北京市西城區(qū)名校2022年數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：2B2．作答2B一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．一條船沿北偏西方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時(shí)的航行方向是（ ）A．南偏西60° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏東30°2．計(jì)算：6a2－5a＋3與5a2＋2a－1的差，結(jié)果正確的是（ ）A．a(chǎn)2-3a+4； B．a(chǎn)2-7a+4； C．a(chǎn)2-3a+2； 3．與﹣4的和為0的數(shù)是（ ）1 1A．4 B．﹣4 C．4 D．﹣44．3點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角( )A．70° B．75° C．80° D．90°若a為最大的負(fù)整數(shù)，b的倒數(shù)是-0.，則代數(shù)式b3ab2a2b2ab2b3值為（）A．-6 B．-2 C．0 D．0.5為增加綠化面積某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚更換后圖中陰影部分為植草區(qū)域設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（ ）2a27．2019等于(

B．3a2 C．4a2 D．5a2A．2019

1B．2019 C．2019

1D．2019我市某一天的最高氣溫為1℃，最低氣溫為﹣9℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃已知方程(a2)xa40x的一元一次方程，則a的值（）A．1或2

CD．11下列條件能說明是∠AOB平分線的是（ ）.1 1∠AOC＝2

∠AOB

∠BOC＝2

∠AOBC．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC面積為4的正方形的邊長是（ ）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根12．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺則圖中與相等的是( A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：①含有兩個(gè)字母；②次數(shù)是1 ．14．簡單多面體是各個(gè)面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)有趣的關(guān)系式，稱為歐拉公式．如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體446長方體86正八面體812現(xiàn)在有一個(gè)多面體它的每一個(gè)面都是三角形它的面和棱的和為則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)．如圖，OC平分AOB，若AOC25，則 ．已知一個(gè)長為，寬為的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，按圖2的方式拼接則拼成的大正方形的邊長 ，陰影部分小正方形的的面積 （提示：用含a的代數(shù)式表示）已知關(guān)于x的方程2xm42m1是一元一次方程，則x ．三、解答題（76418（5分）解方程①4（2x－3）－（5x－1）＝7；②x11222 419（5分）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了33千米時(shí)，求船在靜水中的平均速度．20（8分）已知如圖，OOC分別為定角(大小不會(huì)發(fā)生改變)AOD內(nèi)部的兩條動(dòng)射線，當(dāng)OC1，求AOD的度數(shù)．在(1)的條件下2)，射線OMON分別為、COD的平分線，求MON的度數(shù)．的條件下3)OF是AODOP平分OQ平分，求POQ的度數(shù)．21（10分）某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）月用水量不超過12m3的部分超過12m3但不超過20m3的部分超過20m3的部分

單價(jià)a/m3/m32a/m3當(dāng)a2時(shí)，某用戶用了15m3水，求該用戶這個(gè)月應(yīng)該繳納的水費(fèi)；設(shè)某用戶用水量為n立方米，求該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)（用含a,n的式子表達(dá)22（10分）計(jì)算下列各小題．（1）(7)5(36)4；（2）

326(3)2．1 11 123（12分）.抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；.參考答案12336【分析】首先根據(jù)船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏東方向，作出圖形，然后確定即可．【詳解】解：一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時(shí)正確的航行方向是南偏東60°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角的判斷，注意正確畫圖．2、B【分析】先用6a2－5a＋3減去5a2＋2a－1，再去括號并合并同類項(xiàng)即可.B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減.3、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，與﹣1的和為0的數(shù)，就是﹣1的相反數(shù)1．【詳解】解：與﹣10的數(shù)，就是求出﹣1故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查相反數(shù)的定義．4、B【解析】由時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)即可．215∵330

22，3052故選B．【點(diǎn)睛】

750，5、B【分析】先根據(jù)題意求出a=-1,b=-2,然后再化簡代入求值即可.【詳解】解:原式=2b33ab2a2b2ab2-2b3=ab2a2bab的倒數(shù)是-0.5，∴a=-1,b=-2當(dāng)a=-1,b=-2時(shí)原式=-122122=14+2=-2.故應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化算求值問題,正確進(jìn)行整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．圖案中間的陰影部分是正方形，面積是a2，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影部分是對角線為a的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半1 1a27、B

a242a2．2 2【分析】直接利用絕對值的定義即可得出答案．【詳解】2019故選：B．【點(diǎn)睛】8、A【解析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意這天的最高氣溫比最低氣溫高＝故選：A．【點(diǎn)睛】9、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程(a2)xa40x的一元一次方程，a11∴a20解得a=-2C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元一次方程中的參數(shù)問題，掌握一元一次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、D1【分析】由OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=2

