不等式的實(shí)際應(yīng)用課件

一、解決實(shí)際問題的兩大步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型三、不等式的實(shí)際應(yīng)用1.按模型分2.按條件分實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題建模還原﹥﹤§164不等式的實(shí)際應(yīng)用1.線性規(guī)劃2.其他不等式一、解決實(shí)際問題的兩大步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型三、不等式的實(shí)際不等式概述概念性質(zhì)應(yīng)用解不等式證不等式求最值不等式的性質(zhì)(一)作用：變形化簡(jiǎn)不等式2.運(yùn)算性質(zhì)1.基本性質(zhì)(二)性質(zhì)：3.重要的不等式多多益善十四條文字背誦是關(guān)鍵不等式概述概念性質(zhì)應(yīng)用解不等式證不等式求最值不等式的性質(zhì)1.基本性質(zhì)①大小的定義②對(duì)稱性③傳遞性⑴對(duì)一個(gè)不等式的運(yùn)算(變形)④加(減):如果a>b，那么a+c>b+c⑤乘(除)：如果a>b,且c>0,那么ac>bc如果a>b,且c<0,那么ac<bc⑥方：2.運(yùn)算性質(zhì)正值可方奇無限⑵對(duì)多個(gè)不等式的運(yùn)算(變形)⑨同號(hào)可倒：⑧乘：注1.若2個(gè)不等式需進(jìn)行減(除)運(yùn)算，一般是轉(zhuǎn)換成加(乘)注2.若變量間具有約束關(guān)系時(shí)，等號(hào)沒有可加(乘)性⑦加：同向可正值同向可1.基本性質(zhì)①大小的定義②對(duì)稱性③傳遞性⑴對(duì)一個(gè)不等式的運(yùn)算3.重要的(經(jīng)典)不等式⑩11均值不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，“=”成立當(dāng)且僅當(dāng)○=□時(shí)等號(hào)成立□2+○2≥±2□○當(dāng)且僅當(dāng)□=○時(shí)等號(hào)成立若□,○∈R+,則21□○1+□○2□○+≤□2+○23.重要的(經(jīng)典)不等式⑩11均值不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c13柯西不等式i：一般式ii：向量式12三角形(絕對(duì)值)不等式|□|-|○|≤|□±○|≤|□|+|○|13柯西不等式i：一般式ii：向量式12三角形(絕對(duì)值)14排序不等式反序和≤亂序和≤順序和14排序不等式反序和≤亂序和≤順序和解不等式概述1.題型：二元不等式一元不等式抽象不等式含參不等式整式不等式分式不等式不等式組絕對(duì)值不等式根式不等式連不等式指數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式三角不等式線性規(guī)劃四成立……解不等式概述1.題型：二元不等式一元不等式抽象不等式含參不等解不等式概述1.題型：3.一般的，不等式解集的端點(diǎn)值是方程的根2.解法：形法數(shù)法函數(shù)圖像線性規(guī)劃“純”不等式法函數(shù)(單調(diào)性)法解不等式概述1.題型：3.一般的，不等式解集的端點(diǎn)值是方程的標(biāo)根法解一元n次不等式一正二方三穿線奇穿偶切右上方上大下小中為等函數(shù)簡(jiǎn)圖是本質(zhì)解分式不等式1.“左右”去分母法2.“上下”去分母法1.圖象(標(biāo)根)法：2.公式(口訣)法：口訣1：大于號(hào)要兩頭小于號(hào)要中間解一元二次不等式口訣2：一正二方三大頭無根大全小為空標(biāo)根法解一元n次不等式一正二方三穿線奇穿偶切右上方解分式不數(shù)形結(jié)合“或”字型書寫格式整體觀解不等式組通法:“截”成不等式組解連不等式特法:左右是常數(shù)時(shí)，可變形成高次不等式解絕對(duì)值不等式1.單絕對(duì)值號(hào)+右端常數(shù)型：2.單絕對(duì)值號(hào)+右端變量型：3.雙絕對(duì)值號(hào)型：1.數(shù)法：解根式不等式2.形法：①零點(diǎn)分段法②函數(shù)圖象法③絕對(duì)值幾何意義法大于號(hào)要中間,小于號(hào)要兩頭數(shù)法形法要靈活陷阱有三：①正值可方②Domain③“=”的取舍數(shù)形結(jié)合“或”字型書寫格式整體觀解不等式組通法:“截”形法數(shù)法巧構(gòu)函數(shù)是關(guān)鍵上大下小中方程同底法取對(duì)數(shù)法其他法單調(diào)性法注：對(duì)數(shù)不等式要注意Domain解指對(duì)不等式形法數(shù)法巧構(gòu)函數(shù)是關(guān)鍵同底法單調(diào)性法注：對(duì)數(shù)不等式要注意Do解三角不等式（一）基礎(chǔ)型——背誦法1.若02.若03.若0,則4.若5.若,則,則,則,則數(shù)形結(jié)合周期性上大下小中方程（二）其他型——圖象法解三角不等式（一）基礎(chǔ)型——背誦法1.若02.若03.若0,（一）基礎(chǔ)型——背誦法1.若02.若03.若0,則4.若5.若,則,則,則,則若x為銳角，則（一）基礎(chǔ)型——背誦法1.若02.若03.若0,則4.若5.線性規(guī)劃簡(jiǎn)述點(diǎn)坐標(biāo)線方程面不等式形數(shù)1.含義：簡(jiǎn)言之，圖象法解二元不等式2.步驟：一面二線三找點(diǎn)來先去后為最值解析幾何的基礎(chǔ)線性規(guī)劃簡(jiǎn)述點(diǎn)坐標(biāo)線方程面不等式形數(shù)1.含義：簡(jiǎn)言之，圖象法1.直線對(duì)坐標(biāo)平面的劃分和2.類似直線,圓錐曲線也將坐標(biāo)平面劃分成兩個(gè)區(qū)域,將坐標(biāo)平面劃分成兩個(gè)半平面直線其坐標(biāo)必適合同一個(gè)不等式,位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)（同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)）二元不等式與平面域注：直線劃分坐標(biāo)面先畫直線定邊線有等為實(shí)反為虛特點(diǎn)驗(yàn)證確定面左小右大A要正上大下小B要正(二元一次不等式表示平面域)1.直線對(duì)坐標(biāo)平面的劃分和2.類似直線,圓錐曲線也將坐標(biāo)平面1.直線型：常見的幾類目標(biāo)函數(shù)2.曲線型：3.其他型：①直線平移型：②直線旋轉(zhuǎn)型：③直線旋移型：④點(diǎn)線距離型：(a,b為常數(shù),截距……)(x0,y0為常數(shù),斜率……)(λ,μ為參量,截距……)(a,b,c為常數(shù),距離…)⑤圓伸縮型：(x0,y0為常數(shù),半徑…)⑥向量型：……1.直線型：常見的幾類目標(biāo)函數(shù)2.曲線型：3.其他型：①已知兩正數(shù)□,○，若四個(gè)式子中有一個(gè)為常數(shù)，且□與○能夠相等，則其他三個(gè)式子有最值注1：此法非通法多元有優(yōu)勢(shì)小作抓“等”字大作“正常等”注2：書寫格式三因一果注3：常見題型明考暗考配湊連用嵌積重點(diǎn)1□○1+□○□○+□2+○2，，，已知兩正數(shù)□,○，若四個(gè)式子中有一個(gè)為常數(shù)，且□與○能夠相等2.綜合法不等式常用的證明方法1.比較法3.分析法6.放縮法4.數(shù)學(xué)歸納法7.輔助函數(shù)法……作差比較法作商比較法5.反證法形法數(shù)法1.函數(shù)圖象2.線性規(guī)劃3.其他圖象……2.綜合法不等式常用的證明方法1.比較法3.分析法6.放縮法A-B=…=x1

