大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)30單元測(cè)試2電學(xué)課件

1(1)如圖所示，一沿x軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+λ（x<0）和-λ（x>0），則oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0，a)的場(chǎng)強(qiáng)=

。解:根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：電荷元dq在(0,a)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：一、填空題1(1)如圖所示，一沿x軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，223（2）兩無(wú)限大平板A、B。A帶電荷面密度為，B帶電荷面密度-2，則A外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為

、B外測(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為

、AB之間場(chǎng)強(qiáng)大小為

。解：A板左側(cè)B板右側(cè)兩極板間3（2）兩無(wú)限大平板A、B。A帶電荷面密度為，B帶電荷面43、導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，若在距球心O為r的P點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷Q，如圖所示，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)

；中心O點(diǎn)的電勢(shì)

。解：靜電平衡時(shí)球殼的外表面帶電量與p點(diǎn)的電量相同，且由于球殼的外表面曲率半徑相同，電荷密度也相同，即電荷是均勻分布在球面上的。電勢(shì)為中心O點(diǎn)的電勢(shì)是p點(diǎn)的電荷、內(nèi)表面R1和外表面R2的電荷共同貢獻(xiàn)的由電勢(shì)的疊加原理：43、導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，若在距球心O為r556解用補(bǔ)償法：設(shè)想圓柱原來(lái)沒(méi)有窄縫，用寬度為l,面電荷密度為-σ的帶電窄條補(bǔ)在窄縫處，由于圓柱面對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)為0，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由該窄條產(chǎn)生,該窄條的電荷線密度為0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為6解用補(bǔ)償法：設(shè)想圓柱原來(lái)沒(méi)有窄縫，用寬度為l,面電荷密度為7取0點(diǎn)的電勢(shì)為0，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由電勢(shì)7取0點(diǎn)的電勢(shì)為0，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由電勢(shì)8電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：電源斷開(kāi)情況下電容器極板上帶電量不變：(3)一空氣平行板電容器，接上電源后，兩極板上的電荷面密度分別為

。在保持電源接通情況下，將相對(duì)介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)充滿(mǎn)其中，忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小應(yīng)為

。而斷開(kāi)電源再充滿(mǎn)該種介質(zhì)，則介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小又為

。8電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：電源斷開(kāi)情況下電容9計(jì)算題1、一細(xì)玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿上半部均勻分布有電荷+q，沿下半部均勻分布有電荷-q，求半圓中心0處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解1:由對(duì)稱(chēng)性，帶電荷為+q的1/4圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)在第四象限。帶電荷為-q的1/4圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)方向在第三象限。它們的合場(chǎng)強(qiáng)沿-y取電荷元如圖則對(duì)上式積分且考慮到兩個(gè)1/4圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)y分量大小相同：9計(jì)算題1、一細(xì)玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿上半部均勻分布10把λ=q/(πR/2)代入上式得解2：先計(jì)算1/4圓弧的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱(chēng)性可知場(chǎng)強(qiáng)的方向在從圓心到圓弧中點(diǎn)連線上，電荷線密度λ同上。取如圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場(chǎng)分量積分得10把λ=q/(πR/2)代入上式得解2：先計(jì)算1/4圓弧11結(jié)果如圖。電場(chǎng)強(qiáng)度沿–y方向同樣可以得到-q的場(chǎng)強(qiáng),則合場(chǎng)強(qiáng)為：11結(jié)果如圖。電場(chǎng)強(qiáng)度沿–y方向同樣可以得到-q的場(chǎng)強(qiáng),122、地球表面上方電場(chǎng)方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所示。設(shè)在地面上方100m高處場(chǎng)強(qiáng)為150N/C，300m高處場(chǎng)強(qiáng)為100N/C。試由高斯定律求在這兩個(gè)高度之間的平均體電荷密度，以多余的或缺少的電子數(shù)密度表示。

解：在空氣中取一柱形高斯面，上表面在300m處，場(chǎng)強(qiáng)為E1，下表面在100m處，場(chǎng)強(qiáng)為E2,截面積為s。由高斯定理得到電荷密度122、地球表面上方電場(chǎng)方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所13單位體積內(nèi)的電子數(shù)為由于所帶的是正點(diǎn)荷，空氣中缺少電子。13單位體積內(nèi)的電子數(shù)為由于所帶的是正點(diǎn)荷，空氣中缺少電子。143、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為σ1=1.2×10-4C/m2，σ2=2×10-5C/m2，σ3=1.1×10-4C/m2。A點(diǎn)與平面Ⅱ相距為5.0cm，B點(diǎn)與平面Ⅱ相距7.0cm。（1）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；（2）設(shè)把電量qo=－1.0×10-8C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，外力克服電場(chǎng)力做多少功？

