公司理財精要版(羅斯第9版)-56貨幣的時間價值

貨幣的時間價值貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價第5-6章0關(guān)鍵概念與技能會計算單期現(xiàn)金流量或系列現(xiàn)金流量的未來值和/或現(xiàn)值。能計算某項投資的報酬大小。能使用財務(wù)計算器和/或電子表格來求解時間價值問題。理解什么是永續(xù)年金和年金。本章大綱5.1估值：單期投資的情形5.2多期投資的情形5.3復(fù)利計息期數(shù)5.4年金計算5.5分期攤還貸款5.6公司的估值當(dāng)前與未來的現(xiàn)金流投資行為放棄當(dāng)前的現(xiàn)金而換取未來（一系列）現(xiàn)金流量的行為籌資行為

放棄未來（一系列）現(xiàn)金流量而換取當(dāng)前現(xiàn)金的行為投資收益籌資成本5.1單期投資情形假定你打算將10000美元投入一項收益率為5%的項目中，則1年后你的投資將會增長為10500美元。其中，500(=10000×0.05)美元為投資賺得的利息10000(=10000×1)美元為應(yīng)歸還給你的本金。10500美元為本息合計，可由下式計算得到：10000×1.05=10500美元該投資在期末的本息合計金額被稱為終值（FutureValue，F(xiàn)V），或復(fù)利值。

終值如果只有一期，則終值FV的計算公式為：FV=C0×(1+r)式中，

C0為今天(0時刻)的現(xiàn)金流量，r為某個利率?，F(xiàn)值如果你希望對一項報酬率為5%的項目進行投資，1年后獲得10000美元，則你在今天應(yīng)當(dāng)投入的金額為9523.81美元。為了能在1年后償還10000美元的債務(wù)，債務(wù)人在今天就需要存起來的錢，就是現(xiàn)值（PresentValue，PV）。請注意，10000美元=9523.81美元×1.05現(xiàn)值如果只考慮一期，則現(xiàn)值公式可寫做：式中，

C1

為在日期1的現(xiàn)金流量，r為某個利率。凈現(xiàn)值某個項目的凈現(xiàn)值（NetPresentValue，NPV）等于該項目的預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與項目投資成本之差。假定某項投資承諾將在一年后歸還10000美元，現(xiàn)在需要的出資金額為9500美元。你的資金利息率為5%。這項投資可行嗎？凈現(xiàn)值未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資成本額。換言之，該項目的凈現(xiàn)值NPV為正，因此該投資可行。凈現(xiàn)值I在單期情形下，NPV的計算式為：NPV=–Cost+PV假定我們放棄了上一張幻燈片中NPV為正的項目，

而是將手中的9500美元投資于另一個報酬率為5%的項目，則我們最后得到的

FV

將低于被放棄項目所承諾的10000美元，因此從FV的大小來判斷，我們是不應(yīng)當(dāng)放棄這個項目的：9500美元×1.05=9975美元<10000美元5.2多期情形某項投資在多期后的終值計算一般公式為：FV=C0×(1+r)T式中，C0

為時刻0時的現(xiàn)金流量,r為某個適當(dāng)?shù)睦?T

為投資的時期數(shù)。終值假定某股票目前發(fā)放的股利為每股1.10美元,并預(yù)計在未來5年中將以每年40%的水平增長，5年后的股利額能有多高？FV=C0×(1+r)T5.92美元=1.10美元×(1.40)5終值和復(fù)利計算注意第5年的股利額5.92美元,與初始股利額與按初始股利額1.10美元增長40%的5倍之和相比，仍然高出了很多：1.10

+5×（1.10×0.40）=3.30（美元）5.92美元>3.30美元這就是由于復(fù)利（compounding）的影響?，F(xiàn)值與折現(xiàn)如果利率為15%，為了在5年后能得到20000美元，投資者目前必須拿出多少錢？012345$20000PV符號與假設(shè)現(xiàn)值終值折現(xiàn)率