·x2·x3···xnx21+x22+···

+x2nO作差變形三判斷不是化簡(jiǎn)是變形

變到顯然與O比因式分解及配方作差比較法簡(jiǎn)介：若a,b∈R+，則作商比較法簡(jiǎn)介：A-B=…=x1·x2·x3···xnO作差變形綜合法：反證法：分析法：由因?qū)Ч樛品▓?zhí)果索因逆推法假設(shè)歸謬三存真正難則反及顯然至多至少存在性肯定否定唯一性已知可知1未知需知1已知未知需知2…………可知2輔助函數(shù)法:放縮法:欲證A＞B,若能證A＞□,□＞B同時(shí)成立,則有A＞B構(gòu)造輔助函數(shù)，利用其單調(diào)性或最值證明不等式綜合法：反證法：分析法：由因?qū)Ч樛品▓?zhí)果索因逆推法假設(shè)歸謬最值法子集法變換主元法分離參量法先猜后證法通法特法2.含參不等式恒成立：形法數(shù)法(2)(1)1.含參不等式常成立：3.含參不等式能成立：4.含參不等式恰成立：恒成立常成立一、描述方式繁多：二、解法多樣且靈活：三、常成立是基礎(chǔ)恒成立是重點(diǎn)：含參不等式四種成立分類討論最值法子集法變換主元法分離參量法先猜后證法通法特法2.含參不1.含參不等式常成立——分類討論：(1)實(shí)質(zhì)：——具體問題具體分析化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟練，化大為??；是根據(jù)研究對(duì)象的共同性和差異性，將其分為不同種類的思想方法；(2)作用：①分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一；(3)原則：②分類討論時(shí)，要不重不漏；③分類討論要逐級(jí)進(jìn)行，建議盡量書寫序號(hào)⑤能避免分類標(biāo)準(zhǔn)，盡量避免之④先分后合，能合必合1.含參不等式常成立——分類討論：(1)實(shí)質(zhì)：——具體問題具小作：一般的，不等式解集的端點(diǎn)值是方程的根大作：回歸到含參不等式常成立2.含參不等式恰成立最值法子集法變換主元法分離參量法先猜后證法通法特法3.含參不等式恒成立：形法數(shù)法(2)(1)4.含參不等式能成立：用最值法，求與含參不等式恒成立“相反”的最值即可小作：一般的，不等式解集的端點(diǎn)值是方程的根大作：回歸到含參不一、解決實(shí)際問題的兩大步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型三、不等式的實(shí)際應(yīng)用1.按模型分2.按條件分實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題建模還原﹥﹤§163不等式的實(shí)際應(yīng)用1.線性規(guī)劃2.其他不等式一、解決實(shí)際問題的兩大步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型三、不等式的實(shí)際二、常見的數(shù)學(xué)模型1.按模型分2.按條件分一次二次三次對(duì)號(hào)分段絕對(duì)值冪函數(shù)型指數(shù)函數(shù)型

對(duì)數(shù)型三角函數(shù)···模型已知模型未知概率與統(tǒng)計(jì)排列組合解三角形線性規(guī)劃函數(shù)方程不等式數(shù)列······一、解決實(shí)際問題的兩大步驟實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題建模還原﹥﹤二、常見的數(shù)學(xué)模型1.按模型分2.按條件分模型已知一、解決實(shí)練習(xí)1.線性規(guī)劃(1)課本P：91練習(xí)2

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h,加工1件乙所需工時(shí)分別為2h,1h.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h.如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解:設(shè)每月生產(chǎn)甲,乙產(chǎn)品分別為x和y件,每月收入為Z千元?jiǎng)t目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是練習(xí)1.線性規(guī)劃(1)課本P：91練習(xí)2某廠擬生產(chǎn)甲XYO400200250500由圖可知目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過點(diǎn)M(200，100)時(shí)，Z最大M(200,100)即Zmax＝3x＋2y＝800（千元）故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件,乙產(chǎn)品100件,收入最大,為80萬(wàn)元Z＝3x＋2yXYO400200250500由圖可知目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過點(diǎn)M(2練習(xí)2.其他不等式的實(shí)際應(yīng)用(2)課本P：81A組Ex6某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元,日銷售量將減少2盞.為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格？析：設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)x元，則即[15，20）練習(xí)2.其他不等式的實(shí)際應(yīng)用(2)課本P：81A組Ex(3)課本P：81B組Ex4據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起，多長(zhǎng)時(shí)間之后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時(shí)間大約多長(zhǎng)法1：建立如圖所示的坐標(biāo)系，中心為(a,b),則為,由題意得即而記風(fēng)暴,即風(fēng)暴中心答:從現(xiàn)在起13.7小時(shí)后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴中心的影響，影響15小時(shí)(3)課本P：81B組Ex4據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離法2：如圖，記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)A，t小時(shí)后,在⊿ABC中,由余弦定理得整理得解得熱帶風(fēng)暴到達(dá)B點(diǎn)位置,OA=600,AB=20t而，答:從現(xiàn)在起13.7小時(shí)后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴中心的影響，影響15小時(shí)∠OAB=450B

