有關(guān)銀行貸款問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模論文Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式目錄摘要1問(wèn)題重述2問(wèn)題分析2模型假設(shè)2符號(hào)說(shuō)明2模型建立與求解35.1建立模型Ⅰ35.1.1每月等額本息還款法35.1.2利隨本清等本不等息還款法35.2建立模型Ⅱ45.2.1每月等額本息還款法45.2.2利隨本清等本不等息還款法45.3模型求解55.3.1問(wèn)題1 55.3.2問(wèn)題25參考文獻(xiàn)6整理為word格式整理為word格式整理為word格式整理為word格式整理為word格式整理為word格式關(guān)于貸款問(wèn)題的研究摘要隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值也在不斷提高，人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的物質(zhì)需求也不斷升高，可是對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō)，要想完成一些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，需要向銀行貸款，比如貸款創(chuàng)業(yè)、貸款買(mǎi)房、貸款買(mǎi)車(chē)等等，但是貸款利息及每月還款額是怎樣計(jì)算的呢?如果假設(shè)采用等額貸款，若一直貸款總額、月利率、總額貸款時(shí)間，如何計(jì)算每月還款呢？更一般地，若已知貸款總額、月利率、總貸款時(shí)間、每月還款額這四個(gè)變量中的任意三個(gè)，能否求出另一個(gè)呢？本文通過(guò)一個(gè)實(shí)例建立了數(shù)學(xué)模型，它是根據(jù)每月還款之后還欠銀行的錢(qián)數(shù)并利用了數(shù)學(xué)歸納法和二分法列出等式，再用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)該等式，從而建立出數(shù)學(xué)模型，并對(duì)它進(jìn)行了深入的分析和研究。模型Ⅰ：對(duì)于問(wèn)題一、二、三各銀行現(xiàn)金貸款問(wèn)題建立還款模型，本模型由貸款總額、月利率、總貸款時(shí)間這三個(gè)量建立求解每月還款額的模型。通過(guò)建立的模型我們可以知道在貸款時(shí)每個(gè)月的還款額。我們先設(shè)出利率，并列出每個(gè)月還款之后還欠銀行的錢(qián)數(shù)，利用采用遞推的思想（數(shù)學(xué)歸納法）總結(jié)出了第個(gè)月還欠銀行的錢(qián)數(shù)。模型Ⅱ：我們建立利息模型，并利用和上面的問(wèn)題相同地思路，得出各種方案的總利息。在模型的建立過(guò)程中，主要得出以下公式：我們遵循每月等額本息償還法，并利用現(xiàn)金貸款問(wèn)題的思想和方法，最終得到每月還款額的計(jì)算公式：央行的“利隨本清等本不等息償還法”的每月還款額根據(jù)它的還款原則，我們利用數(shù)學(xué)歸納法得出公式：關(guān)鍵詞：銀行貸款還款方式二分法數(shù)學(xué)歸納法1、問(wèn)題重述貸款時(shí)人們普遍的心理是想弄清楚其中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，但很多人卻不知道怎樣計(jì)算這些貸款利率以及每期付款該付多少。對(duì)于貸款的利息及每月貸款額到底該怎樣計(jì)算？若采用等額貸款，已知貸款總額、月利率、總貸款時(shí)間的情況下，我們?cè)撊绾斡?jì)算每月還款額呢？更一般的情況下，在已知貸款總額、月利率、總貸款時(shí)間，每月還款額這四個(gè)變量中的任意三個(gè)，就能計(jì)算出另一個(gè)，若能求出，該如何求呢？是否在利率、總貸款時(shí)間和總貸款金額都一樣的情況下，每月還款額也一樣呢？2、問(wèn)題分析由于現(xiàn)代人們生活質(zhì)量不斷上升，人們經(jīng)常需要利用貸款來(lái)進(jìn)行一些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，所以關(guān)于貸款的利息以及每月還款額是必須考慮的，對(duì)于某銀行低息現(xiàn)金貸款廣告問(wèn)題，已知總貸款額、貸款時(shí)間、每月還款額，為了計(jì)算銀行月利率，我們需要找到一個(gè)方法，設(shè)出未知量并建立等式。