2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)Ⅰ)(原卷版)

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)z二3-1.設(shè)z二3-i1+2iA.2B.V'3C.<2D.12.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7}，則Bp|C/A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.已知a=log0.2,b=2o.2,c=O.2o.3，則2C.c<a<bD.b<c<aA.aC.c<a<bD.b<c<a4?古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是上5二1（雖1怎0.61,22稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍J5-1的長度之比也是——.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為226cm,則其身高可能是

A.165cmB.175A.165cmB.175cmC.185cmD.190cmsinx+x5?函數(shù)fx)=在［—n,n］的圖像大致為cosx+x2A.B.A.B.6?某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生7.tan255°=A.—2一V3B.一2+^3C.2一-\f3D.2+亦8.已知非零向量a,b滿足a=2|b|,且(a-b)丄b,則a與b的夾角為nn2n5nA-B.—C.-—D.—633619.如圖是求2+-1丁的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入+-2A.A=B.A=2++1A.A=B.A=2++1C.A=D.A=1+12Ax2y210.雙曲線C：-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為a2b2A.2sin40°11.△ABCB.2cos40°A.2sin40°11.△ABCB.2cos40°1sin50。1cos50°1b內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinA—bsinB=4csinC,cosA=—，則一=4cA.6B.5C.4D.3的12.已知橢圓C的焦點(diǎn)為-1,0),々(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn)?若IAF|=2|FB|,12222〔ABUBP,，則C的方程為A.X2+yA.X2+y2二12x2y2B.+=12x2y2C.+=13D.x2y2+=154二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。TOC\o"1-5"\h\z曲線y二3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.3記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和?若a二1,S=「，則S4=.nn1344函數(shù)f(x)二sin(2x+苧)—3cosx最小值為.已知ZACB=90°,P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P到ZACB兩邊AC,BC的距離均為朽，那么P到平面ABC的距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,

每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：、卄滿意不滿意男顧客4010女顧客30201)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；n(ad一bc)2n(ad一bc)2~(a+~b)(c的(i)(a+'c)(b'+d)(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知S9=—a5.若a3=4，求｛an｝的通項(xiàng)公式；若a>0，求使得Sn>a”的n的取值范圍.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1，A1D的中點(diǎn).

(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.已知函數(shù)f(x)=2sinx—xcosx—x,f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明：f(x)在區(qū)間(0,丹存在唯一零點(diǎn)；若xW［0,n］時，f(x)Pax,求a的取值范圍.已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，|AB|=4,0M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.若A在直線x+y=0上，求0M的半徑.是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動時，|MA|—|MP|為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在直角坐標(biāo)系xOy中,x二在直角坐標(biāo)系xOy中,x二曲線C的參數(shù)方程為<y二1—121+12

4t1+12(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcos0+<3psin0+11=