A

法2：如圖，記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)A，t小時(shí)后,在⊿A(4)課本P：100A組Ex2一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積時(shí)多少？解：設(shè)菜園的長(zhǎng)和寬分別為x，y,則x+2y=30菜園的面積為當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)x=2y且x+2y=3018xy(0＜x＜18,0＜y＜15)答：矩形的長(zhǎng)、寬分別為時(shí)菜園的面積最大，最大面積為(4)課本P：100A組Ex2一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍(5)課本P：101A組Ex3已知矩形的周長(zhǎng)為36,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大?最大側(cè)面積是多少？答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬均為9時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大解：如圖，設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為x，y,圓柱的側(cè)面積為S則2x+2y=36，即x+y=18當(dāng)且僅當(dāng)x=y且x+y=18，即x=y=9時(shí)取等號(hào)因xy(5)課本P：101A組Ex3已知矩形的周長(zhǎng)為3(6)課本P：101B組Ex1設(shè)矩形ABCD(AB＞CD)的周長(zhǎng)為24，把⊿ABC沿AC向⊿ADC折疊，AB折疊后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x求⊿ADP的最大面積及相應(yīng)x的值法1：設(shè)AB=x，PC=a，則AD=12-x，PD=x-a易得RT△ADP≌RT△CBlP,在RT△ADP中,根據(jù)勾股定理得故AP=C

P=a即故所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)……(6)課本P：101B組Ex1設(shè)矩形ABCD(A法2：設(shè)AD＝x，DP＝y(tǒng)，則AP所以又故有，即即時(shí)取等號(hào)……當(dāng)且僅當(dāng)x=y且易得RT△ADP≌RT△CBlP,故AP=C

P法2：設(shè)AD＝x，DP＝y(tǒng)，則AP所以又故有，即即(7)課本P：101B組Ex2如圖，樹頂A離地面a米，樹上另一點(diǎn)B離地面b米，在離地面c米的C處看此樹，離此樹多遠(yuǎn)看A、B的視角最大？(7)課本P：101B組Ex2如圖，樹頂A離地面aACBEβα法1：如圖，AE=a，BE=b，AD⊥CD在Rt△BDC中,故設(shè)∠BCD=α,∠ACB=β,CD＝x在Rt△ADC中,即時(shí)取等號(hào)……當(dāng)且僅當(dāng)c

