《電磁場(chǎng)與電磁波》期末復(fù)習(xí)題-綜合

《電磁場(chǎng)與電磁波》平時(shí)測(cè)試題11、由麥克斯韋方程出發(fā)，試導(dǎo)出靜電場(chǎng)中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和泊松方程。（20分）2、某半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U，求空間電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度分布。（要求利用分離變量法求解）（20分）3、填充有兩層介質(zhì)的同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為，介質(zhì)的分界面半徑為。兩層介質(zhì)的介電常數(shù)為和，電導(dǎo)率為和。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電壓為，外導(dǎo)體接地。求：（1）兩導(dǎo)體之間的電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（2）同軸線單位長(zhǎng)度的電容及漏電阻。（20分）4、真空中長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中有一等邊三角形回路，如題4圖所示，求直導(dǎo)線與三角回路之間的互感。（20分）第4題圖第5題圖下面3題選做1題。5、（選做）計(jì)算半球形接地器的電容。（請(qǐng)自己建立物理模型）（20分）6、（選做）同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為的薄圓柱面。內(nèi)、外導(dǎo)體間充有磁導(dǎo)率分別為和兩種不同的磁介質(zhì)，如題5圖所示。設(shè)同軸線中通過(guò)的電流為，試求：（1）同軸線中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；（2）單位長(zhǎng)度的自感。（20分）7、（選做）真空中，電荷按體密度分布在半徑為的球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)。試計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位函數(shù)。（20分）《電磁場(chǎng)與電磁波》平時(shí)測(cè)試題1參考答案1、由麥克斯韋方程出發(fā)，試導(dǎo)出靜電場(chǎng)中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和泊松方程。（20分）解：對(duì)于靜電場(chǎng)，不存在位移電流，由麥克斯韋方程，有即（5分）根據(jù)上式，利用球坐標(biāo)，則對(duì)于孤立的、位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷有，所以距離該點(diǎn)電荷處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（5分）靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，因此有則，（5分）所以有（5分）2、某半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U，求空間電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度分布。（要求利用分離變量法求解）（20分）解：（2分）（8分）（5分）（5分）3、填充有兩層介質(zhì)的同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為，介質(zhì)的分界面半徑為。兩層介質(zhì)的介電常數(shù)為和，電導(dǎo)率為和。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電壓為，外導(dǎo)體接地。求：（1）兩導(dǎo)體之間的電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（2）同軸線單位長(zhǎng)度的電容及漏電阻。解（1）設(shè)同軸電纜中單位長(zhǎng)度的徑向電流為，則由可得電流密度介質(zhì)中的電場(chǎng)（3分）（2分）（2分）由于（3分）于是得到（2分）故兩種介質(zhì)中的電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度分別為（1分）（1分）（1分）（2）同軸線單位長(zhǎng)度的漏電阻為（2分）由靜電比擬，可得同軸線單位長(zhǎng)度的電容為（3分）4、真空中長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中有一等邊三角形回路，如圖所示，求直導(dǎo)線與三角回路之間的互感。解直線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)（4分）（4分）則磁通如圖所示，三角形面積為題4圖對(duì)上式兩邊取微分，得，（4分）（5分）因此，直導(dǎo)線與三角回路之間的互感為（3分）5、（選做）計(jì)算半球形接地器的電容。（請(qǐng)自己建立物理模型）（20分）解：設(shè)大地的電導(dǎo)率為，流入接地器的電流為I，半球接地器的半徑為a，（4分）則大地中的電流密度為：，（6分），（6分）由靜電比擬法得（4分）6、（選做）同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為的薄圓柱面。內(nèi)、外導(dǎo)體間充有磁導(dǎo)兩種不同的磁介質(zhì)，如題圖所示。設(shè)同軸線中通過(guò)的電流為，試求：（1）同軸線中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；（2）單位長(zhǎng)度的自感。率分別為和解（1）同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場(chǎng)沿方向，在兩種磁介質(zhì)的分界面上，磁場(chǎng)只有法向分量。根據(jù)邊界條件可知，兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，但磁場(chǎng)強(qiáng)度不同。根據(jù)安培環(huán)路定理，當(dāng)時(shí)，有所以當(dāng)（4分）時(shí)，有由于，以及，所以得到題5圖（4分）同軸線中單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為（6分）（2）由，得到單位長(zhǎng)度的自感為（6分）7、（選做）真空中，電荷按體密度分布在半徑為的球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)。試計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位函數(shù)。解：由于電荷分布具有球?qū)ΨQ分布，電場(chǎng)也應(yīng)具有球?qū)ΨQ分布，因此，沿半徑方向，且只是的函數(shù)。作一半徑為的同心球面，應(yīng)用高斯定律的積分形式可得。當(dāng)時(shí)（2分）而為球面包圍的總電荷，即球形區(qū)域內(nèi)的總電荷。（3分）因此當(dāng)（1分）時(shí)（2分）（2分）取無(wú)窮遠(yuǎn)的電位為零，得球外的電位分布為（3分）球面上當(dāng)?shù)碾娢粸椋?分）時(shí)（4分）《電磁場(chǎng)與電磁波》平時(shí)測(cè)試題21.頻率為=300MHz的線極化均勻平面電磁波，。從空氣（）中垂直投射到的有耗媒質(zhì)（）中。求界面上的反射系數(shù),駐波比，反射波及透射波。解：設(shè)空氣的特性阻抗為，有耗媒質(zhì)的特性阻抗為，則界面上的反射系數(shù)、駐波比為，因?yàn)槿肷洳?，所以反射波及透射波為，其中，?、均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為取向?yàn)?，以相位常?shù)在空氣中沿方向傳播，