【專項突破】河北省邢臺市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第頁碼25頁/總NUMPAGES總頁數(shù)25頁【專項打破】河北省邢臺市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（一模）（原卷版）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題廢除的四個選項中，只要一項是符合標(biāo)題要求的）1.在下圖中，反比例函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.2.關(guān)于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.33.如圖，夜晚路燈下有一排異樣高旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）A越長 B.越短 C.一樣長 D.隨工夫變化而變化4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1，x2=2，那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣5.上面由8個完全相反的小正方體組成的幾何體從正面看是（）

A B. C. D.6.在一個透明的口袋中裝著大小、外形如出一轍的5個黃球，2個紅球和2個白球，這些球在口袋中被攪勻了，下列必然發(fā)生的是（）（1）從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球（2）從口袋中任意摸出5個球，全是黃球（3）從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有（4）從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）7.下列各組圖形中不是位似圖形的是（）A. B.C. D.8.如圖，不能判定△AOB和△DOC類似的條件是（

）A.AO?CO=BO?DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C9.如圖，在正三角形網(wǎng)格中，菱形M旋轉(zhuǎn)變換能得到菱形N，下列四個點中能作為旋轉(zhuǎn)的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D10.如圖，已知動點A，B分別在x軸，y軸正半軸上，動點P在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，PA⊥x軸，△PAB是以PA為底邊的等腰三角形．當(dāng)點A的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△PAB的面積將會（）A.越來越小 B.越來越大 C.不變 D.先變大后變小11.如圖，半圓O的直徑AB=4，P，Q是半圓O上的點，弦PQ的長為2，則與的長度之和為（）A. B. C. D.12.已知一條拋物線，，，四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式為（）A. B. C. D.13.如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延伸線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A.15m B.m C.m D.m14.點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）和（1，3），拋物線的頂點在線段AB上運(yùn)動時，外形保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標(biāo)值為5，則點C的橫坐標(biāo)最小值為﹣5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，．其中正確的是（

）A.②④

B.②③

C.①③④

D.①②④二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）15.在某次實驗數(shù)據(jù)整理過程中，某個發(fā)生的頻率情況如表所示．實驗次數(shù)105010020050010002000發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計這個發(fā)生的概率是_____（到0.01）．16.如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則tanA的值為__．17.如圖所示，是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積等于_____．18.如圖，正三角形邊長為12cm，剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為_____cm．三、解答題（共7個小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟，文字闡明或證明過程）19.如圖，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)．20.將分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為1的概率；（2）請你經(jīng)過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的概率．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．22.為了籌款支持希望工程，某“愛心”小組決定利用寒假一批進(jìn)價為10元的小商品，為尋求合適的價格，他們進(jìn)行了試銷，試銷情況如表：第1天第2天第3天第4天……日單價x（元）20304050……日量y（個）30201512……（1）若y是x的反比例函數(shù)，請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若該小組計劃每天的利潤為450元，則其單價應(yīng)為多少元？23.一塊材料的外形是銳角三角形ABC，邊BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，且矩形的長與寬的比為3∶2，求這個矩形零件的邊長．24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延伸交⊙O于D點，連接BD并延伸至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線．25.某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每添加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個房間定價添加40元，則這個賓館這的利潤為多少元？（2）若賓館某獲利10640元，則房價定為多少元？（3）房價定為多少時，賓館的利潤？【專項打破】河北省邢臺市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（一模）（解析版）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題廢除的四個選項中，只要一項是符合標(biāo)題要求的）1.在下圖中，反比例函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵k=2，可根據(jù)k＞0，反比例函數(shù)圖象在、三象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選D．2.關(guān)于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3【答案】C【解析】【詳解】由題意可得：，解得.故選C.3.如圖，夜晚路燈下有一排異樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）A.越長 B.越短 C.一樣長 D.隨工夫變化而變化【答案】B【解析】【詳解】由圖易得AB＜CD，那么離路燈越近，它的影子越短，故選B．【點睛】本題考查了投影，用到的知識點為：影長是點光源與物高的連線構(gòu)成的在地面的暗影部分的長度．4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1，x2=2，那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣【答案】C【解析】【詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1、x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）、（2，0），∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=，故選C．5.上面由8個完全相反的小正方體組成的幾何體從正面看是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：從正面可看到從左往右有3列，小正方形的個數(shù)依次為：1，2，1，觀察只要選項D的圖形符合，故選D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6.在一個透明的口袋中裝著大小、外形如出一轍的5個黃球，2個紅球和2個白球，這些球在口袋中被攪勻了，下列必然發(fā)生的是（）（1）從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球（2）從口袋中任意摸出5個球，全是黃球（3）從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有（4）從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】【詳解】（1）從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球，是隨機(jī)；（2）從口袋中任意摸出5個球，全是黃球，是隨機(jī)；（3）從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有，是必然；（4）從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有，是必然，故選C．7.下列各組圖形中不是位似圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的定義解答即可，留意排除法在解選一選中的運(yùn)用．【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，可得A，B，C是位似圖形，B與C的位似是交點，A的位似是圓心；D不是位似圖形．故選D．【點睛】本題考查了位似圖形的定義．留意：①兩個圖形必須是類似形；②對應(yīng)點的連線都同一點；③對應(yīng)邊平行．8.如圖，不能判定△AOB和△DOC類似的條件是（

