吉林省中考數(shù)學(xué)試卷解析

最新年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）（最新?吉林）若等式0□1=﹣1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）A．B．﹣C．×D．÷2．（2分）（最新?吉林）購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為（）A．（ab）元B．3（ab）元C．（3ab）元D．（a3b）元3．（2分）（最新?吉林）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a=aB．2a?3a=6aC．a(chǎn)2?a3=a6D．（3a）2=6a24．（2分）（最新?吉林）如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A．B．C．D．5．（2分）（最新?吉林）如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（2分）（最新?吉林）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（最新?吉林）不等式32＞5的解集是．8．（3分）（最新?吉林）計(jì)算：?=．9．（3分）（最新?吉林）若關(guān)于的一元二次方程2﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（寫出一個(gè)即可）．10．（3分）（最新?吉林）圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是．11．（3分）（最新?吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長(zhǎng)為cm．12．（3分）（最新?吉林）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．（3分）（最新?吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m．14．（3分）（最新?吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為cm．三、解答題（每小題5分，滿分20分）15．（5分）（最新?吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：（3）（﹣3）2（24），其中=．16．（5分）（最新?吉林）根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度．17．（5分）（最新?吉林）甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和5，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率．18．（5分）（最新?吉林）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF=BE．過點(diǎn)F作FG⊥CD，交邊AD于點(diǎn)G．求證：DG=DC．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）（最新?吉林）圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點(diǎn)A．按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形；（3）在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形．20．（7分）（最新?吉林）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績(jī)；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績(jī)的方差甲2，乙2哪個(gè)大；（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選參賽更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選參賽更合適．21．（7分）（最新?吉林）如圖，一艘海輪位于燈塔in內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量有兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：L）與時(shí)間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)4≤≤12時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）（最新?吉林）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作軸的平行線，與反比例函數(shù)=（0＜＜15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與軸交于點(diǎn)E（﹣2，0）．（1）求的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和．24．（8分）（最新?吉林）如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=，由弧長(zhǎng)=，得S扇形==??R=R．通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)S扇形=R類似于S三角形=×底×高．類比扇形，我們探索扇環(huán)（如圖②，兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán)）的面積公式及其應(yīng)用．（1）設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán)，的長(zhǎng)為1，的長(zhǎng)為2，線段AD的長(zhǎng)為h（即兩個(gè)同心圓半徑R與r的差）．類比S梯形=×（上底下底）×高，用含1，2，h的代數(shù)式表示S扇環(huán)，并證明；（2）用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)如圖②所示的扇環(huán)形花園，線段AD的長(zhǎng)h為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（最新?吉林）兩個(gè)三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)三角板平移的距離為（cm），兩個(gè)三角板重疊部分的面積為（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)，=cm；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N．直接寫出在三角板平移過程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值．26．（10分）（最新?吉林）如圖①，一次函數(shù)=b的圖象與二次函數(shù)=2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜0，n＞0）．（1）當(dāng)m=﹣1，n=4時(shí)，=，b=；當(dāng)m=﹣2，n=3時(shí)，=，b=；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：如圖②，直線AB與軸，軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED．①當(dāng)m=﹣3，n＞3時(shí)，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為；當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m=，n=．參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）（最新?吉林）若等式0□1=﹣1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）A．B．﹣C．×D．÷考點(diǎn)：有理數(shù)的減法；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法．分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵0﹣1=﹣1，∴□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為﹣．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（2分）（最新?吉林）購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為（）A．（ab）元B．3（ab）元C．（3ab）元D．（a3b）元考點(diǎn)：列代數(shù)式．分析：求用買1個(gè)面包和2瓶飲料所用的錢數(shù)，用1個(gè)面包的總價(jià)三瓶飲料的單價(jià)即可．解答：解：買1個(gè)面包和3瓶飲料所用的錢數(shù)：a3b元；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．3．（2分）（最新?吉林）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a=aB．2a?3a=6aC．a(chǎn)2?a3=a6D．（3a）2=6a2考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，即可解答．解答：解：A、正確；B、2a?3a=6a2，故錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；D、（3a）2=9a2，故錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的法則．4．（2分）（最新?吉林）如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．解答：解：觀察圖形可知，一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖是．