c

DACBEβα法1：如圖，AE=a，BE=b，AD⊥C點(diǎn)P是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，如圖，已知點(diǎn)A，B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)⊿ABP的外接圓（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，∠APB最大）APBOMN法2.米勒定理：與邊OM相切于點(diǎn)P時(shí)，∠APB最大點(diǎn)P是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，如圖，已知點(diǎn)A，B是∠MON的邊ON米勒定理：點(diǎn)P是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)⊿ABP的外接圓與已知點(diǎn)A,B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，邊OM相切于點(diǎn)P時(shí)，∠APB最大米勒定理：點(diǎn)P是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)⊿ABP的外接圓米勒定理：點(diǎn)P是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)⊿ABP的外接圓與已知點(diǎn)A,B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，邊OM相切于點(diǎn)P時(shí)，∠APB最大APBOMNP2P1證明:，而∠AP2B=∠APB易得∠AP2B＞∠AP1B故∠APB最大根據(jù)切割線定理得，即當(dāng)時(shí)∠ACB最大米勒定理：點(diǎn)P是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)⊿ABP的外接圓ACBD如圖，設(shè)AD⊥CD當(dāng)△ABC的外接圓與CD相切時(shí)，法2.米勒定理：，由米勒定理得視角∠ACB最大即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，∠ACB最大ACBD如圖，設(shè)AD⊥CD當(dāng)△ABC的外接圓與CD相作業(yè)：1.課本P：75B組Ex32.課本P：101A組Ex4預(yù)習(xí)：復(fù)習(xí)與小結(jié)作業(yè)：1.課本P：75B組Ex32.課本P：101A一、解決實(shí)際問題的兩大步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型三、不等式的實(shí)際應(yīng)用1.按模型分2.按條件分實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題建模還原﹥﹤§164不等式的實(shí)際應(yīng)用1.線性規(guī)劃2.其他不等式一、解決實(shí)際問題的兩大步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型三、不等式的實(shí)際不等式概述概念性質(zhì)應(yīng)用解不等式證不等式求最值不等式的性質(zhì)(一)作用：變形化簡(jiǎn)不等式2.運(yùn)算性質(zhì)1.基本性質(zhì)(二)性質(zhì)：3.重要的不等式多多益善十四條文字背誦是關(guān)鍵不等式概述概念性質(zhì)應(yīng)用解不等式證不等式求最值不等式的性質(zhì)1.基本性質(zhì)①大小的定義②對(duì)稱性③傳遞性⑴對(duì)一個(gè)不等式的運(yùn)算(變形)④加(減):如果a>b，那么a+c>b+c⑤乘(除)：如果a>b,且c>0,那么ac>bc如果a>b,且c<0,那么ac<bc⑥方：2.運(yùn)算性質(zhì)正值可方奇無限⑵對(duì)多個(gè)不等式的運(yùn)算(變形)⑨同號(hào)可倒：⑧乘：注1.若2個(gè)不等式需進(jìn)行減(除)運(yùn)算，一般是轉(zhuǎn)換成加(乘)注2.若變量間具有約束關(guān)系時(shí)，等號(hào)沒有可加(乘)性⑦加：同向可正值同向可1.基本性質(zhì)①大小的定義②對(duì)稱性③傳遞性⑴對(duì)一個(gè)不等式的運(yùn)算3.重要的(經(jīng)典)不等式⑩11均值不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，“=”成立當(dāng)且僅當(dāng)○=□時(shí)等號(hào)成立□2+○2≥±2□○當(dāng)且僅當(dāng)□=○時(shí)等號(hào)成立若□,○∈R+,則21□○1+□○2□○+≤□2+○23.重要的(經(jīng)典)不等式⑩11均值不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c13柯西不等式i：一般式ii：向量式12三角形(絕對(duì)值)不等式|□|-|○|≤|□±○|≤|□|+|○|13柯西不等式i：一般式ii：向量式12三角形(絕對(duì)值)14排序不等式反序和≤亂序和≤順序和14排序不等式反序和≤亂序和≤順序和解不等式概述1.