【班海精品課件】北師大版（新）九年級(jí)下-2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第四課時(shí)

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置關(guān)系？回顧舊知二次函數(shù)y＝ax2向上平移k(k＞0)個(gè)單位就得到二次函數(shù)y＝ax2＋k

的圖象是什么？二次函數(shù)y＝ax2向下平移k(k＞0)個(gè)單位就得到二次函數(shù)y＝ax2－k

的圖象是什么？y＝ax2與y＝ax2＋k

的性質(zhì)呢？班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)情景導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們將學(xué)習(xí)另一種類(lèi)型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象議一議

二次函數(shù)

y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)

y=x2的圖象有什么關(guān)系？

類(lèi)似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)

y=

(x+1)2的圖象與二次函數(shù)

y=(x-1)2的圖象有什么關(guān)系嗎？探索新知x…-3-2-10123…解：先列表描點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)與的圖像，12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由圖知：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).典題精講1拋物線(xiàn)y＝－5(x－2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2

B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA典題精講對(duì)于拋物線(xiàn)

y＝2(x－1)2，下列說(shuō)法正確的有(

)①開(kāi)口向上；②頂點(diǎn)為(0，－1)；③對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1；④與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)C3平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y＝a(x－2)2的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)C4探索新知拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值？(2)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質(zhì)探索新知根據(jù)圖象得出二次函數(shù)

y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)如下表：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的開(kāi)口方向圖象的對(duì)稱(chēng)軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a＞0向上直線(xiàn)x＝h(h，0)當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝0a＜0向下當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝0探索新知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2增減性a＞0在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而減?。辉趯?duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大a＜0在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小續(xù)表：探索新知例1

下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)A．拋物線(xiàn)y＝－

x2－1不與x軸相交B．拋物線(xiàn)y＝

x2－1與y＝

(x－1)2形狀相同，

位置不同C．拋物線(xiàn)y＝

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．拋物線(xiàn)y＝

的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝D探索新知負(fù)半軸上，所以不與x軸相交；函數(shù)y＝

x2－1與y＝

(x－1)2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，所以?huà)佄锞€(xiàn)的形狀相同，

因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)的位置不同，所以?huà)佄锞€(xiàn)的位置不同；拋物線(xiàn)y＝

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；拋物線(xiàn)y＝

的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－

.導(dǎo)引：拋物線(xiàn)

y＝－

x2－1的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸的探索新知總

結(jié)

本題運(yùn)用了性質(zhì)判斷法和數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出圖象進(jìn)行判斷．典題精講在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象可能是(

)B1典題精講2關(guān)于二次函數(shù)y＝－2(x＋3)2，下列說(shuō)法正確的是(

)A．其圖象的開(kāi)口向上B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3C．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)D．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小D探索新知3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h）2與y=ax2之間的關(guān)系問(wèn)

題

前面已畫(huà)出了拋物線(xiàn)y=－

(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)y=－x2(見(jiàn)圖中虛線(xiàn)部分)，觀察拋物線(xiàn)y=－

(x+1)2，y=－

(x－1)2與拋物線(xiàn)y=－x2有什么關(guān)系？探索新知

拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)

有什么關(guān)系？12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位即：左加右減典題精講頂點(diǎn)(0，0)頂點(diǎn)(2，0)直線(xiàn)x=－2直線(xiàn)x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2，0)對(duì)稱(chēng)軸：y軸即直線(xiàn)：x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)：向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位探索新知例2二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線(xiàn)y=－x2

沿___軸向___平移___個(gè)單位得到，它的開(kāi)口向___，頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________，對(duì)稱(chēng)軸是_________.當(dāng)x=___時(shí)，

y有最____值.當(dāng)x___5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

x___5時(shí)，y隨x的增大而減小.y=－(x－5)2的圖象與拋物線(xiàn)y=－x2的形狀相同但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線(xiàn)y=－x2向右平移5個(gè)單位得到.x右下大5（5，0）直線(xiàn)x=55<>導(dǎo)引：典題精講把拋物線(xiàn)

y＝x2平移得到拋物線(xiàn)y＝(x＋2)2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是(

)A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度A對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線(xiàn)

y＝－x2與拋物線(xiàn)

y＝－(x－h(huán))2的相同點(diǎn)是(

)A．形狀與開(kāi)口方向相同B．對(duì)稱(chēng)軸相同C．頂點(diǎn)相同D．都有最低點(diǎn)A典題精講將函數(shù)y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)的方法是(

)A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D3易錯(cuò)提醒對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說(shuō)法：①它們的圖象都是開(kāi)口向上；②它們圖象的對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)；③當(dāng)x>0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們圖象的開(kāi)口的大小是一樣的．其中正確的說(shuō)法有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：函數(shù)y＝ax2＋c與y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)區(qū)別不清B易錯(cuò)提醒二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y＝3(x－1)2的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的圖象的開(kāi)口大小一樣．因此正確的說(shuō)法有2個(gè)：①④.故選B.學(xué)以致用小試牛刀1已知拋物線(xiàn)y＝－(x＋1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

如果x1＜x2＜－1，那么下列結(jié)論成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0A已知二次函數(shù)

y＝－2(x＋m)2，當(dāng)x＜－3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為(

)A．－12B．12C．32D．－32D2小試牛刀3已知拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－2，且過(guò)點(diǎn)(1，－3)．(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象．(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值(或最小值)？小試牛刀(1)由題意知h＝－2.將點(diǎn)(1，－3)的坐標(biāo)代入y＝a(x＋2)2得a＝－

，所以?huà)佄锞€(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

(x＋2)2.(2)圖象略．(3)當(dāng)x<－2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)有最大值．解：小試牛刀4已知拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線(xiàn)y＝

x2.(1)求a，h的值；(2)寫(xiě)出拋物線(xiàn)y＝a(x－h(huán))2的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)a＝

，h＝－3.(2)拋物線(xiàn)y＝(x＋3)2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)．解：小試牛刀5如圖，將拋物線(xiàn)y＝x2向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，且△AOB為等腰直角三角形．(1)求a的值．(2)在圖中的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求S△ABC；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．小試牛刀(1)依題意將拋物線(xiàn)y＝x2平移后為拋物線(xiàn)y＝(x－a)2，即y＝x2－2ax＋a2.又OA＝OB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，a2)，∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.(2)存在．由(1)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，此時(shí)可求AB＝AC，∠BAC＝90°.又易知AB＝AC＝∴S△ABC＝

AB?AC＝

××＝1.

解：小試牛刀6如圖，已知二次函數(shù)y＝(x＋2)2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y