圓單元測試B3(含答案)

弧長和扇形面積(B卷)(50分鐘，共100分)班級：_______姓名：_______得分：_______一、請準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)1.兩個同心圓的半徑差為5，其中一個圓的周長為15π，則另一個圓的周長為_____.2.已知a、b、c分別是正六邊形的一邊、最短對角線和最長對角線，則a∶b∶c為_____.3.已知Rt△ABC，斜邊AB=13cm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個側(cè)面積為65πcm2的圓錐，則這個圓錐的高等于_____.4.已知在同一平面內(nèi)圓錐兩母線在頂點最大的夾角為60°，母線長為8，則圓錐的側(cè)面積為_____.5.已知圓柱的底面半徑長和母線長是方程4x2－11x+2=0的兩個根，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積是_____.6.圓內(nèi)接正方形的一邊切下的一部分的面積等于2π－4，則正方形的邊長是_____，這個正方形的內(nèi)切圓半徑是_____.7.要制造一個圓錐形的煙囪帽，如圖1，使底面半徑r與母線l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形鐵皮時，圓心角應(yīng)取_____.8.將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中(如圖2).設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____.圖1圖2二、相信你的選擇(每小題3分，共24分)9.已知正三角形的邊長為a，其內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r∶a∶R等于（）A.1∶2∶2B.1∶2∶2C.1∶2∶D.1∶∶210.如圖6，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S3<S2<S1圖611.如圖3，△ABC是正三角形，曲線ABCDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中、、、…圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是（）A.8πB.6πC.4πD.2π12.如圖4，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為（）A.800πcm2B.500πcm2C.πcm2D.πcm213.已知如圖5，兩同心圓中大圓的半徑OA、OB交小圓于C、D，OC∶CA=3∶2，則和的長度比為（）A.1∶1B.3∶2C.3∶5D.9∶25圖3圖4圖514.如圖7中，正方形的邊長都相等，其中陰影部分面積相等的有（）(1)(2)(3)(4)圖7A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)15.如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，那么圓錐的表面積為（）A.39πcm2B.30πcm2C.24πcm2D.15πcm216.一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的.如圖8，放在桌面上，對桌面的壓強(qiáng)是200帕，翻過來放，對桌面的壓強(qiáng)是（）A.50帕B.80帕C.600帕D.800帕圖8三、考查你的基本功(共14分)17.(6分)如圖9，圓錐底面半徑為r，母線長為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點，它從A點出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點，請你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑.圖918.(8分)如圖10，等腰Rt△ABC中斜邊AB=4，O是AB的中點，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切于點D、E，圖中陰影部分的面積是多少？請你把它求出來.(結(jié)果用π表示)圖10四、生活中的數(shù)學(xué)(共18分)19.(8分)鉛球比賽要求運動員在一固定圓圈內(nèi)投擲，推出的鉛球必須落在40°角的扇形區(qū)域內(nèi)(以投擲圈的中心為圓心).如果運動員最多可投7m，那么這一比賽的安全區(qū)域的面積至少應(yīng)是多少？(結(jié)果精確到0.1m2)20.(10分)如圖11，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形CAB.(1)被剪掉的陰影部分的面積是多少？(2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？(結(jié)果可用根號表示)圖11五、探究拓展與應(yīng)用(共20分)21.(10分)現(xiàn)有總長為8m的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個扇形的花壇(如圖12)，當(dāng)這個扇形的半徑為多少時，可以使這個扇形花壇的面積最大？并求最大面積.圖1222.(10分)如圖13，正三角形ABC的中心恰好為扇形ODE的圓心，且點B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC的面積的，扇形的圓心角應(yīng)為多少度？說明你的理由.圖13參考答案一、1.5π或25π2.1∶∶23.12cm4.32π5.π6.427.270°8.11≤h≤12二、9.A10.C11.C12.C13.B14.C15.C16.D三、17.解：把圓錐沿過點A的母線展成如圖所示扇形，則螞蟻運動的最短路程為AA′(線段).由此知：OA=OA′=3r,的長為2πr.∴2πr=,n=120°,即∠AOA′=120°,∠OAC=30°.∴∴..∴AA′=2AC=3r,即螞蟻運動的最短路程是3r.18.解：AC=ABcos45°=2，連接OE.∴OE⊥BC,OE∥AC.又OA=OB，則OE=BE=EC=AC=,S陰影=2(S△OBE－S扇形OEF)=2－.四、19.解：S扇形=≈17.2m2.20.(1)連接AB，則AB為⊙O直徑.∴S陰影=S⊙O－S扇形ABC=π·()2－π·(cm2).(2)設(shè)所剪成圓錐的底面圓的半徑為r,則2πr=,∴r=(m).五、21.解：設(shè)扇形的半徑為r，∠AOB的度數(shù)為n，扇形花壇面積為S，則扇形花壇周長為2r+S=·2πr=8,πr2.①②由①得：.③將③代入②得：S=·πr2=4r－r2=－(r－2)2+4.故當(dāng)r=2時，S最大=4,即當(dāng)扇形半徑為2m時，花壇面積最大，其最大面積為4m2.22.當(dāng)扇形的圓心角為120°時，△ABC與扇形重合部分的面積為△ABC面積的，無論繞點O怎樣旋轉(zhuǎn)，重合部分都等于△OAB的面積.連接OB、OC，∴S△OBC=S△ABC.∵∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°.當(dāng)∠DOE=120°時,扇形ODE的兩條半徑OD、OE分別與OB、OC重合時，