2019-2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019-2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷及答案-2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷及答案·最新說(shuō)明：文檔整理了，2019年至2021年度，濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷及答案內(nèi)容，試卷包含了詳細(xì)的題解和分析，望對(duì)老師和同學(xué)們有所幫助。山東省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)試題卷第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是 ()A. B. C.1 D.42.如圖，直線(xiàn)，被直線(xiàn)，所截，若，，則的度數(shù)是()（第2題）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ()ABCD4.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是 ()A.調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力 B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率 D.調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量5.下列計(jì)算正確的是 ()A. B.C. D.6.世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是 ()A. B.C. D.7.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開(kāi)圖是 ()（第7題）ABCD8.將拋物線(xiàn)向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)解析式是 ()A. B.C. D.9.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，C為OB的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，則k的值是 ()（第9題）A.9 B.12 C.15 D.1810.已知有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是.如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)……依此類(lèi)推，那么的值是 ()A. B.7.5 C.5.5 D.第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.12.如圖，該硬幣邊緣鐫刻正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.（第12題）13.已知點(diǎn)位于第二象限，并且(為整數(shù))，寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：.14.如圖，O為直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知，.則圖中陰影部分的面積是.（第14題）15.如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是.（第15題）三、解答題：本大題共7小題，共55分.16.(6分)計(jì)算：17.(7分)某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表閱讀時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)占女生人數(shù)百分比4562（第17題）根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：(1)在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，，；(2)此次抽樣調(diào)查中，共抽取了名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在時(shí)間段；(3)從閱讀時(shí)間在2～2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？在此卷上答題無(wú)效18.(在此卷上答題無(wú)效畢業(yè)學(xué)校_____________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________(第18題)(1)請(qǐng)你作出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，且到兩邊的距離也相等(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)請(qǐng)說(shuō)明作圖理由.19.(8分)小王騎車(chē)從甲地到乙地，小李騎車(chē)從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線(xiàn)表示兩人之間的距離(km)與小王的行駛時(shí)間(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：(第19題)(1)小王和小李的速度分別是多少？(2)求線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.20.(8分)如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).(第20題)(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，，求直徑的長(zhǎng).21.閱讀下面的材料：如果函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，(1)若，都有，則稱(chēng)是增函數(shù)；(2)若，都有，則稱(chēng)減函數(shù).例題：證明函數(shù)是減函數(shù).證明：設(shè)，.∵，∴，.∴.即.∴.∴函數(shù)是減函數(shù).根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：已知函數(shù)，，(1)計(jì)算：，；(2)猜想：函數(shù)是函數(shù)（填“增”或“減”）；(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想.22.如圖1，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).圖1圖2(第22題)(1)求線(xiàn)段長(zhǎng)；(2)如圖2，，分別是線(xiàn)段，上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且，設(shè)，.①寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值；②是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

山東省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】B【解析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是.故選：B.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較的方法2.【答案】C【解析】首先證明，推出，求出即可.解：∵，∴，∴，∵，∴，故選：C.【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)3.【答案】A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念4.【答案】B【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.解：A、調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別5.【答案】D【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案.解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選：D.【考點(diǎn)】平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)6.【答案】A【解析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進(jìn)而得出答案.解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：.故選：A.【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程7.【答案】B【解析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開(kāi)圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面.解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同.故選：B.【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖8.【答案】D【解析】由平移可知，拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式.解：，即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線(xiàn)解析式為.故選：D.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換9.【答案】C【解析】作軸于證明，推出，，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.解：作軸于.∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴.故選：C.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化，旋轉(zhuǎn)10.【答案】A【解析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以，，依次循環(huán)，且，再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案.