∠AOB即可判斷.1【詳解】∵OC是∠AOB平分線得21 1∴A.∠AOC＝、B.∠BOC＝、C.∠AOB＝2∠BOC不足以說明OC是∠AOB平分線，故選D.2 2【點(diǎn)睛】此題主要考察角平分線的判定.11、B【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根.4的正方形的邊長是44B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．12、C【詳解】解：A．由圖形得：α+β=90°，不符合題意；B．由圖形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合題意；C．由圖形可得：α=β=180°-45°=135°，符合題意；D．由圖形得：α+45°=90°，β+30°=90α=45°，β=60°，不符合題意．C．二、填空題（420132xy2（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解即可．解】①含有兩個(gè)字母；②次數(shù)是1，2xy2．故答案為：2xy2（答案不唯一【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念和單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，熟記概念是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接利用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【詳解】解：∵現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，∴這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=2+E﹣F，∵每一個(gè)面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，3∴E=2F，∵E+F=30，∴F=12，∴V=2+E﹣F=2+11?12=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式，正確運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、516'【分析】根據(jù)角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角，求解即可．【詳解】∵OC平分AOB∴AOB22533'516'故答案為：516'．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的度數(shù)問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵16、4a 4a2【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長．【詳解】由圖1可得，圖2中每個(gè)小長方形的長為3a，寬為a，則陰影部分正方形的邊長是：3aa＝2a，面積為2a×2a=4a2，故答案為：2a4a2．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、-1【分析】首先根據(jù)一元一次方程的定義，得出m.【詳解】由已知，得m1代入一元一次方程，得3x4x；【點(diǎn)睛】此題主要考查對一元一次方程的理解以及求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（76418、①x＝6；②x＝1【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解；（2）先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解．【詳解】①解：1（2x－3）－（5x－1）＝7；8x－12－5x＋1＝73x＝18

x1 2x2－1＝2＋4．2（x＋1）－1＝8＋2－x3x＝12x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的解是解題的關(guān)鍵．19、靜水平均速度1千米/時(shí)．【分析】等量關(guān)系為：順?biāo)畷r(shí)間×順?biāo)俣?逆水的時(shí)間×逆水速度，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的平均速度是v千米解得：v=1．答：船在靜水中的平均速度是1千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】20（）∠AOD=7（2）∠MON=5）∠POQ=11°．BOC步求解即可；利用角平分線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；根據(jù)題意先求出∠POD+∠AOQ【詳解】（1）∵∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，∴40°+2∠BOC=100°，∴∠BOC=30°，∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70°；∵OM、ON、∠COD的平分線，1 1∴∠CON+∠BOM=2(∠AOB+∠COD）=2×40°=20°，∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；∵OP平分∠EODOQ平分∠AOF，1∴∠POD+∠AOQ

（∠EOD∠AO，2∵∠EOD=∠EOB?∠BOD=90°?∠BOD，同理，∠AOF=90°?∠AOC，∴∠EOD+∠AOF=180°?∠BOD+∠AOC)=180°?100°=80°，1∴∠POD+∠AOQ

（∠EOD+∠AOF）=40°，2∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21（）該用戶這個(gè)月應(yīng)該繳納的水費(fèi)為33（）當(dāng)0n12時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為an12n20，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為6a)n20時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為(2an16a)元．【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分兩部分計(jì)算即可得；（2）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，將n的取值范圍分三種情況，然后分別列出代數(shù)式即可．（1）由收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得：應(yīng)繳納的水費(fèi)為2121.52(1512)24933（元）33元；（2）由題意，將用水量n分以下三種情況：①當(dāng)0n12時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為an（元）②當(dāng)12n20，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為12a1.5a(n12)1.5an6a（元）③當(dāng)n20時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為12a1.5a(2012)2a(n20)2an16a（元）0n12an12n206an20時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為(2an16a元．【點(diǎn)睛】22（）-2（）9【分析】（1）先乘除后加減，運(yùn)算即可；（2）先將各項(xiàng)化到最簡，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=35926；（2）原式=1161693 2=12