大學電子電路教程2

廣東外語外貿大學信息科學技術學院《電路與電子技術基礎》第一篇電路分析基礎主講教師：李心廣電話：36207429(O)3.1疊加定理（superpositiontheorem）

獨立電源代表外界對電路的輸入，統(tǒng)稱激勵；電路在激勵作用下產生的電流和電壓稱為響應。由獨立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。

疊加定理的內容是：在任何由線性電阻、線性受控源及獨立電源組成的電路中，多個激勵共同作用時，在任一支路中產生的響應，等于各激勵單獨作用時在該支路所產生響應的代數(shù)和。

例3-1圖3-1(a)所示電路，其中R1=3Ω、R2=5Ω、Us=12V、Is=8A，試用疊加定理求電流I和電壓U。解：（1）畫出各獨立電源作用時的電路模型。圖3-1(b)是為電壓源單獨作用時的電路，電流源置為零（即將含電流源的支路開路）；圖3-1(c)為電流源單獨作用時的電路，置電壓源為零（即將電壓源短路）。

（2）求出各獨立源單獨作用時的響應分量。對于圖(b)電路，由于電流源支路開路，R1與R2為串聯(lián)電阻，所以

對于圖(c)電路，電壓源支路短路后，R1與R2為并聯(lián)電阻，故有(3)由疊加定理求得各獨立電源共同作用時的電路響應，即為各響應分量的代數(shù)和。

I=I’-I”=1.5-5=-3.5A（I’與I參考方向一致，而I”則相反）

U=U’+U”=7.5+15=22.5V(U’、U”與U的參考方向均一致)使用疊加定理分析電路時，應注意以下幾點：（1）疊加定理僅適用于計算線性電路中的電流或電壓，而不能用來計算功率，因為功率與獨立電源之間不是線性關系。（2）各獨立電源單獨作用時，其余獨立源均置為零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）。（3）響應分量疊加是代數(shù)量疊加，當分量與總量的參考方向一致時，取“+”號；與參考方向相反時，取“-”號。（4）如果只有一個激勵作用于線性電路，那么激勵增大K倍時，其響應也增大K倍，即電路的響應與激勵成正比。這一特性稱為線性電路的齊次性或比例性。例3-2圖3-2所示線性無源網(wǎng)絡N，已知當Us=1V，Is=2A時，U=-1V；當Us=2V，Is=-1A時，U=5.5V。試求Us=-1V，Is=-2A時，電阻R上的電壓。

解：根據(jù)疊加定理和線性電路的齊次性，電壓U可表示為

U=U’+U”=K1Us+K2Is

代入已知數(shù)據(jù)，可得到

求解后得

K1=2K2=-1.5因此，當Us=-1V，Is=-2A時，電阻R上輸出電壓為

例3-3求圖3-3(a)電路中R4的電壓U。解：用疊加定理求解。先計算Us單獨作用時在R4產生的電壓U’，此時應認為電流源為零值，即Is=0，這就相當于把電流源用開路代替，得電路如圖（b）。顯然，R2和R4組成一個分壓器，根據(jù)分壓關系，可得

再計算電流源單獨作用時R4的電壓U”，此時電壓源Us應以短路代替。經(jīng)過整理，電路可畫如圖4-4（c）。顯然，R2和R4組成一個分流器，根據(jù)分流關系，可得

故因此，3.2置換定理（substitutiontheorem）

在任意的線性或非線性網(wǎng)絡中，若某一支路的電壓和電流為Uk和Ik，則不論該支路是由什么元件組成的，總可以用下列的任何一個元件去置換，即：（1）電壓值為Uk的獨立電壓源；（2）電流值為Ik的獨立電流源；（3）電阻值為Uk/Ik的電阻元件。這時，對整個網(wǎng)絡的各個電壓、電流不發(fā)生影響。

下面我們通過具體的例子來說明這個定理的正確性。圖3-4(a)所示電路中的電壓、電流已在第二章例2-7中求得，它們是：U1=14.286V、I1=1.143A、I2=-0.4286A、I3=0.7143A?，F(xiàn)在，為了表明置換定理得正確性，將含有20Ω電阻的支路換為一個電流源，這個電流源的電流值為0.7143A，即原支路的電流值(I3)，

