蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6-5 相似三角形的性質(zhì) 章節(jié)培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6-5相似三角形的性質(zhì)章節(jié)培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF面積之比為1：4．若BC＝1，則EF的長(zhǎng)是（）A． B．2 C．4 D．162．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：43．已知△ABC和△A1B1C1相似，相似比為1：2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)的比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：5．在Rt△ABC中，如果將△ABC各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的余弦值（）A．不變化 B．?dāng)U大為原來(lái)的3倍C．縮小為原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的9倍6．如圖，E是矩形ABCD中AD邊的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，△AEF的面積為2，則四邊形CDEF的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．127．在如圖的正方形網(wǎng)格圖中，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB、CD相交于點(diǎn)E，則CE：ED的比值為（）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交BD于點(diǎn)F，若DE：EC＝3：2，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：5 B．9：4 C．9：25 D．3：29．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．10．如圖，已知點(diǎn)D、E是AB的三等分點(diǎn)，DF、EG將△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，圖中三部分的面積分別為S1，S2，S3，則S1：S2：S3＝（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所得的三角形與原三角形的相似比是．12．若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為．13．兩個(gè)相似三角形的面積比為9：16，其中較大的三角形的周長(zhǎng)為64cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為cm．14．兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)之比為2：3，面積之差為10cm2，則它們的面積之和為cm2．15．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝1，BD＝2，則AC的長(zhǎng)．16．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB中點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，若AB＝12，AD＝9，則CF的長(zhǎng)為．17．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為．18．如圖，O為Rt△ABC斜邊中點(diǎn)，AB＝10，BC＝6，M，N在AC邊上，∠MON＝∠B，若△OMN與△OBC相似，則CM＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19．如圖，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．求：（1）∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）DE的長(zhǎng)．20．如圖，已知△ABC中，AT為∠BAC的平分線，（1）若AB＝3，AC＝4，BC＝5，求△ABT與△ACT的面積之比．（2）求證：．21．如圖，O是?ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且∠AOC＝2∠ABC，OC＝OD，連接OA．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）求證：CD2＝OD?BD．22．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6）．那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？23．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）（如圖2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：（1）當(dāng)t＝3時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF面積之比為1：4．若BC＝1，則EF的長(zhǎng)是（）A． B．2 C．4 D．16【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案．∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF面積之比為1：4，∴△ABC與△DEF相似比為1：2，即，∵BC＝1，∴EF＝2，故選：B．2．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案．∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個(gè)三角形們的面積比為1：4，故選：D．3．已知△ABC和△A1B1C1相似，相似比為1：2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)的比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解決問題即可．∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比為1：2，∴△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比為1：2，故選：A．4．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為：：2．故選：C．5．在Rt△ABC中，如果將△ABC各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的余弦值（）A．不變化 B．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 C．縮小為原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的9倍【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，可得答案．Rt△ABC中，cosA，Rt△ABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，那么銳角A的余弦，cosA．故選：A．6．