0

1

2

n

4

3CF1CF2CF3CF4CFn現(xiàn)金流量折現(xiàn)率計算符號與說明

符號說明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（

RATE）gn（NPER）現(xiàn)值：即一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時刻的價值終值：即一個或多個現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來時刻的價值現(xiàn)金流量：第t期期末的現(xiàn)金流量年金：連續(xù)發(fā)生在一定周期內(nèi)的等額的現(xiàn)金流量利率或折現(xiàn)率：資本成本現(xiàn)金流量預(yù)期增長率收到或付出現(xiàn)金流量的期數(shù)相關(guān)假設(shè)：（1）現(xiàn)金流量均發(fā)生在期末；（2）決策時點為t=0，除非特別說明，“現(xiàn)在”即為t=0；（3）現(xiàn)金流量折現(xiàn)頻數(shù)與收付款項頻數(shù)相同。簡單現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算在其他條件不變的情況下，現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率和時間呈反向變動，現(xiàn)金流量所間隔的時間越長，折現(xiàn)率越高，現(xiàn)值越小。

0

1

2

n

4

3

p=?CFn以時間和折現(xiàn)率為自變量的現(xiàn)值系數(shù)分布圖例題

假設(shè)某投資項目預(yù)計6年后可獲得收益800萬元，折現(xiàn)率為12%，則這筆收益的現(xiàn)在價值為多少？

簡單現(xiàn)金流量終值的計算

0

1

2

n

4

3

F=?

CF0在其他條件一定的情況下，現(xiàn)金流量的終值與利率和時間呈同向變動，現(xiàn)金流量時間間隔越長，利率越高，終值越大。以時間和利率為自變量的終值系數(shù)分布圖例題假設(shè)某公司向銀行借款100萬元，年利率10%，期限為5年，則5年后應(yīng)償還的本利和為多少？

求解期數(shù)如果我們今天將5000美元存入一個收益率為10%的賬戶中，則需要多長時間我們的賬戶金額才能增長到10000美元?假定12年后你的孩子去上大學(xué)時需要的學(xué)費為50000美元，你現(xiàn)在有5000美元可供投資，則為了能在12年后湊夠孩子的大學(xué)學(xué)費，你的投資必須達到的收益率為多少？求解利率大約要21.15%.多期現(xiàn)金流量 假定某項投資第一年末就付給你200美元，以后直到第4年，每年還將會增長200美元。如果投資報酬率為12%,這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？如果該投資的發(fā)行人對此項投資的要價為1500美元,你應(yīng)當(dāng)買入嗎？多期現(xiàn)金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現(xiàn)值<成本→不應(yīng)購入5.3復(fù)利計息期數(shù)如果在T年中每年對一項投資復(fù)利

m

次，則在T期末的財富終值將為：復(fù)利計息期數(shù)假定你將50美元投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報酬率為12%，則3年后你的投資將增長為：實際年利率對上例，我們不由會問：“這項投資的實際年利率究竟是多少？”所謂實際年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后為我們帶來同樣終值的投資的年報酬率：實際年利率因此，按12.36%的利率每年復(fù)利一次的投資與按12%的利率半年復(fù)利一次的投資是等效的。實際年利率對年百分比利率（APR，也稱名義利率）為18%但每月復(fù)利一次的貸款，其實際利率是多少？現(xiàn)在我們的貸款的月利率為1?%。這同年利率為19.56%的貸款是等價的：連續(xù)復(fù)利某項投資在經(jīng)過多個連續(xù)復(fù)利投資期后的終值，可用下述通常的公式來予以表達：FV=C0×erT式中，C0