對(duì)于問(wèn)題一已知貸款額、年利率、貸款時(shí)間，為了計(jì)算月還款額，我們需要知道每月還款之后還欠銀行的金額，并利用最后一個(gè)月還清之后的欠款金額為零，可以列出等式，進(jìn)而解出月還款額。對(duì)另一家公司的方案，我們?nèi)岳蒙鲜鏊枷虢⒛Ｐ瓦M(jìn)而分析出這家銀行是否會(huì)賺錢(qián)以及能提前多少時(shí)間還清貸款。整理為word格式整理為word格式整理為word格式3、模型假設(shè)基于對(duì)前面問(wèn)題的分析，我們做出如下的假設(shè):3.1.在貸款期間銀行利率保持不變；3.2.在貸款期間貸款人有能力償還每月還款額；3.3.在貸款期間貸款人能按時(shí)償還每月貸款額，不會(huì)拖欠；3.4.在這段時(shí)間內(nèi)不考慮經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響。 4、符號(hào)說(shuō)明:每月還款額：月利率：總貸款額：總利息：第期結(jié)束時(shí)還欠的借款：總共借款個(gè)月：公積金貸款的月利率：商業(yè)性貸款的月利率：公積金貸款的每月還款額：商業(yè)性貸款的每月還款額：第個(gè)月還款額：第個(gè)月的利息為:第個(gè)月還了之后還欠銀行的金額，顯然有5.模型建立與求解從所要解決的問(wèn)題和所作的假設(shè)出發(fā)，我們建立了兩個(gè)模型。模型Ⅰ還款模型本模型由貸款總額、月利率、總貸款時(shí)間這三個(gè)量建立求解每月還款額的模型。通過(guò)建立的模型我們可以知道在貸款時(shí)每個(gè)月的還款額。模型Ⅱ最優(yōu)化模型本模型綜合考慮各種因素，在固定總貸款額、利率、總貸款期數(shù)不變的情況下，建立總還款額最少（即總利息最少）的模型，并分析等額本息還款法、利隨本清等本不等息還款法、等本等息等額還款法這三種還款方式的利弊，提供給貸款者更適合自己的還款方式。5.1建立模型Ⅰ由于各種貸款方式的不同，決定了我們?cè)谟?jì)算月還款額的方法也不通，下面進(jìn)行分析：5.1.1每月等額本息還款法先還利息后還本金，每個(gè)月還的本金在逐漸增多，每個(gè)月還的利息在逐漸減少，但每月還款額相同。整理為word格式整理為word格式整理為word格式第1月還款后還欠的借款:第2月還款后還欠的借款：第月還款后還欠的借款:其數(shù)學(xué)模型，，，，利用數(shù)學(xué)歸納法和等比級(jí)數(shù)求解公式可求解得到從可得從中可以解得時(shí)的，，，其中為每月等額本息還款法的每月還款額5.1.2利隨本清等本不等息還款法每月還款的本金相同，利息不等，每月還款額=每月所還本金+每月所還利息，則每月還款額不等。每月所還本金為第一個(gè)月還利息：第二個(gè)月還利息：第個(gè)月還利息：則第個(gè)月還款額為5.2建立模型Ⅱ5.2.1等額本息還款法第1個(gè)月的利息：第2個(gè)月的利息：第3個(gè)月的利息：第個(gè)月的利息：整理為word格式整理為word格式整理為word格式其數(shù)學(xué)模型，，，總利息為5.2.2利隨本清等本不等息償還法由式可知總利息5.3模型求解5.3.1問(wèn)題1.某銀行低息現(xiàn)金貸款廣告問(wèn)題，此貸款用的是每期等額本息還款法，因?yàn)橐呀?jīng)知道了總貸款額、總貸款時(shí)間、和每月還款額，需要求月利率。把,，代入得要求解方程才可求解出由我們對(duì)利率的了解，利率一般是大于小于的。令（顯然是連續(xù)函數(shù)，而且有，其中）由二分法有下表：0-0.2＋0.1+0-0.05＋0.025+0-0.025＋0.0125+0-0.0125＋0.00625-0.00625-0.0125＋0.09375+0.00625-0.09375＋0.0078125-0.0078125-0.09375＋0.0085938-0.0085938-0.09375＋0.0089844-0.0089844-0.09375＋0.0091797+0.0089844-0.0091797＋0.0090821-0.0090821-0.0091797＋0.0091309-0.0091309-0.0091797＋0.0091553-銀行的貸款月利率為.5.3.2問(wèn)題2.=1\*GB2⑴.本題用的是每期等額還款法，本題是已知總貸款額、總貸款時(shí)間、年利率，需要求解每月還款額。整理為word格式整理為word格式整理為word格式把,由年利率為有:月利率，代入中得每月還款額：解之得：（美元）甲每月大概還美元。=2\*GB2⑵.對(duì)于另一家公司，我們有半個(gè)月為一期，而且已經(jīng)知道了總貸款額、月利率、每半個(gè)月還款額（因?yàn)檫@里是半個(gè)月為一期),需求總貸款時(shí)間的問(wèn)題。由得：可以解得：把,由年利率為有:月利率每一期的利率為，代入中可得：還款期（月）提前還款時(shí)間為：（年）所以另一家公司仍然可