如圖3-4(b)所示。對于置換后的電路我們進行計算可知，置換對電路中的各電壓、電流并無影響。對于圖4-3(b)電路，可以列出節(jié)點方程

解得

U1=14.286V進一步可算得

I1=1.143AI2=-0.4286A由此可知各電壓和電流并未發(fā)生變化。這就說明電流為Ik的支路可以用一個電流值為Ik的電流源去置換，對網(wǎng)絡不會產生影響。

現(xiàn)在在來來論論證證這這一一定定理理。。設設U1、U2、………Ub和I1、I2、………Ib為某某一一給給定定網(wǎng)網(wǎng)絡絡中中已已知知的的各各支支路路電電壓壓和和支支路路電電流流。。如如所所已已知知，，它它們們必必須須滿滿足足基基爾爾霍霍夫夫定定律律方方程程和和支支路路伏伏安安的的關關系系。?？伎紤]慮網(wǎng)網(wǎng)絡絡中中第第k個支支路路為為一一電電流流源源所所置置換換的的情情況況，，該該電電流流源源的的電電流流值值為為Ik。由于原網(wǎng)絡絡和置換后的的網(wǎng)絡幾何結結構仍然相同同，因此基爾爾霍夫定律方方程仍然相同同。除了第k條支路以外外，所有支支路的伏安安關系也未未改變。在在置換后的的網(wǎng)絡中，，第k個支路為一一電流源，，其唯一的的約束關系系就是支路路電流應等等于電流源源的電流值值，而該電電流值已選選定為Ik，電壓則可可為任意值值。因此，，原網(wǎng)絡中中的各支路路電壓、電電流滿足置置換后網(wǎng)絡絡的所有條條件，因而而這些電壓壓、電流也也就是置換換后網(wǎng)絡的的解答。也也即，置換換前后網(wǎng)絡絡各電壓、、電流是一一致的。顯顯然，上述述的證明對對線性網(wǎng)絡絡和非線性性網(wǎng)絡都是是適用的。。其它兩種種置換情況況的證明與與此類似。。3.3戴維南定定理（Thevenin’stheorem）戴維南定定理：對對于線性性有源二二端網(wǎng)絡絡，均可可等效為為一個電電壓源與與電阻串串聯(lián)的電電路。如圖3-5(a)、(b)所示，圖圖中N為線性有有源二端端網(wǎng)絡，，R為求解支支路。等等效電壓壓源Uoc數(shù)值等于于有源二二端網(wǎng)絡絡N的端口開開路電壓壓。串聯(lián)聯(lián)電阻Ro等于N內部所有有獨立電電源置零零時網(wǎng)絡絡兩端之之間的等等效電阻阻，如圖圖3-5(c)、(d)所示。例3-4求圖3-6(a)電路中二二極管的的電流。。在圖3-6(a)電路中除除二極管管支路以以外，電電路的其其余部分分如圖3-7(a)所示，其其等效電電路可求求得如下下：把二極管管支路與與這等效效電路接接上后，，即得圖圖3-6(b)。可知二二極管陰陰極電位位比陽極極電位高高2.4V，因此二二極管不不導通，，I=0。例3-5用戴維南南定理求求圖3-8(a)電路中的的電流I。解：（1）求開路路電壓Uoc。自a、b處斷開RL支路，設設出Uoc參考方向向，如圖圖3-8(b)所示，應應用疊加加定理求求得有源源二端網(wǎng)網(wǎng)絡的開開路電壓壓(2)求等效電電阻Ro。將圖(b)中的電壓壓源短路路，電流流源開路路，得如如圖(c)所示電路路，其等等效電阻阻（3）畫出戴戴維南等等效電路路，接入入RL支路，如如圖3-8(d)所示，于于是求得得例3-6試說明：：若含源源二端網(wǎng)網(wǎng)絡的開開路電壓壓為Uoc，短路電電流為Isc，則戴維維南等效效電路的的串聯(lián)電電阻為解：已知知一個含含源二端端網(wǎng)絡N可以用一一個電壓壓源Uoc—串聯(lián)電阻阻Ro的等效電電路來代代替。因此此，原網(wǎng)網(wǎng)絡N的短路電電流Isc應等于這這個等效效電路的的短路電電流，而而這個等等效電路路的短路路電流顯顯然為Uoc/Ro，故得見圖3-9（b）。