人教版數(shù)學七年級上冊總復習課件

第一章有理數(shù)整理與復習_____________統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。_____________統(tǒng)稱分數(shù)，試舉例說明。_____________統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)正分數(shù)、負分數(shù)整數(shù)、分數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類表一、有理數(shù)（非負整數(shù)）有理數(shù)的分類有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)說明：①分類的標準不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應無遺漏、無重復；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).想一想

1.零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負整數(shù)不是自然數(shù)。1.判斷：①不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù)()②如果a是正數(shù)，那么－a一定是負數(shù)()③不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)()④０℃表示沒有溫度()2.增加－20%，實際的意思是

．3.甲比乙大－３表示的意思是

．√×××減少20%甲比乙小3針對性練習4.把下列各數(shù)填在相應額大括號內(nèi)：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整數(shù)集｛

…｝負整數(shù)集｛…｝正分數(shù)集｛…｝負分數(shù)集｛…｝正有理數(shù)集｛…｝負有理數(shù)集｛…｝自然數(shù)集｛…｝1，|-25|-789，-(+20),-590-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，|-25|,1，|-25|,0

5.以下說法中正確的是（）A．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；B．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；C．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；D．若將高1米設(shè)為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．D6.正數(shù)、負數(shù)在實際生活中的應用我校對七年級女生進行了仰臥起坐的測試，以能做36個為標準，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示，其中8名女生的成績?nèi)缦拢海?）這8名女生的成績分別是多少？（2）這8名女生有百分之幾達到標準？（3）她們共做了多少個仰臥起坐？2-103-2-4107.某檢修隊從A地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，這個檢修隊一天中行駛的距離記錄如下（單位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。問:⑴

收工時在A地的什么位置？⑵若每千米所耗油0.3升，從出發(fā)到收工時總共耗油多少升？規(guī)定了__________________________的直線叫數(shù)軸。原點、正方向和單位長度二、數(shù)軸注意：1.數(shù)軸是一條直線2.三要素：原點、正方向、單位長度3.“單位長度”而不是“長度單位”4.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)1.下列各圖中，表示數(shù)軸的是(

)

D缺少正方向單位長度不一致沒有原點√2.在數(shù)軸上，點A表示4，距離點A5個單位的的數(shù)是_____。3.點A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動3個單位后，點A最后的位置所表示的數(shù)是_____。9或-124.與原點的距離為三個單位的點有__個，他們分別表示的有理數(shù)是__和__。+3-3２５.在數(shù)軸上,原點及原點左邊所表示的數(shù)是（）Ａ.整數(shù)Ｂ.負數(shù)Ｃ.非負數(shù)Ｄ.非正數(shù)D6.下列語句中正確的是（）Ａ.數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)Ｂ.數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)Ｃ.數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)Ｄ.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來D7.下列命題正確的是（）A.數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。B.數(shù)軸上表示5與-5的點分別在原點的兩側(cè)，并且到原點的距離都等于5個單位長度。C.數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。D.數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。B8.在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并按從小到大的順序排列：2，-0.8，0.8，-2Ⅰ.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；三、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值Ⅱ.定義：

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，Ⅲ.絕對值數(shù)a的絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.1.-5的相反數(shù)是__；-（-8）的相反數(shù)是__；a的相反數(shù)是__；0的相反數(shù)是__；-1/2的相反數(shù)的倒數(shù)是__；倒數(shù)等于它本身的是___。2.①若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)②下列說法正確的是（）A.–1/4的相反數(shù)是0.25B.4的相反數(shù)是-0.25C.0.25的倒數(shù)是-0.25，

D.0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.255-8-a02±1CA針對性練習③用-a表示的數(shù)一定是（）A.負數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或負數(shù)D.都不對④一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A.–1B.1C.±1D.03.判斷①互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點的兩旁（）②在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)（）③只要符號不同,這兩個數(shù)就是相反數(shù)（）DA×××4.化簡:（1）-|-|＝_________；（2）|-3.3|-|+4.3|＝________；（3）1-|-|=________；（4）-1-|1-|=__________。-15.填空題。若|a-1|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝__，b＝__。4)若|x+2|+|y-2|＝0，則xy=_______4或-2-15-345)絕對值小于2的整數(shù)有________。6)絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。7)絕對值等于它本身的數(shù)有___________。0，±1零和正數(shù)-1,-2,-39)對于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負數(shù)的是（）

