2020年高考數(shù)學模擬考試卷-

112020年高考數(shù)學模擬考試卷一、選擇題（本人題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）（）1、（理）復數(shù)2=——（aeRJ為虛數(shù)單位）,若N是純虛數(shù)，則實數(shù)&的值為1-/月.1B.-1C.2D.0(文)已知向量d=(cos!5\snil5°)^=(-sin!5°-cosl5°),則|ci^b\的值為(A.V3B.A.V3B.1C.V22、己知向量仏厶為單位向量，且2、己知向量仏厶為單位向量，且=貝ija+tb（tgR）的模的最小值為（B.—C.cosOD.sin。33、已知等差數(shù)列｛?｝的前刀項和為,，且$=10,$=55,則過點P〈n,d”）、05+2,①甘）G?巳V）的直線的一個方向向量的坐標為（）A.（1,4）5（1,3）<7（1,2）Z?（l,1）4、（理）某中學高三年級期中考試數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N（110,10'）（查表知0（1）=）,則該校高三年級數(shù)學成績在120分以上的學生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為（）C.15.87%D.以上均不對（文）某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300,現(xiàn)在按1:100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為（）48.11C.5、（理）曲線y=ln（2x—l）上的點到直線2x-y+3=0的最小距離是（）A.0B、書C、2>/5D、3書（文）若函數(shù)f（x）=^+bx+c的圖彖的頂點在第四彖限，則函數(shù)f'（X）的圖彖是BB6、（理）已知/'（切=血三字，則lim/a）的值（）X-523A.不存在B、0C、D、43x+2y<7,(文)已知實數(shù)兒y滿足2y-x<Ux>0,則u=3x+4y的最人值是A.0y>o,B.4C.7()D.117、第6題圖naJ表面積為()B.a2C.8Jra28、BC=ci95A.2a29、己知Qx+1嚴及(x+a)m的展開式中，#系數(shù)相等((。€/?且。工0「疋“)，則日的值所在區(qū)間是A.(—8,0)C.(1,2)()B.(0,1)D.(2,+8)10、橢圓G：?+\=l(a>b>0)的左準線為厶左右焦點分別為人、盡拋crtr物線G的準線為厶一個焦點為E,G與G的一個交點為只則阿r兩等于A.-1B.11C.——21D.-211、在四面體D~ABC^yAB=2fS^BC=4,5^=6,面?zhèn)€:與面朋2所成二面角的人小為蘭，則四面體。6一磁的體積為()B.4羽V212、設仟、件為雙曲線壬一尸=1的兩焦點，點尸在雙曲線上，當M\PF?的值為(A.B、0C、1D、2二.填空題（本人題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。）TOC\o"1-5"\h\z13、函數(shù)f3=log；^F在進［2,4］上是増函數(shù)，則a的取值范圍為014、在拋物線尸=4x上有一點M0,b），其中a,b丘R*,若點必到直線y=x的距離為低但，則彳的值為。15、從集合｛1,2,3,…，30｝中任取3個數(shù)，則3個數(shù)之和能被3整除的概率.16、已知集合力=｛直線人尸=｛平面人C=AUB,若aeA.beB.ceC,給出卞列命題=>d〃=>d〃C:Ja丄b[c//b=>allc\a//b=>allc\其中一定正確的命題序號是°（注：把你認為正確的序號都填上）三、解答題（本犬題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題12分）已知點ci=(cosa.sma),b=(2cos2smJ3),\a+b\=J7.（I）求方與乙的夾角;（II）若0vav—,——<P<0、且sin/7=求sina?2318、（本題滿分12分）（理）根據(jù)我國實行的計劃生育政策，提倡少生孩子，假設國家有這樣一個規(guī)定：如果一對夫婦第一胎生男孩，則不允許生第二胎，如果第一胎生女孩，則允許生第二胎，而且最多生兩胎，那么這樣的情況生男孩和生女孩的人數(shù)平衡嗎（文）由于男子的基因型為XX女子的基因型為狀生男生女取決于男子基因X與卩與女子基因X與/的配對，一對夫婦生了5胎共5個孩子，求這5個孩子是3男2女的概率是多少19、（理）（本小題滿分12分）己知力條直線厶：x—y+G=0,G=近、厶：x—y+G=0,J3：x—y+G=0,…，厶：x—y+G=0（其中G<G<G<-<a）,這n條平行直線中，每相鄰兩條直線之間的距離順次為2、3、4、…、n.（1）求G；（2）求x~y+CB=0與x軸、y軸圍成的圖形的面積；（3）求x—y+G-1=0與x—y+G=0及x軸、y軸圍成圖形的面積.（文）已知△磁的一個頂點A（-1,-4）,ZB.ZC的平分線所在直線的方程分別為厶：y+l=0,厶：x+y+l=0,求邊氏所在直線的方程.

