國家開放大學(xué)電大本科《常微分方程》網(wǎng)絡(luò)課形考任務(wù)1-6試題及答案

PAGEPAGE16國家開放大學(xué)電大本科《常微分方程》網(wǎng)絡(luò)課形考任務(wù)1-6試題及答案1-6100%通過考試說明：2020611．選擇一項(xiàng)：A.一階線性微分方程組B.定性和穩(wěn)定性理論簡介C.初等積分法D.基262作業(yè)的名稱是（．選擇一項(xiàng)：A.第一章至第四章的單項(xiàng)選擇題B.第二章基本定理的形成性考核書面作業(yè)C.初等積分法中的方程可積類型的判斷D.第一章初等積分法的形成性考核書面作業(yè)題目33（．選擇一項(xiàng)：A.課程公告B.自主學(xué)習(xí)C.課程信息D.系統(tǒng)學(xué)習(xí)題目4網(wǎng)絡(luò)課程的“系統(tǒng)學(xué)習(xí)”欄目中第一章初等積分法的第4個(gè)知識點(diǎn)的名稱是（．選擇一項(xiàng)：A.一階隱式微分方程B.分離變量法C.全微分方程與積分因子D.5A.18B.20C.19D.176（．選擇一項(xiàng)：A.考核說明B.復(fù)習(xí)指導(dǎo)C.模擬測試D.7100—1000其中涉及到復(fù)值與復(fù)值函數(shù)問題，相對來說是比較復(fù)雜難懂的。至于后面的非線性微分方程，其中包含的穩(wěn)定性，定性基本理論和分活性，多反面思考問題的能力，敏銳的判斷力也是不可缺少的。形考任務(wù)2初等積分法中的方程可積類型的判斷（1）題目1（一階線性非齊次微分2（可降階的高階）方程題目3（克萊洛）方程題目4（伯努利）方程題目5（一階線性非齊次微分）方程題目6（恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)）方程題目7答：（變量可分離）方程題目8（一階隱式微分）方程題目9（微分）10（齊次微分33313．微分方程是一階線性非齊次微分方程（積類型而言）（就方程可積類型而言）（就方程可積類型而言）.10圖像是二維空間上的一條曲線．二、計(jì)算題1．指出下列方程的階數(shù)，是否是線性方程：（1）答：一階，非線性（2）答：四階，線性（3）答：三階，非線性2．用分離變量法求解下列方程：（1）（2）（3）21）解通積分為2）解當(dāng)時(shí)，分離變量，兩端取積分得即（通積分）即可，常數(shù)解可以不求。（3）解當(dāng)時(shí),方程可變?yōu)?，通積分為或,上式代入初值條件.得.于是初值問題解為.3．解下列齊次線性微分方程（1）（2）（1）(C,(C).故原方程的通解為（為任意常數(shù)）(C).(C).故原方.4．解下列一階線性微分方程：（1）（2）（2）.5．解下列伯努利方程（2）（2）6．解下列全微分方程：（1）（2）（1）解因?yàn)?所以這方程是全微分方程,及在整個(gè)平面都連續(xù)可微,不妨選取.故方程的通積分為,即.（2）解因?yàn)?所以這方程是全微分方程,及在整個(gè)平面都連續(xù)可微,不妨選取.故方程的通積分為,即.7．求下列方程的積分因子和積分：（1）（2）解因?yàn)?與yx（1.58）yx.8．求解下列一階隱式微分方程（2）（1）u9．求解下列方程（2）（1）（為任意常數(shù)（a,b為常數(shù)y=y(x)程任一解，且滿足y(x0)=y0,則由于，所以對任意ε＞0,存在＞x0,使得x[x0，x1]上y(x)有界設(shè)為M2，現(xiàn)1．按牛頓冷卻定律：物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和15100kg30°的斜面上由靜止?fàn)顟B(tài)下滑，如果不計(jì)磨擦，試求：物體運(yùn)動(dòng)的微分方程；5s體在時(shí)刻t40℃所需時(shí)間為，于是由得解得52.2．解取初始下滑點(diǎn)為問題解得再由解得于是得到54常微分方程學(xué)習(xí)活動(dòng)4第二章基本定理的綜合練習(xí)本課程形成性考核綜合練習(xí)共3課程上，隨后老師會在課程中進(jìn)行評分。