（A）-(-3+a)（B）-a（C）-|a+1|（D）-a2-18)絕對值大于而小于的自然數(shù)有_____1、2D6.判斷對錯：（1）整數(shù)一定是自然數(shù)（）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）（3）一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)（）（4）絕對值較大的數(shù)較大（）×√×√（5）一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)這個數(shù)不是正數(shù)（）（6）任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)（）（7）表示在數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，較大的數(shù)和原點的距離較近（）×√×四、有理數(shù)大小的比較1.正數(shù)>0>負數(shù)2.兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小3.在數(shù)軸上,右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大.1.比較大小：>>>><<=2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點如圖所示,把a,b,c，-a-b,-c用“<”號連接起來.0abcc<-a<b<-b<a<-c-a-b-c3.在數(shù)軸上,下面說法中不正確的是()A.兩個有理數(shù),大的離原點遠B.兩個有理數(shù),大的在右邊C.兩個負有理數(shù),大的離原點近D.兩個正有理數(shù),大的離原點遠A5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比較a、b、－a、－b這四個數(shù)的大小嗎？4.小明在課外書上看到一道習題：“若a表示一個有理數(shù)，請比較a與－a的大小”，他覺得太簡單了，馬上就得出了a>－a的結(jié)論，他做得對嗎？分類討論：若a是正數(shù)，則a>－a；若a是負數(shù)，則a<－a；若a是零，則a＝—a。答：b<－a<a<－b⑵103.2萬，精確到下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？解：⑴0.07010，精確到十萬分位（或精確到0.00001)，千位(3)2.4千，精確到百位，(4)8.05×106

，精確到萬位，各有哪幾個有效數(shù)字？(1)0.07010(2)103.2萬(3)2.4千(4)8.05×106有四個有效數(shù)字：0，7，0，1，0有四個有效數(shù)字1，0，3，2有二個有效數(shù)字２，４有三個有效數(shù)字8，0，5測試：1、一個數(shù)的絕對值是6.5，這個數(shù)是＿＿＿＿。2、絕對值小于3的非負整數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿。5、如果，那么。6、7、計算：（1）（2）8.計算題（1）（2）（3）（4）小測驗

4.如果m>0,n<0,m<,m,-m,n

關(guān)系正確的是（）A.m>-m>nB.m>n>-mC.n>-m>mD.n>m>-mA五、有理數(shù)的運算Ⅰ.加法運算1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。4．一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。分析特征強化理解總結(jié)步驟

(-4)+(-8)=

(-9)+(+2)=同號兩數(shù)相加↓↓-取相同符號↓(4+8)通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)的加法↓異號兩數(shù)相加↓↓-取絕對值較大的加數(shù)的符號

↓(9-2)通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)的減法↓=-12=-7步驟:1.先判斷類型（同號、異號等）；2.再確定和的符號；3.后進行絕對值的加減運算。(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0．練一練11-11-3507-7-920Ⅱ.減法運算先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則進行運算。

計算下列各式：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）3-8（4）（-5）-0(5)0-3(6)0-(-2.5)14-4-5-5-32.5負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)。1.有理數(shù)乘、除法中運算符號的確定：（1）兩數(shù)相乘除，同號取正，異號取負。（2）多個數(shù)相乘除時，偶數(shù)個“-”號取正；奇數(shù)個“-”號取負。2.有理數(shù)乘方運算中符號的確定：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；Ⅲ.乘法、除法和乘方0的任何正整數(shù)次冪都是0.-8169-9五、有理數(shù)的混合運算在有理數(shù)的混合運算中，除了符號問題，還要特別注意運算順序問題。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號先算括號里面的。）巧用運算律解答有理數(shù)的計算題時，巧用運算律，常常能夠避繁就簡，變難為易，提高解題的速度和準確性。1、巧用加法的交換律和結(jié)合律進行有理數(shù)的加法運算時，巧用加法的運算律和結(jié)合律，應注意如下四點：（1）把正、負數(shù)分別結(jié)合相加；（2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3）把整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；（4）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。

