2023年安徽省淮北市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.

5.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

9.

10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

11.

12.A.A.1B.0C.-1D.不存在

13.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

14.【】

A.-1B.1C.2D.315.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.-2B.-1C.0D.218.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5219.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.0B.1C.2D.3二、填空題(10題)21.

22.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

23.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

24.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

25.

26.

27.

28.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.29.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.30.三、計(jì)算題(5題)31.

32.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

33.

34.

35.四、解答題(5題)36.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

37.(本題滿分8分)

38.39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.C

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

3.B

4.D

5.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

11.

12.D

13.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

14.C

15.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

16.C

17.C

18.B

19.B

20.D

21.(1/2)ln22

22.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．23.tanx+C

24.

25.

26.

27.C

28.

29.

30.x3+x．

31.32.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

33.

34.35.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1