20、(本小題12分)已知長方體ABCD-A\Bd中，棱AB=BC=3、BB^=4,連結BQ,過〃點作QC的垂線交Cq于E交B、C于F.(I)求證：AC丄平面啟：求切與平面A^C所成角的人??；求二面角E-BD-C的人小.21、(本小題12分)已知函數(shù)y=/(x)=x5+ax2+bx+ciix=-2時取得極值，且圖象與直線y=一3x+3切于點P(1,0),(B求函數(shù)y=f(x)的解析式；(77)討論函數(shù)y=/(x)的增減性，并求函數(shù)y=/(a)在區(qū)間［—3,3］上的最值及相應x的值.22、(本小題14分)已知兩點川一2,0),5(2,0),動點尸在y軸上的射影是已且PAPB=2PH\(I)求動點尸的軌跡C的方程；(II)已知過點8的直線交曲線Q于x軸下方不同的兩點M,N,設尺為庇V的中點，0(0,—2),連胸交x軸于點、D，求。點橫坐標的取值范圍。［參考答案］1、（理）解析：z=H=W+'）U+'）=a_H是純虎數(shù)，所以<2=1.選&1-/22評注：本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算及純虛數(shù)的概念.（文）解析：ci+b=（cosl5"—sfml5‘，sj/715"1—cosl5J）,所以|ci+b|=J（cos15°—sin15），+（sin15、一cos15》=（2-2sin30=1.選S評注：本題主要考查向量的加法、向量的模、同角三角函數(shù)的基本關系式。2、解析:=a+2ta^-^-t2b~=1+2/|?|?|Z>|cos^4-r=r4-2fcos^+l=（f+cos&）'+1—cos20當r=—cos。時，（a-\-tb）取最小值1-cos2<9=siii20,故|。+巾|込=（+話）‘）込=sin0.選ZZ評注：本題主要考查平面向量的概念與運算，以及函數(shù)的最小值問題，考查了函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學能力。3、解析：設等差數(shù)列｛ait｝的公差為d,則3”=叫+"；1）〃，，由$=10,3=55可得2q+2（2-l2q+2（2-l）d=10.2n5°+蘭二lid=55120=3[d=4ct—a/?an=q+（“一l）d=4/7一1/.kPQ=丄二——-=4故直線尸0的一個方向向量為（1,kPQ）,即（1,4）選月評注：此題以等差數(shù)列為載體，考查了等差數(shù)列的通項、前m項和，直線的斜率、方向向量等知識點，綜合性較強，考察了運算能力及綜合處理問題的能力。XXYY4、（理）解析：設高三學生數(shù)為X,則高一學生數(shù)為丄，高二學生數(shù)為丄+300,所以有^+-+-+3002222=3500,解得.y=1600,故高一學生數(shù)為800,因此應抽取高一學生8人。選力評注：此題主要考察分層抽樣，注意方程思想的運用。（文）解析：設學生數(shù)學成績?yōu)間,則尸（歹>120）=1—尺120）=1—0（12°,1°）=］_颯1）=。選c評注：此題主要考察統(tǒng)計中的正態(tài)分布，難度不人。雖然此類題型近幾年高考較少涉及（06湖北卷已考查），但隨著新課標的實施與推廣，此類與實際生活密切相關的考點極有可能成為明年命題的一個亮點。5、（理）解析：由于方程lll（2x-l）=2x+3無解，因此曲線與直線沒有公共點于是距離最小的點應滿足過該點的切線與直線2x-y+3=0平行。