2018年黑龍江省哈爾濱中考數(shù)學模擬試卷(1月份)

WordWord文檔2018年哈爾濱中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每小題3分。共計30分）?4的平方根是（）A.±2B.2C.±','2?下列運算中，結(jié)果正確的是（）B8?如圖，AD〃旺〃CF,直線卜.與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=45A.2a+3b=5abB.a2*a3=aeC.(a+b)2二a2+b2D.2a-(a+b)=a-b3?下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）BC=3,EF=2,則DE的長度是()A.魯B.3C.5D.9?如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為a度，AC=7m,貝嗣高BC為（用含A的代數(shù)式表A圖L圖4S5D.4個示)()A.7sinAB.7cosaC.7tanA10.小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計）?一天,4?下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛,小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計）?小明與家的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示?已知小明從家出發(fā)7分lr—:5?對于雙曲線護.，當x>0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是A.k<3B.kW3C.k>3D.kM36?下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是（）A.2x=mB.X2=mC?=ms+1鐘時與家的距離為1200米?從上公交車到他到達學校共用10分鐘?下列說法：小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；公交車的速度為400米/分鐘：小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘：小明上課沒有遲到，其中正確的個數(shù)是（）?A.1個B.2個C.3個D.4個7?如圖，已知直線m〃①直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則乙a等于（）二、填空題（每小題3分。共計30分）A.21°B.30°C.58°D.48°?某市常住人口約為5245000人，數(shù)字5245000用科學記數(shù)法表示為X—?在函數(shù)Y二■.中，自變量x的取值范圍是??計算：遠-#二?14?分解因式：a2y-4y=f2-y>015?不等式組一的解集是16.—個袋子中裝有6個球，其中4個黑球2個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同?攪勻后，在看不到球的條件下，隨機從這個袋子中摸出兩個球為白球的概率是.17?如圖，將長為14cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇=cm2.扇形?某種過季綠茶的價格兩次大幅下降，原來每袋250元，現(xiàn)在每袋90元，則平均每次下調(diào)的百TOC\o"1-5"\h\z分率是??已知：等腰三角形ABC的面積為30m2,AB=AC=10m,則底邊BC的長度為??如圖，將正方形ABCD沿直線MN折疊，使B點落在CD邊上，AB邊折疊后與AD邊交于F,若三角形DEF與三角形ECM的周長差為3,則DE的長為?三、解答題(其中21~24題各6分，25~26題各8分，27~28題各10分，共60分)■>,2日■吃、.a21?先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60°-2sin30°.a丄22?如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點的坐標分別為A(6,3),B(0,5)⑴畫出△OAB繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的厶OAB；11⑵畫出△OAB關(guān)于原點O的中心對稱圖形厶OAB；22⑶猜想：乙OAB的度數(shù)為多少？并說明理由.r_r_i24?如圖，AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,E、G為AC上兩點，且AE二CG,ACDG沿直線BC翻折到△CDF,連結(jié)AF交BC于Q,⑴求證：AF丄BE；⑵若AE=EG,D為BC中點，求tanZDAQ.B23?設(shè)中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WXW100為A級，75WxW85為B級，60WXW75為C級，x<60為D級?現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:在這次調(diào)查中，一共抽取了名學生，a二%；補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為度；若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？26?已知AB26?已知AB為OO的直徑，C為OO上—點，AF垂直過C點的切線，垂足為F,連接AC、BC.(1)求證:ZFAC=ZBAC；⑵過F點作FD丄AC交AB于D,過D點作DE丄FD交FC延長線于E,求證:CF=CE，-(3)在(2)的條件下，延長FA交OO于H,連接OE,若CD=2,AH=3,求OE的長.25?某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元.(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤；⑵已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元，購買兩種球共100個，則該專賣店最多購買多少個籃球.(3)在(2)的條件下，G為線段DH上一點，過G作y軸的平行線交拋物線于F,Q為拋物線上求GF求GF的長.27.拋物線y二ax2+bx-8與x軸交于A、B,與y軸交于C,D為拋物線的頂點，AB=2,D點的橫坐標為3.求拋物線的解析式；若H為射線DA與y軸的交點，N為射線AB上-點，設(shè)N點的橫坐標為t,^DHN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；2018年黑龍江省哈爾濱六十九中中考數(shù)學模擬試卷（5月份）D、2a-（a+b）=a-b,故本選項正確，參考答案與試題解析―、選擇題?4的平方根是（）A、±2B.2C.±iED.衛(wèi)【考點】平方根.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,貝9x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解：???（±2）2=4,???4的平方根是±2?故選：A.【點評】本題考查了平方根的定義?注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.?下列運算中，結(jié)果正確的是（）A.2a+3b=5abB.a2?a3二a6C.（a+b）2=a2+b2D.2a-（a+b）=a-b【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；去括號與添括號；完全平方公式.【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，去括號與添括號及完全平方公式判定即可.【解答】解：A、2a+3b不是同類項不能相加減，故本選項錯誤，B、a2?a3二a5,故本選項錯誤，C、（a+b）2二a2+2ab+b2，故本選項錯誤，故選：D.【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，去括號與添括號及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，去括號與添括號及完全平方公式的法則.3?下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：圖1、圖5都是軸對稱圖形?不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義.圖3不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對稱圖形，因為繞中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合.圖2、圖4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故選B.【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.?下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，故此選項錯誤;B、長方體的三視圖不相同，故此選項錯誤;C、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故此選項錯誤;D、球的主視圖和左視圖、俯視圖都是圓，故此選項正確；故選：D?A?2x=mB?X2=mC?1=m【考點】無理方程；一元一次方程的解；根的判別式；分式方程的解.【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點分別對每一項進行判斷即可.【解答】解：A.2x=m,—定有實數(shù)解；B?X2=m,當m<0時，無解；=m,當m=0或-壬時無解；r+i=m,當m<0時，無解;故選A?【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵?注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖【點評】本題考查了一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程，關(guān)鍵是靈活運用有中.關(guān)知識點進行判斷.中.L--3?對于雙曲線y=，當x>0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k<3B.kW3C.k>3D.kM3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.lr—W【解答】解：???雙曲線y=，當x>0時，y隨x的增大而減小，???k-3>0,解得k>3?故選C?【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.7?如圖，已知直線m〃n,直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則乙a等于（）A?2l°B.30°C.58°D?48°【考點】平行線的性質(zhì).【分析】過C作CD與m平行，由m與n平行得到CD與n平行，利用兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，再由乙ACB為直角，即可確定出乙a的度數(shù).【解答】解：過C作CD〃m,?下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是（）■/m〃n,