解：∵，∴，，，……∴這個(gè)數(shù)列以，，依次循環(huán)，且，∵，∴，故選：A【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)第Ⅱ卷二、填空題11.【答案】【解析】設(shè)方程另一根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即可得出另一根的值.【詳解】設(shè)方程另一根為.∵是方程的一個(gè)根，∴，則方程的另一個(gè)根是：.故答案為：.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系12.【答案】【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解：該正九邊形內(nèi)角和，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).故答案為：.【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理13.【答案】，，，，，六個(gè)中任意寫(xiě)出一個(gè)即可【解析】根據(jù)條件，可知，先確定的值，根據(jù)，得到的值14.【答案】【解析】首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再證明，進(jìn)而由可求出AD的長(zhǎng)度；利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出的度數(shù)，則圓心角的度數(shù)可求出，在直角三角形ODA中求出OD的長(zhǎng)，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積.解：在中，∵，.∴，∵，∴是圓的切線(xiàn)，∵與斜邊相切于點(diǎn)，∴，∴；在中，∵，∴，∵與斜邊相切于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴.故答案是：.【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)定理，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用15.【答案】或.【解析】由可變形為，即比較拋物線(xiàn)與直線(xiàn)之間關(guān)系，而直線(xiàn)PQ：與直線(xiàn)AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱(chēng)，由此可知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，再觀(guān)察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.解：∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，∴，，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，觀(guān)察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)在拋物線(xiàn)的下方，∴不等式的解集為或.故答案為：或.【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式三、解答題16.【答案】2019【解析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解：原式.【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角三角函數(shù)值，二次根式化簡(jiǎn)17.【答案】（1）3；（2）50；（3）恰好抽到男女各一名的概率是.【解析】（1）由時(shí)間段的人數(shù)及其所占百分比可得女生人數(shù)，再根據(jù)百分比的意義求解可得；女生總?cè)藬?shù)為（人），∴，，故答案為：3，；（2）將男女生人數(shù)相加可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均落在范圍內(nèi)，∴學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在時(shí)間段，故答案為：50，；（3）利用列舉法求得所有結(jié)果的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式即可求解.學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)的有女生2人，男生3人.共有20種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是.【考查能力】讀頻數(shù)分布直方圖，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息18.【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可知點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等即點(diǎn)P在MN的垂直平分線(xiàn)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知兩邊的距離相等，即點(diǎn)P在的角平分線(xiàn)上.分別作出MN的垂直平分線(xiàn)和的角平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)即為所求.如圖，作的角平分線(xiàn)與線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交于P點(diǎn)，即點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，且到兩邊的距離也相等；（2）根據(jù)作法即可說(shuō)出理由.理由：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等.【考點(diǎn)】復(fù)雜作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)19.【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；由圖可得，小王的速度為：，小李的速度為：，答：小王和小李的速度分別是、；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以解答本題.小李從乙地到甲地用的時(shí)間為：，當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí)，兩人之間的距離為：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)解析式為，，解得，即線(xiàn)段所表示的與之間的函數(shù)解析式是.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用20.【答案】（1）∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴是的切線(xiàn)；（2）∵，∵，∴，∴，∴，∴設(shè)，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，解得：，∴，∴直徑的長(zhǎng)為20.【解析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，求得，求得，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到，求得，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，設(shè)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【考點(diǎn)】圓綜合題，切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)21.【答案】（1）（2）增（3）函數(shù)是增函數(shù)，證明猜想見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題目中函數(shù)解析式代入自變量值可以解答本題；（2）由（1）結(jié)論可得；（3）根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明（1）中的猜想成立.【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：，（2）∵，∴函數(shù)是增函數(shù)故答案為：增（3）設(shè)，∵∵，∴，，∴∴∴函數(shù)是增函數(shù).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)22.【答案】（（1）如圖1中，∵四邊形是矩形，∴，，∴，由翻折可知：.，設(shè)，則.在中，，∴，在中，則有：，∴，∴.（2）①如圖2中，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴.當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值.②存在.有兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴，∵，∴，∴.如圖3-2中，當(dāng)時(shí)，作于.∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由，可得，∴，∴，∴.綜上所述，滿(mǎn)足條件的的值為或.【解析】（1）由翻折可知：，設(shè)，則.在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.（2）①證明，可得，由此即可解決問(wèn)題.②有兩種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)，如圖中，當(dāng)時(shí)，作于.分別求解即可解決問(wèn)題.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