如圖，E是矩形ABCD中AD邊的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，△AEF的面積為2，則四邊形CDEF的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】用矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，BC＝AD，再證明△AEF∽△CBF得到，由相似三角形的性質(zhì)得到S△CBF＝4S△AEF＝8，利用三角形的面積公式得到S△ABFS△CBF＝4，S△ABC＝S△ADC＝S△CBF+S△ABF＝12，然后利用△ADC的面積減去△AEF的面積得到四邊CDEF的面積．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，BC＝AD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝90°，∴S△ABC＝S△ADC，∵E是矩形ABCD中AD邊的中點(diǎn)，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∴（）2，∴S△CBF＝4S△AEF＝8，∴S△ABFS△CBF＝4，∴S△ABC＝S△ADC＝S△CBF+S△ABF＝12，∴四邊CDEF的面積為：S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10，故選：C．7．在如圖的正方形網(wǎng)格圖中，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB、CD相交于點(diǎn)E，則CE：ED的比值為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由平行線分線段成比例可求CN，DG的長(zhǎng)，通過證明△CEN∽△DEG，可得，可求解．如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于F，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，設(shè)AB與CH的交點(diǎn)為N，與DM交于點(diǎn)G，小正方形的邊長(zhǎng)為1，∵AF∥CH，∴△BNH∽△BAF，∴，∴NHAF，∴CN＝CH﹣NH，∵DM∥AF，∴，∴DG，∵CH∥DM，∴△CEN∽△DEG，∴，故選：C．8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交BD于點(diǎn)F，若DE：EC＝3：2，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：5 B．9：4 C．9：25 D．3：2【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到DC∥AB，DC＝AB，則可判斷△DEF∽△BAF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．∵DE：EC＝3：2，∴DE：DC＝3：5，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DE：AB＝3：5，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴（）2＝（）2．故選：C．9．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴（）2＝（）2．故選：D．10．如圖，已知點(diǎn)D、E是AB的三等分點(diǎn)，DF、EG將△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，圖中三部分的面積分別為S1，S2，S3，則S1：S2：S3＝（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解．∵點(diǎn)D、E是AB的三等分點(diǎn)，∴，，∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG，△ADF∽△ABC，∴，，∴S1：S2：S3＝1：3：5，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所得的三角形與原三角形的相似比是1：2．【分析】利用三角形的中位線定理得到三角形的相似比即可．因?yàn)?，順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所得的三角形的三邊的長(zhǎng)等于原三角形對(duì)應(yīng)邊的一半，所以，順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所得的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊的比是1：2，所以，所得的三角形與原三角形的相似比為1：2，故1：2．12．若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為3：2．【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)而得出答案．∵△ABC∽△DEF，相似比為3：2，∴對(duì)應(yīng)高的比為：3：2．故3：213．兩個(gè)相似三角形的面積比為9：16，其中較大的三角形的周長(zhǎng)為64cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為48cm．【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長(zhǎng)比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：3．相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，因而設(shè)小多邊形的周長(zhǎng)為xcm，則有64：x＝4：3，解得x＝48，故48．14．兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)之比為2：3，面積之差為10cm2，則它們的面積之和為26cm2．【分析】由兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，根據(jù)相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的面積比，又由它們的面積之差為10cm2，即可求得答案．∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比為：4：9，設(shè)此兩個(gè)三角形的面積分別為4xcm2，9xcm2，∵它們的面積之差為10cm2，∴9x﹣4x＝10，解得：x＝2，∴它們的面積之和是：9x+4x＝13x＝26（cm2）．故26．15．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝1，BD＝2，則AC的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD＝BD＝2，證明△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．∵BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，∴CD＝BD＝2，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝3，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD×AB＝1×3＝3，∴AC，故．16．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB中點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，若AB＝12，AD＝9，則CF的長(zhǎng)為10．【分析】由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，通過證明△AEF∽△CDF，可得，可得CF＝2AF，即可求解．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝9，AB＝CD＝12，∠B＝90°，∴AC15，∵E是邊AB中點(diǎn)，∴AE＝6，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∴CF＝2AF，∵AF+CF＝AC＝15，∴AF＝5，∴CF＝10，故10．