題型：二元不等式一元不等式抽象不等式含參不等式整式不等式分式不等式不等式組絕對(duì)值不等式根式不等式連不等式指數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式三角不等式線性規(guī)劃四成立……解不等式概述1.題型：二元不等式一元不等式抽象不等式含參不等解不等式概述1.題型：3.一般的，不等式解集的端點(diǎn)值是方程的根2.解法：形法數(shù)法函數(shù)圖像線性規(guī)劃“純”不等式法函數(shù)(單調(diào)性)法解不等式概述1.題型：3.一般的，不等式解集的端點(diǎn)值是方程的標(biāo)根法解一元n次不等式一正二方三穿線奇穿偶切右上方上大下小中為等函數(shù)簡(jiǎn)圖是本質(zhì)解分式不等式1.“左右”去分母法2.“上下”去分母法1.圖象(標(biāo)根)法：2.公式(口訣)法：口訣1：大于號(hào)要兩頭小于號(hào)要中間解一元二次不等式口訣2：一正二方三大頭無根大全小為空標(biāo)根法解一元n次不等式一正二方三穿線奇穿偶切右上方解分式不數(shù)形結(jié)合“或”字型書寫格式整體觀解不等式組通法:“截”成不等式組解連不等式特法:左右是常數(shù)時(shí)，可變形成高次不等式解絕對(duì)值不等式1.單絕對(duì)值號(hào)+右端常數(shù)型：2.單絕對(duì)值號(hào)+右端變量型：3.雙絕對(duì)值號(hào)型：1.數(shù)法：解根式不等式2.形法：①零點(diǎn)分段法②函數(shù)圖象法③絕對(duì)值幾何意義法大于號(hào)要中間,小于號(hào)要兩頭數(shù)法形法要靈活陷阱有三：①正值可方②Domain③“=”的取舍數(shù)形結(jié)合“或”字型書寫格式整體觀解不等式組通法:“截”形法數(shù)法巧構(gòu)函數(shù)是關(guān)鍵上大下小中方程同底法取對(duì)數(shù)法其他法單調(diào)性法注：對(duì)數(shù)不等式要注意Domain解指對(duì)不等式形法數(shù)法巧構(gòu)函數(shù)是關(guān)鍵同底法單調(diào)性法注：對(duì)數(shù)不等式要注意Do解三角不等式（一）基礎(chǔ)型——背誦法1.若02.若03.若0,則4.若5.若,則,則,則,則數(shù)形結(jié)合周期性上大下小中方程（二）其他型——圖象法解三角不等式（一）基礎(chǔ)型——背誦法1.若02.若03.若0,（一）基礎(chǔ)型——背誦法1.若02.若03.若0,則4.若5.若,則,則,則,則若x為銳角，則（一）基礎(chǔ)型——背誦法1.若02.若03.若0,則4.若5.線性規(guī)劃簡(jiǎn)述點(diǎn)坐標(biāo)線方程面不等式形數(shù)1.含義：簡(jiǎn)言之，圖象法解二元不等式2.步驟：一面二線三找點(diǎn)來先去后為最值解析幾何的基礎(chǔ)線性規(guī)劃簡(jiǎn)述點(diǎn)坐標(biāo)線方程面不等式形數(shù)1.含義：簡(jiǎn)言之，圖象法1.直線對(duì)坐標(biāo)平面的劃分和2.類似直線,圓錐曲線也將坐標(biāo)平面劃分成兩個(gè)區(qū)域,將坐標(biāo)平面劃分成兩個(gè)半平面直線其坐標(biāo)必適合同一個(gè)不等式,位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)（同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)）二元不等式與平面域注：直線劃分坐標(biāo)面先畫直線定邊線有等為實(shí)反為虛特點(diǎn)驗(yàn)證確定面左小右大A要正上大下小B要正(二元一次不等式表示平面域)1.直線對(duì)坐標(biāo)平面的劃分和2.類似直線,圓錐曲線也將坐標(biāo)平面1.直線型：常見的幾類目標(biāo)函數(shù)2.曲線型：3.其他型：①直線平移型：②直線旋轉(zhuǎn)型：③直線旋移型：④點(diǎn)線距離型：(a,b為常數(shù),截距……)(x0,y0為常數(shù),斜率……)(λ,μ為參量,截距……)(a,b,c為常數(shù),距離…)⑤圓伸縮型：(x0,y0為常數(shù),半徑…)⑥向量型：……1.直線型：常見的幾類目標(biāo)函數(shù)2.曲線型：3.其他型：①已知兩正數(shù)□,○，若四個(gè)式子中有一個(gè)為常數(shù)，且□與○能夠相等，則其他三個(gè)式子有最值注1：此法非通法多元有優(yōu)勢(shì)小作抓“等”字大作“正常等”注2：書寫格式三因一果注3：常見題型明考暗考配湊連用嵌積重點(diǎn)1□○1+□○□○+□2+○2，，，已知兩正數(shù)□,○，若四個(gè)式子中有一個(gè)為常數(shù)，且□與○能夠相等2.綜合法不等式常用的證明方法1.比較法3.分析法6.放縮法4.數(shù)學(xué)歸納法7.輔助函數(shù)法……作差比較法作商比較法5.反證法形法數(shù)法1.函數(shù)圖象2.線性規(guī)劃3.其他圖象……2.綜合法不等式常用的證明方法1.比較法3.分析法6.放縮法A-B=…=x1

