2020中考數(shù)學試題及答案分類匯編圖形的變換

一、選擇題1.

（北京

4

分）下列圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是A、等邊三角形 B、平行四邊形 C、梯形 D、矩形【答案】D?！究键c】中心對稱和軸對稱圖形。【分析】D重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉

180

度后與原圖重合。從而有A、是軸對稱DB本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；

、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項正確。故選D。2.（天津

3

分）下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是【答案】A?！究键c】中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕谄矫鎯?，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形的定義，直接得出結果。3.（天津

3

分）下圖是一支架(一種小零件)，支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度．則它的三視圖是【答案】A?！究键c】幾何體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中：是一個正方形；從上面看，也是一個正方形。故選A。4.（河北省

2

分）將圖

1

圍成圖

2

1

中的紅心“正方體中的

”標志所在的正方形是A、面

CDHE B、面

BCEF C、面

ABFG D、面

ADHG【答案】A?！究键c】展開圖折疊成幾何體?！痉治觥坑蓤D

1

中的紅心“

”中的面

CDHE。故選

A。5.（山西省

2

分）將一個矩形紙片依次按圖(1)、圖(2)的方式對折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后將圖(4)的紙再展開鋪平，所得到的圖案是【答案】A?！究键c】剪紙問題?！痉治觥繃栏癜凑請D中的順序先向上再向右對折，從左下方角剪去一個直角三角形，展開得到結論。故選

A。6.（山西省

2

分）如圖是一個工件的三視圖，圖中標有尺寸，則這個工件的體積是A．13πcm B．17πcm C．66πcm D．68πcm【答案】B?！究键c】由三視圖判斷幾何體，圓柱的計算【分析】42cm和4cm4cm和1cmπ×2+π=17πcm。4故選

B。7.（內蒙古巴彥淖爾、赤峰

3

分）在下面的四個幾何體中，主視圖、俯視圖、左視圖都相同的幾何體的個數(shù)有A、1

個 B、2

個 C、3

個 D、4

個【答案】A。【考點】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D、俯視圖、左視圖是分別從物體正面、上面和左面看，所得到的圖形，圓柱主視圖、俯視圖、左視圖分別是長方形、圓、長方形，主視圖、左視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖、左視圖分別是三角形、有圓心的圓、三角形，主視圖、左視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖、左視圖都是圓，主視圖、俯視圖、左視圖都相同；長方體主視圖、俯視圖、左視圖是大小不同的矩形，三視圖不相同。共

1

個同一個幾何體的主視圖與俯視圖、左視圖相同。故選A。8.（內蒙古包頭

3

分）下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個視圖相同的是①正方體 ②圓錐體 ③球體 ④圓柱體A．①③ B．②③ C．③④ D．②④【答案】D?！究键c】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，分別分析四個幾何體的三視圖，從中找出只有兩個視圖相同的幾何體，可得出結論：①正方形的主、左和俯視圖都是正方形；②圓錐的主、左視圖是三角形，俯視圖是圓；③球體的主、左和俯視圖都是圓形；④圓柱的主、左視圖是長方形，俯視圖是圓。只有兩個視圖相同的幾何體是圓錐和圓柱。故選D。9.（內蒙古呼和浩特

3

分）已知圓柱的底面半徑為1，母線長為

2，則圓柱的側面積為A、2

B、4

C、2π

D、4π【答案】D?！究键c】圓柱的展開?！痉治觥繄A柱沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖是一個矩形，它的長是底面圓的周長，即

2π，寬為母線長為2cm，所以它的面積為4πcm。故選

D。10.（內蒙古呼和浩特

3

分）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是A、

B、

C、

D、【答案】C?！究键c】幾何體的展開圖?！痉治觥坑稍襟w知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B

都不符合，且

D

折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C。故選

C。11.（內蒙古呼倫貝爾

3

分）如圖，幾何體的俯視圖是【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可：從上面看易得里層有

4

個正方形，外層左邊有

1

個正方形。故選C。12.（內蒙古烏蘭察布

3

分）如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是【答案】B?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看易得第一層左邊有1