（2設該點為（sj）,則/（5）==2得5=1,從而f=111（2x1-1）=0,25-1于是最小距離為〃=十5于是最小距離為〃=十5評注：本題主要考查了簡單復合函數(shù)的導數(shù)求法，以及點到直線的距離公式。(文)答案"解析：f(x)=^+bx+c的圖象的頂點在第四彖限可得b<0,又廣(x)=2x+b,可得圖彖應為&評注：導數(shù)是重要的解決函數(shù)問題的工具，是高考重點考查的內(nèi)容.本試題考查導數(shù)的求法及應用.6、(理)解析：顯然函數(shù)在x=3處無意義，故6、(理)解析：顯然函數(shù)在x=3處無意義，故/(X)==(x+l)_4(x-3)(Jx+l+2)1a/T+T+2(x工3)于是獸/(兀)=也肩士巨=評注：本題主要考查了函數(shù)的極限。(文)答案:0(提示：如圖作出可行域,作出平行直線系u=3x+4兒由［3x+2y=7,得交點坐標為m(1,2),當平行直線系通過點M(l,2)時，目標函數(shù)取得最人值^=3x1+4x2=11.)評注：本題考查線性規(guī)劃知識的應用。7、解析：和gd)均為偶函數(shù)…也是偶函數(shù)，其圖彖關于y軸對稱，排除從D、監(jiān)-0時，—8,g{x)—2,?°?f(x)?g(x)—8,故選C.評注：此題主要考察利用函數(shù)的性質(zhì)估計函數(shù)的圖象。此類圖象題是近年高考的一個命題熱點，一般可用取特例法。如何估計，既要講究方法，又要講究策略，更要多多回味與思考。8、解析:構造如圖所示的長方體，顯然三棱錐尸一月必與長方體丹的外接球相同，所以外接球的直徑為丹,由長方體性質(zhì)可得，PB=AC-\-BC-\-PA=^az>2R=PB=,7?=』^■所以表面積S=4兀R‘=2選S評注：本題主要考察棱錐的性質(zhì)、球的表面積。構造長方體是解題的關鍵。9、解析：I(丄+1嚴及U+a嚴+1的展開式中，#系數(shù)相等，???c：@=C；；+””+i=>(2"+1"'=1nQ=2111e(0,l).選$~■77+12/7+1評價：本題主要考察二項式展開式、通項，二項式項的系數(shù)，比較兩數(shù)的人小。正確區(qū)分二項式項的系數(shù)及二項式系數(shù)至關重要。10、答案：B.解析：因為C為拋線上的點，所以尸到其焦點E的距離|戶代|與其到準線』的距離d相等，因為尸也是橢圓上的點，尸到其準線』的距離也是d,由橢圓第二定義，得鬧=孚專①再由橢圓第一定義，n\P^\+\PF21=2a②,由①②兩式解得I〃；1=2竺，IPF.\=—CI+C"CI+C故|也「聽一1^11^12ccci+cc—==]2acaaaa+c點評：本題考查拋物線定義，橢圓的兩個定義.用最基本的知識解決問題，是考生容易忽視的.本題屬難題.11、答案:月解析：作％丄面ABCMO作0E丄AB,連加則ZDEO=-,由5^80=6=-AB■DE62=6,在Rt'DEO中，D0=sin—DE=3:.V[y_ABC=-DO-S^BC=4.TOC\o"1-5"\h\z63評注：本題考查棱錐的性質(zhì)，二面角及體積的求法。12、解析：Q=29b=\yC=y[S設|庶|=m,\PF.|=山乙FfF,=6>(0<6><^),則由雙曲線的第一定義^\m—n\=2<a=4,即m2+n2-2mn=16①在處中由余弦定理得応+斤一2mncos0=4c：=20②由①②得血(1—cos〃)=2③又由△■R處的面積為1得mnsin0=2④qq0qe故由傅sin〃=1—cos",2sin—cos—=2sin"—?因sin—H0,cos—H0…22222ee托n—.—,所以tan—=1,得一=—,即〃=〒，從而P斤?P&=0,選尸。