為時刻0時的現(xiàn)金流量,r為名義年利率,T

為年數(shù),e

為常數(shù)，其值大約等于2.718。名義利率與實際利率名義利率——以年為基礎(chǔ)計算的利率實際利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——將名義利率按不同計息期調(diào)整后的利率設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為rnom，則年有效利率為：當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨近于無限大的值時，即形成連續(xù)復(fù)利5.4年金計算年金指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時期的現(xiàn)金收付活動。永續(xù)年金一系列無限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流。增長年金是一種在有限時期內(nèi)以固定增長率保持增長的現(xiàn)金流。永續(xù)增長年金能始終以某固定的增長率保持增長的一系列現(xiàn)金流。▲年金(A)在一定時期內(nèi)每隔相同的時間（如一年）發(fā)生相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。

n-1

A

0

1

2

n

3

A

A

A

A▲年金的形式●普通年金●預(yù)付年金

●增長年金●永續(xù)年金

普通年金的含義

從第一期起，一定時期每期期末等額的現(xiàn)金流量，又稱后付年金。

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

A（一）普通年金現(xiàn)值與終值普通年金的現(xiàn)值

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AP=?A（已知）

【例】

ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺大型設(shè)備。合同規(guī)定XYZ公司在10年內(nèi)每半年支付5000元欠款。ABC公司為馬上取得現(xiàn)金，將合同向銀行折現(xiàn)。假設(shè)銀行愿意以14%的名義利率、每半年計息一次的方式對合同金額進行折現(xiàn)。則這筆金額的現(xiàn)值是多少？解析

n-1

0

1

2

n

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3

A

A

A

A

A

AP（已知）A=？年資本回收額【例】假設(shè)你準(zhǔn)備按揭貸款400000元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，要求計算每月貸款償還額和貸款有效利率。

解析貸款的月利率r=0.06/12=0.005，n=240，則上述貸款的名義利率為6%，則年有效利率為：普通年金的終值一定時期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。

n-1

A

0

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n

4

3

A

A

A

A

AF=?A（已知）

n-1

0

1

2

n

4

3F（已知）

A

A

A

A

A

A

A=？年償債基金【例】如果一家公司在10年后要償還面值為100萬元的債券，假設(shè)利率為10%，那么，公司每年的償債基金為多少？解析（二）預(yù)付年金一定時期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱先付年金。

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A預(yù)付年金的現(xiàn)值P=?

n-1A

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1

2

n

4

3AAAA

A預(yù)付年金終值F=?

n-1A

0

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2

n

4

3AAAA

A【例】假設(shè)你采取分期付款方式購物，每年初支付200元，連續(xù)支付6年，如果銀行利率為10%，則該項分期付款的現(xiàn)值為多少？解析【例】假設(shè)某公司每年初存入銀行1000元，年利率10%，則10年后的本利和為多少？解析（三）增長年金與永續(xù)年金▲增長年金是指按固定比率增長，在相等間隔期連續(xù)支付的現(xiàn)金流量。

n-1A

0

1

2

n

3

A(1+g)2

A(1+g)

A(1+g)3

A(1+g)n-1

A(1+g)n

▲增長年金現(xiàn)值計算公式▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲

永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值。

0

1

2

4

3AAAA當(dāng)n→∞時，(1+i)-n的極限為零永續(xù)年金現(xiàn)值的計算通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)：▲

永續(xù)年金現(xiàn)值總結(jié)（1）（2）1.簡單現(xiàn)金流量2.年金插值法

Excel財務(wù)函數(shù)Excel財務(wù)函數(shù)現(xiàn)值、終值的基本模型

一名義利率與有效利率

二混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率三Excel“財務(wù)”工作表一、現(xiàn)值、終值的基本模型Excel電子表格程序輸入公式求解變量輸入函數(shù)計算終值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)計算現(xiàn)值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)每期等額現(xiàn)金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)計算期數(shù)：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)計算利率或折現(xiàn)率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）★如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末，則“type”項為0或忽略；如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期初，則“type”項為1。利用Excel計算終值和現(xiàn)值應(yīng)注意的問題：1.現(xiàn)金流量的符號問題，在FV，PV和PMT三個變量中，其中總有一個數(shù)值為零，因此在每一組現(xiàn)金流量中，總有兩個異號的現(xiàn)金流量。2.如果某一變量值為零，輸入“0”或省略?！纠坑嬎阋粋€等額現(xiàn)金流量為4000元，計息期為6年，利率為7%的年金終值。3.如果某一變量值（在輸入公式兩個變量之間）為零，也可以“，”代替。【例】假設(shè)你持有現(xiàn)金1200元，擬進行一項收益率為8%的投資，問經(jīng)過多少年可使資本增加一倍?