???CD〃???CD〃n,/.ZACD=42°,ZBCD=Za,???AC丄BC,即乙ACB=90°,/.ZACD+ZBCD=90°,/?Za=90°-42°=48°.???DE=3,故選B?【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例.故選D.8?如圖，AD故選D.8?如圖，AD伽〃CF,直線卜與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F?若AB=4527D-T【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.BC=3,EF=2,則DE的長度是（）【考點】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.【解答】解：?AD〃BE〃CF,，9?如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為a度，AC=7m,貝嗣高BC為（用含a的代數(shù)式表示）（）A?7sinaB?7C0SaC?7tanaD?-廠【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】根據(jù)正切的概念進行解答即可.【解答】解：在RtAABC中，tang^",貝I」BC二AC?tana—7tanam,故選：C?【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握以仰角俯角的概念以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10?選D二、填空題11?某市常住人口約為5245000人，數(shù)字5245000用科學記數(shù)法表示為5.245x106?【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a|<10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當原數(shù)絕對值〉1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【解答】解：將5245000用科學記數(shù)法表示為5.245x106.故答案為：5.245x106.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法?科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.耳—M?在函數(shù)y='中，自變量x的取值范圍是xH3.【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】確保函數(shù)有意義只需保證分母3-xH0,即可得.【解答】解：根據(jù)題意知3-xH0,解得:xH3,故答案為：xH3?【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握確保函數(shù)有意義時需保證被開方數(shù)為非負數(shù)、分母不等于0及符合實際問題的意義是關(guān)鍵..計算:.民號芋?【考點】二次根式的加減法.【分析】先進行二次根式的化簡，再進行同類二次根式的合并即可.【解答】解：原式=2遷-手故答案為：乎.【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡和同類二次根式的合并..分解因式：a2y-4y二y(a+2)(a-2)?【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：a2y-4y,=y(a2-4),=y(a+2)(a-2).故答案為:y(a+2)(a-2).【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.f2-k1?不等式組的解集是一~|<x<2?【考點】解一元一次不等式組.【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以解答本題.【解答】解：由①，得x<2,由②，得x>￡,故原不等式組的解集是寺<k<2.