）A.AO?CO=BO?DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C【答案】B【解析】【詳解】選項A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．選項B、不能判定．選項C、能判定．利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形類似．選項D、能判定．利用兩角對應(yīng)相等兩個三角形類似．故選B．點睛：類似常形（1）稱為“平行線型”的類似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的類似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：9.如圖，在正三角形網(wǎng)格中，菱形M旋轉(zhuǎn)變換能得到菱形N，下列四個點中能作為旋轉(zhuǎn)的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】D【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案，【詳解】如圖所示：菱形M繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°變換能得到菱形N，故選D．10.如圖，已知動點A，B分別在x軸，y軸正半軸上，動點P在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，PA⊥x軸，△PAB是以PA為底邊的等腰三角形．當(dāng)點A的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△PAB的面積將會（）A.越來越小 B.越來越大 C.不變 D.先變大后變小【答案】C【解析】【分析】設(shè)點P（x，），作BC⊥PA可得BC=OA=x，根據(jù)S△PAB=PA?BC=??x=3可得答案．【詳解】如圖，過點B作BC⊥PA于點C，則BC=OA，設(shè)點P（x，），則S△PAB=PA?BC==3，當(dāng)點A的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△PAB的面積將會不變，一直等于3，故選C．11.如圖，半圓O的直徑AB=4，P，Q是半圓O上的點，弦PQ的長為2，則與的長度之和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】連接OP,OQ,則OP=OQ=PO=2，∴△OPQ是等邊三角形，∴∠POQ=60°，.故選B.12.已知一條拋物線，，，四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=3，則可判斷H（3，1）點為拋物線的頂點，于是可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+1，然后把E點或F點或G點坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式．【詳解】∵F（2，2），G（4，2），

∴F和G點為拋物線上的對稱點，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

∴H（3，1）點為拋物線的頂點，

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）2+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=（x-3）2+1．

故選C．【點睛】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)標(biāo)題給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．普通地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇普通式，用待定系數(shù)法列三元方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．13.如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延伸線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A.15m B.m C.m D.m【答案】A【解析】【詳解】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=75m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案．14.點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）和（1，3），拋物線的頂點在線段AB上運(yùn)動時，外形保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標(biāo)值為5，則點C的橫坐標(biāo)最小值為﹣5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，．其中正確的是（