山東省2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）?7A．?72 B．?27 C．2．（3分）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1413．（3分）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．13 B．12 C．a(chǎn)3 D．4．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里6．（3分）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績(jī)較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是（）甲乙丙丁平均數(shù)x376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線(xiàn)y＝x+5和直線(xiàn)y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝158．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm29．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．43 B．23 C．2 D．410．（3分）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A．1100 B．120 C．1101二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是．12．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．（3分）已如m+n＝﹣3，則分式m+nm÷（?m2?14．（3分）如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：3，則斜坡AB的長(zhǎng)是米．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2＝CE?CA，分別延長(zhǎng)AB，DC相交于點(diǎn)P，PB＝BO，CD＝22．則BO的長(zhǎng)是．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=117．（7分）某校舉行了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽．八年級(jí)兩個(gè)班各選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績(jī)（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．班級(jí)八（1）班八（2）班最高分10099眾數(shù)a98中位數(shù)96b平均數(shù)c94.8（1）統(tǒng)計(jì)表中，a＝，b＝，c＝；（2）若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率．18．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P在BC上．（1）求作：△PCD，使點(diǎn)D在A(yíng)C上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，若∠APC＝2∠ABC．求證：PD∥AB．19．（8分）在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；（3）將直線(xiàn)y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)a的值．20．（8分）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸1350箱．（1）求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車(chē)共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車(chē)一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車(chē)一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？21．（9分）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱(chēng)為圓心為（m，n）、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線(xiàn)AE與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，點(diǎn)H是線(xiàn)段AF上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）．（1）求證：△AEH≌△AGH；（2）當(dāng)AB＝12，BE＝4時(shí)．①求△DGH周長(zhǎng)的最小值；②若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)OH將△ACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3．若存在，請(qǐng)求出AHAF

山東省2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）?7A．?72 B．?27 C．【解答】解：?72的相反數(shù)是：故選：D．2．（3分）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141【解答】解：3.14159精確到千分位的結(jié)果是3.142．故選：C．3．（3分）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．13 B．12 C．a(chǎn)3 D．【解答】解：A、13是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、12=23C、a3=|a|D、53故選：A．4．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故選：B．5．（3分）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里【解答】解：如圖．根據(jù)題意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選：C．6．（3分）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績(jī)較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是（）甲乙丙丁平均數(shù)x376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．7．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線(xiàn)y＝x+5和直線(xiàn)y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【解答】解：∵直線(xiàn)y＝x+5和直線(xiàn)y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25）∴直線(xiàn)y＝x+5和直線(xiàn)y＝ax+b相交于點(diǎn)P為x＝20．故選：A．8．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l=(62∴S側(cè)=12?2πr?l=12×2π×6故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．43 B．23 C．2 D．4【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=1∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°則∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝23，∵CD＝2，∴△DBC的面積=12CD?BH=1故選：B．10．（3分）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A．1100 B．120 C．1101【解答】解：由題意知，第100個(gè)圖形中，正方體一共有1+2+3+……+99+100＝5050（個(gè)），其中寫(xiě)有“心”字的正方體有100個(gè)，∴抽到帶“心”字正方體的概率是1005050故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是4（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三邊的長(zhǎng)度3＜x＜9，這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以，4．故答案為：4．13．（3分）已如m+n＝﹣3，則分式m+nm÷（?m2?n2【解答】解：原式==m+nm?=?1當(dāng)m+n＝﹣3時(shí)，原式=故答案為：114．（3分）如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：3，則斜坡AB的長(zhǎng)是203米．【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵斜面坡度為1：3，∴tan∠ABF=AF∴∠ABF＝30°，∵在P處進(jìn)行觀(guān)測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°=PH解得：PB＝203，故AB＝203（m），答：斜坡AB的長(zhǎng)是203m，故答案為：203．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2＝CE?CA，分別延長(zhǎng)AB，DC相交于點(diǎn)P，PB＝BO，CD＝22．則BO的長(zhǎng)是4．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∵CD2＝CE?CA，∴CDCE而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；設(shè)⊙O的半徑為r，∵CD＝CB，∴CD=∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴PCCD∴PC＝2CD＝42，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA=PB∴r＝4，∴OB＝4，故答案為4．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，當(dāng)x=1原式＝2×117．（7分）某校舉行了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽．八年級(jí)兩個(gè)班各選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績(jī)（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．