2019屆二輪復(fù)習(xí) 解三角形 學(xué)案 (全國(guó)通用)

所以cosC=-［解所以cosC=-［解］(1)在AABC中4,cosA=5,Ae(0,n),二臺(tái)尹，因?yàn)锳+C=180°,所以sinA=sinC-2fTOC\o"1-5"\h\zS-S＋S四邊形ABCD△ABD△BCD=2x5X6X2^^+1X3X4X2^^-6価］(2018?濮陽(yáng)二模)如圖2-1-8，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上,AD=3DB,4/cosA=5，cosZACB=13，(1)求cosB的值；⑵求CD的長(zhǎng).所以sinA二\1-cos2A=112同理可得，sinZACB二辰所以cosB=cos［n-(A+ZACB)］=-cos(A+ZACB)=sinAsinZACB-cos3124516Acos^ACB=5x^-5x^=65-

BC1312(2)在AABC中，由正弦定理得AB二s^sinZACB二了X^=20.5又AD二3DB，所以BD二#AB二5.在ABCD中，由余弦定理得，CD二弋BD2+BC2-2BD?BCcosB怎么考怎么練［真題好題?演練場(chǎng)］怎么考怎么練［高考真題］1.（2018?全國(guó)卷m）^ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若^ABC的面積為:a2＋的面積為:a2＋b2－c24，則C=(兀-)?D兀一4?C兀-3B.兀一2?A1a2＋b2－c2TOC\o"1-5"\h\zC[根據(jù)題意及三角形的面積公式知qabsinC=4—a2+b2-c2_n20b二cosC,所以在△ABC中，C二4」n12.(2016?全國(guó)卷III)在厶ABC中,B=4，BC邊上的高等于3BC,則cosA=()A辺B邁C衛(wèi)D_迴A-10B-10C-10D-10C[如圖，設(shè)BC=3，則BC邊上的高AD二1,n又B二4,??.BD=1,AB二J2；同理DC=2,AC二\/5.在△ABC中，由余弦定理得

AB2+AC2-BC210-cosA二2ABAC—10-(2017?全國(guó)卷III)AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinA+\；3cosA=0,a=2\門,b=2.求c；設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADLAC，求AABD的面積.2n［解］(1)由已知可得tanA二-\呂，所以A二亍在AABC中，由余弦定理得28=4+c22n-4ccos~3,即c2+2c-24=0,解得c二-6(舍去)，c二4.n(2)由題設(shè)可得ZCAD=2,所以ZBAD=ZBAC-ZCAD=6.1.n2AB?AD?smg故AABD面積與AACD面積的比值為「-=1.2ACAD又△ABC的面積為asinBcosC+csinBcosA=2X4X2sinZBAC=^1asinBcosC+csinBcosA=2所以AABD的面積為書.[最新模擬](2018?煙臺(tái)診斷性測(cè)試)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b=1,c=\:3,^LasinBcosC+csinBcosA=2，貝Ua=()A.1或詁2B.1或百C.1或2D.,'2或話彳［［由1sinB(acosC+ccosA)=bsinB=1sinC1sinC_1__nb二1，所以sinB二二，又c>b，所以B角一定是銳角，所以B二-.再由sin

sinC=2，C=3或C=3，當(dāng)CsinC=2，C=3或C=3，當(dāng)C=3，A=2，a=2，當(dāng)C=3，為等腰三角形，所以a=1,選C.]5.(2018?甘肅診斷性考試)設(shè)△ABC的面積為S,若AB?AC=1,tanA=2,則S=()A.1B.2C.D.[若AB?AC=1，即bccosA=1,tanA=23cosA=^Obc=\'5,sinA=故S=2xbcXsinA=1.]6.（2018?四平市高三質(zhì)量檢測(cè)）在△ABC中，已知a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊且ZA=60°,若S“Bc=竽^且2sinB=3sinC,則△ABC的周長(zhǎng)等于()A.5+-的B.12C.10+■'7D.5+2羽A[在△ABC中，ZA=60°,V2sinB=3sinC，故由正弦定理得2b=3c,再由S△AB