平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件

作業(yè)：下周一交(12月4號(hào)）第四次作業(yè)(一)3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,22,23(二)2,3(1)(3)(5),4(3)(5)(7)(11)(13)(15)(17)6(1)(3)(5)(9),9,12,14,16(1)(3)(5),18(1),1921(1)(3)(5)(7)(9),23,25,26(1),29(3)作業(yè)：下周一交(12月4號(hào)）第四次作業(yè)1第四節(jié)微積分基本公式一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系

第四節(jié)微積分基本公式一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)2平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件3平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件4平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件5平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件6平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件7平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件8平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件9平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件10平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件11平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件12變上限積分的求導(dǎo)公式變上限積分的求導(dǎo)公式13平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件14平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件15定積分的換元法定積分的換元法16平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件17平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件18平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件19平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件20平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件21平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件22平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件23平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件24平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件25第五節(jié)廣義積分第五節(jié)廣義積分26平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件27平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件28平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件29平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件30平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件31平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件32平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件33平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件34平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件35◆定積分的元素法復(fù)習(xí)曲邊梯形的面積計(jì)算方法（演示）定積分的元素法分析（演示）定積分的元素法（演示）應(yīng)用定積分的元素法解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于確定積分元素f(x)dx和積分區(qū)間[a,b]。一般地：若所量U與變量的變化區(qū)間[a,b]有關(guān)，且關(guān)于[a,b]具有可加性，在[a,b]中的任意一個(gè)小區(qū)間[x,x+dx]上找出部分量的近似值dU=f(x)dx,得所求量的定積分表達(dá)式這種方法叫做定積分的元素法。dU=f(x)dx稱為所求量U的元素。◆定積分的元素法復(fù)習(xí)曲邊梯形的面積計(jì)算方法（演示）定積分的元36◆直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積（演示）1、由x=a，x=b,y=0及y=f(x)所圍成的平面圖形的面積為2、由x=a，x=b,y=f(x)及y=g(x)所圍平面圖形的面積為3、由y=c，y=d,x=0及x=φ(y)所圍平面圖形的面積為◆直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積（演示）1、由x=a，x37

◆平面圖形的面積例題選舉例1計(jì)算由及所圍成的圖形的面積。例2計(jì)算由曲線和所圍成的圖形的面積。例3計(jì)算由和所圍成的圖形的面積。例4求橢圓的面積。解◆平面圖形的面積例題選舉例1計(jì)算由38練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（1）（2）軸（3）練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（1）39練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（4）（5）練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（4）40一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（6）或一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習(xí)寫出下列4112法一：以y作積分變量法二：以x作積分變量（7）練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。好12法一：以y作積分變量法二：以x作積分變42例4求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星形線解由圖形的對(duì)稱性可得ab例4求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星形線解由圖形的對(duì)43旋轉(zhuǎn)體的概念——平面圖形繞同一平面上某一定直線（旋轉(zhuǎn)軸）

旋轉(zhuǎn)一周所得的立體（演示）?？蛇x取適當(dāng)坐標(biāo)系，使旋轉(zhuǎn)軸為軸或軸。最基本的情形是曲邊梯形繞軸或軸旋轉(zhuǎn)的情形?！粜D(zhuǎn)體的體積示例：圓錐、圓柱、圓臺(tái)、球等都是旋轉(zhuǎn)體（演示）。旋轉(zhuǎn)體的概念——平面圖形繞同一平面上某一定直線（旋轉(zhuǎn)軸）可選44aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式1、旋轉(zhuǎn)軸為x軸（演示）由x=a,x=b，y=0,y=f(x)（a<b,f(x)>0)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為由y=c,y=d,x=0,x=g(y)（c<d,g(y)>0)所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為2、旋轉(zhuǎn)軸為y軸（演示）aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式145oxyP(h,r)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式例1連接坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)P(h,r)的直線，直線x=h及x軸圍成一個(gè)直角三角形，將它繞x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)底半徑為r，高為h的圓錐體，計(jì)算圓錐體的體積。xx+dx解如圖所示任取，形成區(qū)間體積元素為直線OP的方程為所求體積為oxyP(h,r)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式例1連接坐標(biāo)原點(diǎn)46返回例3計(jì)算由曲線y=x2