解：取x軸如圖。設(shè)平面ⅠⅡ間的場(chǎng)強(qiáng)EA,平面ⅡⅢ的場(chǎng)強(qiáng)EB。由疊加原理取平面Ⅱ?yàn)殡妱?shì)0點(diǎn),AⅡ距離為d1,BⅡ距離為d2.143、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為15電場(chǎng)力做功15電場(chǎng)力做功164、一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以?xún)?nèi)、外半徑分別為R2和R3的厚導(dǎo)體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢(shì)為U1，外球所帶總電量為Q。求此系統(tǒng)各處的電勢(shì)和電場(chǎng)分布。

解：設(shè)導(dǎo)體球帶電量為q，則由電勢(shì)的疊加原理，導(dǎo)體球的電勢(shì)是球殼的電勢(shì)與內(nèi)球與外球間的電勢(shì)差之和為內(nèi)球帶電量為164、一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以?xún)?nèi)、外半徑分別為17利用上式可以求出場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)17利用上式可以求出場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)1818195、一個(gè)接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來(lái)不帶電。今將一點(diǎn)電荷q放在球外距球心的距離為r的地方，求球上的感生電荷總量。解：設(shè)q放入后在導(dǎo)體球上感生的電荷總量為Q，則由電勢(shì)的疊加原理，導(dǎo)體球球心的電勢(shì)為由于導(dǎo)體球接地電勢(shì)等0，得到感生電荷總量195、一個(gè)接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來(lái)不帶電。今將一點(diǎn)電荷206、為了測(cè)量電介質(zhì)材料的相對(duì)介電常量，將一塊厚為1.5cm的平板材料慢慢地插進(jìn)一電容器的距離為2.0cm的兩平行板之間。在插入過(guò)程中，電容器的電荷保持不變。插入之后，兩板間的電勢(shì)差減少為原來(lái)的60%，求電介質(zhì)的相對(duì)介電常量多大？解：設(shè)電容器極板間距為d,電荷密度為σ，電介質(zhì)未插入時(shí)，極板間的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)為：若介質(zhì)的厚度為T(mén),插入介質(zhì)后介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)這時(shí)兩板間的電勢(shì)差206、為了測(cè)量電介質(zhì)材料的相對(duì)介電常量，將一塊厚為1.5c21(1)如圖所示，一沿x軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+λ（x<0）和-λ（x>0），則oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0，a)的場(chǎng)強(qiáng)=

。解:根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：電荷元dq在(0,a)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：一、填空題1(1)如圖所示，一沿x軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，22223（2）兩無(wú)限大平板A、B。A帶電荷面密度為，B帶電荷面密度-2，則A外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為

、B外測(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為

、AB之間場(chǎng)強(qiáng)大小為

。解：A板左側(cè)B板右側(cè)兩極板間3（2）兩無(wú)限大平板A、B。A帶電荷面密度為，B帶電荷面243、導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，若在距球心O為r的P點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷Q，如圖所示，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)

；中心O點(diǎn)的電勢(shì)

。解：靜電平衡時(shí)球殼的外表面帶電量與p點(diǎn)的電量相同，且由于球殼的外表面曲率半徑相同，電荷密度也相同，即電荷是均勻分布在球面上的。電勢(shì)為中心O點(diǎn)的電勢(shì)是p點(diǎn)的電荷、內(nèi)表面R1和外表面R2的電荷共同貢獻(xiàn)的由電勢(shì)的疊加原理：43、導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，若在距球心O為r25526解用補(bǔ)償法：設(shè)想圓柱原來(lái)沒(méi)有窄縫，用寬度為l,面電荷密度為-σ的帶電窄條補(bǔ)在窄縫處，由于圓柱面對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)為0，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由該窄條產(chǎn)生,該窄條的電荷線密度為0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為6解用補(bǔ)償法：設(shè)想圓柱原來(lái)沒(méi)有窄縫，用寬度為l,面電荷密度為27取0點(diǎn)的電勢(shì)為0，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由電勢(shì)7取0點(diǎn)的電勢(shì)為0，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由電勢(shì)28電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：電源斷開(kāi)情況下電容器極板上帶電量不變：(3)一空氣平行板電容器，接上電源后，兩極板上的電荷面密度分別為