4.在使用函數(shù)時，函數(shù)名與其后的括號“（”之間不能有空格；當(dāng)有多個參數(shù)時，參數(shù)之間要用逗號“，”分隔；參數(shù)可以是數(shù)值、文本、邏輯值、單元格地址或單元格區(qū)域地址，也可以是各種表達式或函數(shù)；函數(shù)中的逗號、引號等都是半角字符，而不是全角字符。5.對表輸入公式不熟悉，可在MicrosoftExcel電子表格中，點擊菜單欄中的“fx”項，在“粘貼變量”對話框中點擊“財務(wù)”，在“變量名”中點擊需要計算的變量，點擊“確定”后，即可根據(jù)對話框中的提示進行操作，求解變量值。功能：基于給定的名義年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回有效年利率。

輸入方式：EFFECT（nominal_rate，nper）年有效利率:Excel財務(wù)函數(shù)——EFFECT二、名義利率與有效利率【例】假設(shè)你從銀行借入5

000元，在其后的每個月等額地償付437.25元，連續(xù)支付12個月，計算年有效利率。年名義利率=0.75%×12=9%功能：基于給定的有效年利率和一年中的復(fù)利期數(shù)，返回名義年利率。

輸入方式：NOMINAL（effect_rate，nper）年名義利率:Excel財務(wù)函數(shù)——NOMINAL二、名義利率與有效利率【例3-3】

ABC公司計劃購買辦公用品，供應(yīng)商提供兩種付款方式：（1）在購買時一次付款9000元；（2）5年分期付款，每年付款2次，每次付款1200元。假設(shè)半年期折現(xiàn)率為5%，公司經(jīng)理希望知道哪一種付款方式費用較低？目前，ABC公司有足夠的現(xiàn)金支付貨款，但公司經(jīng)理希望5年后再購買辦公用品，將剩余現(xiàn)金用于投資，每半年投資1200元，連續(xù)投資10期，假設(shè)半年利率為5%，則該項投資的年有效利率是多少？5年后公司可持有多少現(xiàn)金？根據(jù)上述數(shù)據(jù),采用Excel電子表格計算結(jié)果見表3-6。表3-6分期付款與投資電子表格程序計算決策:公司應(yīng)采取方案1，一次付清貨款。三、混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率（一）混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值

Excel財務(wù)函數(shù)——NPV功能：基于一系列現(xiàn)金流和固定的各期貼現(xiàn)率，返回一項投資的凈現(xiàn)值。

輸入方式：NPV（Rate，Value1，Value2，……）【例3-3】假設(shè)某投資項目在未來4年的年末分別產(chǎn)生90元、100元、110元、80元確定的現(xiàn)金流量，初始投資300元，折現(xiàn)率為8%，計算該項目的凈現(xiàn)值。

Value1,Value2,……所屬各期的長度必須相等，且現(xiàn)金流均發(fā)生在期末在計算凈現(xiàn)值時，應(yīng)將項目未來現(xiàn)金流量用NPV函數(shù)求出的現(xiàn)值再減去該項目的初始投資的現(xiàn)值

項目的凈現(xiàn)值：-300+315.19=15.19（元）（二）混合現(xiàn)金流量的折現(xiàn)率

Excel財務(wù)函數(shù)——IRR功能：返回由數(shù)值代表的一組現(xiàn)金流量的內(nèi)部收益率。

輸入方式：IRR（Values，Guess）【例3-3】假設(shè)某公司支付200萬元購買一臺設(shè)備，預(yù)計使用5年。設(shè)備投入使用后每年預(yù)計現(xiàn)金凈流量分別為30、50、60、80、60萬元。計算該項目的投資內(nèi)部收益率。

這些現(xiàn)金流量不一定必須是均衡的，但他們必須按固定的時間間隔發(fā)生。5.5分期攤還貸款貸款的最簡單形式是純貼現(xiàn)貸款（PureDiscountLoans）。借款人當(dāng)時得到貸款金額然后在未來某個時間償