與x=y2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積。解如圖所示V2V1返回例3計(jì)算由曲線y=x2與x=y2所圍成的平面47◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式x1y=x31xy=x31繞x軸旋轉(zhuǎn)一周繞x軸旋轉(zhuǎn)一周◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式x1y=x31xy=48◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞x軸旋轉(zhuǎn)一周◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞x軸旋轉(zhuǎn)一周491y=x31y軸軸◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞y軸旋轉(zhuǎn)一周繞y軸旋轉(zhuǎn)一周1y=x3y1y=x31y軸軸◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞5021◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞y軸旋轉(zhuǎn)一周21◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞y軸旋轉(zhuǎn)一周51例4求由曲線及所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周而構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積。yo-223x4例4求由曲線及52問(wèn)題的提出返回問(wèn)題的提出返回53定積分元素法分析返回定積分元素法分析返回54定積分元素法返回定積分元素法返回55平面圖形的面積（直角坐標(biāo)）返回平面圖形的面積（直角坐標(biāo)）返回56求面積例題1返回求面積例題1返回57面積例題2返回面積例題2返回58求面積例題3返回求面積例題3返回59例4求橢圓面積返回例4求橢圓面積返回60旋轉(zhuǎn)體概念返回旋轉(zhuǎn)體概念返回61旋轉(zhuǎn)體實(shí)例圓錐返回旋轉(zhuǎn)體實(shí)例圓錐返回62旋轉(zhuǎn)體實(shí)例圓柱返回旋轉(zhuǎn)體實(shí)例圓柱返回63旋轉(zhuǎn)體體積推導(dǎo)返回旋轉(zhuǎn)體體積推導(dǎo)返回64體積例題3返回體積例題3返回65體積例題2返回體積例題2返回66體積例題5返回體積例題5返回67作業(yè)：下周一交(12月4號(hào)）第四次作業(yè)(一)3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,22,23(二)2,3(1)(3)(5),4(3)(5)(7)(11)(13)(15)(17)6(1)(3)(5)(9),9,12,14,16(1)(3)(5),18(1),1921(1)(3)(5)(7)(9),23,25,26(1),29(3)作業(yè)：下周一交(12月4號(hào)）第四次作業(yè)68第四節(jié)微積分基本公式一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系

第四節(jié)微積分基本公式一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)69平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件70平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件71平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件72平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件73平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件74平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件75平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件76平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件77平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件78平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件79變上限積分的求導(dǎo)公式變上限積分的求導(dǎo)公式80平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件81平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件82定積分的換元法定積分的換元法83平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件84平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件85平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件86平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件87平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件88平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件89平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件90平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件91平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件92第五節(jié)廣義積分第五節(jié)廣義積分93平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件94平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件95平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件96平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件97平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件98平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件99平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件100平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件101平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積課件102◆定積分的元素法復(fù)習(xí)曲邊梯形的面積計(jì)算方法（演示）定積分的元素法分析（演示）定積分的元素法（演示）應(yīng)用定積分的元素法解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于確定積分元素f(x)dx和積分區(qū)間[a,b]。一般地：若所量U與變量的變化區(qū)間[a,b]有關(guān)，且關(guān)于[a,b]具有可加性，在[a,b]中的任意一個(gè)小區(qū)間[x,x+dx]上找出部分量的近似值dU=f(x)dx,得所求量的定積分表達(dá)式這種方法叫做定積分的元素法。dU=f(x)dx稱為所求量U的元素?！舳ǚe分的元素法復(fù)習(xí)曲邊梯形的面積計(jì)算方法（演示）定積分的元103◆直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積（演示）1、由x=a，x=b,y=0及y=f(x)所圍成的平面圖形的面積為2、由x=a，x=b,y=f(x)及y=g(x)所圍平面圖形的面積為3、由y=c，y=d,x=0及x=φ(y)所圍平面圖形的面積為◆直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積（演示）1、由x=a，x104

◆平面圖形的面積例題選舉例1計(jì)算由及所圍成的圖形的面積。例2計(jì)算由曲線和所圍成的圖形的面積。例3計(jì)算由和所圍成的圖形的面積。例4求橢圓的面積。解◆平面圖形的面積例題選舉例1計(jì)算由105練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（1）（2）軸（3）練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（1）106練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（4）（5）練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（4）107一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（6）或一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習(xí)寫出下列10812法一：以y作積分變量法二：以x作積分變量（7）練習(xí)寫出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。好12法一：以y作積分變量法二：以x作積分變109例4求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星形線解由圖形的對(duì)稱性可得ab例4求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星形線解由圖形的對(duì)110旋轉(zhuǎn)體的概念——平面圖形繞同一平面上某一定直線（旋轉(zhuǎn)軸）

旋轉(zhuǎn)一周所得的立體（演示）?？蛇x取適當(dāng)坐標(biāo)系，使旋轉(zhuǎn)軸為軸或軸。最基本的情形是曲邊梯形繞軸或軸旋轉(zhuǎn)的情形?！粜D(zhuǎn)體的體積示例：圓錐、圓柱、圓臺(tái)、球等都是旋轉(zhuǎn)體（演示）。旋轉(zhuǎn)體的概念——平面圖形繞同一平面上某一定直線（旋轉(zhuǎn)軸）可選111aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式1、旋轉(zhuǎn)軸為x軸（演示）由x=a,x=b，y=0,y=f(x)（a<b,f(x)>0)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為由y=c,y=d,x=0,x=g(y)（c<d,g(y)>0)所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為2、旋轉(zhuǎn)軸為y軸（演示）aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式1112oxyP(h,r)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式例1連接坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)P(h,r)的直線，直線x=h及x軸圍成一個(gè)直角三角形，將它繞x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)底半徑為r，高為h的圓錐體，計(jì)算圓錐體的體積。xx+dx解如圖所示任取，形成區(qū)間體積元素為直線OP的方程為所求體積為oxyP(h,r)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式例1連接坐標(biāo)原點(diǎn)113返回例3計(jì)算由曲線y=x2

與x=y2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積。解如圖所示V2V1返回例3計(jì)算由曲線y=x2與x=y2所圍成的平面114◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式x1y=x31xy=x31繞x軸旋轉(zhuǎn)一周繞x軸旋轉(zhuǎn)一周◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式x1y=x31