班級(jí)八（1）班八（2）班最高分10099眾數(shù)a98中位數(shù)96b平均數(shù)c94.8（1）統(tǒng)計(jì)表中，a＝96，b＝96，c＝94.5；（2）若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率．【解答】解：（1）八（1）班的成績(jī)?yōu)椋?8、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成績(jī)?yōu)?9、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a＝96、c=110×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5，故答案為：96、96、94.5；（2）設(shè)（1）班學(xué)生為A1，A2，（2）班學(xué)生為B1，B2，B3，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來(lái)自不同班級(jí)共有12種，所以這兩個(gè)人來(lái)自不同班級(jí)的概率是122018．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P在BC上．（1）求作：△PCD，使點(diǎn)D在A(yíng)C上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，若∠APC＝2∠ABC．求證：PD∥AB．【解答】解：（1）如圖：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）證明：如圖，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC∵∴PD∥AB．19．（8分）在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=4x，x的取值范圍是x（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；（3）將直線(xiàn)y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2，∴12xy∴xy＝4，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=4x的取值范圍為x＞0，故答案為：y=4x，（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象如圖所示；（3）將直線(xiàn)y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為y＝﹣x+3+a，解y=?x+3+ay=4x，整理得，x2﹣（3+a∵平移后的直線(xiàn)與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合題意舍去），故此時(shí)a的值為1．20．（8分）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸1350箱．（1）求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車(chē)共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車(chē)一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車(chē)一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車(chē)一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車(chē)一次運(yùn)輸y箱物資，由題意可得：2x+3y=6005x+6y=1350解得：x=150y=100答：1輛大貨車(chē)一次運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車(chē)一次運(yùn)輸100箱物資，（2）設(shè)有a輛大貨車(chē)，（12﹣a）輛小貨車(chē)，由題意可得：150a+100(12?a)≥15005000a+3000(12?a)＜54000∴6≤a＜9，∴整數(shù)a＝6，7，8；當(dāng)有6輛大貨車(chē)，6輛小貨車(chē)時(shí)，費(fèi)用＝5000×6+3000×6＝48000元，當(dāng)有7輛大貨車(chē)，5輛小貨車(chē)時(shí)，費(fèi)用＝5000×7+3000×5＝50000元，當(dāng)有8輛大貨車(chē)，4輛小貨車(chē)時(shí)，費(fèi)用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴當(dāng)有6輛大貨車(chē)，6輛小貨車(chē)時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為48000元．21．（9分）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱(chēng)為圓心為（m，n）、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線(xiàn)AE與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖，連接CD，CB，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M．設(shè)⊙C的半徑為r．∵與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四邊形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴C（5，4），∴⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25．（2）結(jié)論：AE是⊙C的切線(xiàn)．理由：連接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3，∴A（2，0），B（8，0）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣2）（x﹣8），把D（0，4）代入y＝a（x﹣2）（x﹣8），可得a=1∴拋物線(xiàn)的解析式為y=14（x﹣2）（x﹣8）=14x2?52x+4=∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E（5，?9∵AE=32+(94)2∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切線(xiàn)．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，點(diǎn)H是線(xiàn)段AF上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）．（1）求證：△AEH≌△AGH；（2）當(dāng)AB＝12，BE＝4時(shí)．①求△DGH周長(zhǎng)的最小值；②若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)OH將△ACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3．若存在，請(qǐng)求出AHAF【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴∠ACD=12∠BCD＝60°＝∠∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE＝DG＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH≌△AGH，∴EH＝HG，∴l(xiāng)△DGH＝DH+GH+DG＝DH+HE+8，要是△AEH的周長(zhǎng)最小，則EH+DH最小，最小為DE，在Rt△DCM中，∠DCM＝180°﹣120°＝60°，CD＝AB＝12，∴CM＝6，∴DM=3CM＝63在Rt△DME中，EM＝CE+CM＝14，根據(jù)勾股定理得，DE=EM2∴△DGH周長(zhǎng)的最小值為251+②Ⅰ、當(dāng)OH與線(xiàn)段AE相交時(shí)，交點(diǎn)記作點(diǎn)N，如圖2，連接CN，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴S△AON＝S△CON=12S△∵三角形的面積與四邊形的面積比為1：3，∴S△AON∴S△CEN＝S△ACN，∴AN＝EN，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴ON∥CE，∴AHAFⅡ、當(dāng)OH與線(xiàn)段CE相交時(shí)，交點(diǎn)記作Q，如圖3，連接AQ，F(xiàn)G，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴S△AOQ＝S△COQ=12S△∵三角形的面積與四邊形的面積比為1：3，∴S△COQ∴S△AEQ＝S△ACQ，∴CQ＝EQ=12CE∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OQ∥AE，設(shè)FQ＝x，∴EF＝EQ+FQ＝4+x，CF＝CQ﹣FQ＝4﹣x，由（1）知，AE＝AG，∵AF是∠EAG的角平分線(xiàn)，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FG＝EF＝4+x，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，CG＝4，∴CP=12CG＝2，PG=3CP∴PF＝CF+CP＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△FPG中，根據(jù)勾股定理得，PF2+PG2＝FG2，∴（6﹣x）2+（23）2＝（4+x）2，∴x=8∴FQ=85，EF＝4∵OQ∥AE，∴AHAF即AHAF的值為12或

