數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：導(dǎo)數(shù)概念

第14頁(yè)共14頁(yè)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：導(dǎo)數(shù)概念數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：導(dǎo)數(shù)概念數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：導(dǎo)數(shù)概念1導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類(lèi)智慧的驕傲?！秾?dǎo)數(shù)的概念》這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個(gè)課時(shí)，我主要針對(duì)第三課時(shí)的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家斧正。一、教材分析^p1.1編者意圖《導(dǎo)數(shù)的概念》分成四個(gè)局部展開(kāi)，即：“曲線的切線”，“瞬時(shí)速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩局部作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解。從而充分借助直觀來(lái)引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中穩(wěn)固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從詳細(xì)經(jīng)歷出發(fā)，向抽象和普遍開(kāi)展，使探究知識(shí)的過(guò)程簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、有效。1.2導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?gòu)造，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運(yùn)算對(duì)象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展知識(shí)面，感悟變量，極限等思想，運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡(jiǎn)化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和根本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有非常重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和消費(fèi)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動(dòng)了人類(lèi)事業(yè)向前開(kāi)展。1.3教材的內(nèi)容剖析知識(shí)主體構(gòu)造的比擬和知識(shí)的遷移類(lèi)比方下表：表1、知識(shí)主體構(gòu)造比擬通過(guò)比擬發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時(shí)速度，這兩個(gè)詳細(xì)問(wèn)題的解決都依賴(lài)于求函數(shù)的極限，一個(gè)是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個(gè)是“位置改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，假如舍去問(wèn)題的詳細(xì)含義，都可以歸結(jié)為一種一樣形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以?xún)蓚€(gè)背景作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類(lèi)比方法。1.4重、難點(diǎn)剖析重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過(guò)程。難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個(gè)的層次：f〔x〕在點(diǎn)x0可導(dǎo)→f〔x〕在開(kāi)區(qū)間〔，b〕內(nèi)可導(dǎo)→f〔x〕在開(kāi)區(qū)間〔，b〕內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù)，這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，而不是專(zhuān)指哪一個(gè)層次，也不是幾個(gè)層次的簡(jiǎn)單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個(gè)“導(dǎo)數(shù)”，“兩個(gè)可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會(huì)有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個(gè)什么東西？一個(gè)函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”。事實(shí)上：〔1〕f〔x〕在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限，是一個(gè)常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù)。〔2〕f〔x〕的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開(kāi)區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f〔x〕在任意點(diǎn)的變化率，其中浸透了函數(shù)思想?！?〕導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f〔x〕在x0處可導(dǎo)、再定義f〔x〕在開(kāi)區(qū)間〔，b〕內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f〔x〕在開(kāi)區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)。〔4〕y=f〔x〕在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f′〔x0〕的一種方法。初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因?yàn)槌鯇W(xué)者最容易無(wú)視或混淆概念形成過(guò)程中幾個(gè)【關(guān)鍵詞】：^p的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)，會(huì)出現(xiàn)較大的分歧和差異，要打破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f〔x〕在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f〔x〕在開(kāi)區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)絡(luò)，而要弄清這種聯(lián)絡(luò)的最好方法就是類(lèi)比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)展類(lèi)比。二、目的分析^p2.1學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在知識(shí)方面，對(duì)函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個(gè)詳細(xì)背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的根底；在技能方面，高三學(xué)生，有很強(qiáng)的概括才能和抽象思維才能；在情感方面，求知的欲望強(qiáng)烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。2.2教學(xué)目的的擬定。鑒于這些特點(diǎn)，并結(jié)合教學(xué)大綱的要求以及對(duì)教材的分析^p，擬定如下的教學(xué)目的：知識(shí)目的：①理解導(dǎo)數(shù)的概念。②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。③領(lǐng)悟函數(shù)思想和無(wú)限逼近的極限思想。才能目的：①培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的才能。②培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)表示和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)才能。情感目的：通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和認(rèn)同“有限和無(wú)限對(duì)立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn)。承受用運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極態(tài)度。三、過(guò)程分析^p設(shè)計(jì)理念：遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可承受性和可操作性原那么，把教學(xué)目的的落實(shí)融入到教學(xué)過(guò)程之中，通過(guò)演繹導(dǎo)數(shù)的形成，開(kāi)展和應(yīng)用過(guò)程，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念。數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：導(dǎo)數(shù)概念2一、教材分析^p導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率根底上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定根底。新教材在這個(gè)問(wèn)題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)。問(wèn)題1氣球平均膨脹率--→瞬時(shí)膨脹率問(wèn)題2高臺(tái)跳水的平均速度--→瞬時(shí)速度--→根據(jù)上述教材構(gòu)造與內(nèi)容分析^p，立足學(xué)生的認(rèn)知程度，制定如下教學(xué)目的和重、難點(diǎn)二、教學(xué)目的1、知識(shí)與技能：通過(guò)大量的實(shí)例的分析^p，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、過(guò)程與方法：①通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p、比擬和歸納才能②通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解難點(diǎn)：在平均變化率的根底上去探求瞬時(shí)變化率，深化理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵通過(guò)逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來(lái)打破難點(diǎn)四、教學(xué)設(shè)想(詳細(xì)如下表)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景、引入新課幻燈片回憶上節(jié)課留下的考慮題：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.