(本小題滿分12分)2已知在AABC中，角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c，AB邊上的高h(yuǎn)=3c.3若AABC為銳角三角形，且cosA=5，求角C的正弦值；a2+b2+1c2兀2若ZC=二，M=—，求M的值.4ab(本小題滿分12分)某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測試，該校設(shè)計了一個測試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個問題中隨機(jī)抽3個問題?已知這6道問題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個問題，而學(xué)生乙能正2確回答每個問題的概率均為3，甲、乙兩名學(xué)生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的.求甲、乙兩名學(xué)生共答對2個問題的概率.請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD〃BC,ZADC=90。,平面PAD丄底面ABCD，Q為的AD中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=1AD=1,CD二v'32(I)求證：平面PBC丄平面PQB；(II)若平面QMB與平面PDC所成的銳二面角的大小為60o，求PM的長.20)(本小題滿分12分)x2y2已知橢圓C:+=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F、F，點M為短軸的上a2b212端點，MF-MF=0，過F垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點，且IAB1=邁.122求橢圓C的方程；設(shè)經(jīng)過點(2,-1)且不經(jīng)過點M的直線l與C相交于G、H兩點?若k、k分別為12直線MH、MG的斜率，求k+k的值.1221)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Inx+x2-ax+a,(aeR).2(I)若函數(shù)f(x)在(0,+s)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(II)若函數(shù)f(x)在x=x和x=x處取得極值，且x>丫ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),1221求f(x)-f(x)的最大值.21請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號的方框涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講{x=3cos(X—'(X為參數(shù))，在以原點O為極點,y=sinXx軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線i的極坐標(biāo)方程為手pcos(e+扌)=-1.(I)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(II)過點M(-1,0)且與直線l平行的直線l］交曲線C于A、B兩點，求點M到A、B兩點的距離之和.(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=1x—21—1x+II解不等式f(x)>—x；若關(guān)于x的不等式f(x)<a2-2a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案與評分建議笫理科數(shù)學(xué)參考答案與評分建議笫1頁共5頁貴陽市2018年高三適應(yīng)性考試(一)理科數(shù)學(xué)參考答案與評分建議2018年3月一.選擇題：本人題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項足符合?題目嚶求的.題號123456789101112選項CBDCADDABBAC二.境空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)V10(14)-(15)±^3(16)—64三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過稈或演算步球。(17)(本小題滿分12分〉2解：⑴作CD丄AB.D為垂足，記=則h=pc,?.?MBC為儻角三處形，§.cosJ=-?.4c/.sinA=—9AD,52cBD=AB-AD=—,2???BC=JCD?+BD'ex?由正弦定理得：sine?怦竺二一仝二孕，(方法2可用二倍角公式等方法求解)BC5c2566分(11)VS.=丄cx—c=丄obsinC二並ob,A2324又Ta:+b?-c2=2abcosC=>/2ab,a2+b2—y/2ah+c2>:.a2+h2^r-c2r2=皿+歆皿加｝芋如2屁,12分12分12分ahab（18）（本小題滯分12分）解：（I）由題點可爲(wèi)，所求槪率為：（II）設(shè)學(xué)生甲答對的題數(shù)為X,則的所有可能耿值為1,2.3.TOC\o"1-5"\h\zP"nc\c[1C：c；3g1p(y=I)=-^r-=y^(>V=2)=-^r-=pP(X=3)=-^-=-,E(%)=lx|+2x|+3x|=2,i312Q(X)=(1-2)2x§+(2-2)2V+(3-2)2匸珥，設(shè)學(xué)生乙答對題數(shù)為丫，則Y所有可能的取值為0丄2,3?\o"CurrentDocument"22712由Jfi^?Jfer~5(3,-).E(r)=3x-=2,D(^)=3x-x-=-.、3333因為E{X)=E{Y\D{X)<D(Y),所以甲披錄取的可能性更大.（19）（本小題滿分12分）解:(I)VADHBC.0為/D的中點，BC=丄力D,2???BC=QD????四邊形BCDQ為平行四邊形,???ZADC二90°,???BC1BQ.?:PA=FD、AQ=QD????PQ丄/1D?又：?平面P/1D丄平面/iBCD,平面P/DC平面ABCDAD.:.P0丄平面ABCD????P0丄BC,又PQ?\BQ^Q.理科數(shù)學(xué)參考答案與評分建議笫2頁共5頁理科數(shù)學(xué)金考答案與評分建議笫理科數(shù)學(xué)金考答案與評分建議笫頁共5頁???BC丄平面PQB????BCu平面PBC,???平面円C丄平面P03(II)由(I)可知P0丄平面ABCD?如圖，以0為原點份別以為x,”z軸建立空間宜角坐標(biāo)系.則0(0,0,0),D(-l,0,0),P(0,0,>/3),B(0,A0),C?(一1,履0)由CPM=2PC=Z(-l,V3,-x/3).且0W2W1,得CM(-入屁屁屈)???莎=(一入屈,巧(1一刃)，又0&=(O,JJ,O),???平面MBQ法向屋為加=(、/亍,0,丄)1—A由題盤:求平面FDC的法向眾為〃二(3,0,f/J)???平面0A/B與PZX；所成的說二面角的人小的為60。，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3?爲(wèi)丄|1/.cos60°=|-HWH|=->.-.2=丄T|“I5I前沖h2212分11—/12分(20)(本小題滿分12分)解：(1)由M^=0,得"c?肉為過列垂直于兀軸的直線交me于兩點11的=邁,所以冬二羋，由,a的=邁,所以冬二羋，由,a2b=crb2"得.T=T1[a2=2呼1‘*2故橢圓C的方程為y+/=l.(11)由橢岡C的方程牛+”=1與點(2,—1)知設(shè)頁線/的方程為x?將y=kx-x?將y=kx-2k—\代入一斗2尹2=1得(1+2疋)F-4k(2k+l)x+8疋+8R=0,由題設(shè)可知△=一16?伙+2)>0,設(shè)G(xqJ,〃(勺必八4k(2ki-l)1+2"4k(2ki-l)1+2"fX{+X2=?+爲(wèi)=比T|兒T=也-2k-2氓-2k_2X\X2“IX’=2k_l±2k_=2—(2k+l)=-l,必2+8&12分12分所以kW(21〉(本小題滿分12分)解:(I)???/$)=丄+x-a(x>0),又因為r(x)在(0.+8)上單調(diào)遞熠，所以恒有x/")$0,即丄+x-oMO(xaO)世成立，"冬匕+丄)皿，而x+丄》2厶?丄=2,xxxVx當(dāng)且僅當(dāng)x=d時取aW2?即函數(shù)/(x)衣(0,-ho)上為單調(diào)增函數(shù)時a的取值范出是(-8,2]:(II)=In—(x22-x)2)-a(x2-Xj)?旺2又/(x)=:丄+x—Qh_(x>0),所以斗,兀足方程X-ax+l=0的兩個實根,XX由韋達(dá)定理得：X]+%2=a^X\X2=1?,./(小/(小吟+如—)“宀)X】=山殳-*陽—xj)=山呂_+陽_xj)丄=ln^-l(^召2召2XyX2X|2兀]xX】設(shè)t=—(t^y/e)>令h(t)=In/-丄?—丄)，(t^y/e)xx2t理科凱學(xué)善殍蓉家寫評分建迎笫只頂共理科凱學(xué)善殍蓉家寫評分建迎笫只頂共￡棗（22）