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．5．（2分）（最新?吉林）如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A．20°B．35°C．40°D．70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，再由AD=CD得出∠DAC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠2的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩線平行，同位角相等．6．（2分）（最新?吉林）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．80°D．100°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進(jìn)而得出∠OCB=40°，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可．解答：解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（最新?吉林）不等式32＞5的解集是＞1．考點(diǎn)：解一元一次不等式．分析：根據(jù)解不等式的一般步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，得出即可．解答：解：移項(xiàng)，得：2＞5﹣3，即2＞2，系數(shù)化1，得：＞1．不等式組的解集為：＞1．故答案為：＞1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．8．（3分）（最新?吉林）計(jì)算：?=．考點(diǎn)：分式的乘除法．專題：計(jì)算題．分析：原式變形后，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=?=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）（最新?吉林）若關(guān)于的一元二次方程2﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是0（寫出一個(gè)即可）．考點(diǎn)：根的判別式．專題：開放型．分析：若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．解答：解：∵一元二次方程2﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m的值可能是0，故答案為0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程a2bc=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4aC．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．注意本題答案不唯一，只需滿足m＜即可．10．（3分）（最新?吉林）圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是對(duì)頂角相等．考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．專題：應(yīng)用題．分析：由題意知，一個(gè)破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．解答：解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角．因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為：對(duì)頂角相等．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角的定義、性質(zhì)，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．11．（3分）（最新?吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長(zhǎng)為6cm．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由C′E⊥AD，可得四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)．解答：解：如圖所示：∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E⊥AD，∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案為：6cm．點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問題），矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)關(guān)鍵是得到EG和FG的長(zhǎng)．12．（3分）（最新?吉林）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：連接AC、BD交于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．解答：解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）；故答案為：（4，4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）（最新?吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為12m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）（最新?吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為42cm．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=ACAFCFBFDFBD=ACABCDBD，即可解答．解答：解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=ACAFCFBFDFBD=ACABCDBD=5131212=42（cm），故答案為：42．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到相等的邊．三、解答題（每小題5分，滿分20分）15．（5分）（最新?吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：（3）（﹣3）2（24），其中=．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=2﹣9228=32﹣1，當(dāng)=時(shí)，原式=6﹣1=5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（5分）（最新?吉林）根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：設(shè)梅花鹿的高度是m，長(zhǎng)頸鹿的高度是m，根據(jù)長(zhǎng)頸鹿的高度比梅花鹿的3倍還多1和梅花鹿的高度加上4正好等于長(zhǎng)頸鹿的高度，列出方程組，求解即可．解答：解：設(shè)梅花鹿的高度是m，長(zhǎng)頸鹿的高度是m，根據(jù)題意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是，長(zhǎng)頸鹿的高度是．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．17．（5分）（最新?吉林）甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和5，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有6種情況，取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的有2種情況，∴取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（5分）（最新?吉林）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF=BE．過點(diǎn)F作FG⊥CD，交邊AD于點(diǎn)G．求證：DG=DC．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD，根據(jù)全等的性質(zhì)得AB=DC，所以有DG=DC．解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）（最新?吉林）圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點(diǎn)A．按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形；（3）在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．分析：（1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長(zhǎng)為的正方形；（3）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長(zhǎng)的線段作為正方形的邊長(zhǎng)即可．解答：解：（1）如圖①，符合條件的C點(diǎn)有5個(gè)：；（2）如圖②，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：；（3）如圖③，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的面積最大．．點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．熟記勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在．20．（7分）（最新?