計(jì)算運(yùn)發(fā)動(dòng)在這段時(shí)間里的平均速度，并考慮下面的問(wèn)題：(1)運(yùn)發(fā)動(dòng)在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描繪運(yùn)發(fā)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?首先回憶上節(jié)課留下的考慮題：在學(xué)生互相討論，交流結(jié)果的根底上，提出：大家得到運(yùn)發(fā)動(dòng)在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)發(fā)動(dòng)在這段時(shí)間內(nèi)并沒(méi)有“靜止”。為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況呢?引起學(xué)生的好奇，意識(shí)到平均速度只能粗略地描繪物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更準(zhǔn)確地刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。使學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲初步探究、展示內(nèi)涵根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度,概念的形成分了兩個(gè)層次：結(jié)合跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速度的定義問(wèn)題一：請(qǐng)大家考慮如何求運(yùn)發(fā)動(dòng)的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度?提出問(wèn)題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個(gè)詳細(xì)時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來(lái)尋找到問(wèn)題的思路，使抽象問(wèn)題詳細(xì)化理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受來(lái)突出重點(diǎn)、打破難點(diǎn)問(wèn)題二：請(qǐng)大家繼續(xù)考慮，當(dāng)Δt取不同值時(shí),嘗試計(jì)算的'值?ΔtΔt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001……….….…….…學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問(wèn)題二，幫助學(xué)生體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作才能問(wèn)題三：當(dāng)Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢(shì)?ΔtΔt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049……….….…….…一方面分組討論，上臺(tái)板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,Δt趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì)逼近思想;另一方面借助動(dòng)畫(huà)多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析^p、比擬、歸納，第二次體會(huì)逼近思想，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)表示,即數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地打破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美問(wèn)題四：運(yùn)發(fā)動(dòng)在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢?引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)考慮:運(yùn)發(fā)動(dòng)在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示?學(xué)生意識(shí)到將代替2,可類(lèi)比得到與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過(guò)形象生動(dòng)的逼近思想來(lái)定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,進(jìn)步了他們的思維才能,表達(dá)了特殊到一般的思維方法借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念問(wèn)題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢?類(lèi)比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)，有助于知識(shí)的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對(duì)于不同實(shí)際問(wèn)題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義問(wèn)題六：假如將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數(shù)用來(lái)表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢?在前面兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作(也可記為)引導(dǎo)學(xué)生舍棄詳細(xì)問(wèn)題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍;同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來(lái)于生活，又效勞于生活。循序漸進(jìn)、延伸拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)展冷卻和加熱。假如在第xh時(shí)候，原油溫度(單位：)為(1)計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。(2)計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。步驟：①啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和②既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說(shuō)明它的含義嗎?③大家是否能用同樣方法來(lái)解決問(wèn)題二?④師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢步步設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深化探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵開(kāi)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以詳細(xì)問(wèn)題為載體,加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用變式練習(xí)：一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移(m)與時(shí)間t(s)滿(mǎn)足關(guān)系S(t)=-2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度(2)求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度(3)求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)?學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)板演，第三次體會(huì)逼近思想目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的目光去對(duì)待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)絡(luò)，更深化地把握事物變化的規(guī)律歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)1、瞬時(shí)速度的概念2、導(dǎo)數(shù)的概念3、思想方法：“以探求未知”、逼近、類(lèi)比、從特殊到一般引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展討論，互相補(bǔ)充后進(jìn)展答復(fù)，老師評(píng)析，并用幻燈片給出讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過(guò)程，是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作業(yè)安排、板書(shū)設(shè)計(jì)(必做)第10頁(yè)習(xí)題A組第2、3、4題(選做)：考慮第11頁(yè)習(xí)題B組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反應(yīng)，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的缺乏，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教附后板書(shū)設(shè)計(jì)清楚整潔,便于突出知識(shí)目的五、學(xué)法與教法學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：(1)合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同討論問(wèn)題。(如問(wèn)題2的處理)(2)自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。(如問(wèn)題3的處理)(3)探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探究新知。(如例題的處理)教學(xué)用具：電腦、多媒體、計(jì)算器教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生開(kāi)展”的教學(xué)原那么，突出①動(dòng)--師生互動(dòng)、共同探究。②導(dǎo)--老師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)(1)新課引入--提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲(2)理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵--數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算,組織學(xué)生自主探究,獲得導(dǎo)數(shù)的定義(3)例題處理--始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔骄恐凶缘弥R(shí)(4)變式練習(xí)--深化對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，穩(wěn)固新知六、評(píng)價(jià)分析^p這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個(gè)完好的數(shù)學(xué)探究過(guò)程。提出問(wèn)題、計(jì)算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，促進(jìn)了個(gè)性