2、巧用乘法的交換律和結(jié)合律注意：（1）把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；（2）把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；（3）把乘積為整數(shù)或末尾產(chǎn)生零的因數(shù)結(jié)合相乘。3、巧用分配律（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（3）先拆開后，再運用分配律。例如：1.計算：針對性練習解：繼續(xù)努力2.計算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）

(2)

(3)解：-（-12）-（-25）-18+（-10）

=12+25-18-10=37-28=91.觀察下列等式：請根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計算的值.六、研究性學習1、觀察下列算式：22–02=1×4，42–22=12=3×4，62-42=20=5×4，82–62=28=7×4，……（1）第5個等式是______________；（2）第n個等式是______________.(3)請根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計算的值.2、按規(guī)律填數(shù)：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……再見！祝同學們學習愉快別忘了復習第二章整式的加減整理與復習知識結(jié)構(gòu)：整式的加減整式的概念整式的計算單項式多項式系數(shù)次數(shù)項，項數(shù)，常數(shù)項，最高次項次數(shù)同類項與合并同類項去括號化簡求值用字母來表示生活中的量定義：單項式中的_________。次數(shù)：1.當單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。單項式：系數(shù)：數(shù)字或字母的乘積由_________________組成的式子。單獨的______或________也是單項式。單項式中的__________________.數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)和一個數(shù)一個字母注意的問題：2.當式子分母中出現(xiàn)字母時不是單項式。3.圓周率π是常數(shù)，不要看成字母。4.當單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。5.單項式的系數(shù)應包括它前面的性質(zhì)符號。6.單項式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒有關(guān)系。7.單獨的數(shù)字不含字母,規(guī)定它的次數(shù)是零次.知識整理定義：幾個__________.常數(shù)項：多項式中_______________.多項式的次數(shù)：_________________________.

項：組成多項式中的_____________.

有幾項，就叫做_________.1.在確定多項式的項時，要連同它前面的符號，2.一個多項式的次數(shù)最高項的次數(shù)是幾，就說這個多項式是幾次多項式。3.在多項式中，每個單項式都是這個多項式的項，每一項都有系數(shù)，但對整個多項式來說，沒有系數(shù)的概念，只有次數(shù)的概念。多項式單項式的和每一個單項式幾項式不含字母的項多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。注意的問題：知識整理同類項的定義：（兩相同）合并同類項概念：_________________________.合并同類項法則：2._________________不變。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指數(shù)也1.______相加減;字母和字母的指數(shù)系數(shù)同類項注意：幾個常數(shù)項也是______同類項。（兩無關(guān)）2.與__________無關(guān)。1.與____無關(guān)系數(shù)

字母的位置把多項式中的同類項合并成一項知識整理2.若與是同類項，則m+n=___.4.若，則m+n-p=______543.若與的和是一個單項式，則=___.-41.下列各式中，是同類項的是：___________①與②與③與④與⑤與⑥-125與③⑤⑥知識回顧整式的加減混合運算步驟(有括號先去括號)1.找同類項，做好標記。2.利用加法的交換律和結(jié)合律把同類項放在一起。3.利用乘法分配律計算結(jié)果。4.按要求按“升”或“降”冪排列。找般并排1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反?！叭ダㄌ枺捶?。是‘+’號，不變號，是‘-’號，全變號”一：去括號二：計算(按照先小括號，再中括號，最后大括號的順序)知識整理一、概念中的易錯題二、運算中的易錯題易錯點總結(jié)：1，單項式的定義例1，下列各式子中，是單項式的有______________（填序號）①、②、④、⑦注意：1，單個的字母或數(shù)字也是單項式；

2，用加減號把數(shù)字或字母連接在一起的式子不是單項式；

3，只用乘號把數(shù)字或字母連接在一起的式子仍是單項式；

4，當式子中出現(xiàn)分母時，要留意分母里有沒有字母，有字母的就不是單項式，如果分母沒有字母的仍有可能是單項式（注：“π”當作數(shù)字，而不是字母）知識回顧2，單項式的系數(shù)與次數(shù)單項式系數(shù)次數(shù)例2指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)；注意：1，字母的系數(shù)“1”