評注：本題主要考查了雙曲線的定義、解斜三角形、向量極簡單的三角函數(shù)等知識。13、答案：&>1。解析：記t=4x、當&>1時f（r）=log學為單調(diào)遞增函數(shù)，而廣3=4x的對稱軸方程為A-—,2a0<—<2（應為<丄）rd）在灼［2,4］上遞增，由復合函數(shù)的性質(zhì)知Q1滿足題意，同理當OVn2a2<1時不滿足題設。評述：本題考察復合函數(shù)單調(diào)的單調(diào)性。

14、解析：由題設得W—b|=414、解析：由題設得W—b|=4即a_b=8,又Z?"=4<3o當a—b=—8時，a=b—&代入疔=4<a得廳一46+32=0,?.?△<0“??此方程無解）當a—b=8時，a=8+b代入If=4<a得4b—32=0解得b=—4或方=8,因ayb^R,所以b=8,此時日=16,從而?=2b評注：本題主要考查解有限制條件的方程組的運算能力。15、答案:15、答案:68203解析：把集合元素被3除的余數(shù)為0,b2劃分為三個子集：J={3,6,9,…解析：把集合元素被3除的余數(shù)為0,28},*{2,5,8,29}?任取3個數(shù)共有C；。種可能情況，而符合題設條件的3個數(shù)分為二類:（1）3個數(shù)都來自同一子集，有3C；。種;（2）3個數(shù)分別來自月、B、C,有C；oXC：o><C；o?故所求概率為p=3%+勺，?°?=皀.C；。203評注：考查分類討論思想，以及組合與概率的計算?屬中檔題.16、解析：①錯，因為如果c是平面，則［"丄f=>d//c或d?c：c丄b正確，不管c是直線還是平面，由（"丄"都能得出<2丄C。c//b錯，因為如果C是平面，貝』"〃?=>。//0或應°\c//b錯，因為如果C是平面，則由V"b得到<2與C的關系是任意的。故正確的只有②。評注：本題主要考查了利用集合的知識來研究空間點、線、面的位置關系。17、解析：解：（I）依題意|?|=1,|Z?|=2,\a+b\=yfl:.a+b~+2a-h=7,ab=l…3分77/7IJT設知的夾角為。，則s麗=(II)由\a+b\=y/l得(COSQ+2cos0)‘+(sina+2sin0)‘=7/.cos(a-/?)=-,

評注：本題考查學生對向量和三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應用問題。學生一方面要注意向量運算中的問題，另一方面要注意三角函數(shù)的一些特殊的性質(zhì)。18、（理）解析：設事件月=第一胎生男孩，爭件方=第一胎生女孩，第二胎生男孩，事件*第一胎生女孩，第二胎仍生女孩，……2分則F（A）=—,=—x—=—,尸（6）=—X—=—,6分2224224113113又生男孩的期望值碼兮X1+寸><1=寸，生女孩的期望值號專X1+寸X2擰，由上知生男孩和生女孩的人數(shù)是平衡的?！?2分（文）解：由于男子的基因型為XY,女子的基因型為血生男生女取決于男子基因X與『與女子基因X與X的配對，故生男與生女的概率均為丄，該夫婦生了5胎共5個孩子，這5個孩子是3男2女，則相當于5次獨立重復試驗發(fā)生了3次是男孩.2次是女孩的概率，（11\25所以概率為尸5（3）=C；-1--=一?……12分（2八2）16評述：生男孩與生女孩的遺傳事件，是舉g垂良或擊孩生了*姿創(chuàng)熾率計算問題，故應用貝努利概型的概率計算公式來解決.19、（理）解：（1）原點0到厶的距離為1,原點0到厶的距離為1+2,……原點。到厶的距離旳+++=呼（3原點。到厶的距離旳+++=呼（3分）IG=a/2必（8IG=a/2必（8分）（4分）2（2）設直線厶：x-y+G=0交x軸于必交y軸于皿則?面積（3）所圍成的圖形是等腰梯形，由（2）（3）所圍成的圖形是等腰梯形，由（2）知44???所求面積為/?（10分）（12分）（文）解：設點月（一1,-4）關于直線y+l=0的對稱點為才（血必）,則必=一1,yi=2X（-1）一（-4）=2,即才（-1,2）?（3分）