17．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為或或．【分析】利用勾股定理計(jì)算出AB＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為12，設(shè)AD＝x，討論：（1）作DE⊥AC于E，如圖1，則AE＝6﹣x，利用△ADE∽△ABC得到x：5＝（6﹣x）：4；（2）作DF⊥BC于E，如圖2，則BD＝5﹣x，BF＝1+x，利用△BDF∽△BAC得到（5﹣x）：5＝（1+x）：3；（3）作DG⊥AC于G，如圖3，則AG＝6﹣x，利用Rt△ADG∽R(shí)t△ACB得到x：4＝（6﹣x）：5，然后分別解關(guān)于x的方程即可．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB5，∴△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5＝12，設(shè)AD＝x，（1）作DE⊥AC于E，如圖1，則AE＝6﹣x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC，即x：5＝（6﹣x）：4，解得x；（2）作DF⊥BC于E，如圖2，則BD＝5﹣x，BF＝6﹣（5﹣x）＝1+x，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴BD：BA＝BF：BC，即（5﹣x）：5＝（1+x）：3，解得x；（3）作DG⊥AB，交BC于G，如圖3，則AG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠CAB，∠ADG＝∠C＝90°，∴Rt△ADG∽R(shí)t△ACB，∴AD：AC＝AG：AB，即x：4＝（6﹣x）：5，解得x，綜上所述，AD的長(zhǎng)為或或．故答案為或或．18．如圖，O為Rt△ABC斜邊中點(diǎn)，AB＝10，BC＝6，M，N在AC邊上，∠MON＝∠B，若△OMN與△OBC相似，則CM＝或．【分析】分兩種情形分別求解：①如圖1中，當(dāng)∠MON＝∠OMN時(shí)．②如圖2中，當(dāng)∠MON＝∠ONM時(shí)．∵∠ACB＝90°，AO＝OB，∴OC＝OA＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠MON＝∠B，若△OMN與△OBC相似，∴有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)∠MON＝∠OMN時(shí)，∵∠OMN＝∠B，∠OMC+∠OMN＝180°，∴∠OMC+∠B＝180°，∴∠MOB+∠BCM＝180°，∴∠MOB＝90°，∵∠AOM＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB，∴，∴，∴AM，∴CM＝AC﹣AM＝8．②如圖2中，當(dāng)∠MON＝∠ONM時(shí)，∵∠BOC＝∠OMN，∴∠A+∠ACO＝∠ACO+∠MOC，∴∠MOC＝∠A，∵∠MCO＝∠ACO，∴△OCM∽△ACO，∴OC2＝CM?CA，∴25＝CM?8，∴CM，故答案為或．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19．如圖，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．求：（1）∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝65°，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得到結(jié)論．（1）∵∠BAC＝75°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝40°，∠AED＝∠ACB＝65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∴，∴DE＝8（cm）．20．如圖，已知△ABC中，AT為∠BAC的平分線，（1）若AB＝3，AC＝4，BC＝5，求△ABT與△ACT的面積之比．（2）求證：．【分析】（1）過T作TD⊥AB，TE⊥AC，垂足分別為D，E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得TD＝TE，再利用三角形的面積公式可證明結(jié)論；（2）設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式可求解S△ABT：S△ACT＝BT：TC，再結(jié)合（1）的結(jié)論可證明結(jié)論．（1）過T作TD⊥AB，TE⊥AC，垂足分別為D，E，∵AT為∠BAC的平分線，∴TD＝TE，∵S△ABTAB?TD，S△ACTAC?TE，AB＝3，AC＝4，∴S△ABT：S△ACT＝AB：AC＝3：4；（2）設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，則S△ABTBT?h，S△ACTTC?h，∴S△ABT：S△ACT＝BT：TC，由（1）知S△ABT：S△ACT＝AB：AC，∴．21．如圖，O是?ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且∠AOC＝2∠ABC，OC＝OD，連接OA．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）求證：CD2＝OD?BD．【分析】（1）連接AC，交BD與H，由角的數(shù)量關(guān)系可證OA＝OD＝OC，由等腰三角形的性質(zhì)可得OB⊥AC，由菱形的判定可得結(jié)論；（2）通過證明△CDO∽△BDC，可得，可得結(jié)論．證明：（1）連接AC，交BD與H，∵OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠ADO+∠CDO，AH＝CH，∵∠AOB＝∠ADO+∠DAO，∠COB＝∠DCO+∠CDO＝2∠CDO，∠AOC＝2∠ABC，∴∠AOB+∠COB＝2∠ADO+2∠CDO，∴∠AOB＝2∠ADO，∴∠DAO＝∠ADO，∴OA＝OD，∴OA＝OC，又∵AH＝CH，∴OB⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∴∠BDC＝∠CBD．由（1）得∠ODC＝∠OCD，∴∠OCD＝∠DBC．在△CDO和△BDC中，∵∠ODC＝∠CDB，∠OCD＝∠CBD∴△CDO∽△BDC．∴，即CD2＝OD?BD．22．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6）．那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？【分析】（1）根據(jù)題意得出DQ＝t，AP＝2t，QA＝6﹣t，由于△QAP為等腰直角三角形，則6﹣t＝2t，求出t的值即可；（2）由于以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC的對(duì)應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．（1）∵AB＝12厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)，∴DQ＝t，AP＝2t，QA＝6﹣t，當(dāng)△QAP為等腰直角三角形即6﹣t＝2t，解得t＝2；（2）兩種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得t＝1.2（秒）；當(dāng)時(shí)，即，解得t＝3（秒）．故當(dāng)經(jīng)過1.2秒或3秒時(shí)，△QAP與△ABC相似．23．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）（如圖2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根據(jù)勾股