可以省略的，但不代表沒有系數(shù)（次數(shù)也是同樣道理）；

2，有分母的單項式，分母中的數(shù)字也是單項式系數(shù)的一部分；

3，注意“π”不是字母，而是數(shù)字，屬于系數(shù)的一部分；

4，計算次數(shù)的時候并不是簡單的見到指數(shù)就相加，注意單項式的次數(shù)指的是字母的指數(shù)和；知識回顧3，多項式的項數(shù)與次數(shù)例3下列多項式次數(shù)為3的是（）C例4請說出下列各多項式是幾次幾項式，并寫出多項式的最高次項和常數(shù)項；注意（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)的和，而是它的最高次項次數(shù)；（2）多項式的每一項都包含它前面的符號；（3）再強調(diào)一次，“π”當作數(shù)字，而不是字母知識回顧4，書寫格式中的易錯點例5下列各個式子中，書寫格式正確的是（）1、代數(shù)式中用到乘法時，若是數(shù)字與數(shù)字乘，要用“×”

若是數(shù)字與字母乘，乘號通常寫成”.”或省略不寫，如

3×y應寫成3·y或3y，且數(shù)字與字母相乘時，字母與字母相乘，乘號通常寫成“·”或省略不寫。2、帶分數(shù)與字母相乘，要寫成假分數(shù)3、代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)寫，即用分數(shù)線代替除號。4、系數(shù)一般寫在字母的前面，且系數(shù)“1”往往會省略；F例6王強班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王強班上的總?cè)藬?shù)（用m表示）為______人。易錯點：結(jié)果不進行化簡，直接寫點撥：結(jié)果中有它們是同類項，應合并以保證最后的結(jié)果最簡.正確的寫法是知識回顧1，同類項的判定與合并同類項的法則：例1判斷下列各式是否是同類項？點撥：對于(1)、(3)，考察的是同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的稱為同類項；所以(1)、(3)不是同類項；對于(2)，雖然好像它們的次數(shù)不一樣，但其實它們都是常數(shù)項，所以，它們都是同類項；對于(4)，雖然它們的系數(shù)不同，字母的順序也不同，但它依然滿足同類項的定義，是同類項；答：(2)、(4)是同類項，(1)(3)不是同類項；知識回顧例2下列合并同類項的結(jié)果錯誤的有_______________.①、②、③、④、⑤注意：1，合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的次數(shù)不變；

2，合并同類項后也要注意書寫格式；

3，如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項后，結(jié)果得____；0知識回顧例3合并同類項：小明的解法：(1)錯在把所有項都當作同類項了；正確的解法：知識回顧例3合并同類項：小明的解法：(2)錯在把結(jié)合同類項時弄錯了符號；正確的解法：總之，合并同類項現(xiàn)要找出式子中的同類項，并把它們寫在一起，最后合并，注意同類項的系數(shù)是帶符號的。知識回顧2，去括號中的易錯題：1，判斷下列各式是否正確：√××（）（）（）×（）去括號時，1，注意括號外面的符號，括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不用變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。2，注意外面有系數(shù)的，各項都要乘以那個系數(shù)；知識回顧練一練：1，化簡下列各式：整式的加減一般步驟是(1)如果有括號就先去括號，(2)然后再合并同類項.知識回顧4，多重括號化簡的易錯題注意：有多重括號的，一般先去小括號，再去中括號，最后再去大括號；知識回顧3,化簡求值中的易錯題：（先去括號）（降冪排列）（合并同類項，化簡完成）當x=-2時（代入）（代入時注意添上括號，乘號改回“×”）知識回顧1.去掉下列各式中的括號。（1）8m-（3n+5）（2）n-4（3-2m）（3）2（a-2b）-3（2m-n）=8m-3n-5=n-12+8m=2a-4b-6m+3n2.化簡：-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]解：原式=-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]=-3x+2y-z-x-2y+z=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)=-4x知識回顧1，“A+2B”類型的易錯題：例1若多項式計算多項式A-2B；注意：列式時要先加上括號，再去括號；知識回顧例2一個多項式A加上得，求這個多項式A？注意：我們在移項的時候是整體移項，不要漏了添上括號；知識回顧2，實際問題中的易錯題：例1某種手機卡的市話費上次已按原收費標準降低了m元/分鐘，現(xiàn)在再次下調(diào)20％，使收費標準為n元/分鐘，那么原收費標準為（）.B點撥：為了弄清各數(shù)之間的關(guān)系，我們可以借助方程來求解.假設(shè)原收費標準為每分鐘x元，可得：解得.應選B.知識回顧例2若長方形的一邊長為a+2b,另一邊長比它的3倍少a-b,求這個長方形的周長？分析：如果直接列式的話，非常麻煩，我們可以先求出另一邊長，再求周長，這樣就比較容易求出答案；解：一邊長為：a+2b;

