鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二

混凝土結(jié)構

ConcreteStructure第九章

鋼筋混凝土構件裂縫寬度和撓度驗算DeformationandCrackWidthofRCBeam鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!第九章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫和耐久性

§9.3受彎構件的裂縫寬度驗算

§9.4混凝土構件的截面延性

§9.5混凝土結(jié)構的耐久性本節(jié)習題本節(jié)例題鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!抗裂度計算§9.29.2.1基本假定

計算依據(jù)：應力階段Ia，此時的彎矩稱為開裂彎矩標準值Mcr。

McrAsσs=2AsαEftkAs(c)應力分布(b)

應變分布(a)截面ctu=2ftk/Esσcbah0XcrasXcr3Xcr/2ftk2ftkaa鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!即將開裂時，混凝土受拉變形模量，則或平截面假定，受拉區(qū)邊緣纖維應變等于混凝土受彎極限拉應變受壓區(qū)混凝土應力于應變成正比，壓區(qū)應力圖形為三角形

受拉區(qū)混凝土應力假定為矩形，強度為混凝土軸心抗拉強度標準值ftk

鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!截面各纖維應力：

受拉鋼筋應力：

受壓鋼筋應力：

受壓區(qū)邊緣混凝土應力：

式中：αE＝Es/Ec是鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值。

鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!由截面對中和軸的力矩平衡條件得：

近似取Xcr=0.5h，α=0.08h，代入上式并整理得：

或

鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!則

則：

式中：γm為截面抵抗塑性系數(shù)基本值；

W0為換算截面受拉區(qū)邊緣的彈性抵抗矩。

鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!9.2.2軸心受拉構件抗裂度的計算由力的平衡條件可得開裂軸向拉力：

As/2As/2Asσs/2Asσs/2Ncrftk鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!9.3.1裂縫的主要形式、成因及危害1、主要形式

鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算§9.3

(1)受拉翼緣裂縫：位置：受拉翼緣的側(cè)面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：臨近跨中部分較密，漸向兩端較稀鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!2、成因

未凝固的混凝土下沉引起沿鋼筋方向的裂縫。

由于混凝土體積變化受到內(nèi)部或外部約束，在混凝土內(nèi)產(chǎn)生拉應力，導致開裂。

外力作用使混凝土產(chǎn)生拉應力，引起裂縫。

由于溫度應力引起裂縫或其它因素。

本質(zhì)原因混凝土抗拉強度低鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!9.3.2裂縫的出現(xiàn)和開展裂縫即將出現(xiàn)

批裂縫出現(xiàn)

裂縫分布及開展圖9-12裂縫的分布及開展鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!★由于鋼筋與砼之間存在粘結(jié)，隨著距裂縫截面距離的增加，砼中又重新建立起拉應力sc，而鋼筋的拉應力則隨距裂縫截面距離的增加而減小?！锂斁嗔芽p截面有足夠的長度l時，混凝土拉應力sc增大到ft，此時將出現(xiàn)新的裂縫。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1、裂縫的出現(xiàn)

鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!9.3.3平均裂縫間距

圖9-14粘結(jié)應力傳遞長度由內(nèi)力平衡條件聯(lián)立1、軸拉構件鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!可將受拉區(qū)近似作為一軸心受拉構件，根據(jù)粘結(jié)力的有效影響范圍，取有效受拉面積Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此將式中配筋率r的用以下受拉區(qū)有效配筋率替換后，即可用于受彎構件采用rte

后，裂縫間距可統(tǒng)一表示為，9-292、受彎構件鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!結(jié)論：裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計算點的距離成正比。3、一般裂縫理論：把以上兩種結(jié)論結(jié)合，既考慮保護層厚度的影響，也考慮相對滑移的影響。2、無滑移理論：認為裂縫寬度在通常允許的范圍時，鋼筋表面相對于混凝土不產(chǎn)生滑動，鋼筋表面裂縫寬度為0，而隨著逐漸接近構件表面，裂縫寬度增大，到表面時最大。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!如圖，平均裂縫寬度ωm等于構件裂縫區(qū)段內(nèi)鋼筋的平均伸長與相應水平處構件側(cè)表面混凝土平均伸長的差值即9-30lm+cmlmlm+smlmmmcscmsmssc分布s分布(a)(c)(b)9-32鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!3.系數(shù)確定：

–––與受力特性有關的系數(shù)c

–––保護層厚度軸心受拉

=1.1受彎、偏心受壓、偏拉

=1.0式中：裂縫間距l(xiāng)m：鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfbfh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!（3）偏心受拉構件：式中：e′——軸向拉力作用點至受壓區(qū)或受拉較小邊縱向鋼筋合力點的距離；yc——截面重心至受壓或較小受拉邊緣的距離。ee0eNsh0–asAsAs(c)CssAssAs鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!當偏心受壓構件的l0/h>14時，還應考慮側(cè)向撓度的影響，此時：ηs——使用階段得軸向壓力偏心距增大系數(shù)9-38鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!9.3.4最大裂縫寬度及其驗算