由上上式可得得3.4諾頓定理理（Norton’’stheorem）諾頓定理理:一個含源源二端網(wǎng)網(wǎng)絡N也可以簡簡化為一一電流源源—并聯(lián)電阻阻等效電電路。這這個電流流源的電電流等于于該網(wǎng)絡絡N的短路電電流Isc，并聯(lián)電電阻Ro等于該網(wǎng)網(wǎng)絡中所所有獨立立電源為為零值時時所得網(wǎng)網(wǎng)絡N0的等效電電阻Rab例3-7用諾頓定定理求圖圖3-11電路中流流過4Ω電阻的電電流I。解：把原原電路除除4Ω電阻以外外的部分分（即圖圖3-11中a-b右邊部分分）簡化化為諾頓頓等效電電路。（1）將擬化化簡的二二端網(wǎng)絡絡短路，，如圖3-12（a）所示，，求短路路電流Isc。根據(jù)疊疊加定理理可得（2）將二二端網(wǎng)網(wǎng)絡中中的電電源置置零（（即此此電路路中電電壓源源短路路），，如圖圖3-12(b)所示，，求等等效電電阻Ro，可得得（3）求得得諾頓頓等效效電路路后，，將4Ω電阻接接上，，得圖圖3-12(c)，由此此可得得在學習習疊加加定理理的時時候曾曾經(jīng)指指出，，疊加加定理理適合合由獨獨立源源和線線性元元件組組成的的線性性電路路，而而戴維維南定定理是是由疊疊加定定理推推導而而來的的，因因此，，原則則上戴戴維南南定理理是對對含有有獨立立電源源和線線性元元件的的電路路而言言的。。在運運用戴戴維南南定理理分析析含受受控源源的電電路，，在求求等效效電阻阻Ro時，必須計計其受控源源的作用，，特別要注注意不能像像處理獨立立源那樣把把受控源也也用短路或或開路代替替，否則將將導致錯誤誤結果。所所以對于含含受控源的的二端網(wǎng)絡絡可用如下下方法求出出等效電阻阻：在無（（獨立）源源二端網(wǎng)絡絡兩端施加加電壓U，如圖3-13所示，計算算端鈕上的的電流I，則3.5應應用戴維維南定理分分析受控源源電路例3-8求圖3-14所示電路的的戴維南等等效電路。。解：先求開路路電壓Uoc，參見圖3-14，此時I為零，電流控控制電流源CCCS的電流0.5I也為零，相當當于開路。各各電阻上也無無電壓，故得得Uoc=Uab=10V由于這個電流流中包含有CCCS，其電流為0.5I。圖中的I方向必須標出出，因為作為為受控源，電流流0.5I所示的方向取取決于控制量量I的方向，沒有有I的方向，也就就談不上CCCS電流的方向。。下面求ab端的等效電阻阻，為此將原原電路中的獨獨立電壓源用用短路代替，，根據(jù)圖3-13所示的方法，，在ab端施加電壓U如圖3-15(a)所示，得出I，從而求得ab端的等效電阻阻。為了算出出I，可把受控電電流源變換為為等效受控電電壓源，如圖圖3-15(b)所示。由基爾爾霍夫電壓定定律得2000I-U-500I=0即1500I=U所以以故原原電電路路的的等等效效電電路路由由10V的電電壓壓源源與與1500Ω電阻阻串串聯(lián)聯(lián)組組成成。。例3-9求含含受受控控源源電電路路的的等等效效電電路路時時，，其其內內阻阻Ro也可可根根據(jù)據(jù)端端鈕鈕上上的的開開路路電電壓壓Uoc及短短路路電電流流Isc求得得。。試試用用此此方方法法求求上上例例電電路路的的等等效效電電源源內內阻阻。。解：：在在上上例例中中已已根根據(jù)據(jù)原原電電路路求求得得Uoc=10V再把把原原電電路路ab端短短路路，，如如圖圖3-16(a)所示示。。注注意意一一切切電電源源均均應應保保留留（（為為什什么么？？））。。設設短短路路電電流流的的方方向向如如圖圖中中所所示示，，則則CCCS電流流為為0.5Isc，且其方向向應與圖3-15(a)中的方向相相反（為什什么？）。。經(jīng)過電源源等效變換換得圖3-16(b)，由此可得得-10+2000Isc-500Isc=0即1