另一邊長為：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;

周長為：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：長方形的周長為6a+18b知識回顧3.求當x=時，多項式的值。解：原式===把x=帶入中，得∴原式=5補充例題：知識回顧a0b4.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由題意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b知識回顧5.當x=1時，則當x=-1時，解：將x=1代入中得：

a+b-2=3

∴a+b=5;

當x=-1時

=-a-b-2

=-(a+b)-2

=-7=-5-2知識回顧6.已知多項式A=，B=,C=求2A-5B+3C=?解：原式====知識回顧6.如果關(guān)于x的多項式的值與x

無關(guān)，則a的取值為_____.解：原式=由題意知，則：6a-6=0∴a=11知識回顧7.如果關(guān)于x，y的多項式的差不含有二次項，求的值。解：原式=由題意知，則：m-3=02+2n=0∴m=3,n=-1;∴==-1知識回顧1.指出下各式的關(guān)系(相等、相反數(shù)、不確定):(1)a-b與b-a(2)-a-b與-(b-a)(3)–(a-b)與b-a(4)–(a-b)與b-a2.補充兩題:知識回顧整式的加減練習題基礎(chǔ)練習2ab2-8x3xa+b-c-da-b+c-d12x-6-5+x12a-12b4x+3所含______相同，并且__________的指數(shù)也相同的項叫做同類項。字母相同的字母把多項式中的_______合并成一項，叫做合并同類項。同類項負變正不變，要變?nèi)甲?/p>

整式加減的法則：有括號就先________，然后再__________。去括號合并同類項典型例題1、計算：（１）（2）解：原式===解：原式===典型例題2、先化簡，再求值：其中

3、已知求（１）（2）典型例題4、已知長方形的寬為（2a-b）cm，長比寬多（a-b）cm，求這個長方形的周長。長方形的周長＝（長+寬）×2寬：長：？2a-b3、的項是（），次數(shù)是（），的項是（），次數(shù)是（），是（）次（）項式。2、的系數(shù)是（），次數(shù)是（），的系數(shù)是（），次數(shù)是（）；單項式有多項式有

整式1、在式子：

中，哪些是單項式，哪些是多項式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2、－xy2、－x1-x-5xy2y2、1-x-5xy2、－x練習（一）：y21-x-5xy221、-x、-5xy2返回通常我們把一個多項式的和項按照某個字母的指數(shù)人大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，如也可以寫成。3、若5x2y與是xmyn同類項，則m=()n=()

若5x2y與xmyn同的和是單項式，m=()n=()1、下列各組是不是同類項：練習（二）：-4x2+5x+55+5x-4x2(1)4abc與4ab(2)-5m2n3與2n3m2(3)-0.3x2y

與y

x22、合并下列同類項：(1)3xy–4xy–xy=（）

(2)－a－a－2a=()(3)0.8ab3－

a3b+0.2ab3=()不是是是–２xy–４aab3－a3b

２1

２1返回3、多項式與的和是

，它們的差是

，多項式減去一個多項后是，則這個多項式是

。1、去括號:（1）+（x－3)=(2)－(x－3)=(3)－(x+5y－2）=(4)+(3x－5y+6z)=練習（三）：x－3－x+3－x－5y+23x－5y+6z2、計算:（1）x－(－y－z+1)=

(2)m+(－n+q)=

；(3)a－(b+c－3)=

；(4)x+(5－3y)=

。

x-5xy2-3x+xy2-5a+4ab32aX+y+z－1m－n+qa－b－c+3x+5－3y-2x-4xy24x-6xy2-7a+4ab3（練習）（2）5a2