。在保持電源接通情況下，將相對(duì)介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)充滿(mǎn)其中，忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小應(yīng)為

。而斷開(kāi)電源再充滿(mǎn)該種介質(zhì)，則介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小又為

。8電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：電源斷開(kāi)情況下電容29計(jì)算題1、一細(xì)玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿上半部均勻分布有電荷+q，沿下半部均勻分布有電荷-q，求半圓中心0處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解1:由對(duì)稱(chēng)性，帶電荷為+q的1/4圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)在第四象限。帶電荷為-q的1/4圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)方向在第三象限。它們的合場(chǎng)強(qiáng)沿-y取電荷元如圖則對(duì)上式積分且考慮到兩個(gè)1/4圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)y分量大小相同：9計(jì)算題1、一細(xì)玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿上半部均勻分布30把λ=q/(πR/2)代入上式得解2：先計(jì)算1/4圓弧的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱(chēng)性可知場(chǎng)強(qiáng)的方向在從圓心到圓弧中點(diǎn)連線上，電荷線密度λ同上。取如圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場(chǎng)分量積分得10把λ=q/(πR/2)代入上式得解2：先計(jì)算1/4圓弧31結(jié)果如圖。電場(chǎng)強(qiáng)度沿–y方向同樣可以得到-q的場(chǎng)強(qiáng),則合場(chǎng)強(qiáng)為：11結(jié)果如圖。電場(chǎng)強(qiáng)度沿–y方向同樣可以得到-q的場(chǎng)強(qiáng),322、地球表面上方電場(chǎng)方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所示。設(shè)在地面上方100m高處場(chǎng)強(qiáng)為150N/C，300m高處場(chǎng)強(qiáng)為100N/C。試由高斯定律求在這兩個(gè)高度之間的平均體電荷密度，以多余的或缺少的電子數(shù)密度表示。

解：在空氣中取一柱形高斯面，上表面在300m處，場(chǎng)強(qiáng)為E1，下表面在100m處，場(chǎng)強(qiáng)為E2,截面積為s。由高斯定理得到電荷密度122、地球表面上方電場(chǎng)方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所33單位體積內(nèi)的電子數(shù)為由于所帶的是正點(diǎn)荷，空氣中缺少電子。13單位體積內(nèi)的電子數(shù)為由于所帶的是正點(diǎn)荷，空氣中缺少電子。343、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為σ1=1.2×10-4C/m2，σ2=2×10-5C/m2，σ3=1.1×10-4C/m2。A點(diǎn)與平面Ⅱ相距為5.0cm，B點(diǎn)與平面Ⅱ相距7.0cm。（1）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；（2）設(shè)把電量qo=－1.0×10-8C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，外力克服電場(chǎng)力做多少功？

解：取x軸如圖。設(shè)平面ⅠⅡ間的場(chǎng)強(qiáng)EA,平面ⅡⅢ的場(chǎng)強(qiáng)EB。由疊加原理取平面Ⅱ?yàn)殡妱?shì)0點(diǎn),AⅡ距離為d1,BⅡ距離為d2.143、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為35電場(chǎng)力做功15電場(chǎng)力做功364、一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以?xún)?nèi)、外半徑分別為R2和R3的厚導(dǎo)體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢(shì)為U1，外球所帶總電量為Q。求此系統(tǒng)各處的電勢(shì)和電場(chǎng)分布。

解：設(shè)導(dǎo)體球帶電量為q，則由電勢(shì)的疊加原理，導(dǎo)體球的電勢(shì)是球殼的電勢(shì)與內(nèi)球與外球間的電勢(shì)差之和為內(nèi)球帶電量為164、一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以?xún)?nèi)、外半徑分別為37利用上式可以求出場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)17利用上式可以求出場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)3818395、一個(gè)接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來(lái)不帶電。今將一點(diǎn)電荷q放在球外距球心的距離為r的地方，求球上的感生電荷總量。解：設(shè)q放入后在導(dǎo)體球上感生的電荷總量為Q，則由電勢(shì)的疊加原理，導(dǎo)體球球心的電勢(shì)為由于導(dǎo)體球接地電勢(shì)等0，得到