2023年湖南省高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（答案詳解二）

試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2023湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)時(shí)量：90分鐘

滿分：100分一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合,,則A． B． C． D．2．設(shè)命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，bR，且＜b，則下列不等式一定成立的是（

）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．4．（

）A．-1 B．0 C．1 D．105．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20，矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若，則f（1）=（

）A．-1 B．0 C．1 D．28．與為同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．9．函數(shù)的最小正周期是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．正方體中與垂直的平面是（

）A．平面 B．平面 C．平面 D．平面11．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．12．某校為了了解學(xué)生對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，以下數(shù)據(jù)為參加競(jìng)賽決賽的15名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）：68，60，62，76，78，69，70，71，84，74，46，88，73，80，81．則這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（

）A．80 B．80.5 C．81 D．81.513．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．14．如圖，在直三棱柱中，若，，，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A． B． C． D．15．在中，已知，，，則的面積為（

）A． B． C． D．16．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．17．甲?乙去同一家藥店各購一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B?C三種醫(yī)用外科口罩，則甲?乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（

）A． B． C． D．18．已知函數(shù)則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①是上的增函數(shù)；②的值域?yàn)?；③“”是“”的充要條件；④若關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．19．已知，，，，，則________．20．_____．21．某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01則派出至多2名醫(yī)生的概率_____22．某工廠8年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.以下四種說法：①前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越快；

②前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越慢；③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；

④第三年到第八年每年的年產(chǎn)量保持不變.其中說法正確的序號(hào)是________.三、解答題：本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．23．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．24．如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn).（1）若弧BC的中點(diǎn)為D，求證：平面；（2）如果的面積是9，求此圓錐的表面積.25．已知f(x)＝ln是奇函數(shù).(1)求m；(2)判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明.答案第=page99頁，共=sectionpages1010頁答案第=page1010頁，共=sectionpages1010頁1．D【分析】由并集運(yùn)算求解即可【詳解】由并集的定義，可得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算,熟記并集定義是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題2．A【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，命題“，”的否定“，”.故選：A.3．A【分析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】因?yàn)?，bR，且＜b，所以由不等式的性質(zhì)可得，，，，所以A正確，BCD錯(cuò)誤，故選：A4．C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】由.故選：C.5．A【分析】利用周長(zhǎng)列方程，化簡(jiǎn)求得關(guān)于的表達(dá)式，求得定義域，由此求得函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5.所以函數(shù)解析式為.故選：A6．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，然后求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限即可.【詳解】，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限.故選：A7．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故選：A8．B【分析】根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)與的對(duì)應(yīng)法則不同，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同，且定義域均為R，所以兩函數(shù)為同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.9．B【分析】直接利用函數(shù)的周期公式求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．10．D【分析】在正方體中，證明⊥面，而面、面、面均與面相交，即可判斷.【詳解】正方體中，在A中，與平面相交但不垂直，故A錯(cuò)誤；在B中，與平面相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，與平面相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，，，，平面，故D正確.故選D.11．D【分析】根據(jù)基本不等式和配方法分別求出各選項(xiàng)的最值，即可得到答案；【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故D正確；故選：D.12．B【分析】將15人的成績(jī)從小達(dá)到排列，根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將15人的成績(jī)從小到大排列：46，60，62，68，69，70，71，73，74，76，78，80，81，84，88；又，則第12位數(shù)字是80，第13位數(shù)字是81，故這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是.故選：B.13．C【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換求解.【詳解】解：將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為.故選：C14．D【分析】∥，所以及為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，連接，根據(jù)余弦定理即可求得答案.【詳解】如圖，連接，則，由題知，，，∵∥，所以及為所求角或其補(bǔ)角，所以.故選：D.15．C【分析】先用平方關(guān)系求出，再用面積公式求面積【詳解】所以故選：C16．A【分析】根據(jù)特殊值，排除選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，函數(shù)的定義域里有0，所以排除CD，并且，排除B.故選：A17．A【分析】分別寫出基本事件數(shù)和符合條件的事件數(shù)，利用古典概型公式求解即可.【詳解】甲、乙在A，B，C三種醫(yī)用外科口罩中各購一種的基本事件有,,,，,,,,共9種，其中甲，乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩基本事件有,3種，則其概率為.故選:.18．C【分析】結(jié)合分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)說法進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】畫出的圖象如下圖所示，所以在和上遞增，①錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，②正確；，所以③錯(cuò)誤；，要使“關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根”，即圖象與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則，所以④正確.所以正確的有個(gè).故選：C19．##【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則可得.【詳解】.故答案為：.20．.【詳解】由正弦的背膠公式可得.21．0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案．【詳解】由題意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時(shí)要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22．②④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)增長(zhǎng)率的情況，即可容易判斷.【詳解】由圖可知，前年的產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越慢，故①錯(cuò)誤，②正確；第三年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變，故③錯(cuò)誤，④正確；綜合所述，正確的為：②④.故答案為：②④.23．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，然后求解B的大?。?）利用正弦定理余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．又因?yàn)樵谥校裕ㄒ唬阂驗(yàn)椋?，因而．所以，所以．法二：即，所以，因?yàn)?，所以．?）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.24．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證明即可；（2）由條件可得，，然后由的面積是9求出，然后可算出答案.【詳解】（1）∵是底面圓的直徑，∴∵弧的中點(diǎn)為，∴又，共面，∴又平面，平面，∴平面（2）設(shè)圓錐底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，∵圓