山東省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1．若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則﹣2萬(wàn)元表示（）A．盈余2萬(wàn)元 B．虧損2萬(wàn)元 C．虧損﹣2萬(wàn)元 D．不盈余也不虧損2．一個(gè)圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說(shuō)法其中正確的是（）A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 B．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形3．下列各式中，正確的是（）A．x+2x＝3x2 B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x24．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度數(shù)是（）A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′5．計(jì)算÷（a+1﹣）的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，正五邊形ABCDE中，∠CAD的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．35°8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．如圖，已知△ABC．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于A(yíng)D的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線(xiàn)GH，交AC，AB分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若AF＝2，CE＝3，BD＝，則CD的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．410．按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．?dāng)?shù)字6100000用科學(xué)記數(shù)法表示是．12．如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC≌△ADC．13．已知一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．14．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．下面結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根大于﹣1且小于0．其中正確的是．（只填序號(hào)）三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（5分）計(jì)算：|﹣1|+cos45°﹣（）﹣3+．17．（7分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)是；（4）已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？18．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)B（0，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線(xiàn)OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)（1，n），求m，n的值．19．（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半徑．20．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣(mài)出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可多賣(mài)出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（9分）研究立體圖形問(wèn)題的基本思路是把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題．（1）閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線(xiàn)所成的角，就是將直線(xiàn)平移使其相交所成的角．例如，正方體ABCD﹣A′B′C′D′（圖1），因?yàn)樵谄矫鍭A′C′C中，CC′∥AA'，AA′與AB相交于點(diǎn)A，所以直線(xiàn)AB與AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的兩條直線(xiàn)AB與CC′所成的角．解決問(wèn)題如圖1，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的兩直線(xiàn)BA′與AC所成角的大?。?）如圖2，M，N是正方體相鄰兩個(gè)面上的點(diǎn)；①下列甲、乙、丙三個(gè)圖形中，只有一個(gè)圖形可以作為圖2的展開(kāi)圖，這個(gè)圖形是；②在所選正確展開(kāi)圖中，若點(diǎn)M到AB，BC的距離分別是2和5，點(diǎn)N到BD，BC的距離分別是4和3，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，求PM+PN的最小值．22．（11分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D（0，3），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l交AD于點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求證：OE⊥AB；（3）P為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PO交AD于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以A，O，M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

山東省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1．若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則﹣2萬(wàn)元表示（）A．盈余2萬(wàn)元 B．虧損2萬(wàn)元 C．虧損﹣2萬(wàn)元 D．不盈余也不虧損【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解答．【解答】解：﹣2萬(wàn)元表示虧損2萬(wàn)元，故選：B．2．一個(gè)圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說(shuō)法其中正確的是（）A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 B．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】圓柱體的左視圖是長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓柱體的左視圖是長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．3．下列各式中，正確的是（）A．x+2x＝3x2 B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為x+2x＝3x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為﹣（x﹣y）＝﹣x+y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3＝x2×3＝x6，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x5÷x3＝x5﹣3＝x2，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度數(shù)是（）A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′【分析】先根據(jù)AB∥CD求出∠C的度數(shù)，再由BC∥DE即可求出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°28′，∴∠C＝∠B＝72°28′，∵BC∥DE，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝107°32′，故選：C．5．計(jì)算÷（a+1﹣）的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算乘除，后算加減，如果有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的．【解答】解：原式＝÷[]＝÷＝＝，故選：A．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集是﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：，故選：B．7．如圖，正五邊形ABCDE中，∠CAD的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．35°【分析】首先可根據(jù)五邊形內(nèi)角和公式求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．【解答】解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得，正五邊形ABCDE的內(nèi)角和＝180°×（5﹣2）＝540°，則∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故選：C．8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2+m＝2021，則m2+2m+n＝2021+m+n，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的實(shí)數(shù)根，∴m2+m﹣2021＝0，∴m2+m＝2021，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．故選：B．9．如圖，已知△ABC．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于A(yíng)D的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線(xiàn)GH，交AC，AB分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若AF＝2，CE＝3，BD＝，則CD的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．