·x2·x3···xnx21+x22+···

+x2nO作差變形三判斷不是化簡(jiǎn)是變形

變到顯然與O比因式分解及配方作差比較法簡(jiǎn)介：若a,b∈R+，則作商比較法簡(jiǎn)介：A-B=…=x1·x2·x3···xnO作差變形綜合法：反證法：分析法：由因?qū)Ч樛品▓?zhí)果索因逆推法假設(shè)歸謬三存真正難則反及顯然至多至少存在性肯定否定唯一性已知可知1未知需知1已知未知需知2…………可知2輔助函數(shù)法:放縮法:欲證A＞B,若能證A＞□,□＞B同時(shí)成立,則有A＞B構(gòu)造輔助函數(shù)，利用其單調(diào)性或最值證明不等式綜合法：反證法：分析法：由因?qū)Ч樛品▓?zhí)果索因逆推法假設(shè)歸謬最值法子集法變換主元法分離參量法先猜后證法通法特法2.含參不等式恒成立：形法數(shù)法(2)(1)1.含參不等式常成立：3.含參不等式能成立：4.含參不等式恰成立：恒成立常成立一、描述方式繁多：二、解法多樣且靈活：三、常成立是基礎(chǔ)恒成立是重點(diǎn)：含參不等式四種成立分類討論最值法子集法變換主元法分離參量法先猜后證法通法特法2.含參不1.含參不等式常成立——分類討論：(1)實(shí)質(zhì)：——具體問題具體分析化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟練，化大為小；是根據(jù)研究對(duì)象的共同性和差異性，將其分為不同種類的思想方法；(2)作用：①分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一；(3)原則：②分類討論時(shí)，要不重不漏；③分類討論要逐級(jí)進(jìn)行，建議盡量書寫序號(hào)⑤能避免分類標(biāo)準(zhǔn)，盡量避免之④先分后合，能合必合1.含參不等式常成立——分類討論：(1)實(shí)質(zhì)：——具體問題具小作：一般的，不等式解集的端點(diǎn)值是方程的根大作：回歸到含參不等式常成立2.含參不等式恰成立最值法子集法變換主元法分離參量法先猜后證法通法特法3.含參不等式恒成立：形法數(shù)法(2)(1)4.含參不等式能成立：用最值法，求與含參不等式恒成立“相反”的最值即可小作：一般的，不等式解集的端點(diǎn)值是方程的根大作：回歸到含參不一、解決實(shí)際問題的兩大步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型三、不等式的實(shí)際應(yīng)用1.按模型分2.按條件分實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題建模還原﹥﹤§163不等式的實(shí)際應(yīng)用1.線性規(guī)劃2.其他不等式一、解決實(shí)際問題的兩大步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型三、不等式的實(shí)際二、常見的數(shù)學(xué)模型1.按模型分2.按條件分一次二次三次對(duì)號(hào)分段絕對(duì)值冪函數(shù)型指數(shù)函數(shù)型