故答案為冷<x<2.【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法.16.—個袋子中裝有6個球，其中4個黑球2個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同?攪勻后，在看不到球的條件下，隨機從這個袋子中摸出兩個球為白球的概率是?±5【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中2個球的顏色是白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：如圖：開姑共開姑共30種情況，摸出兩個白球的情況有2種，摸出兩個球為白球的概率為：尋二圭.故答案為：希.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率?注意列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，正確畫出樹形圖是解題關(guān)鍵.17-如圖，將長為14cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形等于亠cm—14

【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇二吉X弧長X半徑求出即可.扇形Z-【解答】解：由題意知，弧長=14-2x2=10cm,扇形的面積是號xi0x2=10cm2,故答案為：10.【點評】本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，能夠正確運用扇形的面積公式進行計算是解題的關(guān)鍵.18?某種過季綠茶的價格兩次大幅下降，原來每袋250元，現(xiàn)在每袋90元，則平均每次下調(diào)的百分率是40%.【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】增長率問題.【分析】問題求的是某種過季綠茶的價格兩次大幅下降，平均每次的下降率；以原來每袋250元為基數(shù)，結(jié)果為每袋90元，降低后的價格二降低前的價格x(1-降低率)，如果設(shè)平均每次降價的百分率是x,則第一次降低后的價格是250(1-x)，那么第二次后的價格是250(1-x)2，即可列出方程求解.【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,依題意得250(1-x)2=90,(1-x)2二藥1-X二+丄x=40%,x=160%(舍去).12答：平均每次下調(diào)的百分率為40%.【考點】扇形面積的計算.故答案為：40%.