4【分析】利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，再證明四邊形AEDF為菱形得到AE＝AF＝2，然后利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理計(jì)算CD的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，F(xiàn)A＝FD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠FAD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，而EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝．故選：C．10．按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方+1，根據(jù)規(guī)律即可得到答案．【解答】解：觀(guān)察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方+1，∴第n個(gè)數(shù)據(jù)為：．當(dāng)n＝3時(shí)，□的分子為5，分母＝32+1＝10，∴這個(gè)數(shù)為＝，故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．?dāng)?shù)字6100000用科學(xué)記數(shù)法表示是6.1×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示6100000，應(yīng)記作6.1×106，故答案是：6.1×106．12．如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件AD＝AB（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．【分析】本題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案為：AD＝AB（答案不唯一）．13．已知一組數(shù)據(jù)0，1，x，3，6的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝+2．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式直接列式即可得到函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝（0+1+x+3+6）÷5＝+2．故答案為：y＝+2．14．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是﹣．【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線(xiàn)，即可求得DE的長(zhǎng)、∠DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△ABC的面積減去△COD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題．【解答】解，連接OD，過(guò)D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sinC＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴陰影部分的面積是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案為：﹣．15．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．下面結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根大于﹣1且小于0．其中正確的是①②④．（只填序號(hào)）【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，則abc＜0，故①正確；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正確；∵函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（﹣1，0）之間，故④正確；∴當(dāng)x﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②④．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（5分）計(jì)算：|﹣1|+cos45°﹣（）﹣3+．【分析】根據(jù)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+2＝﹣1+﹣+2＝﹣1+．17．（7分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)是510人；（4）已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？【分析】（1）由360°乘以“優(yōu)秀”的人數(shù)所占的比例即可；（2）求出這次調(diào)查的人數(shù)為：12÷30%＝40（人），得出及格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由該校總?cè)藬?shù)乘以“良好”的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，則由概率公式求解即可．【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×30%＝108°，故答案為：108°；（2）這次調(diào)查的人數(shù)為：12÷30%＝40（人），則及格的人數(shù)為：40﹣3﹣17﹣12＝8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)為：1200×＝510（人），故答案為：510人；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，∴抽到兩名男生的概率為＝．18．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)B（0，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線(xiàn)OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)（1，n），求m，n的值．【分析】（1）過(guò)A作AD⊥x軸于D，證明△BOC≌△CDA，可得OB＝CD，OC＝AD，根據(jù)C（2，0），B（0，4），得A（6，2），而反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，故2＝，解得k＝12，即可得反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）求出直線(xiàn)OA解析式為y＝x，可得將直線(xiàn)OA向上平移m個(gè)單位后所得直線(xiàn)解析式為y＝x+m，再由點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，得n＝12，即直線(xiàn)OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（1，12），即可求出m＝．【解答】解：（1）過(guò)A作AD⊥x軸于D，如圖：∵∠ACB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△CDA中，，∴△BOC≌△CDA（AAS），∴OB＝CD，OC＝AD，∵C（2，0），B（0，4），∴AD＝2，CD＝4，∴A（6，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴2＝，解得k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由（1）得A（6，2），設(shè)直線(xiàn)OA解析式為y＝tx，則2＝6t，解得t＝，∴直線(xiàn)OA解析式為y＝x，將直線(xiàn)OA向上平移m個(gè)單位后所得直線(xiàn)解析式為y＝x+m，∵點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴n＝＝12，∴直線(xiàn)OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（1，12），∴12＝+m，∴m＝．19．（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半徑．【分析】（1）由AB為直徑，可得∠ACB＝90°，又D為BC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，可得OD∥AC，從而∠ODB＝90°．由OB＝OE得∠OEB＝∠OBE，又∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，所以∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，又∠EBP＝∠EBC，得∠P＝∠OBD．又∠BOD+∠OBD＝90°，從而可得∠BOD+∠P＝90°，即∠OBP＝90°．則可證PB為⊙O切線(xiàn)；（2）由（1）可得OD＝1，從而PO＝7，可證明△BDP～△OBP，從而得比例，解得BP＝，最后由勾股定理可求半徑OB．【解答】解：（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，又D為BC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，故OD＝，OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，又∵∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，∴∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，又∠EBP＝∠EBC，∴∠P＝∠OBD．∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠BOD+∠P＝90°，∴∠OBP＝90°．又OB為半徑，故PB是⊙O的切線(xiàn)．（2）∵AC＝2，由（1）得OD＝＝1，又PD＝6，∴PO＝PD+OD＝6+1＝7．∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，∴△BDP～△OBP．∴，即BP2＝OP?DP＝7×6＝42，∴BP＝．∴OB＝＝＝．故⊙O的半徑為．20．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣(mài)出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可多賣(mài)出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x﹣5）元，根據(jù)題意列出