個正方形，第二層有

3

個正方形。故選

B。13.（內蒙古烏蘭察布

3

分）己知

O

為圓錐的頂點，M

P

在

OM

P

P

點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示,若沿

OM

將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是【答案】D。【考點】圓錐的展開，扇形的軸對稱性，線段的性質?！痉治觥扛鶕牲c之間比下有余最短的性質，鍋牛爬過的最短路線應是一條線段：根據扇形的軸對稱性，選擇D

正確。故選

D。14.（內蒙古烏蘭察布

3

分）

1

和

6

、2

和

5

、3

和

4

）放置于水平桌面上

，如圖

①

．在圖

②

中，將骰子向右翻滾

90

，然后在桌面上按逆時針方向旋轉

90，

則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10

次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是A.6 B.5 C

.3 D.2【答案】B?！究键c】分類歸納（圖形變化類）。【分析】尋找規(guī)律：可知，按上述規(guī)則連續(xù)完成3

次變換后，骰子回到初始位置，因此連續(xù)完成10次變換后，骰子與完成1

次變換的狀態(tài)相同。故選B。二、填空題1.（北京

4

分）若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是 ▲ ．【答案】圓柱?！究键c】平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開。【分析】折疊后，能圍成的幾何體是圓柱。2.（河北省

3

分）如圖

eq

\o\ac(△,1)，兩個等邊 ABD，△CBD的邊長均為

1，將△ABD

沿

AC

方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到圖

2，則陰影部分的周長為▲ ．【答案】2?！究键c】平移的性質，等邊三角形的判定和性質?！痉治觥咳鐖D，∵兩個等邊△ABD，△CBD

的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2。2

3

4

53.（河北省

3

分）1，

，2

3

4

5幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為

3

的頂點上時，那么他應走3

個邊長，即從

3→4→5→1

為第一次“移位”

1

1→2

為第二次“移位”．若小宇從編號為

2

的頂點開始，第10

次“移位”后，則他所處頂點的編號是▲ ．【答案】3?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥扛鶕耙莆弧钡奶攸c，尋找規(guī)律，得出結論：∵小宇在編號為

2

2

2→3→4

為第

1

次“移位”，這時他到達編號為4

的頂點；然后從4→5→1→2→3

為第

2

次“移位”，

然后從

3→4→5→1

為第

3

次“移位”；

然后從

1→2

為第

4

次“移位”?！?→3→4→5→1→2

四次移位為一個循環(huán)返回頂點2。∴第

10

次“移位”后，他所處頂點的編號與第2

次“移位”的編號

3

相同，即他所處頂點的編號是

3。4.（山西省

3

分）如圖是用相同長度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要

4(2)需要

10

根小棒……

個圖案需要小棒 ▲ 根(用含有

的代數(shù)式表示)。【答案】6n－2?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥空页鲆?guī)律：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個菱形，即多6

根小棒，16×1－2=426×2－2=10圖案（3）需要小棒：6×3－2=16（根）；圖案（4）需要小棒：6×4－2=22（根）；則第

n

個圖案需要小棒：6n－2

根。5.（山西省

3

eq

\o\ac(△,分）) ABC

ACB=90°，AB=AC，把△ABC

繞點

A

按順時針方向旋轉45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC

在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是 ▲ (結果保留

π)?！敬鸢浮?/p>

?！究键c】旋轉的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，扇形和三角形面積?！痉治觥扛鶕}意，陰影部分的面積為（S

－S）＋（S－S

）由勾股定理，得

AC=

。由等腰三角形的性質，得兩扇形的圓心角為45。

6.（內蒙古包頭

3

分）如圖，邊長為a

的正方形中有一個邊長為b

的小正方形，若將圖1

的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖

1

和圖

2

的陰影部分的面積，你能得到的公式是 ▲ ．a

a【答案】a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）。【考點】平方差公式的幾何意義。b

b【分析】根據題意分別求得圖1

與圖

2

中陰影部分的面

圖

1

圖

2積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案：圖

1

中陰影部分的面積為：a2﹣b2

2

a+b）（a﹣b∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結論是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）。7.（內蒙古包頭