－[a2+(5a2

－2a)－2(a2－3a)]1、計算：（1）3（xy2－x2y)－2(xy+xy2)+3x2y;解:1、（1）原式=3xy2－3x2y－2xy－

2xy2

+3x2y=（3-2）xy2+（-3+3）+3x2y-2xy=xy2-2xy（2）原式=5a2

－（a2+5a2

－2a－2a2+6a）

=5a2

－

（4a2+4a）

=5a2

－4a2－4a=a2－4a2、化簡求值：（－4x2+2x－8)－(x－2）其中x=

因為x是正數(shù)，所以10x>8x

所以梯形的面積比長方形的面積大

10x-8x=2x

即梯形的面積比長方形的面積大2xcm2

3、長方形的長為2xcm，寬為4cm，梯形的上底為xcm，下底為上底的3倍，高為5cm，兩者誰的面積大？大多少？解：長方形的面積為：8xcm2

梯形的面積為：（x+3x)=10xcm2

乙旅行團成人數(shù)為：門票費用為：元，兒童的人數(shù)為：門票費用為：元?？偤褪窃?、一公園的成票價是15元，兒童買半票，甲旅行團有x（名）成年人和y（名）兒童；乙旅行團的成人數(shù)是甲旅行團的2倍，兒童數(shù)比甲旅行團的2倍少8人，這兩個旅行團的門票費用總和各是多少？解：甲旅行團成人的門票費用為15x元，兒童的門票費用為：7.5y元?？偤褪?15x+7.5y)元30x2x（2y-8）7.5（2y-8）[30x+7.5（2y-8）]

即（30x+15y-60）元5、禮堂第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第二排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當a=20，n=19時，計算m的值。分析：第一排有a個座位，第二排有（）個座位，第三排有（）個座位？第4排有（）個座位。所以第n排有

個座位，即m=

，a+1a+2a+3[a+(n-1)]a+n-16、小麗做一道數(shù)學題:“已知兩個多項式A、B,B為4x2-5x-6,求A-B.”,小麗把A-B看成A+B計算結(jié)果是-7x2+10x+12.根據(jù)以上信息,你能求出A-B的結(jié)果嗎?7.如果關(guān)于x，y的多項式的差不含有二次項，求的值。解：原式=由題意知，則：m-3=02+2n=0∴m=3,n=-1;∴==-18.定義一種新運算：a※b=ab+a-b計算：①2※3※4

②x※y※25.教材變形題：71=7X10+1，83=8X10+3256=2x100+5x10+6現(xiàn)一個兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b則這個兩位數(shù)表示為10a+b應用：若三位數(shù)的百位數(shù)字是（a-b+c），十位數(shù)字是（b-c+a），個位數(shù)字是（c-a+b）.列出代數(shù)式213xy+3x-3y-2100(a-b+c)+10(b-c+a)+(c-a+b)=109a-89b+91ca0b9.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由題意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b第三章一元一次方程整理與復習知識框架去括號等式的性質(zhì)移項合并同類項概念實際問題去分母系數(shù)化為1解法步驟一元一次方程方程等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2設(shè)列解檢答要點梳理一、方程的有關(guān)概念

1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等號兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的過程叫做解方程．一1整式1.

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝____．二、等式的性質(zhì)bcc解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法1.

列方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為x.

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗：檢驗方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．四、實際問題與一元一次方程審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.2.

常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×時間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．(2)工程問題中基本量之間的關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.(3)銷售問題中基本量之間的關(guān)系：①商品利潤=商品售價－商品進價；

②利潤率=；③商品售價=標價×；④商品售價=商品進價+商品利潤=商品進價+商品進價×利潤率=商品進價×(1+利潤率).例1

如果x=2是方程的解，那么a的值是()A.0B.2C.－2D.－6考點講練考點一方程的有關(guān)概念解析：將x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2.

C方法總結(jié)：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.1.

若(m＋3)x|

m|－2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為___．3針對訓練注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹記未知數(shù)的系數(shù)不為0.

考點二等式的基本性質(zhì)例2

下列說法正確的是()A.x+1=2+2x變形得到1=xB.2x=3x變形得到2=3C.將方程系數(shù)化為1，得D.將方程3x=4x－4變形得到x=4D方法總結(jié)：已利用等式的性質(zhì)變形，需注意符號問題，同時一定要謹記，利用等式性質(zhì)2變形，等式兩邊同時除以一個數(shù)時，該數(shù)不能為0.2.