在直線BC上,再設點A（-1,-4）關于厶：卄y+l=在直線BC上,再設點A（-1,-4）關于厶：卄y+l=0的對稱點為月〃（血必），則有Q+4x2+1七—]J2X（-1）=-b+2+1=0.2（7分）ra2=3,解得（必=0,（9分）即W（3,0）也在直線兀上，由直線方程的兩點式得匸2=30-23+1（10分）即x+2y—3=0為邊肚所在直線的方程.（12分）評注：本小題以函數(shù)為載體，考查不等式基礎知識以及基本運算，同時考查學生分析問題、解決問題的能力，以及靈活運用知識的能力。解：方法一：（1）連結M交助于QMACLBD.A、C丄BD.丄龐而人色丄平面BQ,AC丄眩BDaBE=B、丄龐而人色丄平面BQ,AC丄眩BDaBE=B、AC丄平面加.（4分）（2）連結Aft,由（應為AM//CD在平面A^C內(nèi)，由（1）是（知）丄防.又???a、b」be,???龐丄平面A^C,即得尸為垂足?連結加則ZEDF為切與平面A^C所成的角.12由已知AB=BC=3,§B=4,可求是BC=5,BF=—TOC\o"1-5"\h\z115Q16279???CF=—,Bf=—,則EF=——,EC=—?515204???ED=—?49在Rt'EDF中，smZEDF=——25Q???Q???和與平面MC所成的角為心宕（8分）（3）連結EQFhECL平面宓且ACLBD^EOVBD.:.ZEOC為所求二面角E-BD-C的平面角.???在恥趙中，tanZ^C=-=—.2^2:.二面角E-BD-C的人小為arctail——4（12分）方法二：(1)???在恥趙中，tanZ^C=-=—.2^2:.二面角E-BD-C的人小為arctail——4（12分）方法二：(1)建立如圖的坐標系，A(0,0,0),5(3,0,0),f(3,3,0),2?(0,3,0),A,(0,0,4),3(3,0,4),G(3,3,4),ZA(0,3,4)。BD=(_3,3,0),3,-4)由麗不=(—3,3,0)(3,3,-4)=0所以麗丄猶設F(3,3,Q,BE=(0,3,x),麗丄家—-—9BE-BtC=(0,3,x)-(0,3,-4)=0,可得x=-麗猶=(0,3皆)?(3,3,—4)=0BEIA^C,所以AC丄平面加.（4分）（2）連結Afi,由（應為43）〃切知0在平面A^C內(nèi)，由（1）是&C丄防.又I丄BE,（以上可以用向量證明Ji&丄BE）???龐丄平面A^C,即得尸為垂足?連結DF、則乙EDF為ED與平面A^C所成的角.（設F點的坐標（3,加n）,由麗丄瓦乙喬二幾瓦乙，可以求出F點的坐標）。925cosZEDF=（8分）旋?麗_G，°萬cosZEDF=（8分）網(wǎng)可卜。,和一9奇）「豈（3）連結EQ由FGL平面磁且ACIBDgEOIBD.:.乙E0C為所求二面角E-BD-C的平面角.cosZEOC=OE?OCcosZEOC=OE?OCHM=（12分）評述：本題考查立體幾何的重要的知識點，線、面的位置關系，及空間的角的運算，方法二體現(xiàn)了用空間向量解決立體幾何問題的優(yōu)越性。21、解：(1)Vf*(x)=3x2+2ax+b,且曲線在x