吉林）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績(jī)；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績(jī)的方差甲2，乙2哪個(gè)大；（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適．考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)．分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)即可得出答案；（2）根據(jù)圖形波動(dòng)的大小可直接得出答案；（3）根據(jù)射擊成績(jī)都在7環(huán)左右的多少可得出甲參賽更合適；根據(jù)射擊成績(jī)都在9環(huán)左右的多少可得出乙參賽更合適．解答：解：（1）乙的平均成績(jī)是：（8988789887）÷10=8（環(huán)）；（2）根據(jù)圖象可知：甲的波動(dòng)小于乙的波動(dòng)，則甲2＞乙2；（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適．故答案為：乙，甲．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21．（7分）（最新?吉林）如圖，一艘海輪位于燈塔in內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量有兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：L）與時(shí)間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)4≤≤12時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）用待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解．解答：解：（1）設(shè)當(dāng)4≤≤12時(shí)的直線方程為：=b（≠0）．∵圖象過（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴=15（4≤≤12）；（2）根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20÷4=5升，設(shè)每分鐘出水m升，則5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分鐘進(jìn)水、出水各是5升、升．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）（最新?吉林）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作軸的平行線，與反比例函數(shù)=（0＜＜15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與軸交于點(diǎn)E（﹣2，0）．（1）求的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線AE的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入直線AE的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得值；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可．解答：解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴設(shè)直線AE的解析式為=b，則，解得：，∴直線AE的解析式為=2，∵點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），∵CD∥軸，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，a），∴a=﹣32=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），∵反比例函數(shù)=（0＜＜15）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴=﹣3×（﹣1）=3；（2）如圖：∵點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，∴S陰影=4×3=12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，難度不大．24．（8分）（最新?吉林）如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=，由弧長(zhǎng)=，得S扇形==??R=R．通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)S扇形=R類似于S三角形=×底×高．類比扇形，我們探索扇環(huán)（如圖②，兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán)）的面積公式及其應(yīng)用．（1）設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán)，的長(zhǎng)為1，的長(zhǎng)為2，線段AD的長(zhǎng)為h（即兩個(gè)同心圓半徑R與r的差）．類比S梯形=×（上底下底）×高，用含1，2，h的代數(shù)式表示S扇環(huán)，并證明；（2）用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)如圖②所示的扇環(huán)形花園，線段AD的長(zhǎng)h為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）根據(jù)扇形公式之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件推出結(jié)果即可；（2）求出12=40﹣2h，代入（1）的結(jié)果，化成頂點(diǎn)式，即可得出答案．解答：（1）S扇環(huán)=（1﹣2）h，證明：設(shè)大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數(shù)為n，則由=，得R=，r=所以圖中扇環(huán)的面積S=×1×R﹣×2×r=1?﹣2?=（12﹣22）=（12）（1﹣2）=??（R﹣r）（1﹣2）=（1﹣2）（R﹣r）=（12）h，故猜想正確．（2）解：根據(jù)題意得：12=40﹣2h，則S扇環(huán)=（12）h=（40﹣2h）h=﹣h220h=﹣（h﹣10）2100∵﹣1＜0，∴開口向下，有最大值，當(dāng)h=10時(shí)，最大值是100，即線段AD的長(zhǎng)h為10m時(shí)，花園的面積最大，最大面積是100m2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的應(yīng)用，能猜想出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵，有一定的難度．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（最新?吉林）兩個(gè)三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)三角板平移的距離為（cm），兩個(gè)三角板重疊部分的面積為（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)，=15cm；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N．直接寫出在三角板平移過程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BG的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得GE的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得答案；（2）分類討論：①當(dāng)0≤t＜6時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；②當(dāng)6≤t＜12時(shí)，③當(dāng)12＜t≤15時(shí)，根據(jù)面積的和差，可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短，可得M在線段NG上，根據(jù)三角形的中位線，可得NG的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得MG的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．解答：解：（1）如圖1所示：作CG⊥AB于G點(diǎn)．，在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得BC==6．在Rt△BCG中，BG=BC?co30°=9．四邊形CGEH是矩形，CH=GE=BGBE=96=15cm，故答案為：15；（2）①當(dāng)0≤＜6時(shí)，如圖2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=，得DG=，BG=，重疊部分的面積為=DG?BG=××=2②當(dāng)6≤＜12時(shí)，如圖3所示．，BD=，DG=，BG=，BE=﹣6，EH=（﹣6）．重疊部分的面積為=S△BDG﹣S△BEH=DG?BG﹣BE?EH，即=××﹣（﹣6）（﹣6）化簡(jiǎn)，得=﹣22﹣6；③當(dāng)12＜≤15時(shí)，如圖4所示．，AC=6，BC=6，BD=，BE=（﹣6），EG=（﹣6），重疊部分的面積為=S△ABC﹣S△BEG=AC?BC﹣BE?EG，即=×6×6﹣（﹣6）（﹣6），化簡(jiǎn)，得=18﹣（2﹣1236）=﹣2212；綜上所述：=；（3）如圖5所示作NG⊥DE于G點(diǎn)．，點(diǎn)M在NG上時(shí)MN最短，NG是△DEF的中位線，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換綜合題，（1）利用了銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)；（2）利用面積的和差，分類討論時(shí)解題關(guān)鍵，以防遺漏；（3）