3

分）如圖，把矩形紙片OABC

放入平面直角坐標系中，使OA，OC

分別落在

x

軸、y

軸上，連接AC

OABC

沿

AC

折疊，使點B落在點

D

的位置，若

B（1，2），則點

D

的橫坐標是 ▲ ．【答案】－錯誤！未找到引用源。。解得：x= OE=AE=錯誤！【考點】翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的判定和性質，折疊對稱的性質，解得：x= OE=AE=錯誤！相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質。【分析】過點

D

作

DF⊥OA

于

F，∵四邊形

OABC

是矩形，∴OC∥AB?！唷螮CA=∠CAB。根據折疊對稱的性質得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA?！連（1，2），∴AD=AB=2。設

OE=x，則

AE=EC=OC－OE=2－x，在

eq

\o\ac(△,Rt) AOE

中，AE2=OE2＋OA2，即（2－x）2=x2＋1，未找到引用源。，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥eq

\o\ac(△,DF)，∴ AOE∽△AFD。

?！郃F=錯誤！未找到引用源。。

AE

AF

∴OF=AF－OA=

D

引用源。。8.（內蒙古呼倫貝爾

3

分）用火柴棒按下列方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需 ▲根火柴棒?！敬鸢浮?＋6n。【考點】分類歸納（圖形變化類）?！痉治觥空页鲆?guī)律：觀察可知，后一個圖形比前一個圖形多6

根火柴棒

。第二個圖形需

12＋6（2－1）根火柴棒，第三個圖形需12＋6（3－1）根火柴棒，······因此第

n

個圖形需

12＋6（n－1）＝6＋6n

根火柴棒。9.（內蒙古烏蘭察布

4

分）第

n

個圖形

有 ▲ 個小圓

·

（用含

n

的代數(shù)式表示）第

1

個圖形 第

2

個圖形 第

3

個圖形 第

4

個圖形【答案】

?！究键c】分類歸納（圖形變化類）。【分析】尋找規(guī)律：第

1

個圖形中間有

2＝1×2

個小圓，第

2

個圖形中間有

6＝2×3

個

3

個圖形中間有12＝3×4

4

個圖形中間有

20＝4×5

個小圓，······第n

個圖形中間有

n（n＋1）個小圓。共有

4＋n（n＋1）＝

個小圓。三、解答題1.（河北省

8

分）如圖，在6×8

網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點0

和△ABC

的頂點均為小正方形的頂點．（1）以

O

為位似中心，在網絡圖中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC

位似，且位似比為

1：2；（2）連接（1）中的

AA′，求四邊形

AA′C′C

的周長．（結果保留根號）【答案】解：（1）如圖所示：（2）在

eq

\o\ac(△,Rt) OA′C′中，OA′=OC′=2，根據勾股定理，得

A′C′=2

錯誤！未找到引用源。。同理可得

AC=4

錯誤！未找到引用源。。又

AA′=CC′=2．∴四邊形

AA′C′C

的周長=4＋6

錯誤！未找到引用源。?！究键c】作圖（位似變換），勾股定理?！痉治觥浚?）根據位似比是

1：2，畫出以

O

為位似中心的△A′B′C′。（2）根據勾股定理求出AC，A′C′的長，由于

AA′，CC′的長易得，相加即可求得四邊形

AA′C′C

的周長。2.（內蒙古包頭

10

分）在

eq

\o\ac(△,Rt) ABC

中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊

AC

的中點

O

處，將三角板繞點O

AB，BC

或其延長線于

E，F(xiàn)

兩點，如圖（1）與（2）是旋轉三角板所得圖形的兩種情況．（1

O

OFC

給出△OFC

是等腰直角三角形時

BF

的長），若不能，請說明理由；（2）三角板繞點O

旋轉，線段OE

和

OF

之間有什么數(shù)量關系？用圖（1）或（2）加以證明；（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P

處（如圖（3）），當

AP：AC=1：4

時，PE

和

PF

有怎樣的數(shù)量關系？證明你發(fā)現(xiàn)的結論．【答案】解：（1）△OFC

能成為等腰直角三角形。①當

F

為

BC

O

點為

AC

OF∥AB。∴CF=OF=錯誤！未找到引用源。?！逜B=BC=5，∴BF=錯誤！未找到引用源。。②當

B

與

F

OF=OC=源。，∴