1、確定最大裂縫寬度的方法：最大裂縫寬度由平均寬度乘以“擴大系數(shù)”得到?！皵U大系數(shù)”由試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析并參照使用經(jīng)驗得到?！皵U大系數(shù)”的確定主要考慮以下兩種情況：（1）在一定荷載組合下裂縫寬度的不均勻性；（2）在長期荷載作用下，由于混凝土收縮徐變等影響導致裂縫間受拉混凝土不斷退出工作。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!長期荷載的影響：由于混凝土的滑移徐變和拉應力的松弛，會導致裂縫間混凝土不斷退出受拉工作，鋼筋平均應變增大，使裂縫隨時間推移逐漸增大?；炷恋氖湛s也使裂縫間混凝土的長度縮短，也引起裂縫隨時間推移不斷增大。荷載的變動，環(huán)境溫度的變化，都會使鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)受到削弱，也將導致裂縫寬度不斷增大。根據(jù)長期觀測結(jié)果，長期荷載下裂縫的擴大系數(shù)為tl=1.5。荷載長期效應裂縫擴大系數(shù)擴大系數(shù)平均裂縫寬度一般公式：鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!vi——為第i種縱向受拉鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)；光圓鋼筋：vi=0.7帶肋鋼筋：vi=1.0acr—構件受力特征系數(shù)軸心受拉偏心受拉cr=2.4受彎、偏壓acr=1.5×1.66×0.85=2.1acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!c3——與構件形勢有關的系數(shù)；板式受彎構件：c3=1.15具有腹板的受彎構件：c2=1.0σg——受拉鋼筋在使用荷載作用下的應力；鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!3、最大裂縫寬度驗算：《混凝土設計規(guī)范》最大裂縫寬度驗算公式：《混凝土設計規(guī)范》規(guī)定的允許最大裂縫寬度。《公路橋規(guī)》最大裂縫寬度驗算公式：《公路橋規(guī)》規(guī)定的允許最大裂縫寬度。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!9.3.5改善裂縫的措施

1、設計方面：采用小直徑筋、變形筋，分散布置；（提高粘結(jié)力）在普通鋼筋混凝土梁中，不使用高強鋼筋；構造措施：避免外形突變；（減少應力集中）配縱向水平鋼筋；（控制腹板收縮裂縫）縱向主筋在支座處加強錨固。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!截面各纖維應變：

受拉鋼筋應變：

受壓鋼筋應變：

受壓區(qū)邊緣混凝土應變：

式中：Xcr是裂縫即將出現(xiàn)時的受壓區(qū)高度。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!9.2.2單筋矩形截面受彎構件抗裂度的計算由平衡條件得（依據(jù)上述應力圖形）：

將上述應力關系代入，得：

則式中：

鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!采用換算截面，按與原截面開裂彎矩相等的原則，將應力圖形簡化為：

McrAsσs=2AsαEftk(c)換算截面應力分布(b)

應變分布ctu=2ftk/EsσcaaEAs(a)換算截面bh0XcsXcr3Xcr/2rftk鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!9.2.2工字形截面受彎構件抗裂度的計算假定、、，

則開裂彎矩的計算公式為：式中：

bfhfXcrbfASh????Asaab鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!

第二講主要內(nèi)容鋼筋混凝土受彎構件最大裂縫寬度的計算方法及驗算要求；改善裂縫寬度的措施；截面彎曲剛度的概念及短、長期剛度的計算方法；最小剛度原則及撓度的計算方法。第二講重點內(nèi)容鋼筋混凝土受彎構件最大裂縫寬度的計算方法及驗算要求；截面彎曲剛度的概念及短、長期剛度的計算方法；最小剛度原則及撓度的計算方法。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!

(2)斜裂縫：位置：距支座一定距離的梁的受拉區(qū)方向：向跨中傾斜約45～60°分布：兩端近支座處較密，漸向跨中較稀

(3)腹板豎直裂縫：位置：腹板較薄處方向：垂直于梁軸線分布：由梁的半高線上下延伸，裂縫中間寬兩端窄鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!3、裂縫的危害

裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導致構件強度降低；由于冰凍和水化作用，日久會影響構件的耐久性，縮短構件使用壽命。鋼筋混凝土梁是在帶裂縫狀態(tài)下工作的，裂縫的出現(xiàn)和一定限度的開展并不意味著構件的破壞，但有一定的危害性：鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!★在裂縫出現(xiàn)前，砼和鋼筋的應變沿構件的長度基本上是均勻分布的。★當砼的拉應力達到ftk時，首先會在構件最薄弱截面位置出現(xiàn)條（批）裂縫?！锪芽p出現(xiàn)瞬間，裂縫截面位置的砼退出受拉工作，應力為零，而鋼筋拉應力應力產(chǎn)生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1裂縫的出現(xiàn)

鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!2裂縫的開展

★當荷載達到0.5Mu0~0.7Mu0時，裂縫基本“出齊”。

兩條裂縫的間距小于2l，由于粘結(jié)應力傳遞長度不夠，砼拉應力不可能達到ft，因此將不會出現(xiàn)新的裂縫，裂縫的間距最終將穩(wěn)定在（l~2l）之間，平均間距可取1.5l。★裂縫間距的計算公式即是以該階段的受力分析建立的。★裂縫出齊后，隨著荷載的繼續(xù)增加，裂縫寬度不斷開展。裂縫的開展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長，導致鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生變形差，這是裂縫寬度計算的依據(jù)。★由于混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現(xiàn)、分布和開展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗統(tǒng)計資料分析表明，裂縫間距和寬度的平均值具有一定規(guī)律性，是鋼筋與混凝土之間粘結(jié)受力機理的反映。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!◆

上式表明，當配筋率r

相同時，鋼筋直徑越細，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分布和開展會密而細，這是控制裂縫寬度的一個重要原則?！?/p>

但上式中，當d/r

趨于零時，裂縫間距趨于零，這并不符合實際情況?！?/p>

試驗表明，當d/r

很大時，裂縫間距趨近于某個常數(shù)。該數(shù)值與保護層c和鋼筋凈間距有關，鋼筋的表面特征的影響用deq代替d，根據(jù)試驗分析，對上式修正如下，9-29鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!1.裂縫寬度的計算理論：1、滑移理論：結(jié)論：裂縫開展的寬度為一個裂縫間距內(nèi)，鋼筋伸長與混凝土伸長之差。9.3.4平均裂縫寬度

認為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土之間發(fā)生局部粘結(jié)破壞，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協(xié)調(diào)而出現(xiàn)相對滑移而形成的。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!Ncr+N211Ncr+N123<ftkNsNs分布<ftksmss(b)(a)(c)(d)(e)《規(guī)范》在若干假定的基礎上，根據(jù)裂縫出現(xiàn)機理，建立理論公式，然后按試驗資料確定系數(shù)，得到相應的裂縫寬度計算經(jīng)驗式，屬于半理論半經(jīng)驗公式。2.裂縫寬度的一般計算公式：鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!c–––裂縫間混凝土伸長對裂縫寬度的影響系數(shù)，對受彎、軸拉、偏心受力構件均可取0.85；——平均裂縫間距；

——鋼筋應力的不均勻系數(shù)?！嬎憬孛嫣幙v向受拉鋼筋的拉應力；—縱向受拉鋼筋相同水平處側(cè)表面混凝土的平均拉應變；式中：——縱向受拉鋼筋的平均拉應力和拉應變；、鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!d–––鋼筋直徑

–––縱向受拉鋼筋的表面特征系數(shù)光面

=1.1變形

=1.0te

–––截面的有效配筋率te=As/AteAte——混凝土有效截面積T形鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!裂縫截面處的鋼筋應力σsk：sk

–––按荷載效應的標準組合計算的混凝土構件裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應力，由平衡條件求得。(1)軸心受拉：(2)受彎構件：式中：Nk——按荷載效應的標準組合計算的軸向拉應力。式中：Mk——按荷載效應的標準組合計算的彎矩值。NsssAs(a)0.87h0h0MsCssAs(b)鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!（4）偏心受壓構件：ense0sAsAssAsCCcZssAs(d)e——Nk至受拉鋼筋As合力點的距離；ηh0——縱向受拉鋼筋合力點至受壓區(qū)合力點的距離，且；近似取式中鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!鋼筋應力的不均勻系數(shù)ψ：物理意義：反映裂縫間受拉混凝土對縱向受拉鋼筋應變的影響程度。當ψ<0.2時，取ψ=0.2；當ψ>1.0時，取ψ=1.0；對直接承受重復荷載的構件，取ψ=1.0。鋼筋混凝土構件抗裂度和裂縫計算第二共49頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!2、最大裂縫寬度的計算：實測表明，裂縫寬度具有很大的離散性。取實測裂縫寬度wt與上述計算的平均裂縫寬度wm的比值為t。大量裂縫量測結(jié)果統(tǒng)計表明，t的概率密度分布基本為正態(tài)。取超越概率為5%的最大裂縫寬度可由下式求得，式中d

為裂縫寬度變異系數(shù)，對受彎構件，試驗統(tǒng)計得d=0.4，故取裂縫擴大系數(shù)t=1.66。對于軸心受拉和偏心受拉構件，由試驗結(jié)果統(tǒng)計得最大裂縫寬度的擴大系數(shù)為t=1.9。鋼筋混凝土構件