三角形競(jìng)賽練習(xí)題 (難)

三角形競(jìng)賽練習(xí)題(難)三角形競(jìng)賽練習(xí)題(難)三角形競(jìng)賽練習(xí)題(難)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考三角形競(jìng)賽練習(xí)題(難)日期：20xx年X月三角形一．選擇題（共8小題）1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．2 D．42．如圖，在線(xiàn)段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線(xiàn)段BE和AD的中點(diǎn)，則△CPM是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形3．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．38 B．39 C．40 D．41（2）（3）4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝，AD＝1+，CD＝2，則BC邊的長(zhǎng)為（）A．2﹣ B． C． D．5．已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的兩根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．11 B．7 C．8 D．11或76．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，△ABC是等邊三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝m，P為BC上任意一點(diǎn)，則PA2+PB?PC的值為（）A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）28．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BF于E，且E為垂足，則結(jié)論①AD＝BF，②CF＝CD，③AC+CD＝AB，④BE＝CF，⑤BF＝2BE，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1（7）（8）二．填空題（共12小題）9．如圖所示△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF為等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝；④EF＝AP；當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有（填序號(hào)）．10．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10，則CE的長(zhǎng)為．11．如圖所示，點(diǎn)E、F分別是正△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AE＝BF，BE，CF相交于點(diǎn)P，CQ⊥BE于Q，若PF＝1，PQ＝3，則BE＝．（10）（11）12．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點(diǎn)，且AD＝DB，DC＝CA，則∠BAC＝°．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，則∠DCE的度數(shù)為．（12）（13）14．如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別是2和3，且點(diǎn)B、C、G在同一直線(xiàn)上，M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，連接MF，則MF的長(zhǎng)為．15．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角為°．（14）（16）16．如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、6，BD與CE都是△ABC的外角平分線(xiàn)，M、N是直線(xiàn)BC上兩點(diǎn)，且AM⊥BD于D，AN⊥CE于E，則DE的長(zhǎng)等于．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，中線(xiàn)CE＝5．延長(zhǎng)AB到D使BD＝AB．則CD＝．（17）（18）18．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝3，PC＝，那么∠CPA＝度．19．已知：AD平分∠BAC，AC＝AB+BD，已知∠B＝50度，∠C＝．（19）（20）20．如圖，已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為12，O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，OE、OE、OF分別垂直AB、BC、AC，垂足分別為D、E、F，則OD+OE+OF的長(zhǎng)為．三．解答題（共11小題）21．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，D為BC上一點(diǎn)，∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE，CF相交于點(diǎn)G．（1）求證：△AFG≌△CFD；（2）若DC＝2，AF＝，求線(xiàn)段EG的長(zhǎng)．22．如圖，已知△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB＝4：2：1，AD是∠BAC的平分線(xiàn)．求證：AD＝AC﹣AB．23．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE2+BF2＝EF2．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD＝CE，DE與BC相交于點(diǎn)F．求證：DF＝EF．25．如圖，D為△ABC中線(xiàn)AM的中點(diǎn)，過(guò)M作AB、AC邊的垂線(xiàn)，垂足分別為P、Q，過(guò)P、Q分別作DP、DQ的垂線(xiàn)交于點(diǎn)N．（1）求證：PN＝QN；（2）求證：MN⊥BC．26．如圖，在△ABC中AC＞BC，E、D分別是AC、BC上的點(diǎn)，且∠BAD＝∠ABE，AE＝BD．求證：∠BAD＝∠C．27．如圖，BN是∠ABC的平分線(xiàn)，P在BN上，D、E分別在AB、BC上，∠BDP+∠BEP＝180°，且∠BDP、∠BEP都不是直角．求證：PD＝PE．28．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，CE⊥BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∠1＝∠2，求證：BD＝2CE．29．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AC＝AB+BD．求證：AD是∠BAC的平分線(xiàn)．30．已知△ABC，∠C＝90°，AC＝BC．M為AC