【考點】扇形面積的計算.【點評】本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的方法?若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2二b.19.已知：等腰三角形ABC的面積為30m2,AB=AC=10m,則底邊BC的長度為2；遼5或6\■石.【考點】等腰三角形的性質(zhì).【分析】作CD丄AB于D,貝OZADC=ZBDC=90°,由三角形的面積求出CD,由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時，求出BD,由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時，求出BD,由勾股定理求出BC即可.【解答】解：作CD丄AB于D,貝OZADC=ZBDC=90°,^ABC的面積二yAB?CD二號x10xCD=30,解得：CD=6,???AD二］■加-CD2=8m；分兩種情況：等腰△ABC為銳角三角形時，如圖1所示：BD=AB-AD=2m,???BC=2=2=15；等腰△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：BD=AB+AD=18m,二BC=小謂十匚護=6：石；綜上所述：BC的長為2刁或6?衛(wèi).故答案為：2刁或6刁.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式及勾股定理，解題的關(guān)鍵畫出圖形，分兩種情況討論.20?如圖，將正方形ABCD沿直線MN折疊，使B點落在CD邊上，AB邊折疊后與AD邊交于F,若三角形DEF與三角形ECM的周長差為3,則DE的長為3.【考點】翻折變換(折疊問題).【分析】作BH丄EG于H,連接BF、BE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明ABHE^△BCE,得到EH=EC,BH=BC，證明RtABAF蘭RTABHF,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【解答】解：作BH丄EG于H,連接BF、BE,由翻折變換的性質(zhì)可知，MB二ME,?ZABE=ZFEB,???AB〃CD,?ZABE=ZFEB,???AB〃CD,/.ZABE=ZBEC,/.ZFEB=ZBEC,在ABHE和ABCE中，rZBEH=Z'BECZBHE=ZC,;BE=BE???△BHE蘭ABCE,???EH二EC,BH=BC,在RtABAF和RTABHF中，[BA=BH\b?=bf'???RtABAF蘭RTABHF,???FA=FH,三角形DEF的周長-三角形ECM的周長二DE+DF+EF-(EC+CM+EM)二DE+DF+AF+EC-(EC+CM+BM)=DE+AD+EC-EC-BC=DE=3,故答案為：3.三、解答題(其中21~24題各6分，25~26題各8分，27-28題各10分，共60分)■>.2乩+2i?□..先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60°-2sin30°.3丄【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題.【分析】分別化簡分式和a的值，再代入計算求值.TOC\o"1-5"\h\z2(a—L)4-(a+2)a—13【解答】解：原式二’-(2分)當a=tan60°-2sin30°=方-2號=J-1時，(2分)原式二；?(1分)【點評】本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是化簡?同時也考查了特殊角的三角函數(shù)值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要統(tǒng)一為乘法運算.?如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點的坐標分別為A(6,3),B(0,5).⑴畫出△OAB繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的厶OAB；11畫出△OAB關(guān)于原點O的中心對稱圖形厶OAB；22【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握本題的輔助線的做法是解題的關(guān)鍵.⑶猜想：乙OAB的度數(shù)為多少？并說明理由.

【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握本題的輔助線的做法是解題的關(guān)鍵.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；⑶乙OAB=45°,根據(jù)A(-3,6),A(6,3),可根據(jù)勾股定理求出OA=OA=3i豆又乙AOA=90°,111易證AAAO為等腰直角三角形，得ZOAB=45°.1【解答】解：(1)如圖所示，AOAB即為所求；11如圖所示厶OAB即為所求；22ZOAB=45°,理由:vA(-3,6),A(6,3)1???OA=OA=3i5,1XvZAOA=90°,1???△AAO為等腰直角三角形，1?ZOAB=45°.【點評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱以及勾股定理，得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學生,a=24%；補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為72度;若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【專題】圖表型.【分析】⑴根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a；用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；⑷用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學生數(shù).【解答】解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學生數(shù)是：：=50(人)，12a='X100%=24%；5023?設(shè)中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：23?設(shè)中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WXW100為A級，75WxW85為B級，60WXW75為C級，x<60為D級?現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(2)等級為C的人數(shù)是：50-12-24-4=10(人)補圖如下：人⑶扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為普心60°=72°；故答案為：72；

【分析】（1）如圖1所示：記AF與BE的交點為O?先依據(jù)翻折的性質(zhì)證明ZBAE=ZFCA=90°,然后依據(jù)SAS可證明ABAE蘭AACF,由全等三角形的性質(zhì)可知ZFAC=ZEBA,接下來依據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和定理證明ZAOE=90°,從而可得到要證明的結(jié)論；（2）如圖2所示：記GF與BC的交點為O,過點F作FH丄AD,垂足為日.在厶ADC和AOCF中依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CO、OF的長度與AD的長度關(guān)系，從而得到AH、HF的長（用含AD的式子表示），最后依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【解答】解：（1）如圖1所示：記AF與BE的交點為O.?/△ABC?/△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,???ZACB=45°.4⑷根據(jù)題意得：2000K=160（人），50答：該校D級學生有160人.【點評】此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵?條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.2424?如圖，AABC中，AB二AC,乙BAC=90°,E、G為AC上兩點，且AE二CG,ACDG沿直線BC翻折到△CDF,連結(jié)AF交BC于Q,⑴求證：AF丄BE；⑵若AE=EG,D為BC中點，求tanZDAQ.A