）A.②④

B.②③

C.①③④

D.①②④【答案】A【解析】【詳解】∵點A,B的坐標(biāo)分別為(?2,3)和(1,3)，∴線段AB與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3)，又∵拋物線的頂點在線段AB上運(yùn)動,拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c)，∴c?3,(頂點在y軸上時取“=”),故①錯誤;∵拋物線的頂點在線段AB上運(yùn)動，∴當(dāng)x<?2時，y隨x的增大而增大，因此，當(dāng)x<?3時，y隨x的增大而增大，故②正確；若點D的橫坐標(biāo)值為5，則此時對稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標(biāo)最小值為?2?4=?6，故③錯誤；根據(jù)頂點坐標(biāo)公式,=3，令y=0,則ax2+bx+c=0，CD2=(?)2?4×=，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式,=3，∴=?12，∴=×(?12)=，∵四邊形ACDB為平行四邊形，∴CD=AB=1?(?2)=3，∴==9，解得a=?，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有②④.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）15.在某次實驗數(shù)據(jù)整理過程中，某個發(fā)生的頻率情況如表所示．實驗次數(shù)105010020050010002000發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計這個發(fā)生的概率是_____（到0.01）．【答案】0.25【解析】【詳解】觀察表格可知，隨著實驗次數(shù)的添加，某個發(fā)生的頻率波動在0.25左右，由此可以估計這個發(fā)生的概率是0.25，故答案0.25.16.如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則tanA的值為__．【答案】；【解析】【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接CD．則CD=，AD=，則tanA=故答案是：17.如圖所示，是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積等于_____．【答案】18【解析】【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面邊長為2的等邊三角形、高為3的三棱柱，∴這個幾何體的側(cè)面積等于3×2×3=18，故答案為18．【點睛】本題考查三視圖、三棱柱的側(cè)面積，考查了簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要具有空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．18.如圖，正三角形的邊長為12cm，剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為_____cm．【答案】.【解析】【詳解】試題分析：作ON⊥BC于N，根據(jù)正三角形和正六邊形的性質(zhì)求出正六邊形DFHKGE的面積，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．∵六邊形DFHKGE是正六邊形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON==，則正六邊形DFHKGE的面積=×4××6=，設(shè)這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為h，則×4×h=，解得，h=.故答案．考點：正多邊形和圓．三、解答題（共7個小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟，文字闡明或證明過程）19.如圖，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)．【答案】畫圖見解析，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，找出點A1、B1、C1的地位，然后依次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)．試題解析：如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．20.將分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為1的概率；（2）請你經(jīng)過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）讓1的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；（2）列舉出所無情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：（1）∵卡片共有3張，有1，3，5，1有一張，∴抽到數(shù)字恰好為1的概率；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知，一切等可能的結(jié)果共有6種，其中兩位數(shù)恰好是35有1種．∴．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)“同角的余角相等”得到，∠ABC=∠ACD，再根據(jù)已知cos∠ACD=即可得；（2）根據(jù)，令BC=4k，AB=5k，則AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，從而得CE=k，再根據(jù)CE的長即可得．【詳解】（1）在Rt△ACD與Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=（2）在Rt△ABC中，，令BC=4k，AB=5k，則AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，則CE=k，且CE=，則k=，AC=3．22.為了籌款支持希望工程，某“愛心”小組決定利用寒假一批進(jìn)價為10元的小商品，為尋求合適的價格，他們進(jìn)行了試銷，試銷情況如表：第1天第2天第3天第4天……日單價x（元）20304050……日量y（個）30201512……（1）若y是x的反比例函數(shù)，請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若該小組計劃每天的利潤為450元，則其單價應(yīng)為多少元？【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）若該小組計劃每天的利潤為450元，則其單價應(yīng)為40元．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)表格中x與y的值，確定出關(guān)系式，判斷即可；（2）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價表示出利潤，由每天的利潤為450元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy=600，∴y=，∴所求函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）由題意得（x﹣10）y=450，把y=代入得：（x﹣10）=450，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根，且符合題意，所以若該小組計劃每天的利潤為450元，則其單價應(yīng)為40元．23.一塊材料的外形是銳角三角形ABC，邊BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，且矩形的長與寬的比為3∶2，求這個矩形零件的邊長．【答案】個矩形零件的長為6cm，寬為4cm或長為cm，寬為cm.【解析】【詳解】試題分析：由已知可得BC∥PQ，從而有△APQ∽△ABC，繼而可得，由于矩形長與寬的比為3：2，分兩種情況分別求解即可.試題解析：∵四邊形PQMN是矩形，∴BC∥PQ，∴△APQ∽△ABC，∴，由于矩形長與寬的比為3：2，∴分兩種情況：①若PQ為長，PN為寬，設(shè)PQ=3k，PN=2k，則，解得：k=2，∴PQ=6cm，PN=4cm；②PN為6，PQ為寬，設(shè)PN=3k，PQ=2k，則，解得：k=，∴PN=cm，PQ=cm；綜上所述：矩形的長為6cm，寬為4cm；或長為cm，寬為cm．【點睛