1.方程的任一非零解不能與x+ysinx=ex平面．．方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是XOY平面XOY程（或不含x軸的上半平面910．個(gè)不可延展解的存在在區(qū)間一定開區(qū)間．二、計(jì)算題1．判斷下列方程（2）1．解（1)因?yàn)榧霸谡麄€(gè)平面上連續(xù),且滿足存在唯一性定理?xiàng)l件,所以在整個(gè)平面上,初值解存在且唯一.（2)因?yàn)榧霸谡麄€(gè)平面上連續(xù),且滿足存在唯一性定理?xiàng)l件,所以在整個(gè)平面上,初值解存在且唯一2.2切解．2.2.1:3．判斷下列方程是否有奇解？如果有奇解，1）（2）（1)1．試證明：對于任意的及定義在區(qū)間II2．證明不3．證明由已知條件，該方程在整個(gè)平面上滿足解的存在唯一及解的若，則過該點(diǎn)的解是，顯然是在上有定義．若,則,記過該點(diǎn)的解為，那么一方面解可以向平面的無窮遠(yuǎn)無限延展；另一方面在條形區(qū)域內(nèi)不能上、下穿過解和，否則與解的惟一性矛（反之亦然存在，使得=不可能出現(xiàn)，否則與解惟一矛盾=-0=-=0x1．求一曲(x,y)為所(x,y有此處a與bOx軸與Oyy,得到.2．(x,y)為所求曲,(X,Y(x,y處a與bOx軸與Oy51積分曲線（．選擇一項(xiàng)：A.有無窮多條B.有惟一一條C.不存在D2平面上任一點(diǎn)的解都（．選擇一項(xiàng)：A.與xB.是惟一的C.與xD.3所有常數(shù)解是（．選擇一項(xiàng)：4B.全平面C.除去xD.y＜05(0,0題目6A(x),F(x)≠0A.不可以與x軸相交B.構(gòu)成一個(gè)nC.構(gòu)成一個(gè)n+1性空間D.可以與x7nn+1空間中的（．選擇一項(xiàng)：A.n條曲線B.一條曲線C.nD.8零解在平面上（）零點(diǎn)．選擇一項(xiàng)：A.只有一個(gè)B.只有兩個(gè)C.無D.9方程的所有解構(gòu)成一個(gè)（）線性空間．選擇一項(xiàng)：A.3維B.2維C.4維D.110解時(shí)，應(yīng)設(shè)為（．選擇一項(xiàng)：66n3隨后老師會在課程中進(jìn)行評分。1．若A(x的任一非零解在空間不能與x2．方程組的任何一個(gè)解的圖象是n+15．若函數(shù)組在區(qū)間上線性相關(guān)，則它們的朗斯基行列式在階線性齊次微分方程線性無關(guān)解的個(gè)數(shù)最多為N在方程y″+p(x)y′+q(x)y=0任一非零解在xOyx2n1．將下列方程式化為一階方程組（2）1）2）解2．求解下列方程組：（1）（2）（1）解方程組的系數(shù)陣為特征方程為：det(A-E)==，其特征根為.當(dāng)時(shí),，其中a,b(A-E)==0,則有a+b=0a=1,b=1,則得一特解同理,當(dāng)時(shí)，所以方程組的解為（:det(A-E)=(A-E)==03．求解下列方程組：（1）（2）（1）:det(A-E)=其中a,b(=0（2）解系數(shù)陣為特征方程為:det(A-E)==.特征根為.通解解為.4．求解下列方程組：（1）（2）4det(A-E)==.特征根為,方程組有如下形式的解:代入原方程組有消去得令,則令,則所以方程組的解為（2）解首先求出相應(yīng)齊次線性方程組的通解.對應(yīng)齊次方程的系數(shù)陣為.其特征方程為：det(A-E)==a,b(A-E)==0,則有ab=0取a=b=1得.原方程組的特解為所以原方程組的通解為6．試求下列n階常系數(shù)線性齊次方程的通解（2）6）解特征方程為:特征根為:。它們對應(yīng)的解為:方程通解為:.（2）各方程滿足給定的初始條件的解：，，1）解特征方程為:.特征根為:，方程通解為:由初始條件有:,解得.所以方程的初值解為:.（2）解特征方程為:.特征根為:，方程通解為:由n非齊次方程的通解：（1）（2）8）1．設(shè)矩陣函數(shù)，在上連續(xù)，試證