下列運用等式的性質(zhì)，變形正確的是()A.若x=y，則x－5=y+5B.若a=b，則ac=bcC.若，則2a=3bD.若x=y，則Ba可能為0針對訓練考點三一元一次方程的解法例3

解下列方程：(1)；解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括號，得6x＋3－12=12x－10x－1.移項，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同類項，得4x=8.系數(shù)化為1，得x=2.提示：先用分配律、去括號簡化方程，再求解較容易．(2).解：去括號，得

移項，得

合并同類項，得

系數(shù)化為1，得

3.

解方程：解：去分母，得2(x－2)=20－5(x＋3).去括號，得2x－4=20－5x－15.

移項，得2x＋5x=20－15＋4.合并同類項，得7x=9.

系數(shù)化為1，得針對訓練考點四實際問題與一元一次方程例4

一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由順水航行時間＋逆水航行時間＝往返一次共用時間，得解得x=90.

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.4.小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15千米，可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘，則他家到學校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學校的路程是x千米，依題意得解得x=15.

答：他家到學校的路程是15千米.針對訓練例5

抗洪救災小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調(diào)來17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應調(diào)至甲地和乙地各多少人？解：設(shè)應調(diào)至甲地x人，則調(diào)至乙地的人數(shù)為

(17－x)人，根據(jù)調(diào)配后甲乙兩地人數(shù)的數(shù)量關(guān)系得解得x=8.則17-x=9.答：應調(diào)至甲地8人，乙地9人.

5.

春節(jié)期間，甲、乙兩商場有某品牌服裝共450件，由于甲商場銷量上升，需從乙商場調(diào)運該服裝50件，調(diào)運后甲商場該服裝的數(shù)量是乙商場的2倍，求甲、乙兩商場原來各自有該品牌服裝的數(shù)量．解：設(shè)甲商城原來有該品牌服裝x件，則乙商城原來有該品牌服裝（450-x）件，根據(jù)題意,得x+50=2[（450-x）-50]，解得x=250，則450-x=200．答：甲商城原來有該品牌服裝250件，乙商城原來有該品牌服裝200件.針對訓練例6

一項工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成．現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？解：設(shè)乙、丙還要

x天才能完成這項工作，由甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得x=3.

答：乙、丙還要3天才能完成這項工作6.一輛拖拉機耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，則這片地共有

公頃.解析：設(shè)這片地共有x公頃.由題意，得

解得

x

=189.

189針對訓練例7

某個商品的進價是500元，把它提價40%后作為標價.如果商家要想保住12%的利潤率搞促銷活動，請你計算一下廣告上可寫出最多打幾折?提示：提價40％后，商品標價為500×(1+40％)，要保住12％的利潤率，商品的售價應為500×(1+12％)，根據(jù)可列方程.商品售價=標價×解：設(shè)最多可以打x折，根據(jù)題意得解得x=8.答：廣告上可寫出最多打8折.7.

一家商店將某種商品按進價提高40%后標價，節(jié)假日期間又以標價打八折銷售，結(jié)果這種商品每件仍可獲利24元，問這件商品的進價是多少元？解：設(shè)這件商品的進價是

x元，根據(jù)題意得解得x=200.答：這件商品的進價是

200元.針對訓練(1)當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？例8

小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市促銷信息欄乙超市促銷信息欄全場8.8折不超過200元，不予優(yōu)惠；滿200元而不超過500元，打九折；滿500元，其中500元的部分優(yōu)惠10％，超過500元的部分打八折假設(shè)兩家超市相同商品的標價都一樣.解：當一次性購物標價總額是300元時，甲超市實付款：300×0.88=264(元)，乙超市實付款：300×0.9=270(元).(2)當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？解：設(shè)當標價總額是x元時，甲、乙超市實付款一樣．由題意知，當x≤500時，甲超市的促銷力度大于乙超市，此時，標價總額一樣的條件下，甲超市實付款始終小于乙超市實付款，所以x＞500．根據(jù)題意得0.88x=500×(1－10％)+0.8(x－500)，解得x=625．答：當標價總額是625元時，甲、乙超市實付款一樣.(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？分析：由題目信息可知，在乙超市購物：①不超過200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實付款大于等于180元，小于450元；③大于等于500元，實付款大于等于450元.解：由題意知：①購物標價總額不超過200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實付款大于等于

200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元，實付款大于等于450元.小王第一次購物付款198元＜200元，購物標價可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次購物付款466元＞450元，所以購物標價大于500元，為(466－450)÷0.8+500=520(元)，

所以，小王兩次購物標價之和為198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實付款為500×0.9+0.8(718－500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以節(jié)省198+466－624.4=39.6(元)，或198+466－642=22(元)．答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．8.

甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客累計購物x元

(x＞300)．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；針對訓練解：顧客在甲超市購物所付的費用為：

300+0.8(x－300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顧客在乙超市購物所付的費用為：

200+0.85(x－200)=(0.85x+30)元(x＞300)．(2)李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．答：他應該去乙超市，理由如下：當x=500時，在甲超市購物所付的費用為：

0.8×500+60=460(元)；在乙超市購物所付的費用為：

0.85×500+30=455(元).∵460＞455，∴他去乙超市劃算．(3)計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？解：由題意得0.8x+60=0.85x+30.解得x=600.答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．9.

為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度按0.50元收費；如果超過100度不超過200度，那么超過的部分每度按0.65元收費；如果超過200度，那么超過的部分每度按0.75元收費．(1)若居民甲在6月份用電100度，則他這個月應繳納電費

元；若居民乙在7月份用電200度，則他這個月應繳納電費

元；若居民丙在8月份用電300度，則他這個月應繳納電費

元；50115190(2)若某戶居民在9月份繳納電費310元，那么他這個月用電多少度？解：設(shè)他這個月用電x度，根據(jù)題意得：0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200)=310，解得x=460．答：他這個月用電460度．謝謝第四章幾何圖形初步整理與復習157【問題1】本章學習了哪些知識？它們之間的聯(lián)系是什么？158知識結(jié)構(gòu)等角(同角)的補角相等等角(同角)的余角相等159【問題2】在本章中，從哪些方面反映了立體圖形與平面圖形的關(guān)系？？生活中的立體圖形按柱體、錐體、球體劃分

(1)(2)是一類，是柱體

(3)（4）是錐體

(5)是球體柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐1.圖形的初步認識球體觀察立體圖平面圖從正面看從左面看從上面看例：畫出以下立體圖形的三個方向看的圖形2.平面圖形163

例1：如圖，從正面看A、B、C、D四個立體圖形，可以得到a、b、c、d四個平面圖形，把上下兩行相對應的立體圖形與平面圖形用線連接起來．

abcd3立體圖形的表面展開圖正方體長方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐

歸納：正方體的表面展開圖有以下11種。一四一型二三一型階梯型222334.166例2C5.直線、射線、線段的關(guān)系直線射線線段圖形

表示法直線AB直線BA直線a射線AB射線a線段AB線段BA線段

a延伸性向兩方無限延伸向一方無限延伸不延伸有關(guān)性質(zhì)兩點確定一條直線兩點之間線段最短ABaABaa6.線段的中點：把一條線段分成相等兩部分的點叫線段的中點．

如圖，∵點C是線段AB的中點,∴（1）AC=BC=

；

（2）AB=2AC=2BC．

線段的基本性質(zhì):在所有連接兩點的線中，線段的長度最短.即兩點之間，線段最短.

AB7.兩點間的距離:連接兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離.5.有關(guān)線段的計算問題(1)如圖,A、B、C、D是直線l上順次四點，且線段AC=5，BD=4，則線段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如圖，AC=8cm，CB=6cm,如果O是線段AB的中點，求線段OC的長度。ABCO11.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．公共端點叫角的頂點，兩條射線叫角的邊．

2.角還可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形．

OOABAB8.角9.角的表示方法：

（1）用三個大寫字母：表示角的頂點的字母寫在中間∠AOB；用一個大寫字母：表示角的頂點的字母∠O．

（2）用數(shù)字：∠1，∠2；

（3）用希臘字母：∠α，∠β；Oa10.角的大小比較

角的大小只與開口大小有關(guān)，而與角的邊的長短無關(guān)．OBAEDC（1）度量法（2）疊合法角的運算圖中共有幾個角，它們之間的大小有什么關(guān)系？OCBA∠AOC∠AOB∠BOC=+∠AOB

=∠AOC－∠＿＿

BOC∠BOC

=∠＿＿－∠＿＿

AOCAOBDCBAO用心填一填：∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD11.角度的轉(zhuǎn)化：

1°=60′1′=60〞1°=3600〞