???由翻折的性質(zhì)可知:ZDCF=ZDCG=45°,CF=GC,???ZGCF=90°.?/FC=AE,CF=GC,???AE二CF.在ABAE和△ACF中，AB-ACZBAE=ZACF,嗣二匚卩???△BAE二AACF.:丄FAC=ZEBA.???ZAEB+ZEBA=90°,【考點】翻折變換（折疊問題）/.ZAEB+ZFAC=90°./.ZAOE=90°./.ZAEB+ZFAC=90°./.ZAOE=90°.???AF丄BE.25?某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元.(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤；⑵如圖2所示：記GF與BC的交點為O,過點F作FH丄AD,垂足為H.???D是BC的中點，AB=AC,

⑵已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元，購買兩種球共100個，則該專賣店最多購買多少個籃球.【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】⑴設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得到方程組；即可解得結(jié)果；(2)設(shè)購進籃球m個，排球(100-m)個，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果.???AD丄CB,乙DAC二乙DAB=45°.???AC二遼AD,DC=AD.【解答】解：(1)設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元,根據(jù)題意得vAE=EG=GC,解得:1k=25ly=20'10K+20y=650'FC二GC二電：^-x^AD^AD.?AH二AD+￡aDFC二GC二電：^-x^AD^AD.?AH二AD+￡aD二￡aD,FH二DO二CD-CO二AD-￡aD=|_AD.r200ro+160(100-m)C174QG根據(jù)題意得tanZDAQ二壽解得：WmW35,答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元，20元;由翻折的性質(zhì)可知:GC丄DC,乙OCF=45°.⑵設(shè)購進籃球m個，排球(100-m)個,二m=34或m=35,【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，證得ABAE蘭AACF是解答問題⑴的關(guān)鍵，用含AD的式子表示出AH和HF

答：該專賣店最多購買35個籃球.【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.的長解答問題(2)的關(guān)鍵.26?已知AB為OO的直徑，C為OO上—點，AF垂直過C點的切線，垂足為F,連接AC、BC.???OC=OA,（1）求證：乙FAC二乙BAC；???OC=OA,⑵過F點作FD丄AC交AB于D,過D點作DE丄FD交FC延長線于E,求證:CF=CE；（3）在（2的條件下，延長FA交OO于H,連接OE,若CD=2,AH=3，求OE的長.【專題】綜合題.【分析】（1）連結(jié)OC,如圖（1），根據(jù)切線的性質(zhì)得OC丄FC，再證明AF〃OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得ZOCA=ZFAC,加上乙OCA二乙OAC，于是可得到ZFAC=ZBAC；（2）如圖（2）,由于FD丄AC,ZFAC二ZBAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AC平分FD，則AC垂直平分DF,所以CF=CD,再證明ZCDE=ZE得到CD=CE,于是得到CF=CE，-（3）連結(jié)OC,如圖（3）,先利用切割線定理求出FA=1,再證明CD丄AB，接著證明Rt^ADCsRtACDB,于是利用相似比可計算出BD=4,所以O(shè)C二耳，然后在Rt^OCE中利用勾股定理計算OE.【解答】（1）證明：連結(jié)OC,如圖（1）,???FC為切線，???OC丄FC,???CF丄AF,???AF〃OC,???ZOCA二ZFAC,???ZOCA二ZOAC,:丄FAC=ZBAC；證明：如圖(2),?/FD丄AC,ZFAC二ZBAC,:.AC平分FD，即AC垂直平分DF,：CF=CD,：.ZCFD=ZCDF,?/FD丄DE,:.ZEFD+ZE=90°,ZDDF+ZCDE=90°,：.ZCDE=ZE,?：CD=CE,?：CF=CE；連結(jié)O