對(duì)數(shù)型三角函數(shù)···模型已知模型未知概率與統(tǒng)計(jì)排列組合解三角形線性規(guī)劃函數(shù)方程不等式數(shù)列······一、解決實(shí)際問題的兩大步驟實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題建模還原﹥﹤二、常見的數(shù)學(xué)模型1.按模型分2.按條件分模型已知一、解決實(shí)練習(xí)1.線性規(guī)劃(1)課本P：91練習(xí)2

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h,加工1件乙所需工時(shí)分別為2h,1h.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h.如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解:設(shè)每月生產(chǎn)甲,乙產(chǎn)品分別為x和y件,每月收入為Z千元?jiǎng)t目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是練習(xí)1.線性規(guī)劃(1)課本P：91練習(xí)2某廠擬生產(chǎn)甲XYO400200250500由圖可知目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過點(diǎn)M(200，100)時(shí)，Z最大M(200,100)即Zmax＝3x＋2y＝800（千元）故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件,乙產(chǎn)品100件,收入最大,為80萬(wàn)元Z＝3x＋2yXYO400200250500由圖可知目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過點(diǎn)M(2練習(xí)2.其他不等式的實(shí)際應(yīng)用(2)課本P：81A組Ex6某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元,日銷售量將減少2盞.為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格？析：設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)x元，則即[15，20）練習(xí)2.其他不等式的實(shí)際應(yīng)用(2)課本P：81A組Ex(3)課本P：81B組Ex4據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起，多長(zhǎng)時(shí)間之后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時(shí)間大約多長(zhǎng)法1：建立如圖所示的坐標(biāo)系，中心為(a,b),則為,由題意得即而記風(fēng)暴,即風(fēng)暴中心答:從現(xiàn)在起13.7小時(shí)后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴中心的影響，影響15小時(shí)(3)課本P：81B組Ex4據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離法2：如圖，記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)A，t小時(shí)后,在⊿ABC中,由余弦定理得整理得解得熱帶風(fēng)暴到達(dá)B點(diǎn)位置,OA=600,AB=20t而，答:從現(xiàn)在起13.7小時(shí)后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴中心的影響，影響15小時(shí)∠OAB=450B

A

法2：如圖，記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)A，t小時(shí)后,在⊿A(4)課本P：100A組Ex2一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積時(shí)多少？解：設(shè)菜園的長(zhǎng)和寬分別為x，y,則x+2y=30菜園的面積為當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)x=2y且x+2y=3018xy(0＜x＜18,0＜y＜15)答：矩形的長(zhǎng)、寬分別為時(shí)菜園的面積最大，最大面積為(4)課本P：100A組Ex2一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍(5)課本P：101A組Ex3已知矩形的周長(zhǎng)為36,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大?最大側(cè)面積是多少？答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬均為9時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大解：如圖，設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為x，y,圓柱的側(cè)面積為S則2x+2y=36，即x+y=18當(dāng)且僅當(dāng)x=y且x+y=18，即x=y=9時(shí)取等號(hào)因xy(5)課本P：1